Первые четыре стадии я пропущу, в практическом смысле меня интересует пятая стадия. Как принять эту ситуацию стойко и с достоинством, не прослыв перед подчиненными этаким размазней, к которому можно ходить на работу по желанию?

С одной стороны да, строгим голосом говоришь симулянту: "чувак, ок, иди к врачу, скажи тогда, больничный с какого числа будет?". В этом случае ты обретешь:
а) Отсутствие на работе симулянта, (которому по какой-то своей личной хуйне был нужен один день) в течении не менее четырех дней.
б) Размышления, кем бы этого мудака заменить на 4 дня?
в) Больничный симулянта на 4 дня минимум, потому что коррпуцию и продажу больничных никто не отменял, если правда, пиздец как надо. (по этому пункту у меня флэшбэки, но о них в следующих постах)

С другой стороны, можно представить себе, что если прогнуться, и отпустить отлежаться на денек мнимого больного, то он и дальше будет регулярно пользоваться твоей мягкостью и проебывать работу под предлогом "отлежаться", и что еще страшнее, все остальные тоже начнут заниматься подобной симуляцией постоянно.

На самом деле все это тоже хуйня и самоедство. Нужно понимать несколько вещей:

1. Если твое коллектив незаоптимизирован насмерть и перенести отсутствие проебщика можно легко, то то симулянта трепи по больничным и так далее, угрожая ответственностью за невыход на работу и наказывая.
2. Если твой коллектив таки заоптимизирован, то уж поверь, он лучше тебя осознает твою зависимость от себя, и отдельно взятый больной прекрасно понимает, что никто его за такой проеб не уволит, по крайней мере сразу.
3. Здравосмыслящий остальной коллектив, которого примерно 85 %, никогда не примет на вооружение метод распиздяев - "отлежаться", будь спокоен.
4. Если симулянту нужно скрыться на один день, он так или иначе скроется на один день. Любым способом.

Но так как за жабры брать симулянтов надо, то лучший и рабочий метод следующий:

1. Таки обозначить за прогул без уважительной причины депремирование.
2. Обозначить всем, а не только группе риска (тем, которые могут "отлеживаться") следующие правила игры - "окей, нужно отлежаться, отлежись без больничного, но будь готов выйти на замену/отработку то же самое количество дней строго по моему желанию, а если не сможешь и не захочешь, будь готов лишиться в зарплате обозначенной в п. 1 суммы пропорционально прогулянным дням."
3. Убедиться в принятии правил игры.

Как по мне, интересы всех соблюдены, при таком варианте все сохраняют лицо.

У меня работает, к примеру.
А у вас есть какие лайфхаки на этот счет?