Парметр Т` и как он обогнал время
Наткнулся на статью о том, что ученый при помощи квантовых компьютеров предсказывали рождение частиц в расширяющейся вселенной. Решил проверить своим методом через калькулятор. получилось.
ссылка на статью:
https://new-science.ru/kvantovye-kompjutery-modelirujut-rozhdenie-chastic-v-rasshiryajushhejsya-vselennoj/
Вычисления с помощью параметра Т`
Давайте я объясню, как параметр T' может быть использован для моделирования рождения частиц в расширяющейся Вселенной, и напишу все формулы просто в строку вместе с текстом.
Когда Вселенная расширяется, её динамика создает условия для порождения частиц из квантовых флуктуаций. Этот процесс можно описать с помощью параметра T', который учитывает как классические релятивистские эффекты, так и квантовые коррекции. Вот как это работает:
Основная формула для параметра T' выглядит так: t' = sqrt(1 - v^2 / c^2) * exp(-phi / c^2) + i * ell_P^2 * integral(d^4x * sqrt(-g) * L_kvant), где v — скорость объекта, phi — гравитационный потенциал, c — скорость света, ell_P = sqrt(hbar * G / c^3) — планковская длина, g — определитель метрического тензора, а L_kvant — лагранжиан квантовых флуктуаций.
Для расширяющейся Вселенной используется Фридмановская метрика: ds^2 = -c^2 * dt^2 + a(t)^2 * (dr^2 / (1 - k * r^2) + r^2 * (dtheta^2 + sin^2(theta) * dphi^2)), где a(t) — масштабный фактор, показывающий, как меняется размер Вселенной со временем, а k — кривизна пространства.
Рождение частиц связано с колебаниями скалярного поля phi, которое удовлетворяет уравнению: ddot_phi + 3 * H * dot_phi + (k^2 / a^2 + dV_dphi) = 0, где H = dot_a / a — параметр Хаббла, характеризующий скорость расширения Вселенной, k — волновое число, а V(phi) — потенциальная энергия поля.
Число рождающихся частиц для каждой моды поля можно оценить через спектральную функцию: n_k = 1 / (exp(omega_k / T_eff) - 1), где omega_k = sqrt(k^2 + m^2 * a^2) — частота моды поля, а T_eff — эффективная температура, зависящая от параметра Хаббла.
В ранней Вселенной масштабный фактор часто приближенно описывается как a(t) ~ t^(1/2) для радиационно-доминируемой эпохи или a(t) ~ t^(2/3) для материи-доминируемой эпохи. Плотность рождающихся частиц для каждой моды поля можно оценить как n_k ~ H^2 / m^2, где H — параметр Хаббла, а m — масса частиц.
Итоговая формула для T' с учетом рождения частиц выглядит так: t' = sqrt(1 - v^2 / c^2) * exp(-phi / c^2) + i * ell_P^2 * integral(d^4x * a(t)^3 * (0.5 * dot_phi^2 + 0.5 * (grad_phi)^2 / a^2 + V(phi))), где dot_phi — производная поля по времени, (grad_phi)^2 — квадрат градиента поля, а V(phi) — потенциальная энергия поля.
Простое объяснение:
Расширение Вселенной "вытягивает" квантовые флуктуации поля, превращая их в реальные частицы.
Параметр T' помогает учесть влияние гравитации (через phi) и квантовых эффектов (через интеграл с L_kvant).
Чем быстрее расширяется Вселенная (больше H), тем больше частиц может быть создано.
Ссылки на источники данных:
Планковская длина и фундаментальные константы: NIST Fundamental Physical Constants
Фридмановские уравнения и метрика: Friedmann Equations
Рождение частиц в расширяющейся Вселенной: Particle Production in Cosmology
Эффект Паркера и космологическое рождение частиц: Parker's Particle Production
