Существует ли хотя бы одно белоснежное число, помимо 1 и 6?
Натуральное число n назовём белоснежным, если n^2+n^3 является десятичным палиндромом. Существует ли хотя бы одно белоснежное число, помимо 1 и 6?
Натуральное число n назовём белоснежным, если n^2+n^3 является десятичным палиндромом. Существует ли хотя бы одно белоснежное число, помимо 1 и 6?
Составьте три обыкновенные дроби с однозначными числителями и двузначными знаменателями, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно один раз, так, чтобы сумма этих дробей была равна 1.
[Куплет 1]
Открыв Сканави том тяжелый,
Ты жаждешь истины простой,
Но дух смутился невеселый
Пред вычислений пеленой.
Увидев скобки, степеня,
Ты вопрошаешь у меня:
Где плюс поставить? Где же минус?
Забыт учебный, школьный синус.
Зубрежка — ветреный кумир,
Подводит в миг она суровый.
Пойдем же мы тропою новой:
Отвергнем заученья мир!
Мы выведем закон с нуля,
Логичной истины моля.
[Припев]
Не нужно знаков тьму зубрить,
Ни «куб», ни «разность» вспоминать.
Лишь стоит скобки перемножить —
И правду сможешь отыскать.
Забудь про страх, открой тетрадь,
Чтоб суть вещей умом понять!
[Куплет 2]
Взгляни, мой друг, на «Суммы вид»
В квадрате, что смущает взор.
Он тайны никакой не скрыт,
И не несет в себе укор.
Квадрат — есть скобка на себя.
Умножим, логику любя:
Там а на а, и бэ на бэ,
И дважды а бэ в серебре.
А если минус там стоит?
То «минус бэ» меняет дело,
И знак посередине смело
На отрицанье обратит.
[Куплет 3]
Но всех прекрасней, без сомненья,
Есть «Разность» двух лихих квадратов.
В ней нет средины, нет мученья,
Там плюсы с минусами — братья.
Умножим скобки: раз и два,
И уничтожатся слова:
Плюс а бэ, минус а бэ — прочь!
Они уходят в ночь.
Лишь а - квадрат и бэ - квадрат
Остались с минусом меж ними.
Так станем мы с тобой родными
Среди алгебраических палат.
[Припев]
Не нужно знаков тьму зубрить,
Ни «куб», ни «разность» вспоминать.
Лишь стоит скобки перемножить —
И правду сможешь отыскать.
[Куплет 4]
Теперь к кубам направим шаг,
Где часто путает нас бес.
Где «Суммы куб»? Где «Кубов флаг»?
Различий полон этот лес.
Коль скобка в степени тройной —
Бином Ньютона пред тобой.
Один, три, три, один — число,
Паскаль нам дарит ремесло.
У а там степень падает,
бэ — напротив, вверх растет.
Кто суть сию, мой друг, поймет,
Того Сканави радует!
Это развлекательная версия для забавы. Чуть более серьезный ролик на эту тему здесь:
Пройдите лабиринт от серой до серой клетки. Шагать можно в соседнюю клетку, если число в ней на 1 больше или меньше. По диагонали шагать нельзя.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, восстановите цифры a,b,c,d в записи сложения (см. катринку). Объясните, как вы нашли цифры a,b,c,d.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, восстановите цифры a,b,c,d в записи сложения (см. катринку). Объясните, как вы нашли цифры a,b,c,d.
В записи 123456789=1 вставьте знаки
умножения и деления между некоторыми
цифрами так, чтобы равенство стало верным.
Дана последовательность целых чисел:
0, 1, 6, 22, 75, 250, ...
Каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получено на основании некоторой закономерности. Найдите эту закономерность. Каким будет следующее число последовательности?
У Насти есть карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (по одной карточке с каждой цифрой). Одну из карточек она потеряла, а оставшиеся девять разложила в виде квадрата размером 3 на 3. Цифры в каждой строке читаются слева направо как трёхзначное число; при этом первая цифра числа не равна нулю, то есть во всех трёх строках получаются трёхзначные числа.
Оказалось, что число в первой строке делится на число во второй, а число во второй строке делится на число в третьей. Все три числа попарно различны.
а) Приведите пример такого квадрата.
б) Найдите все возможные квадраты, удовлетворяющие условиям задачи.