Всех приветствую ! Особенно комментаторов и любителей математики.
Как я понимаю, необходимо дать развернутое пояснение к
Доказательство бинарной проблемы Гольдбаха
В начале доказательства я констатирую тот факт, что в результате планомерных поисков не было обнаружено ни одного такого чётного числа, которое невозможно было бы представить в виде суммы двух простых чисел. Представим, что такое число появилось. Обзовём его Ч0 - "че нулевое".
Давайте рассмотрим это число подробнее. Во-первых, это первое число, которое якобы, невозможно представить в виде суммы двух простых. Это означает, что все чётные числа, которые меньше Ч0, можно представить в виде суммы двух простых.
Во-вторых, Ч0 чётное и его всегда можно представить в виде суммы двух четных чисел. Но не любых, а, как верно заметил @nbvehbectw, любых возможных. Что это значит ? Например, четное число 30 нельзя представить в виде суммы двух четных 12 и 14, и нельзя представить в виде суммы 8 и 20.
Но можно представить в виде суммы 2 и 28, 4 и 26, 6 и 24, 8 и 22 и т.д.
Т.е. на чётные числа, которые как бы зависят друг от друга.
Далее, рассматривая возможные пары чётных чисел, на которые возможно разбить Ч0, мы понимаем, что каждое четное число в возможной паре можно представить в виде суммы двух простых чисел, т.к. все чётные меньше Ч0, а оно первое, которое невозможно представить, якобы, в виде суммы двух простых чисел. Получается, все четные числа, которые меньше Ч0, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Получается, Ч0 невозможно представить в виде суммы двух простых, но всегда можно представить в виде суммы четырех простых чисел.
Конечно, это будут не любые простые числа. Это будут любые ВОЗМОЖНЫЕ простые числа для числа Ч0, т.к. число Ч0 мы представляем в виде возможных, связанных между собой двух чётных чисел, а любое четное число имеет свой возможный, ограниченный набор разложения в виде суммы двух простых чисел. Но это всегда можно сделать, по крайней мере до нашего гипотетического числа Ч0.
Получается, что число Ч0 всегда можно представить в виде суммы четырёх простых чисел. Таких комбинаций разложений может быть множество, но конечно же, они не будут любыми, они будут любыми ВОЗМОЖНЫМИ для числа Ч0.
Напомню, число Ч0 - гипотетическое, мы только предполагаем, что такое число может быть.
Вот теперь мы можем рассмотреть любое ВОЗМОЖНОЕ разложение числа Ч0 на сумму четырех простых. Если Ч0 не является числом, которое можно разложить на сумму двух простых чисел, то его всегда можно разложить на сумму четырёх простых чисел. Но НИКАКИЕ три числа из такого разложения не будут образовывать простое число. Иначе бы Ч0 разлагалось на сумму двух простых.
Теперь можно взять одно из простых чисел ВОЗМОЖНОГО разложения и уменьшить его так (отняв некое четное число), что получилось бы некоторое простое число. Это всегда можно сделать. Например, если от 11 отнять 4, то получим 7.
Здесь главное - получить меньшее простое число.
А вернее, главное - сохранить группу из трёх простых чисел, которые принадлежат ВОЗМОЖНОМУ разложению числа Ч0.
И тогда мы получаем чётное число Чм (че маленькое), которое обязательно содержит группу из трёх простых чисел, которые принадлежат возможному разложению Ч0, а также содержит четвёртое простое число. Сумма этих четырех простых равна Чм.
Получается, что Чм содержит в себе суммой три простых числа, которые не могут представлять собой просто число (т.к. содержатся в Ч0, которое само не может быть представлено в виде суммы двух простых). Тогда, если Ч0 невозможно представить в виде двух простых, то и Чм нельзя представить в виде двух простых.
А вот здесь мы натыкаемся на противоречие:
Утверждение 1: Чм нельзя представить в виде суммы двух простых чисел (это следует из того, что Чм содержит ту же группу из трёх простых, что и Ч0).
Утверждение 2: Чм можно представить в виде суммы двух простых (это следует из того, что Чм<Ч0, а все четные числа меньше Ч0 можно представить в виде суммы двух простых чисел).
Это означает, что одно из утверждений не верно.
И это же означает, что гипотетического числа Ч0, которое нельзя было бы представить в виде суммы двух простых чисел, не существует.
Вот теперь можно говорить, что гипотеза Гольдбаха доказана.
Для полной ясности картины напомню, что Ч0 можно представить в виде множества ВОЗМОЖНЫХ разложений в виде суммы четырёх простых чисел. При этом любое Чм будет состоять только из простых (так уж мы их строим) и все возможные Чм могут описать любые три числа из любой ВОЗМОЖНОЙ вариации Ч0.
п.с. На данный момент считаю описанное мной доказательство, которое я дал в предыдущем посте, достаточным, и не требующим дополнения.
Комментарии и рассуждения можно приводить разные, но необходимой информации в доказательстве достаточно. ИМХО.
И я думаю, что вы согласитесь с моим мнением - не стоит усложнять хорошее.
п.п.с. Рад, что в нашем обществе есть умные люди и мне повезло беседовать с некоторыми из них.
Спасибо !