Ответ на пост «Популяризация Тихоходки»
Прочитав пост и камменты, пора принять решение о пересчёте тихоходок. Цифра 100500 мне кажется реалистичной. Первые 3 тихоходки посчитаны. Продолжайте товарищи.
Прочитав пост и камменты, пора принять решение о пересчёте тихоходок. Цифра 100500 мне кажется реалистичной. Первые 3 тихоходки посчитаны. Продолжайте товарищи.
Быстропост. Я сейчас готовлю фестиваль про Тихоходок. И вот - наткнулся на кусочек беседы Ильи Колмановского с Ириной Шихман. С уважением отношусь к проектам Ильи - но так нельзя.
Похоже, нужно делать большой ролик про Тихоходок... И уже не первый раз сталкиваюсь с поверхностным подходом у популяризаторов науки. Неточным. С Марковым много лет назад ругался в его ЖЖ из-за павлиньих хвостов)) Было дело.
Несколько предубеждений о Тихоходках:
- живут вечно
- спокойно чувствуют себя в открытом космосе
- живут сотни лет
- размочили 300-лктний гербарий - и они ожили
- неубиваемы
Всё это - неточности или попросту выдумки. Если интересно - вот прекрасный спич о Тихоходках. Евгений Киося - тардиградолог, первооткрыватель нескольких Тиховидов:
https://youtu.be/qbyhivWtblo
А напоследок - морские Тихоходки, которые меня сегодня покорили, смотрите:
Парадокс неожиданной казни был обнаружен профессором математики Леннартлм Экбомом. Он был опубликован в 1948 году.
Учитель объявляет своим ученикам: «На следующей неделе будет внезапная контрольная.»
Уточним терминологию. Нам известны следующие факты:
1.Контрольная состоится во время урока либо в понедельник, либо во вторник, либо в среду, либо в четверг, либо в пятницу.
2.Непосредственно перед контрольной допроса учащийся не может быть уверен, что она состоится.
3.Будет проведена ровно одна контрольная работа.
Сообразительный студент рассуждает так: «если в четверг вечером контрольная не состоится, то я буду уверен, что она будет в пятницу. Так что это уже не будет сюрпризом. Поэтому контрольная не может быть проведена в пятницу, потому что это последний возможный день. Но поскольку контрольная не может быть проведена в последний день, то предпоследний день фактически становится последним возможным днем.» Таким образом, путем повторения рассуждений отсюда выводится, что контрольная вообще не может иметь места.
Судя по всему, это всего лишь вводящее в заблуждение утверждение того же характера, что и парадоксы соритов. Это тип рассуждения, составленный из ряда предложений, расположенных в форме: все А есть В, или все В есть С, или все С есть D, следовательно, все А есть D. Сориты — это расширенный силлогизм.
Однако учащийся может продолжить рассуждения. Из первого вывода он должен сделать вывод, что профессор солгал. Но как он солгал? Если в пятницу вечером преподаватель заставит класс решать контрольную работу, то ложь будет только в элементе неожиданности. Но поскольку учитель — лжец, экзамена может и не быть вовсе. Таким образом, первоначальные рассуждения больше недействительны: контрольная действительно будет внезапной, даже если она будет в пятницу. Наконец, профессор не будет лгать тогда и только тогда, когда его примут за лжеца. Таким образом, мы обнаруживаем парадокс лжеца.
Этот парадокс на самом деле присущ слову неожиданность и понятию случайности.
Похожий логический парадокс, названный «парадокс сатанинской бутылки Стивенсона» был описан в рассказе «Сатанинская бутылка» Роберта Льюиса Стивенсона (1893).
Кэаве, гаваец, приехавший в Сан-Франциско, покупает бутылку. В этой бутылочке сидит черт, исполняющий все желания своего владельца. Однако, под страхом проклятия, последний должен в обязательном порядке расстаться с этой бутылкой перед смертью. И единственный способ избавиться от этой дьявольской бутылки — продать ее дешевле, чем было заплачено за ее приобретение. Другого способа избавиться от бутылки нет: выброшенная, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний влечет за собой несчастье для близких владельца бутылки. Герой пожелал разбогатеть, и вскоре его дядя и двоюродный брат умерли, оставив ему большое наследство.
В этом рассказе автор создает парадокс: по какой минимальной цене можно продать бутылку? Очевидно, что если вы купите её по минимально возможной цене, например, за одну копейку, продать её с убытком уже не получится. Поэтому её нельзя продать за одну копейку, потому что любой покупатель, зная все условия сделки и последствия, которые она влечет за собой, откажется покупать ее, потому что он не может ее перепродать. Точно так же нельзя продать его за две, три копейки, или сумму приближающуюся к ним, потому что ваш потенциальный покупатель, скорее всего, выразит сомнения в целесообразности такой сделки. В самом деле, ведь он может и не найти покупателя на бутылку. С другой стороны, если цена бутылки все еще достаточно высока, всегда есть шанс найти покупателя на эту бутылку. Но с каждой продажей вероятность найти такого покупателя уменьшается, а убыток от продажи бутылки увеличивается.
В рассказе есть возможные решения помощи главному герою. Например, разброс валютных курсов между разными странами, самопожертвование близкого человека, готового выкупить бутылку по крайне низкой цене в ущерб своему спасению и, наконец, равнодушие этого персонажа к последствиям для его души (потому что что он такой грешник, что будет гореть в аду и без этого проклятия). Однако ни одно из решений не отвечает на поставленный вопрос: какова наименьшая цена, по которой можно продать бутылку?
Если сравнить этот парадокс с описанным выше, становится ясно, что ответа на поставленный вопрос нет. Для каждого покупателя бутылки, кроме последнего, ответ на этот вопрос будет зависеть только от случая. Логически подсчитывать свои шансы продать бутылку здесь бессмысленно, как и в случае с контрольной-сюрпризом.
Эта задача, предложенная Judea Pearl, представляет собой простое вычисление вероятностей. Позже данный пример был модифицирован и популяризирован Мартином Гарднером в 1959 году.
Первоначальная версия выглядит следующим образом:
Трое заключенных находятся в камере. Они знают, что двое будут приговорены к смертной казни, а один помилован, но не знают, кто. Один из них обращается к охраннику и спрашивает его: «Я знаю, что ты ничего не можешь мне сказать, но ты можешь хотя бы показать мне одного из моих товарищей, который будет казнен». Охранник размышляет, говорит себе, что в любом случае хотя бы один из двух других заключенных будет осужден, и подчиняется. Затем заключенный отвечает: «Спасибо. Раньше у меня был один из трех шансов быть помилованным, а теперь один из двух».
Версия Гарднера несколько изменена. Охранник сообщает заключенному А, что заключенный В будет казнен. Заключенный А рад это слышать, так как считает, что его вероятность выживания теперь составляет 1/2, а не 1/3, как раньше. Заключенный А по секрету сообщает заключенному С, что В будет казнен. Заключенный C также рад это слышать, так как он все еще считает, что коэффициент выживаемости заключенного A составляет 1/3, а его коэффициент выживания увеличился до 2/3. Как это возможно ?
Те, кто знаком с парадоксом Монти Холла, теперь знают, что С прав, а А неправ.
Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя В: вероятность этого равна 1/6.
Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность также равна 1/6.
Заключенный В будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность равна 1/3.
Заключенный C будет помилован, а охранник назвал имя B: вероятность также равна 1/3.
Таким образом, предложение «В будет казнен» оставляет вероятность 2/3 того, что С будет помилован, и 1/3 вероятности А.
Люди думают, что вероятность равна 1/2, потому что они не знают суть вопроса, который заключенный А задает охраннику. Предположим, что охранник отвечал на вопрос «Будет ли казнен заключенный В?» . Тогда, если бы ответ был утвердительным, вероятность казни А действительно уменьшилась бы с 2/3 до 1/2. К вопросу можно подойти и с другой стороны: если А будет помилован, охранник будет произносить любое имя наугад; если А должен быть казнен, охранник скажет, кто будет казнен вместе с А. Таким образом, вопрос не даст А дополнительных шансов на выживание.
Весьма удивленные инертностью некоторых паттернов человеческого разума, исследователи Джулия Шредер и Уолтер Хебрансон решили проверить результаты на голубях, которые оказались ранее весьма успешными в ряде практических вероятностных задач.
Птицы и в этот раз не обманули ожиданий. После определённого обучения голуби эмпирическим путем научились выбирать правильную стратегию, а люди с таким же опытом — нет.
Вот как это было. Ученые отобрали шесть обыкновенных синих голубей и дали каждому на выбор три светящиеся кормушки. Последовал первоначальный отбор клювом, три кормушки погасли и после небольшого перерыва снова засветились две, из которых голубь сначала выбрал одну. Компьютерное моделирование заменяло Монти Холла, удаляя пустую кормушку.
После чего испытуемый снова мог выбирать между двумя оставшимися кормушками.
Призом была еда и, когда голубь правильно угадывал кормушку, она открывалась и птица получила награду. Этот выбор и награда, которую получал голубь в случае успеха, усиливали стимул и давали толчок к обучению. Затем появилось новое трио светящихся кормушек.
Птицы быстро научились делать правильный выбор, «рассчитывая» свои шансы, и в течение 30 дней процент смены кормушек увеличился с 36,33% до 96,33%. Некоторые птицы достигли абсолютных показателей: они всегда меняли свой выбор.
С людьми получалось иначе. В течение 30 дней экспериментов сначала наблюдался прогресс, но выявить тенденцию не удалось. Наблюдаемое увеличение изменения выбора увеличилось с 56,67% до 65,67%. Однако пределы доверительного интервала указывают на то, что выбор мог быть обусловлен случайностью.
Была проведена еще одна серия испытаний, в которых условия дилеммы Монти Холла ставились таким образом, чтобы было выгоднее придерживаться первоначального выбора. Цель состояла в том, чтобы проверить способность мозга находить оптимальные стратегии даже при внезапном изменении условий. Во втором эксперименте местоположение приза не было зафиксировано до тех пор, пока не был сделан первоначальный выбор.
Результат подтвердил тенденцию. Центральный процессор голубиного мозга все просчитал правильно. С первого дня неверная стратегия применялась в 30,17% случаев, в последний день (15-й) – только в 4,33% случаев. Различия среди молодых гомо сапиенс были незначительными: в первый день они изменили свой выбор в 30% случаев, в последний день в 27,67%.
Для ленивых (ЛЛ).
1) У вас 10 дверей, выбираете 1 любую. Вероятность угадать С ПЕРВОЙ ПОПЫТКИ 1/10, 10%
2) Ведущий по правилам игры открывает ещё 8 дверей, но не может открыть выирышную, или ту что выбрали вы.
Т.е. остаются 2 двери и тут два варианта: А) вы угадали с первой попытки, или Б) за неоткрытой дверью приз.
3) В первой попытке ввгоятность угадать 10%, во второй (если захотите поменять решение) уже 50% (выбираешь не из 10 дверей, а из 2).
Всё.
Взять с собой побольше вкусняшек, запасное колесо и знак аварийной остановки. А что сделать еще — посмотрите в нашем чек-листе. Бонусом — маршруты для отдыха, которые можно проехать даже в плохую погоду.
Так называемая дилемма Монти Холла — известная загадка, названная в честь первого телеведущего американского шоу «Давай заключим сделку» («Let's Make a Deal»).
В этом игровом шоу он дал участникам на выбор три двери, одна из которых скрывает машину, а две другие скрывают за собой коз. Автомобиль и козы были расставлены заранее случайным образом и не меняли местонахождение.
После того, как участник делал свой выбор, ведущий всегда открывал одну из двух оставшихся дверей, за которой, как он знал заранее, не было машины. Затем кандидат имеет право открыть дверь, которую он изначально выбрал, или открыть третью дверь.
На самом деле у Монти есть несколько возможных стратегий, например, такие:
Адский Монти: Ведущий предлагает изменить свой выбор, если дверь правильная.
Ангельский Монти: ведущий предлагает изменить свой выбор, если дверь не та.
Козлиный Монти : с самого начала игры ведущий выбирает одну из коз и открывает её, если игрок выбрал другую дверь.
Поэтому предпочтительнее полагаться на не двусмысленную постановку задачи, включая ограничения, описанные Мюзером и Гранбергом следующим образом:
Рассмотрим три двери, одна из которых скрывает машину, а две другие — козу. Призы распределяются равномерно и случайным образом.
Ведущий знает распределение призов.
Игрок выбирает одну из дверей, но ничего не открывается.
Ведущий открывает еще одну дверь, не скрывающую за собой машину.
Ведущий предлагает участнику игры изменить свой выбор открываемой двери.
Ведущий никогда не открывает дверь, за которой стоит машина, поэтому, если игрок выберет дверь с козой, ведущий откроет единственную другую дверь с козой. А если игрок выберет дверь, за которой находится машина, ведущий случайным образом откроет одну из двух дверей с прячущимися за ними козами (возможно, ранее определённую жребием).
Тогда возникает вопрос: «Повышает ли игрок свои шансы выиграть машину, изменив свой первоначальный выбор?», иначе говоря: «Вероятность выигрыша при смене двери больше, чем вероятность выигрыша без смены двери?»
Подавляющее большинство игроков и респондентов отказались изменить свой выбор, хотя это удвоило бы их шансы на победу. При этом люди думают, что с оставшимися двумя дверьми шансы на победу равны и менять свой выбор нет смысла. Если вы думаете так же, не смущайтесь, потому что вы не единственный, кто обманывает себя.
Ниже приводится перевод известной формулировки данной задачи, взятой из письма, опубликованного Крейгом Ф. Уитакером в колонке «Спросите Мэрилин» от Marilyn vos Savant в журнале «Parade» в сентябре 1990 года:
Предположим, вы находитесь на съемочной площадке игрового шоу, стоите лицом к трем дверям и вам нужно открыть только одну из них, зная, что за одной из них находится машина, а за другими — две козы. Вы выбираете дверь, скажем, номер 1, и ведущий, который знает, что находится за каждой дверью, открывает другую дверь, скажем, номер 3, при открытии которой появляется коза. Затем он спрашивает вас: «Вы хотите открыть дверь номер 2?». Хотели бы вы изменить свой выбор?
Публикация данной статьи в журнале оказала немедленное влияние на читательскую аудиторию и вызвала бурную дискуссию среди математиков, известных или нет, и анонимных любителей. Таким образом, Мэрилин вос Савант получила более 10 000 писем. Как видите, троллинг процветал даже в те времена, когда приходилось тратить гораздо больше сил и времени, чем сегодня, да ещё и платить за почтовый конверт и почтовую марку. А статья оказалась в тех ещё трендах!
По слухам, талантливый венгерский математик Пауль Эрдёш тоже попал в ловушку и даже отказывался принимать решение, пока своими глазами не увидел компьютерную симуляцию результатов эксперимента. Честно говоря, в это трудно поверить, но такой слух все же существует.
Для выигрышной стратегии важно следующее: если вы меняете выбор двери после действий ведущего, вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь. Это произойдет с вероятностью 2/3, потому что изначально вы можете выбрать проигрышную дверь 2 из 3 способов.
Но часто при решении этой задачи люди рассуждают примерно так: ведущий всегда убирает проигрышную дверь, тогда шансы на появление автомобиля за двумя не открытыми дверями становятся равными 1/2, независимо от того, какой был первоначальный выбор. Но это неверно: хотя вариантов выбора действительно два, эти варианты (в контексте) не равновероятны. Это так, поскольку изначально все ворота имели равные шансы на победу, но затем были исключены разные вероятные события.
У большинства людей этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации. Из-за возникающего несоответствия между логическим выводом и ответом, к которому склоняется интуитивное мнение, задача называется парадоксом Монти Холла.
Ситуация с дверями становится немного более очевидной, если представить, что изначально дверей было не 3, а, скажем, 1000, и после выбора игрока ведущий убирает 998 из них, оставляя только 2 двери: ту, которую выбрал игрок, и еще одну. Тогда кажется более очевидным, что вероятности найти приз за этими дверями различны и не равны 1/2. Если мы изменим выбор двери, мы проиграем только в том случае, если сначала выберем дверь, за которой была машина, вероятность чего 1/1000. Мы выиграем, если наш первоначальный выбор был неправильным, и вероятность этого равна 999 из 1000. В случае 3 дверей, мы должны пользоваться той же логикой, но вероятность выигрыша при изменении решения соответственно будет 2/3, а не 999/1000.
Испытали ли вы когнитивный диссонанс, пытаясь понять этот парадокс?