Вот этот отрывок из фильма, смотрите с 14 секунды, чтобы пропустить заставку канала:

Реальная математика за этой концепцией сложнее, но её можно представить как «баланс интересов», где каждый действует, учитывая действия других, и никому невыгодно действовать иначе. Хотя на самом деле принцип равновесия Нэша был известен человечеству уже более 19 столетий.

Равновесие Нэша и библейский принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» могут быть неожиданно связаны через идею гармоничного взаимодействия людей в обществе, где индивидуальные и коллективные интересы сбалансированы.

В равновесии Нэша каждый участник выбирает стратегию, которая оптимальна для него, учитывая действия других. Это не означает альтруизм, но предполагает, что участник осознаёт влияние своих действий на других. Если никто не может улучшить своё положение, не ухудшив положение остальных, достигается баланс. Принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» также олицетворяет баланс. Он призывает относиться к другим с такой же заботой, как к самому себе, не ставя свои интересы выше, но и не игнорируя их. Это создаёт основу для гармоничного сосуществования, где личные и общие блага взаимосвязаны.

В обоих случаях ключевой идеей является необходимость учитывать не только свои интересы, но и интересы окружающих. В равновесии Нэша это делается рационально, чтобы достичь устойчивого результата, а в библейском принципе - морально, чтобы построить справедливое общество. Если каждый будет действовать, думая и о себе, и о других (равновесие Нэша), либо любить ближнего, как себя (библейский принцип), то создаётся система, где меньше конфликтов и больше взаимной выгоды.

Представьте ситуацию, где несколько человек делят ограниченный ресурс, например, воду или еду. Принцип Нэша подскажет им найти баланс: никто не возьмёт больше, чем ему нужно, чтобы остальные не начали нарушать договорённости. Принцип любви к ближнему добавляет моральное измерение: люди добровольно ограничивают себя из заботы о других, возможно, даже жертвуя чем-то ради общего блага.

Фильм «Платформа» (2019) — это мощная метафора социального неравенства, идеально иллюстрирующая ситуации, где равновесие Нэша нарушается, а библейский принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» игнорируется. Башня представляет собой вертикальную тюрьму с множеством этажей. Ежедневно через башню движется платформа с едой, начиная с верхних этажей. Количество еды достаточно для всех, если бы её делили равномерно. Но на практике верхние уровни берут больше, чем им нужно, не оставляя ничего для нижних. Те, кто живут ниже, страдают от голода, злости и отчаяния.

В таком обществе каждый действует исходя из своих интересов, игнорируя последствия для других. На верхних этажах рационально предположить, что если ты не возьмёшь еду сейчас, то, оказавшись на нижних уровнях, можешь остаться без неё. Это приводит к тому, что каждый игрок берёт как можно больше еды, не думая о тех, кто ниже. Это стратегия индивидуального выживания, но она разрушает возможность устойчивого равновесия.

В результате система становится нестабильной: нижние этажи страдают, а высшие боятся, что в любой момент могут оказаться среди обделённых. Если бы узники следовали принципу «возлюби ближнего своего, как самого себя», они могли бы организовать равномерное распределение еды. Например, каждый мог бы взять ровно столько, сколько ему нужно. Это обеспечило бы выживание всех обитателей башни, стабилизировало систему и уменьшило бы насилие.

Почему система не достигает равновесия Нэша?

1) Недостаток доверия

Люди не верят, что другие придерживаются договорённостей, и предпочитают действовать эгоистично.

2) Отсутствие коммуникации

Узники изолированы и не могут договориться, что увеличивает хаос.

3) Принудительная система

Башня сама по себе стимулирует конкуренцию, а не сотрудничество.

«Платформа» показывает, как эгоистичное поведение разрушает общее благо. Чтобы выйти из замкнутого круга неравенства, необходимо больше, чем просто рациональный расчёт — нужна эмпатия, доверие и готовность делиться ресурсами. Это напоминает, что для устойчивости общества важно сочетать рациональность (равновесие Нэша) и моральные принципы.

Дилемма заключенного

Дилемма заключённого [3] - это классический пример из теории игр, который прекрасно иллюстрирует проблему недостатка доверия и его влияние на принятие решений. Она показывает, как рациональное поведение в условиях недоверия может привести к худшему исходу для всех участников.

Два подозреваемых арестованы и изолированы друг от друга. Им предложены варианты:

1) Если один сдаёт другого (предательство), а второй молчит, предатель освобождается, а молчащий получает максимальный срок (например, пожизненное заключение).

2) Если оба молчат, они получают минимальный срок (например, 1 год).

3) Если оба предают, они оба получают средний срок (например, 5 лет).

Поскольку игроки не могут доверять друг другу, логично предположить, что другой выберет предательство, чтобы минимизировать свой срок. Поэтому оба обычно выбирают предательство, что приводит к среднему сроку для каждого, хотя если бы они доверяли друг другу и молчали, их срок был бы минимальным.

В дилемме заключенного участники не могут договориться или гарантировать выполнение соглашения, поэтому действуют из страха быть обманутыми. Каждый участник пытается защитить себя от максимального наказания, что приводит к взаимному предательству. В условиях недоверия участники ориентируются только на свои интересы, не принимая во внимание возможные преимущества совместных действий.

Пример фильма «Платформа» показывает, что еда распределяется аналогично дилемме заключённого:

1) Если верхние этажи «молчат» (берут только свою долю), еды хватит всем.

2) Если они «предают» (берут больше, чем нужно), нижние этажи страдают.

Из-за недостатка доверия (верхние этажи предполагают, что если они не возьмут больше, кто-то другой с их этажа это сделает) система разваливается. Взаимное недоверие ведёт к хаосу, где каждый действует эгоистично.

Как преодолеть недостаток доверия?

1) Коммуникация

Если участники смогут договориться, шансы на кооперацию возрастут.

2) Внешние правила

Вмешательство третьей стороны (например, строгие законы или контроль) может стабилизировать систему.

3) Долгосрочные отношения

В повторяющихся играх участники склонны сотрудничать, так как понимают, что их действия влияют на будущее взаимодействие.

Дилемма заключённого и её связь с недоверием - это универсальная модель, применимая в реальной жизни: от социальных конфликтов до экономических систем. Она учит, что для достижения наилучшего коллективного результата необходимы не только рациональность, но и готовность к доверию и сотрудничеству.

Общественный строй и математика

Сравнение капитализма и коммунизма через призму равновесия Нэша и дилеммы заключённого позволяет выявить их сильные и слабые стороны в контексте кооперации, доверия и эффективности решения социальных проблем.

Капитализм поощряет каждого участника системы (предприятия, работников, потребителей) действовать в своих собственных интересах. Это часто приводит к ситуации, где каждый принимает оптимальное решение для себя, но не всегда для общества. Конкуренция стимулирует инновации и развитие, но приводит к неравномерному распределению ресурсов (например, богатство концентрируется у элит).

Капитализм создаёт множество ситуаций, где компании или люди принимают решения, основанные на недоверии. Например, загрязнение окружающей среды выгодно для отдельных корпораций, даже если оно наносит ущерб обществу. Недостаток кооперации и ориентация на краткосрочную выгоду затрудняют решение глобальных проблем, таких как изменение климата или социальное неравенство.

Коммунизм стремится к тому, чтобы участники действовали в интересах всего общества. В идеальной коммунистической системе люди выбирают стратегии, которые максимизируют общественное благо. Таким образом, коммунизм приводит к равновесию, где ресурсы распределяются справедливо, что снижает социальное напряжение.

Коммунизм предполагает высокую степень доверия между участниками системы. Если кто-то начинает действовать эгоистично (например, злоупотреблять ресурсами), система становится нестабильной. Исторически попытки реализации коммунизма сталкивались с проблемой морального риска: когда люди считают, что могут получать выгоды, не внося вклад, доверие разрушается.

Какой строй более выгоден для цивилизации?

Идеальный ответ может лежать в синтезе лучших черт обеих систем:

1) Кооперативный капитализм - модель, в которой рыночная конкуренция сочетается с сильными социальными гарантиями и глобальным сотрудничеством для решения общих проблем.

2) Технологический коммунизм - система, где технологии (например, искусственный интеллект и автоматизация) устраняют необходимость жёсткой иерархии, позволяя справедливо распределять ресурсы.

Капитализм быстрее продвигает технологии из-за конкуренции. Коммунизм эффективнее в устранении социальных неравенств, что ускоряет развитие человеческого потенциала в долгосрочной перспективе. Капитализм решает проблемы выборочно, ориентируясь на прибыль. Коммунизм направлен на системное решение проблем, но часто сталкивается с трудностями в реализации. Для устойчивого развития цивилизации в долгосрочной перспективе потребуется гибридная модель, объединяющая технологический прогресс капитализма с кооперативными и справедливыми принципами коммунизма. Это позволит эффективно решать социальные проблемы и одновременно сохранять высокий темп инноваций.

Литература

[1] Nash, John F. (1950) Equilibrium points in n-person games // PNAS. 36 (1): 48–49. doi:10.1073/pnas.36.1.48

[2] Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.

[3] Poundstone, William (1992) Prisoner’s Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb. — Doubleday. ISBN 0-385-41567-2.

Для того, чтобы решить, куда идти, обоим охотникам придется сыграть в игру с одновременными выбором их стратегий. Если обозначить количество мяса, которое каждый получает в день при охоте на зайчиков (выбранная единица), то доля каждого в случае удачной координации усилий по охоте на оленя или буйвола составит три единицы. Таким образом, платёжная матрица для этой игры выглядит следующим образом:

Эта игра сильно отличается от рассмотренной ранее дилеммы заключенного. Разберем самое главное отличие.

Лучший выбор для Робинзона Крузо зависит от того, что делает Пятница, и наоборот. Не существует оптимальной стратегии ни для одного из игроков, независимо от действий другого. В отличие от дилеммы заключенных, в этой игре нет доминирующей стратегии. Поэтому каждый игрок должен анализировать возможный выбор другого и с учетом этого искать свою оптимальную стратегию.

Робинзон Крузо размышляет подобным образом: «Если Пятница пойдет туда, где пасутся олени, то я получу большую долю добычи, если пойду туда, с другой стороны, я ничего не получу, если пойду на пастбище буйволов. Если Пятница отправится на землю бизонов, должно быть наоборот. Вместо того, чтобы пойти на риск и отправиться в одну из этих областей и обнаружить, что Пятница ушёл в другую, не лучше ли мне самому пойти и поохотиться на зайчиков, как я делал всегда, даже если это приносит мне меньше мяса? Другими словами, не должен ли я взять единицу лута наверняка, вместо того, чтобы рисковать получить три единицы или ничего? Это зависит от того, что, по моему мнению, собирается сделать Пятница, поэтому я должен поставить себя на его место и подумать о том, что он думает. Но он также задается вопросом, что я собираюсь делать, и пытается поставить себя на мое место! » Есть ли конец этим повторяющимся размышлениям о размышлениях?

Начнем с детской игры

В 2005 году крупный японский производитель электроники (Maspro Denkoh Corporation) не мог определить, какому аукционному дому передать право продажи коллекции картин со стартовой ценой в 20 миллионов долларов.

Конкурентам (Sotheby“s и Christie”s) было предложено сыграть в камень-ножницы-бумагу. Соперники написали выбранный ими объект на листочке и отдали организатору. Подумайте, если бы от победы в этой игре зависел ваш карьерный успех и премия в сотни тысяч долларов , что бы вы выбрали – камень, ножницы или бумагу?

Подскажу вам, что чаще всего люди выбирают камень (37,8%), бумагу ставят 32,6% игроков, а ножницы — 29,6%

Тогда кажется, что надо ставить бумагу, ведь большинство выбирает камень. Но если соперник знает об этой тактике, надо ставить ножницы, ведь он поставит бумагу.

Christie”s полагали, что соперники в курсе этой статистики, и действовали по плану. Sotheby's, с другой стороны, решили, что игра будет зависеть от случая. В результате ножницы кристис разрезали бумагу сотбис. Почему же Сотбис в такой важной игре решили не заморачиваться?

Ответ дает теория игр. В «камень ножницы бумага» вам неизвестна компетенция соперника, так что лучшим выбором будет случайный предмет, т.е. использование смешанной стратегии.

Более серьезные игры

Нежелание следовать смешанной стратегии привело футбольный клуб Челси к поражению в финале лиги чемпионов в 2008 году. Вот как это вышло. Профессор Лондонской школы экономики Игнасио Паласиос-Уэрта просмотрел тысячи записей пенальти, и дал рекомендации тренеру Челси по поводу поведения вратаря соперника – Эдвина Ван дер Сара. По статистике тот чаще прыгал в естественный от бьющего угол, т.е. в левый для правши и в правый для левши.

В финальной серии футболисты Челси, следуя указаниям тренера, забили 4 из 5 пенальти в неестественный для себя угол. И вот кульминация - 6:5 по голам в пользу Манчестера, и Челси надо сравнивать счет, чтобы остаться в игре. К мячу подходит Николя Анелька, он правша и по рекомендации должен бить в правый от себя угол. Вероятно, к этому времени Ван дер Сар уже разгадал тактику соперников и перед ударом показал рукой именно правый для пенальтиста угол. Это не могло не смутить Анелька, и он принял решение бить в другой. В итоге Ван дер Сар своим сейвом принес победу Манчестеру.

Дилемма заключенного

Очевидно, что в спорте почти не бывает вариантов, когда оба участника довольны – всегда есть победитель и проигравший, какую бы стратегию они не применяли. Но в жизни ситуации, такие ситуации встречаются сплошь и рядом.

Ход рассуждений сообщника аналогичный. В итоге каждый заключенный гарантированно получает 5 лет тюрьмы вместо 1 года. Такой исход называется равновесием Нэша по имени известного американского математика. Кстати, у него довольно занятная биография, о которой был снят фильм «Игры разума», получивший 4 Оскара. Как-нибудь посмотрите.

Итак, равновесие Нэша – это комбинация стратегий, при которой никто не может улучшить свое положение, если другие участники не меняют свое поведение.

Пример 1

Такое равновесие хорошо иллюстрируют доктрина взаимного уничтожения, когда ни одна из стран не может безнаказанно применить ядерное оружие, но и разоружаться тоже никто не спешит. В итоге, государства тратят миллиарды долларов на военные разработки, которые, надеюсь, никогда не будут применены. А ведь эти деньги могли пойти на образование, строительство жилья и прочие важные цели.

Пример 2

В повседневной жизни с равновесием Нэша сталкивается каждый из нас. Вот вы с утра думаете, поехать на работу-учебу на машине или на автобусе. Ход рассуждений такой – хорошо, чтобы все поехали на автобусе, тогда пробок не будет, но ведь все рассядутся по машинам, а я буду толкаться в пробке в душном автобусе. Так уж лучше провести время в пробке с комфортом – сидя в машине. В итоге, так думает каждый и едет на машине, действительно создавая затор

Пример 3

Еще один яркий пример – выборы. Вы можете изучить программу всех кандидатов, послушать дебаты и после проголосовать за самого достойного. Или поступить, как делают многие - прийти на участок и проголосовать за того, кто у вас на слуху. Вы, конечно, хотите, чтобы были выбраны лучшие кандидаты, но также знаете, что кроме вас никто больше не будет изучать их программы. Поэтому даже не тратите время и поступаете как обычно.

https://img4.teletype.in/files/7b/66/7b661af5-8f71-4259-ba21...

Что делать?

Довольно примеров, расскажу, как выйти из этого равновесия. Ведь очевидно, что есть лучший вариант во всех перечисленных ситуациях. Раз люди сами договориться не могут, давайте наймем арбитра, как китайские доставщики в 19 веке. Тогда большинство грузов доставлялось ручным трудом – люди тащили тележку и получали деньги за своевременную доставку. Понятно, что если все будут стараться, то груз доедет вовремя. Да и даже если кто-то сфилонит, можно успеть. И что думает каждый: «Если все остальные тянут, то можно расслабиться, а если они еле работают, то от меня одного толку нет». В итоге грузы сильно задерживались, и доставщики, чтобы не терять деньги, сами нашли выход

https://img3.teletype.in/files/ea/f3/eaf3cac4-dc7d-4bb7-9a49...

Они нанимали еще одного человека в команду, чтобы он подгонял лентяев. Перспектива получить плетью по спине сразу сместила равновесие, и все начали усердно работать.

В современном мире роль арбитра выполняет государство, конечно, не стегая никого плетью, а используя более мягкую политику. Так, достаточно ограничить въезд в центр города, сделать платными многие парковки и повысить налоги, и вот многие водители спешат с утра на остановку, а не за руль.

Правда, есть случаи, когда даже государство не может повлиять на это равновесие. Наверняка вы знаете, что раскладка QWERTY была создана, чтобы исключить сцепление рычагов пищущей машинки друг с другом и повысить скорость печати. Сегодня эта проблема ушла, а вот неэффективная qwerty осталась. И несмотря на то что уже изобретены раскладки, которые позволяют набирать текст быстрее и проще (Dvorak, Colemak), мало кто готов переучиваться, потому что qwerty используется повсеместно

Но если бы люди могли договориться друг с другом и одновременно перейти на другую раскладку, то всем стало бы лучше и равновесие Нэша сместилось в более эффективную точку.

Также и сообщники в задачке про кражу телевизора могли бы договориться вдвоём хранить молчание, и получить всего по 1 году. Есть конечно, еще один способ выхода из этого равновесия – непредвиденные ситуации, когда форс-мажор вмешивается в игру, но это уже совсем другая история.

Этот, а также мой материал по другим темам в видеоформате можно посмотреть в Telegram, YouTube, VK