Если написать число 113997 пять раз подряд без пробелов, а затем отбросить последнюю семёрку, то получится 29-значное простое число 11399711399711399711399711399.
Этого числа до сегодняшнего дня не было в Интернете.
Из простого числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
Такие числа описывает последовательность A217386:
Однако там почему-то посчитали только до миллиона, а дальше то ли поленились, то ли не смогли:
Но на помощь пришла Еджипитина и нашла все такие 7-значные числа:
Привожу полный список всех 56 семизначных простых чисел (N), обладающих свойством:
(N) — простое;
число (M), полученное перестановкой цифр (N) в обратном порядке, тоже простое;
разность (N - M) — квадрат натурального числа.
Во всех этих случаях
[
N - M = 6290064 = 2508^2.
]
Ниже список в виде (N ;—; M) (исходное число — перевёрнутое):
7342501 — 1052437
7345501 — 1055437
7349501 — 1059437
7362701 — 1072637
7436411 — 1146347
7449511 — 1159447
7481911 — 1191847
7547521 — 1257457
7552621 — 1262557
7569721 — 1279657
7601131 — 1311067
7608131 — 1318067
7618231 — 1328167
7627331 — 1337267
7755641 — 1465577
7763741 — 1473677
7766741 — 1476677
7806151 — 1516087
7901161 — 1611097
7913261 — 1623197
7932461 — 1642397
7948561 — 1658497
7956661 — 1666597
7959661 — 1669597
7965761 — 1675697
7968761 — 1678697
9300103 — 3010039
9341503 — 3051439
9345503 — 3055439
9358603 — 3068539
9385903 — 3095839
9388903 — 3098839
9412213 — 3122149
9413213 — 3123149
9437413 — 3147349
9446513 — 3156449
9456613 — 3166549
9464713 — 3174649
9467713 — 3177649
9487913 — 3197849
9489913 — 3199849
9540523 — 3250459
9606133 — 3316069
9617233 — 3327169
9626333 — 3336269
9633433 — 3343369
9658633 — 3368569
9678833 — 3388769
9688933 — 3398869
9707143 — 3417079
9724343 — 3434279
9761743 — 3471679
9768743 — 3478679
9911263 — 3621199
9917263 — 3627199
9931463 — 3641399
Любое из этих чисел может служить ответом в задаче про 7-значное простое число.
ХеликсПрайм и ВарпПрайм - Геометрические и Аналитические Методы для Простых Чисел и Факторизации
Если это не совпадение, Риман пал сегодня, а орешек тайны простых расколот.
11.11.2025 года - хочу застолбить эту дату, как день рождения моих методов поиска простых и факторизации полупростых:
ХеликсПрайм/HelixPrime - геометрический предсказатель простых чисел,
ХеликсФактор/HelixFactor - геометрический метод факторизации полупростых,
ВарпПрайм/WarpPrime - аналитический поиск следующего простого,
ВарпФактор/WarpFactor - аналитический метод для факторизации.
Пока в общих чертах, но возможно, это ключ к гипотезе Римана, или просто совпадения но столько совпадений я никогда не встречал.
Если верно, то сегодня секрет простых мог треснуть, и это не шутка!
Дело было так: на работе слушал умных людей на YouTube, их вопросы засели в голове. Решил покопаться в гравитации - и бац, заметил закономерность. Подумал: "А если это работает везде?" Заглянул в атомы, квантовую механику на любительском уровне, дошёл до кварков - и там такая же странная связь, что очень подозрительно. Доказать? Ха-ха, я же не учёный и показать невидимые кварки тоже не могу.
Решил: нужно что-то реальное проверить. И вот я перед гипотезой Римана и распределением простых. Кто так пошутил, назвав их "простыми"? Это был троллинг века, я потратил кучу времени, сил, чуть не сошёл с ума от совпадений в числах. Я скептик, но даже у меня мурашки пробежали от таких вещей, мне кажется нумерологи точно ооочень сильно удивятся. Заглянул в бездну абстрактной алгебры (знал же что пожалею но останавливаться было нельзя), покопался в законах математики от греков до современных теорий. Многие математики видели эти связи, но собрать в кучу? Я попробовал, и офигел от поворота -гравитация, кварки, Риман, всё в одном флаконе. Так глубоко я еще никогда не копал.
Вывод: методы работают, хоть и с костылями - код на Python и Go, с помощью Google, ChatGPT (пришлось написать свой метод). ХеликсПрайм угадывает простые до 10^15 геометрией, без перебора. ХеликсФактор разлагает полупростые быстро(на больших не тестировалось). ВарпПрайм аналитически прыгает к простым, 95%точность в быстром режиме, 100% в медленном. ВарпФактор - пока только в виде идеи, но готова к коду.
Это было интересно и весело, либо это просто совпадения, либо я прав частично, либо я прав полностью, сейчас наверное буду искать небольшой бюджет для кое каких формальных проверок, затем несколько человек для анализа не сломает ли это существующие методы rsa шифрования, потом программистов для доработки метода, и думаю математиков если все выше подтвердится нужна формализация для строгих доказательств. Подпишитесь и отзовитесь кому было бы интересно)))
Видео с терминалом (Python and Go) выложу по ссылке, подробностей нет, но скорость работы понятна.
PS: Почему тут, потому что гов...ды на хабре не пропускают мои посты, а на реддите забанили аккаунт, репостните кому не жалко в мат раздел обсудим и там.
При каких натуральных n число n^3-2 является степенью простого числа (выше первой)?
Автор лекции: Алексей Савватеев
Режим: Пересказ или структурированная транскрипция оригинальной лекции Алексея (оригинал смотрите здесь)
Дата создания: 1 ноября 2025 года
Эпизоды:
Введение в простые числа
Простые числа и их бесконечность
Проблема Гольдбаха - формулировка
Исторический контекст проблемы
Современное развитие теоремы Виноградова
Открытость проблемы Гольдбаха
Заключительные мысли
В данном фрагменте Алексей Савватеев представляет тему своего видео — нерешённые задачи школьной математики. Он сразу акцентирует внимание на том, что значительная часть этих проблем связана с областью простых чисел и закономерностей, которые им присущи.
Автор предполагает, что его аудитория хорошо знакома с понятием простого числа, и в шутливой форме заявляет, что каждый интеллигентный и культурный человек должен помнить первые простые числа. В качестве примера он сходу перечисляет несколько из них: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Таким образом, введение служит для того, чтобы обозначить ключевую роль простых чисел в предстоящем обсуждении математических гипотез и настроить аудиторию на серьезный и в то же время живой разговор.
Данный фрагмент лекции Алексея Савватеева посвящён простым числам и их свойствам.
Он начинает с перечисления простых чисел (41, 43, 67, 71, 73, 79, 83, 89), отмечая, что их бесконечное количество — это фундаментальный факт, известный всем, кто увлекался арифметикой. Далее он переходит к более сложным вопросам, которые возникают вокруг простых чисел. В частности, он упоминает проблему простых чисел-близнецов (пар простых чисел, отличающихся на 2, например, 41 и 43), которая уже обсуждалась на канале.
Объясняя, почему такие пары не могут идти подряд, Савватеев указывает на ключевое свойство чётных чисел: все они, кроме числа 2, являются составными. Следовательно, в любой паре последовательных чисел одно будет чётным (и, значит, составным), что делает невозможным существование двух простых чисел подряд.
В данном фрагменте лекции Алексей Савватеев переходит от обсуждения проблемы простых чисел-близнецов к формулировке проблемы Гольдбаха. Он напоминает, что гипотеза о бесконечном количестве пар простых чисел-близнецов (с разностью 2, например, 3 и 5) была выдвинута еще Евклидом и до сих пор не доказана.
Основное внимание уделяется проблеме Гольдбаха. Её суть в том, что любое четное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Он иллюстрирует это на примерах: 16 = 5 + 11, 62 = 31 + 31, а для 80 подбирает пару 37 + 43.
Несмотря на то, что для небольших чисел разложение находится легко, а мощные компьютеры проверяют гипотезу для чисел вплоть до астрономически больших величин (порядка 10^20-10^30), этого недостаточно для окончательного доказательства. Проблема остается нерешенной, поскольку требуется доказать, что правило выполняется для любого, сколь угодно большого четного числа, что выходит за пределы возможностей компьютерной проверки.
В данном фрагменте объясняется исторический контекст проблемы Гольдбаха и прогресс в её изучении.
Изначально не было даже очевидно, что любое число можно представить в виде суммы какого-либо конечного количества простых чисел. Первый значительный прорыв совершил математик Шнирельман в 1930-х годах. Он доказал, что любое натуральное число является суммой не более чем 700 000 простых чисел. Это была первая найденная верхняя граница, пусть и очень большая.
Следующий важный шаг сделал советский математик Иван Виноградов в 1937 году. Он значительно улучшил этот результат, доказав, что любое достаточно большое нечётное число является либо простым, либо суммой трёх простых чисел. Из этого результата автоматически следует, что любое достаточно большое натуральное число (как чётное, так и нечётное) является суммой не более чем четырёх простых чисел. Однако важно отметить, что это доказано лишь для «достаточно больших» чисел, и оно не решает саму проблему Гольдбаха, которая предполагает разложение на сумму всего двух простых.
Ключевым событием в развитии теоремы Виноградова стала работа западных учёных в 2013 году. Они смогли устранить важное ограничение, которое существовало в оригинальной формулировке — условие «любое достаточно большое» нечётное число. Это стало возможным благодаря двум действиям: глубокому анализу и улучшению выкладок самого Виноградова, что позволило значительно понизить порог, с которого теорема гарантированно работает, и последующей компьютерной проверке всех оставшихся чисел.
В результате, начиная с 2013 года, теорема Виноградова обрела свою окончательную и полную форму. Теперь она утверждает, что любое нечётное число, начиная с трёх, является либо простым, либо суммой трёх простых чисел. Как следствие, из этого также вытекает, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырёх простых чисел.
Проблема Гольдбаха — это последний нерешенный шаг в цепочке вопросов о простых числах, который остается открытым по сей день. Автор подчеркивает, что эта проблема является примером тех сложных и даже «сводящих с ума» вопросов, которые связаны с поиском универсальных закономерностей для простых чисел.
Суть проблемы и её культурный контекст
Суть самой проблемы заключается в гипотезе, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Алексей Савватеев упоминает, что эта задача настолько известна и сложна, что ей посвящены даже художественные произведения. В качестве примера он приводит книгу «Дядя Петрос и проблема Гольдбаха», где главный герой, посвятивший жизнь ее решению, считается в своей семье неудачником. Эта отсылка иллюстрирует, насколько масштабной и драматичной может быть погоня за доказательством этой гипотезы.
В этом заключительном обращении Алексей Савватеев прямо и с долей иронии предупреждает зрителей о том, что самостоятельные попытки решить проблему Гольдбаха крайне рискованны. Он образно сравнивает этот путь с «Открытыми вратами», ведущими прямиком в сумасшедший дом.
Таким образом, ключевой посыл автора — это предостережение. Несмотря на кажущуюся простоту формулировки, проблема является настолько сложной, что её решение может стоить исследователю рассудка. Видео завершается этой мыслью, оставляя у зрителя понимание всей глубины и сложности затронутой математической загадки.
Если сложить факториалы первых пяти натуральных чисел, оканчивающихся на 1, получится простое число!
Действительно, 1!+11!+21!+31!+41! = 33452526613163815331008716231414660332886629356801
Вах!
Более того, все меньшие частичные суммы тоже дают простые числа:
1!+11!+21!+31! = 8222838654177973908667734629356801;
1!+11!+21! = 51090942171749356801;
1!+11! = 39916801.
А знаете ли вы, что число 122333555566666999999 — простое?
ИИ даже более длинные находит: https://chatgpt.com/share/68b76c81-c368-800b-b32c-60c5db9281...
A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.
B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.
