Именно при таком законе тяготения мы можем наблюдать привычные нам орбиты (эллипс, гипербола, парабола). Но что, если бы закон был немного другим, как бы тогда выглядели орбиты?
На это мы сейчас и посмотрим. Ну а самый удобный способ посмотреть на ньютоновскую гравитацию - нарисовать орбиты, поэтому именно так будем определять, что было бы, если бы гравитация работала по-другому. А заодно вы сможете сами и без математики покрутить и повертеть эти орбиты, в конце поста оставлю файл и инструкцию к нему

Ну и оставлю небольшое уточнение перед прочтением: во всех случаях коэффициенты подобраны так, что сохраняется ускорение свободного падения на Земле (а не ее масса). Сделал это для удобства, иначе была бы куча мучений со скоростями). Ну и да, орбиты вокруг Земли, хотя это не особо важно

Что будем менять в гравитации?

Прежде чем начать смотреть на красивые графики и страшные формулы, разберемся, что мы вообще хотим поменять. Ну, очевидно, не гравитационную постоянную, ведь принципиально от этого ничего не изменится. Также очевидно, что и не степени или коэффициенты при массах, так как в таком случае мы по сути будем просто менять константы при формуле, опять-таки, принципиальной разницы не будет
Однако, если менять степень при расстоянии, то вот тогда мы получим принципиальные различия. Ведь сменой степени мы по сути поменяем и характер уравнений, описывающих движение (что будет видно дальше)
Замечу, что еще можно не только что-то менять в самой формуле, но и дополнять ее. Однако способов ее дополнить в значительно раз больше, чем способов изменить, поэтому на все подобные дополнения поста уж точно не хватит. Так что введение чего-то нового в формулу оставлю читателям в качестве упражнения)

Немножко про обычный закон тяготения

Но начнем мы все таки с того, как и почему возникают привычные нам формы орбит. Тут на самом деле все довольно просто, но, как мне кажется, будет полезным показать, как все это дело получается. Записываем уравнения движения в полярной системе координат и решаем их:

Полученное уравнение, хоть это и не выглядит очевидным, описывает кривые второго порядка с фокусом, лежащим в начале системы координат. То есть мы получаем наши привычные эллипсы, гиперболы, параболы (ну и окружности с прямыми). Покрутить их можно здесь. А, ну и пару картинок, как полагается:

Еще один частный случай закона тяготения

Помимо случая с квадратом радиуса есть еще один вариант, для которого можно решить уравнения движения - кубическая зависимость от расстояния. Правда, здесь решение будет более громоздким, поэтому часть выкладок, использованных выше, я опущу:

Во всех трех случаях (кроме 2 при нулевой вертикальной скорости) формулы задают спирали (видно на картинке ниже). Первая, с экспонентами, и вторая при направленной вниз вертикальной скорости дают спирали, которые стремятся к центру планеты (1 и 2 на картинке соответственно). Вторая при направленной вверх вертикальной скорости и третья дают спирали, которые наоборот "уходят" от планеты (4 и 5 соответственно). И только 2 случай при нулевой вертикальной скорости (3 на картинке) дает привычную круглую орбиту

В реальности (ну как реальности, в жизни все таки в уравнениях не куб) вероятность выпадения вот такой удобной конфигурации скоростей (скорость в точности равна первой космической и в точности направлена в горизонт) у спутников да и у чего угодно равна примерно ноль целых хрен десятых, так что с такой гравитацией появление звездных систем просто-напросто невозможно. Поэтому давайте порадуемся за квадрат в наших уравнениях, а то не видать бы нам красивых восходов и закатов, луны на небе, да и года отмерять нечем было бы, нового года бы не отмечали) Правда и отмечать было бы некому)

Ах да, покрутить такие орбиты тоже можно, вот ссыль

А что там с остальными степенями

Для всех других степеней у расстояния, увы, аналитических решений нет. Но не беда, ведь есть тяжелая артиллерия в виде численного моделирования)

К этому сейчас и приступим, но сперва пошаманим над формулами. Перепишем исходную систему в более общем виде через параметр в степени расстояния, а также перепишем систему так, чтобы заменить время на угол:

Система позволяет моделировать через время, а конечное уравнение - через угол. Пользоваться будем и тем, и тем, в зависимости от того, какая модель будет удобнее

Итак, пишем код для каждой модели

В отличие от моих предыдущих постов, где я выводил набор графиков, здесь я решил добавить ползунки и пользоваться ими. Графики кстати выглядят вот так:

Ну и теперь наконец смотрим на орбиты. Коэффициент при степени я подписал над графиками:

Вот такая красота получается. Особенно интересными графики выглядят при n > -3, образуя интересные и красивые узоры
А еще смотрите как прикольно витки орбиты "складываются" в окрестности n = -2 (привычная гравитация) и n = 1 (может получиться при привычной гравитации если лететь сквозь равномерный по плотности шар, об это рассказывал здесь):

Подметим еще два интересных факта:
1. Если буква n не меньше -1, то бессмысленно понятие второй космической, так как она будет бесконечна. Это вытекает из потенциальной энергии на бесконечном расстоянии. Проверить этот факт легко, поэтому оставлю это как еще одно упражнение для читателей)
2. Если n = -1, то первая космическая скорость будет всюду одинакова. Проверить тоже несложно, поэтому также оставлю в качества упражнения для читателей)

Как самому повертеть орбиты?

Как и обещал, оставлю модели для собственного ковыряния орбит (также можно посмотреть частные случаи в Desmos-е, дублирую ссылки [n=-2], [n=-3]). Обе численные модели вы можете скачать с ЯДиска по этой ссылке (представлены в файле формата .CDF)
Чтобы открыть их, нужно установить себе прогу Wolfram Player (ссыль на оф. сайт, она бесплатная) и запустить через нее скачанный файл
Внутри там все будет написано, так что проблем с пониманием чаво и каво возникнуть не должно. Также не бойтесь, если график становится красным или выдает ошибку, это нормально, связано с "сингулярностями" в некоторых точках при вычислении. Если возникают какие-то проблемы с моделью, либо хотите поменять границы у ползунков - пишите в комментарии, буду исправлять и дополнять. Ну и оставлю картинкой интерфейс программки:

Что по итогу?

Осматриванием прикольных картинок, ой, то есть путем сложных научных изысканий можно понять, что стоит порадоваться за наш удобный закон тяготения) Ведь при других коэффициентах звездных систем или бы не было, или Вселенная скорее всего не успела бы развиться (для n >= - 1, ну когда второй космической нет), или орбиты были бы такие, что и не разберешься, что за ужас в космосе творится (а то попробуй по тем узорчикам разбери, как гравитация устроена :) )

На такой веселой ноте пост заканчивается. Однако, помимо классического "Надеюсь, было интересно и познавательно, если что-то было непонятно - спрашивайте", хотел бы спросить у вас, как вам добавление упражнений для самостоятельного решения читателями? Мне идея показалась хорошей, так как и материал особо не выдергивается, и есть возможность читающим самим что-то дополнительно повысчитывать, и хотелось бы какой-никакой фидбэк

За сим окончательно откланиваюсь, и всем желаю удачи, счастья, успехов и нормальной гравитации в Новом 2024 году!!!

Рассылаешь одинаковый отклик всем подряд?

Обречен на провал!

Обратись по имени, напиши на какую вакансию откликаешься.

Это про индивидуальность, заказчики да и люди такое любят

Шаблонный отклик видно издалека. Это отпугивает работодателя. Создается впечатление, что копирайтер ВООБЩЕ не читает вакансии

⚡️ Ошибки

Перечитывай сообщения, чтобы избежать банальных ошибок и очепяток. Со стороны, это придает тебе невнимательности. Люди ошибаются, но не в каждом предложении)

⚡️ Плохой отклик

Горькая правда, которую нужно принять

И бонусный совет: чем больше попыток, тем больше шансов на успех!

И применяйте эту фразу не только когда вам из десяти откликов на дню — никто не ответил

Источник: РИА Новости

Сирена ракетной опасности перестала звучать в центре Белгорода, передает корреспондент РИА Новости.

Ранее губернатор Белгородской области Вячеслав Гладков сообщал, что украинские военные обстреляли центр Белгорода, предварительно, двое детей погибли, есть пострадавшие. Гладков информировал, что в Белгороде запущена сирена ракетной опасности, и призвал жителей спуститься в укрытие, отметив, что опасность сохраняется.

Как передает корреспондент РИА Новости с места обстрела, сирена звучала как минимум 10 минут, также МЧС оповещало граждан по смс о ракетной опасности.

Истчоник: РИА Новости

В Белгороде ликвидировали пожары после украинских обстрелов

Источник: РИА Новости

Под обстрел ВСУ попал белгородский поселок Уразово

ВСУ попал белгородский поселок Уразово, пострадавших нет, повреждено здание физкультурно-оздоровительного комплекса, сообщил в Telegram-канале губернатор региона Вячеслав Гладков.

"Под обстрел ВСУ попал поселок Уразово Валуйского городского округа. По предварительной информации, пострадавших нет. Есть прямое попадание снаряда в здание физкультурно-оздоровительного комплекса, также повреждено около 20 частных домовладений. Повреждена линия электропередачи. Аварийные и оперативные службы на месте. Продолжается обход территории", - написал Гладков.

Ранее Гладков сообщил, что украинские военные обстреляли центр Белгорода, предварительно, двое детей погибли, есть пострадавшие. В Белгороде была запущена сирена ракетной опасности, губернатор призвал жителей спуститься в укрытие, опасность сохраняется.

Источник: РИА Новости