Как тут бывает. Вызываю к силе пикабу! Ищу математиков по образованию, чтобы они сказали свое конкретное "Да! Как же я сам не додумался!"
Гипотеза состоит в том, что любое число после повторения бесконечного числа операций деления на 2, если оно чётное, или операции (умножения на три и прибавление 1) сводится к 1.
Итак, доказательство. 1)Рассмотрим совершенно любое число ввида 1(П)0, в двоичной системе счисления, где 1 старший бит, далее бесконечная последовательность, и последний бит равен 0 /1. 2) Рассмотрим тогда на примере числа 1(0)0, что деление на 2 это сдвиг вправо, после числа шагов стремящихся к бесконечности мы получим 1. Прекрасно. 3) Далее рассмотрим операцию 3n+1. В зависимости от последних 2 разрядов бесконечного числа, после умножения мы имеем два варианта или 00 / 10 на конце числа, тогда после увеличения порядка на 2 значения бесконечной последовательности, мы тут же вычитаем один порядок делением, тогда при приближении к бесконечности, мы получаем 50% вероятность сдвига вправо и влево. Тогда существует число, которое бы опровергло гипотезу. Правильно?
Нет.
4) Число бинарные и содержат только 1 и 0. Бесконечные числа 0 / 1. Тогда есть только три произвольных варианта чисел.
4.1 1(1)1, в нем единиц больше нулей, бесконечно больше, число разрядов бесконечно, тогда крайний случай единицы все, тогда умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2. 4.2 1(0)0, см п2. Нулей больше единиц. Промежуточными вариантами можно пренебречь. 4.3 единиц и нулей равное количество. 1(0101)0 // 1(1010)1, тождественны через одно деление на 2 (смещение), умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2
5) Гипотеза доказана. Любое число будет сведено к виду 1(0)0, после смещения к 1.
Перевел еще один ролик о доказательстве существования Бога с помощью математики. На самом деле, если подумать, то доказательство довольно интересное и довольно познавательное, особенно когда идет речь о множестве Мандельброта. Вообще, я раньше много думал о том, что с помощью программирования и особенно с помощью факта существования компьютерных игр можно очень легко доказать существование Бога. Игры ведь создает человеческий интеллект, используя в качестве шаблона для законов физики и всего прочего нашу реальность с ее законами и моделями, которые существуют изначально. Невозможно сказать, что игра написала сама себя. Но если игра не может быть написана сама собой и требует внешнего интеллекта, особенно при том, что она является просто ужасно упрощенным примитивом нашего мира, то как можно говорить о том, что наш мир является просто итогом взаимосвязи каких-то слепых случайностей? Это ведь групо.=)
Начнём с анекдота. Приходит как-то Петька к Василий Иванычу весь грязный с ног до головы. Василий Иваныч спрашивает: – Ты где был? Петька отвечает: – В школу ходил! – А почему грязный такой? – Велели квадратный корень отыскать. Весь огород перерыл, ни одного квадратного не попалось!
Анекдот, конечно детский, но давайте подумаем: а собственно говоря почему именно корень? Да ещё и квадратный?
Может, это только по-русски так? А на другом языке как-нибудь иначе? Та нет же – и по-английски «square root» – «квадратный корень». И по-арабски «джызр тарбии» – снова квадратный и снова корень. Даже по-японски «хейхокон» – опять тот же «квадратный корень»...
А ещё у этого «квадратного корня» непонятный значок – то ли галочка, то ли птичка. Ни грамма не квадратная, и на корень тоже непохожая! Где же логика?
Начнём со значка. Эта странная «птичка» – на самом деле сильно «переделанная» латинская буква «r». Потому что по-латыни «корень» – «радикс», «radix». (Между прочим, от того же корня происходят наши слова «редиска» и «редька».)
В XVI веке математики для обозначения корня так и писали, буквами:
Но это было сложно и долго. Математикам надоело, и они стали писать сокращённо:
Ну а потом буква «r» превратилась в привычную школьникам «птичку с чёрточкой»:
Осталось понять, почему же всё-таки «корень». И почему квадратный. Для этого из XVI века перенесёмся в совсем-совсем далёкое прошлое, примерно на две тысячи лет назад, во времена выдающегося древнегреческого математика Пифагора.
В те времена цифр – то есть специальных значков для записи чисел, как наши 1, 2, 3 и так далее – ещё не придумали. А для того, чтобы производить действия с числами – скажем, считать деньги, имущество или что-то ещё – использовали «счётные бобы» или «счётные камушки». Видишь у человека на поясе мешочек со счётными бобами? Сразу видно – математик идёт!
Отсчитывая числа с помощью бобов или камешков, люди очень быстро сообразили, что некоторые числа – особенные. Потому что из них можно выкладывать красивые фигурки. Скажем, число 4. Из четырёх камушков получается красивая фигурка – квадрат.
Или число 9 – из них тоже можно выложить красивый правильный квадрат:
Или число 16 – тоже получается очень красивый квадрат!
Такие числа последователи Пифагора – пифагорейцы – стали называть «фигурными» или «квадратными».
Квадратных чисел было не так много, поэтому Пифагорейцы их очень почитали. Пифагор и его ученики вообще считали, что числа – это созданные богами «зёрна истины», и поклонялись числам, как богам.
Ф.А. Бронников. "Пифагорейцы поют гимн восходящему солнцу"
Наблюдая за фигурными числами, пифагорейцы выяснили, что у каждого квадратного числа есть «корень» – то есть ряд камешков, расположенный в самом низу. У квадратного числа 4 «корнем» будет 2. У квадратного числа 9 корнем будет 3. У числа 16 корнем будет 4:
Вот отсюда-то и возникло название «корень квадрата», «квадратный корень» – по преданию, его придумал сам Пифагор. Квадратные числа пифагорейцы связывали со стихией земли.
А бывают ли другие фигурные числа, не квадратные? Конечно же бывают. Например, число 12 пифагорейцы называли «прямоугольным». Почему? Потому что из 12 камешков не получится сложить правильный квадрат, а вот прямоугольник – можно!
Причём аж целых четыре разных варианта – прямоугольник 6 на 2, прямоугольник 4 на 3, прямоугольник 3 на 4 и прямоугольник 2 на 6. В причудливой «математической религии» Пифагора прямоугольные числа «заведовали» стихией воды.
Стихией огня в этой системе управляли – уже догадались? – правильно, треугольные числа. Скажем, мы можем сложить правильный треугольник из 3 камушков. А ещё – из 6 камушков. А ещё – из 10 камушков. И так далее.
«Десятка» была самым священным, самым почитаемым числом среди учеников Пифагора, а сложенный из 10 камушков треугольник («тетраксис») был одним из «тайных знаков» пифагорейцев, ему приписывались самые разные магические свойства. С древних времён но нас дошла даже молитва Пифагорейцев:
Благослови нас, о божественная Тетраксис, Та, от которой рождены боги и люди, Начинающаяся с пречистой монады [единицы] Завершающаяся священной четвёркой Рождающая матерь всего живущего Всеохватывающая, изначальная, безупречная Священная десятка, предводительница всего!
Вам это может показаться редкостным бредом, но пифагорейцы относились к этому очень даже всерьёз. Эту молитву нужно было читать каждый день, а сам Пифагор для учеников был полубогом, великим пророком, «Прометеем математики», «принёсшим Тетраксис людям».
Но вернёмся от молитв к числам. Всё те же самые неутомимые ученики Пифагора тонко подметили, что все треугольные числа можно получить, если складывать все натуральные числа, идущие друг за другом, смотрите:
Первое треугольное число 3 равно сумме чисел 1 + 2
Второе треугольное число 6 равно сумме чисел 1 + 2 + 3
Третье треугольное число 10 равно сумме чисел 1 + 2 + 3 + 4
Четвёртое треугольное число 15 равно сумме чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5...
и так далее!
Наконец, были и четвёртые фигурные числа, которым соответствовала стихия воздуха. Это были удивительные числа, из которых нельзя сложить никакую фигуру, кроме «палочки». Скажем, число 11 или число 13. Попробуйте сложить из такого количества счётных камешков квадрат. Или треугольник. Или прямоугольник. Ничегошеньки не выйдет! Только «палочка».
В современной математике такие числа называют «простыми», или «неразложимыми на простые сомножители».
Вы, вероятно, знаете, что в магической системе обязательно должен быть загадочный «пятый элемент», «квинтэссенция», «божественный эфир». Есть огонь, воздух, земля, вода – а что насчёт пятого элемента?
«Пятым элементом» стали (неудивительно, правда?) пятиугольные числа. Первое пятиугольное число («пентаграмма») – это, само собой, 5. Второе пятиугольное число – 12. Третье пятиугольное число – 22.
Древнегреческие математики даже смогли открыть, что каждое следующее пятиугольное число состоит из «корня» и трёх треугольных чисел! Скажем, четвёртое пятиугольное число «конструируется» состоит из числа 5 («корня») и трёх треугольных чисел предыдущего порядка (то есть 4 – 1 = 3, а «третье треугольное число» у нас, как мы помним, 10). Получаем 3 х 10 + 5 = 35.
Для современного человека такие свойства – упражнение ума, развитие воображения, школьная задачка. Но Пифагорейцам всё это казалось наполненным страшно глубоким смыслом и магическими свойствами. А что делать? Всё-таки две с половиной тысячи лет назад дело было. Магия исчезла, а вот «квадратный корень» остался...
Это была статья из журнала «Лучик». Познакомиться с журналом можно по ссылке. В мартовском номере:
Зачем человеку подвиг? О Сикстинской Мадонне и Александре Матросове
Мойдодыр, или Почему мальчиков одевали в платья
Русские дети. Читаем стихотворение Некрасова и думаем
Почему над мудрецами, ощупывающими слона, смеются глупцы?
Подписаться на мартовский номер «Лучика» можно до 20 февраля
Взять с собой побольше вкусняшек, запасное колесо и знак аварийной остановки. А что сделать еще — посмотрите в нашем чек-листе. Бонусом — маршруты для отдыха, которые можно проехать даже в плохую погоду.
У моего ребёнка есть конструктор, в нем 31 одинарная деталь, 31 двойная деталь и 31 тройная деталь. Задача: нужно сложить его таким образом, чтобы получился куб или параллелипипед и при этом не осталось ни одной детали. При этом рядов должно быть больше 1.