Греческое имя титана Ἄτλας (в родительном падеже - Ἄτλαντος) является предметом дискуссий ещё с глубокой древности. Вергилий отождествлял имя Атланта с латинским прилагательным dūrus "жёсткий; крепкий; тяжёлый; выносливый, терпеливый" (возможно, он отсылал к греческому слову τλῆναι "терпеть"). Основная версия на сегодняшний день гласит, что в основе имени Атланта лежит ПИЕ основа *telh₂- "терпеть, выносить" (отсюда же ἔτλην "страдать, терпеть", τλήμων "терпеливый, стойкий, выносливый", τάλας "страждущий, несчастный"). И с точки зрения семантики всё неплохо вяжется.

Есть, однако, и иной взгляд на проблему происхождения имени Ἄτλας. Ещё древние (Страбон, Плиний Старший) обращали внимание на сходство имени с названиями гор на севере Африки, которые сегодня мы знаем как Атласские горы. В античности местные народы называли эти горы Дирис или Аддирис. Это породило гипотезу о происхождении имени Ἄτλας от берберского adrar "гора" или слова, ему родственного. Эта теория, однако, пользуется меньшей популярностью.

Атлант, каково бы ни было происхождение его имени, успел наследить в истории и породить массу новых названий, прежде всего географических. Так, название Атлантического океана (Ἀτλαντίς) - явно производное от имени Ἄτλας. Встречается оно ещё у Геродота. Разумеется, отсюда же и название Атлантида (Ἀτλαντὶς νῆσος) - мифический остров за Геркулесовыми столбами, описанный Платоном в диалогах "Тимей" и "Критий". Атлант, по мысли Платона, был первым царём этого острова.

В XVI веке фламандский картограф Герард Меркатор издал свой труд под названием "Атлас" (полное название - Atlas Sive Cosmographicae Meditationes de Fabrica Mundi et Fabricati). Фигура титана украшала первую страницу сборника географических карт Меркатора, поэтому все последующие сборники карт с его лёгкой руки тоже стали называться атласами. Сам титан Атлас у людей того времени прочно ассоциировался с учёностью, особенно в области философии, математики и астрономии. Поэтому слово атлас во многих языках мира - это не только географические карты, но также карты звёздного неба, карты распространения языков и диалектов и много чего ещё.

Не обошло имя Атланта стороной и иные области знаний. В анатомии термин атлант - это название первого шейного позвонка, соединённого с затылочной костью. Подобно титану, поддерживающему небосвод, анатомический атлант держит на себе весь череп. В архитектуре тоже есть свои атланты - скульптуры, которые вместо колонн поддерживают перекрытия зданий, балконы или карнизы (в Санкт-Петербурге их очень много).

Наследие Атланта этим не ограничивается. Его именем назван лунный кратер, звезда в созвездии Тельца, спутник Сатурна, серия ракет-носителей, род морских брюхоногих моллюсков. Слова Атлас и Атлант встречаются в качестве гидронимов, топонимов, названий транспорта. Сколько юрлиц в мире носит это имя, боюсь и предположить.

В этом перечне особняком стоит слово атла́с - плотная шёлковая или полушёлковая ткань с гладкой блестящей лицевой поверхностью. Оно как раз не имеет отношения к титану Атласу, а происходит от арабского أطلس (ʔaṭlas) - название всё той же ткани.