Очередной опыт по разбору алгебры с языковыми моделями.
В этот раз показал свое рукописное решение разным нейросетям, чтобы они подсказали, что улучшить. Да, там некоторые действия сделаны в уме, не расписаны подробно и это запутало модели Qwen 3 Max, GigaChat и Алису. Из всех только Gemini 3 Pro смог правильно разобрать мои каракули и понять что имелось ввиду. Но и он заглючил немного в середине разбора, поэтому не слушайте его на 3й минуте. Анимацию там подправил, чтобы визуал стал получше.
Но в целом он правильно предложил упростить через замену переменных и это может быть полезно в сложных случаях. Чтобы было понятно и не смотрелось как криптографический дневник.
Именно это и показано в анимации. Мозг может решить, что промежуточные шаги — это для слабаков. И в итоге, решение может выглядеть как магия, а не как логика. Ладно бы просто выглядело - кому какое дело как оно выглядит, если это не контрольная? Но если бы была ошибка, то найти ее в хаосе было бы сложнее, чем найти смысл жизни в понедельник утром. Именно с этим и сталкиваюсь нередко и потом могу неделю искать ошибку. И все из-за привычки краткой записи и экономии бумаги.
Поэтому решил провести разбор этого решения нейросетями, чтобы они показали, как можно сделать понятнее.
Знакомо чувство, когда смотришь на тему, а в голове — лишь легкий ветер и паника? 😨 Не ты один! Это состояние называют «синдромом чистого листа», и его можно победить. Вот план спасения за 5 минут.
Шаг 1: Дыши и декомпозируй (2 минуты) Выпиши тему на черновик и разбери ее на части, как школьную задачу. Тема: «Всегда ли надежда делает человека сильнее?»
Ключевое понятие: Надежда
Основной вопрос: Влияние на силу духа
Ограничение: «Всегда ли?» → нужно найти и противоположный пример!
Шаг 2: Включи ассоциации (1 минута) Набросай первые пришедшие в голову книги и ситуации. Не фильтруй!
Надежда помогает: «Судьба человека» (Соколов везет Ванюшку), «Мастер и Маргарита» (надежда на встречу)
Надежда обманывает: «Обломов» (надежды на перемены), «Гроза» (надежда Катерины на любовь)
Шаг 3: Создай каркас (2 минуты) Расставь ассоциации по структуре:
Введение: «Надежда — это якорь... но может ли он стать тяжелой ношей?»
Тезис 1 (Да): Надежда дает силы выживать (пример: «Судьба человека»)
Тезис 2 (Нет): Слепая надежда парализует (пример: Обломов)
Заключение: Все зависит от действий человека
Важно: Неидеальные, но СВОИ мысли ценнее заученных чужих текстов! Проверяющие ждут твоего мнения, а не гениальных открытий.
Поступить в колледж при вузе после 11 класса — не только хороший способ получить качественное образование, но и простой путь в высшее учебное заведение. Рассказываем о лучших колледжах при самых известных вузах — рейтинг составлен на основе сведений о качестве образования, успешном трудоустройстве выпускников и возможности продолжить учебу в престижном университете.
🦉Самые популярные специальности
В колледже вчерашний школьник получает реальную профессию, сильную базу от лучших вузов и образовательную траекторию для поступления. Особенно привлекательно для тех, кто выбрал медицину, психологию или юриспруденцию — специальности с традиционно высоким конкурсом. Среднее специальное образование дает возможность наработать опыт сразу после школы, пройти практику в серьезных организациях и быстро войти в профессию.
Можно ли продолжить обучение в вузе после колледжа? Можно. И это один из ключевых плюсов колледжей при университетах. Большинство таких ссузов предлагают:
▫︎ поступление по внутренним экзаменам вместо ЕГЭ;
▫︎ сокращенные сроки обучения;
▫︎ приоритет при зачислении в вуз для своих выпускников.
Выбирая колледж, учитывайте престиж вуза и возможности дальнейшего трудоустройства. Важно, чтобы уделялось внимание практике, в том числе в известных компаниях.
① Московский промышленно-экономический колледж Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (МПЭК РЭУ)
Колледж при одном из главных экономических вузов страны. РЭУ стал первым в своей сфере еще до революции и до сих пор продолжает держать высокий уровень. Сейчас вуз известен сильной предпринимательской школой и практикой в ведущих компаниях-партнерах.
▫︎ Программы: «Юриспруденция», «Дизайн (по отраслям)», «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)», «Финансы»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 80 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно, заочно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,4; свободных мест — 140
Поступающие в колледж проходят только конкурс аттестатов. После 11 класса можно поступить без ЕГЭ.
② Колледж Университета «Синергия»
«Синергия» известна сильными программами в сфере бизнеса, ИТ и современных технологий. Можно пойти в колледж на юриста, преподавателя начальных классов, дизайнера, архитектора и другие профессии. Здесь дают хорошее среднее медицинское образование — можно выучиться на медицинскую сестру, стоматологического гигиениста, фармацевта. Во время учебы студенты пользуются сильной университетской базой, а затем поступают в Университет «Синергия» без ЕГЭ.
▫︎ Стоимость учебы за год: зависит от выбранной программы
Формат обучения: на базе 9 или 11 класса — очно, очно-заочно, заочно, онлайн, вечерний
▫︎ Бюджет: места ежегодно распределяются на основе конкурсного списка
▫︎ Платное обучение: проходные баллы и количество свободных мест уточните на сайте колледжа
Чтобы поступить, нужно подать документы онлайн, пройти конкурс аттестатов — и попасть на выбранную программу.
③ Медицинский колледж при Первом Московском государственном медицинском университете им. И. М. Сеченова (Колледж МГМУ им. Сеченова)
Колледж при главном медицинском университете страны, который входит в сотню мировых вузов отрасли. Студенты интегрированы в жизнь крупнейшего научно-медицинского центра и сразу погружаются в академическую среду. Теория подкрепляется практикой в клиниках Сеченовского университета.
▫︎ Программы: «Производство и эксплуатация оптических и оптико-электронных приборов и систем», «Фармация», «Сестринское дело», «Стоматология ортопедическая»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 200 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 или 11 класса — очно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,3; свободных мест — 50
Для поступления нужно подать документы и участвовать в конкурсе аттестатов. Обязателен предварительный медицинский осмотр, а на «Стоматологии» и «Сестринском деле» проводится психологическое испытание в форме компьютерного тестирования.
④ Колледж многоуровневого профессионального образования Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ (КМПО РАНХиГС)
РАНХиГС — престижный вуз страны, лучший в области государственного и муниципального управления. Здесь готовят государственных служащих. Выпускники колледжа получают диплом РАНХиГС, который высоко котируется в госструктурах и бизнес-компаниях, и могут продолжить обучение в академии.
▫︎ Программы: «Информационные системы и программирование», «Сетевое и системное администрирование», «Банковское дело», «Торговое дело», «Операционная деятельность в логистике», «Страховое дело (по отраслям)», «Финансы», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)», «Туризм и гостеприимство», «Документационное обеспечение управления и архивоведение», «Юриспруденция»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 60 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно-заочно, заочно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,9; свободных мест — 355
При поступлении в колледж РАНХиГС учитываются только оценки в аттестате, но на бюджет очень высокий конкурс. Дополнительные испытания в вузе не проводятся.
⑤ Колледж права имени Н. С. Киселевой Московского государственного юридического университета имени О. Е. Кутафина (Колледж МГЮА)
МГЮА входит в топ-30 вузов страны, один из лучших в юридической области. Заведение оканчивали известные политики и юристы страны: Роман Абрамович, Сергей Собянин, Татьяна Москалькова. Система «колледж — университет» позволяет получить высшее образование по сокращенной программе за три года вместо четырех.
▫︎ Программа: «Юриспруденция»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 250 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно, заочно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,9; свободных мест — 150
В колледж принимают без экзаменов, на основе среднего балла аттестата. Подать документы можно лично, по почте, электронной почте и через Госуслуги.
⑥ Институт среднего профессионального образования им. К. Д. Ушинского Московского городского педагогического университета (ИСПО МГПУ)
Это крупное объединение колледжей с 8 филиалами, которое носит название института. МГПУ — один из лучших педагогических вузов, входит в топ-50 по стране.
▫︎ Программы: «Преподавание в начальных классах», «Специальное дошкольное образование», «Коррекционная педагогика в начальном образовании», «Физическая культура», «Народное художественное творчество (по видам)», «Дизайн (по отраслям)»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 176 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно, очно-заочно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,2; свободных мест — 3210
Поступление проходит по конкурсу аттестатов. На разных факультетах предусмотрены педагогические (написание эссе), творческие и физические испытания. Тем, у кого высокий балл (более 4,8), при зачислении на платное отделение дают скидку.
⑦ Колледж Российского государственного социального университета (Колледж РГСУ)
РГСУ — наследник Московской высшей партийной школы. Это единственный в России государственный социальный университет, флагман в сфере подготовки социальных кадров.
▫︎ Программы: «Реклама», «Дошкольное образование», «Банковское дело», «Туризм и гостеприимство», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)», Информационные системы и программирование», «Сестринское дело», «Преподавание в начальных классах», «Дошкольное образование», «Издательское дело», «Банковское дело», «Социальная работа», «Адаптивная физическая культура», «Юриспруденция»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 132 500 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 или 11 класса — очно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,6; свободных мест — 80
▫︎ Платное обучение: проходные баллы — нет данных; свободных мест — 915
Зачисляют без экзаменов, по конкурсу аттестатов. На медицинских и педагогических специальностях проводятся дополнительные психологические испытания.
⑧ Гуманитарно-правовой колледж Института экономики, управления и права Московского городского педагогического университета (Колледж МГПУ)
Колледж при МГПУ готовит специалистов — юристов среднего звена. Это возможность продолжить образование в вузе по ускоренной программе и поступить без ЕГЭ — по результатам внутренних экзаменов.
▫︎ Программа: «Юриспруденция»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 74 250 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно, очно-заочно, заочно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,2; свободных мест — 60
Подать документы можно в приемной комиссии колледжа. Обучение только платное, принимают на основе оценок в аттестате. Если средний балл выше 4,5, то можно рассчитывать на скидку 30%, от 4 до 4,5 — 20%.
⑨ Правовой колледж Юридического института Российского университета транспорта (МИИТ)
Вуз был образован еще в конце 19 века, когда развивалось строительство железных дорог. Входит в число 30 крупнейших университетов России, ведущее учебное заведение в сфере транспорта. Правовой колледж имеет статус инновационной площадки Российской академии образования.
▫︎ Программы: «Юриспруденция», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)», «Страховое дело (по отраслям)», «Документационное обеспечение управления и архивоведение», «Землеустройство»
▫︎ Стоимость учебы за год: от 90 000 рублей
▫︎ Формат обучения: на базе 9 класса — очно, на базе 11 класса — очно, дистанционно
▫︎ Бюджет: проходные баллы — 4,1; количество свободных мест утоните на сайте
Конкурсный отбор проводится по среднему баллу аттестата. При равных баллах учитываются профилирующие предметы — обществознание, русский язык, математика и история.
⑩ Гуманитарный колледж Российского государственного гуманитарного университета (Гуманитарный колледж РГГУ)
Это учебное заведение готовит специалистов гуманитарных направлений — юристов, дизайнеров, менеджеров, рекламистов. Ссуз имеет ориентацию на университет, студенты вливаются в сообщество и могут при желании продолжить обучение в вузе.
▫︎ Программы: «Дизайн (по отраслям)», «Финансы», «Техника и искусство фотографии», «Туризм и гостеприимство», «Документационное обеспечение управления и архивоведение», «Реклама», «Юриспруденция»
Обучение в колледже только платное, претенденты поступают по среднему баллу аттестата. Если балл одинаковый, учитываются профилирующие предметы и портфель личных достижений. С абитуриентами проводится собеседование.
💪Уверенный путь в профессию
Колледжи при вузах — подходящий вариант для тех, кто хочет быстрее получить профессию, а потом усиливать свои навыки, повышая квалификацию.
Такая траектория экономит время, обеспечивает доступ к ресурсам университета и уменьшает стресс при поступлении в высшее учебное заведение.
Выбирайте колледж по рейтингу, практической базе и возможности продолжить обучение в хорошем вузе. Такой ссуз сделает дорогу к профессии проще и понятнее и даст шанс стартовать с более сильной позиции.
Это выражение выглядит как заклинание из книги мёртвых. Но оно решается без магии — только логикой, если следовать практикам мышления, на которых не часто заостряются при изучении. В школе подразумевается умение логично думать и разбивать задачу на части. Нередко предлагается догадаться как это делать из примеров. И действительно, если решать много задач, то вырабатывается навык декомпозиции сложных задач на части и появляется способность их решать. При этом не каждый может объяснить как он это делает - просто "очевидно" и все. На развитие такого навыка даже не называя его способны не все. Поэтому иногда смотришь на формулу и думаешь: «Нет, это не для меня. Это для стобальников ЕГЭ с IQ 200. Но если долго и пристально вглядываться в задачу, то однажды понимаешь, что задача тоже вглядывается в тебя и решение возникает иногда как озарение, а иногда как исправление ошибок наделанных в прошлых попытках.
Берешь выражение пострашнее и крутишь его так и сяк. Разбираешь по винтикам и находишь зацепки и связи одних частей с другими как в детективе.
Оказывается — всё не так страшно. На самом деле, за этой «магией символов» скрывается простая арифметика, пара знакомых формул и умение не сдаваться если сразу не получается.
Здесь я изначально не хотел делать «хитрую замену переменных» (типа: «Пусть это будет u...»), потому что это похоже на фокус: сначала ничего не понятно, а потом — бац! — ответ. Но в итоге замена получилась сама собой просто из формы исходного выражения z, которое состоит из 2х слагаемых и того, что его надо как-то возвести в куб.
👉 Мораль: самая страшная формула — это тигр, состоящий из набора элементов, которые боятся света. Включаем логику — и они превращаются в котят.
P.S. Попробуйте порешать эту задачу хотя бы сутки-двое (можно с перерывами) не досматривая решение до конца. Изложение идей решения портит изначальную задумку задачи - найти путь в лабиринте без указателей. А если вдруг стало понятно одно решение, то всегда можно попытаться найти другие. Удачи!
Пока решал задачи на упрощение выражений из Сканави, то заметил, что там первые примерно 400 штук из них так или иначе задействуют формулы сокращенного умножения (с квадратами и кубами) Но даже после первой сотни решенных все-равно периодически путаешься со знаками. Где плюс, где минус? А если ошибаешься в знаке — всё решение неправильно.
В школе нам вдалбливали: «Выучи! Просто запомни!». Но зубрёжка — это как строить дом на песке: кажется, что всё держится, пока не подует ветер. Или не придётся решать задачу под давлением времени на экзамене или… через 25 лет после школы.
Запоминание этих формул как аксиомы просто не работает. Они будут вылетать из памяти в самый неподходящий момент из-за слишком малого количества зацепок при визуальном запоминании. Чтобы прочно запомнить надо углубиться в их структуру.
Поэтому одна простая идея, которая избавит от вечной путаницы:
Не заучивай — выводи.
Все эти «формулы сокращённого умножения» — просто результат умножения скобок и всё.
Например, «квадрат суммы» — это (a + b) × (a + b). Перемножаем вручную:
То же с «квадратом разности»: там просто один из b отрицательный, и при перемножении ab и –ab дают минус. Всё логично.
А «разность квадратов» (a – b)(a + b)? Там ab и –ab взаимно уничтожаются, и остаются только края: a² – b². Как в дзен-буддизме: середина исчезает, истина остаётся.
С кубами чуть сложнее, но и там нет магии:
Куб суммы — это (a + b) в третьей степени. Можно умножить квадрат суммы на (a + b) ещё раз — и получить a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Сумма кубов — это совсем другое: a³ + b³. И чтобы её разложить, нужно умножить «короткую» скобку (a + b) на «длинную» (a² – ab + b²). Почему? Потому что все промежуточные слагаемые съедают друг друга, как в разности квадратов.
Запомнить просто:
Знак в кубах → такой же в первой скобке.
Во второй скобке — всегда противоположный.
А ещё интересный факт: Формулы «суммы квадратов» нет. Почему? Потому что нет таких скобок из действительных чисел, которые при умножении дадут a² + b² и при этом уберут середину. (Хотя в комплексных числах — да, но это уже другой раздел задачника.)
Вывод
Математика — это не список заклинаний, которые надо выучить наизусть. Это логика, которую можно восстановить в любой момент, даже если память не работает.
Нужно всего три вещи:
Уметь умножать многочлены (это база).
Не бояться раскрыть скобки на черновике.
Понимать, почему формула устроена так, а не иначе.
После пары таких «выводов» формулы запоминаются сами — потому что вы их не заучиваете, а переживаете.
Для тех кто знает как решать эту задачу все просто. Взял формулу и подставил значения. Но математика в том откуда формула взялась. Поэтому мы пойдем кругами. Представьте: вам говорят, что два числа в сумме дают 11, а их произведение — 21. И просят найти сумму их кубов. Что вы делаете?
Я сначала попробовал найти эти самые числа. Составил систему, нашел дискриминант... и получилось... выражение с коренем из 37?!
Эти числа — иррациональные монстры, и возводить их в куб — это как пытаться уложить в чемодан всю свою жизнь - очень трудно.
Но есть другая дорога. Отдельный вопрос как на нее выйти, когда не знаешь где она... будем искать лазейку. Вспоминаем старую добрую формулу куба суммы. Там, среди всего этого алгебраического великолепия, спрятана маленькая хитрость: часть выражения можно вынести за скобки, и в ней окажется... сумма чисел и произведение!
Смотрите анимацию и там будет понятнее. Но сначала попробуйте подумать над этой задачей хотя бы 5 минут. Интереснее догадаться самим, чем узнать решение (даже посмотрев анимацию)
Это задача из задачника Сканави. Кому интересно, попробуйте порешать и другие задачи оттуда - их там хватит на всех.
