Натуральное число n назовём непривычным, если сумма кубов всех его собственных делителей (включая 1) равна n^2.
Имеется предположение, что единственным непривычным числом является число 6. Как это доказать или опровергнуть?
У нас такой историк был. Он, как говорили, был контуженный. Перед уроком обязательно стакан воды приносил и ставил на подоконник, потом потихоньку воду выпивал в течение урока, успокаивался, наверное. Так вот он мог, прохаживаясь по классу, ёбнуть по рукам указкой, если в это время ученик не слушал, что отвечается у доски, а занимался посторонними делами. Один раз он запустил дневник через весь класс, но девочка не растерялась и бросила дневник ему назад. В общем, не то, чтобы его боялись, но особо не выеживались.
Мне один раз пришла идея и я вместе с письменным ответом на вопрос (весь класс ответы писал, типа, самостоятельная работа была) написал и положил в стопку ответов слова песни Высоцкого "Спортлото". Получилось так, что ответы он решил проверить на следующем уроке, когда кто-то отвечал у доски. В общем, картина маслом: один парится у доски, вспоминает очередную дату, остальные потихоньку чем попало заняты и вдруг гогот историка. Мы смотрим на него, а он только ржет и головой машет. Ну, всё, решили мы, полностью гикнулся. Не успел, наверное, к стакану приложиться и окончательно кукухой поехал. А он ржал как конь. Потом вызвал одного и дал ему мой листочек. В общем, парень начинает читать: "Дорогая передача, во субботу, чуть не плача..." и далее по тексту. Тут уже ржал весь класс. Превознемогая гогот и шум, парень всё же дочитал до конца. Конечно, подписи моей на листочке не было, а по почерку вычислять он не стал, а может просто понравился прикол. Но последствий не было.
Уже через много лет после окончания школы я узнал, что он утонул, купаясь в речке на своей родине, где-то в средней полосе. В целом нормальный был дядька, может и резкий, но предмет свой знал и понапрасну двоек не ставил.
И класс, от которого отказались все, кроме него.
У меня у старшего сына, когда он в школе учился, подобрался класс каких-то оторви голов. В результате их классная после очередного учебного года отказалась от классного руководства. И с нового учебного года у них появился новый классный руководитель - учитель химии Павел Николаевич.
Ну, и сын сразу говорил, что им этого Николаевича специально поставили в классные, чтобы он порядок навёл и дисциплине разгильдяев научил. И пошли какие-то слухи (не знаю, откуда это исходило, теперь уже не помню), что учитель этот имеет весьма крутой нрав и к ученикам может применять физическое воздействие. В общем, у наших соседей девчонка в этом же классе училась. И её мамаша подняла настоящую панику, что теперь этот химик наших детей реально поубивает. Я по этому поводу думал, что вряд ли такое произойдёт, но после многих кудахтаний уже сам немного начал беспокоиться.
В начале года родительское собрание. У нас с женой уговор - раз у нас пацаны, то папа ходит на собрания. Пошёл. Соседка опять же тоже пришла. Учитель вполне нормальный мужик с аккуратной бородкой. Говорит о каких-то обычных вещах, о которых в этом случае и говорят.
В конце спросил, какие есть вопросы. И соседка вылезла:
- Павел Николаевич, вот говорят, что вы физические методы воздействия к ученикам применяете. Правда ли это?
Николаич совершено спокойно так говорит:
- Да, это абсолютная правда. Всё именно так и есть.
Все, конечно, реально рты разинули и обомлели от такого признания. А он рассказывает случай. В общем, один ученик сильно бурел, аж до неадекватности. А когда Николаич ему сказал выйти из класса, то внаглую пошёл в отказ. Учитель к нему подошёл, а тот ему:
- И чё вы мне сделаете?
И Николаич продолжает:
- А у меня в руках раздаточный материал был. Картонка с заданием для лабораторной работы размером в полтетрадного листа. Ну, я этой картонкой его по голове и шлёпнул. Из класса, он, конечно, вышел. Но потом было много разборок. Родительский комитет поднялся и грудью встал на защиту школьника, которого я избил. Но в классе было много адекватных ребят, которые засвидетельствовали, как было на самом деле. А репутация у меня с тех пор именно такая. Что я своих учеников избиваю.
Все облегчённо выдохнули. А Николаич реально хорошим классным руководителем оказался. Нашёл подход к классу. И эти ученики, которые заводилы были, присмирели. Он с ними как-то договорился. Не знаю, какие были условия договора, но сработало. Потом показывал на химии всякие такие штуки, что сын взахлёб рассказывал, как же это интересно. Не знаю, что это было, но помню такие термины: "вулкан", "фараонова змея", "золотой дождь".Что-то и как-то сверкало и искрилось, что ученики рты раскрывали. В общем, не тупо формулы и задачи, а сделал предмет интересным. И в походы с ними ещё ходил.
А когда младший сын дошёл до возраста изучения химии, то Николаич уже не работал. Онкология. До пенсии не дотянул.
У Насти и Даши номера квартир такие, что если к произведению цифр номера прибавить квадрат их разности, снова получается сам номер.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите номера квартир Насти и Даши, если известно, что у Насти номер квартиры меньше, чем у Даши.
