Теорема Пуанкаре-Перельмана простыми словами – математик Алексей Савватеев | Научпоп
Как гипотезу Пуанкаре (теорему Пуанкаре-Перельмана) можно объяснить с помощью жучка и футбольного мяча? Как выглядит уравнение трёхмерной сферы и чем она схожа с окружающим нас пространством? И много ли людей на планете могут понять это самое доказательство теоремы Пуанкаре-Перельмана?
В этом ролике Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых простым языком объясняет, что такое гипотеза Пуанкаре, в чём она заключается и живём ли мы на поверхности четырёхмерного мяча.
ВКонтакте: https://vk.com/video-190320587_456240035
Ответ на пост «Типичный учебник по матанализу»
а по-моему такое очень даже может быть эффективно… конечно, когда с темой связано и не слишком много шагов пропущено. если в этом разберёшься — то гарантированно всё запомнится и осознается. на своём опыте знаю:
в конце сентября выпускного класса у меня активизировалось желание УЧИТЬСЯ. осуществиться оно успело только в сфере математики. с начала учебного года прошло уже несколько занятий, на первой половине из которых я вообще не была, на второй — присутствовала только физически. но знала, что проходим какие-то производные и даже помнила формулы простейшие их нахождения. и вот, после какого-то урока, где я неожиданно включилась в реальность, решила сделать домашнее задание. задание было пройти такую-то главу и упражнения к ней. но так как полумер я не знаю, решила пройти и всё, что пропустила за сентябрь. в общем, к следующему уроку я освоила весь раздел про производные. написано было сложно, примеры приводились тоже непростые да ещё и с отсылками к прошлым темам, вроде логарифмов, или к ещё не пройденным, вроде пределов… думаю, что, в основном, все просматривали просто главные мысли, нужные для практики, улавливали и шли на урок. и, возможно, это было правильно и достаточно. я тоже так сначала попыталась. но меня почему-то увлекло, и я старалась вникнуть в каждый термин, осознать смысл каждого предложения, прорешать каждый приведённый пример самостоятельно, понять его. и это действительно давало новый уровень понимания. примеры по форме были почти точь в точь как в исходном посте, и часто после них и текст новые значения обретал. в начале примера выводились простейшие понятия производной, то есть не просто догма, а показывалось то, как это правило возникло. дальше строки решения с пропусками шагов. странно, что я не отчаялась это всё решать и до конца дошла. думать, самой искать, догадываться приходилось много. но ощущение от пройденной главы или вдруг возникшего в голове решения, кажется, способствовали закреплению материала. затем я преисполнилась в познании производных, поняла их смысл. потом ещё отшлифовала на занятии с репетитором новыми формулами, разговором о пределах и бесконечности, применением на практике в решении экономических задач.
к сожалению, мой пыл на этом поутих. возможно, из-за несоответствия уроков с учительницей с материалами; того, что мы эти производные одни и те же решали ещё два месяца; из-за невозможности применить свои знания и заслужить похвалу… но не буду строить из себя недопонятого гения. это был небольшой всплеск и, возможно, потолок воли и способностей, которые я могла применить. бóльшую роль в этом сыграла я сама, по многим факторам, просто снова вернувшись в исходное состояние. до сих пор помню всё про производные, точные вычисления не воссоздам, конечно, но с понимаем сути, думаю, будет достаточно просто освежить их в памяти.
когда весной нас расформировали по группам, в моей профильной я знала производные одной из лучших. но этого, конечно же, никто не узнал, так как знание производных не поможет, если ты не умеешь решать задачи и прикладывать усилия. я забывала формулы, путалась в них и вычислениях, не концентрировалась, не вникала в условие, в итоге решала примерно как те, кто просто зазубрил формулы и алгоритмы решения. что, в принципе, было неплохо. оказалась где-то между серых хорошистов-отличников. конечно, проблема в том, что остальные и дроби складывали с непомерными усилиями… а у меня ещё и с преподавателем отношения не сложились.
вот. но до сих пор благодарна неведомой силе, которая меня заставила так тщательно эту тему изучить.
Идеальная сборка Нилу | Часть 2 | Genshin Impact
Продолжаю тему создания билда, и так как в первой части был рассмотрен только собственный урон Нилу, что подойдет для пачек от ее урона и урона реакций первого порядка, то в этой части мы уже рассмотрим ее в рамках специализированной под нее дендро+гидро пачке
И небольшое уточнение к предыдущему посту: если вы хотите посмотреть на билд от собственного урона с учетом усилений от оружия и отряда, то необходимо, в зависимости от того, как это усиление проявляется (на что влияет) добавить ее либо как множитель в формулу, либо как слагаемое в одну из написанных там формул множителей. Ну а чтобы получить урон не в условных единицах, а в единицах урона из игры - нужно домножить все это дело на коэффициент, связывающий скейл от талантов, те множители и вашу ротацию, что, кстати, также будет показано в посте
Когда мы рассматривали разные варианты собственного урона, то не было необходимости рассматривать полный урон. Но вот в случае с реакциями так не выйдет, и дело в том, что у собственного урона и урона реакций (второго порядка) нет, скажем так общих множителей: первые зависят от некоторого параметра, критов и бонуса урона (тот, что в кубке), а вторые - только от мастерства стихий (еще от уровня, но в рамках билда мы считаем уровень персонажа равным 90). Поэтому нужно вывести формулу общего урона, и вот она написана ниже (прим.: в данной сборке рассматривается ротация E-шка - ульта - E-шка, то есть двойная ротация. Собственно можно заметить, что у урона от E-шки стоит коэффициент 2, а от ульты - 1. При замене ротации на E-шка - ульта нужно убрать все двойки перед)
Ну а теперь с места в карьер: что есть что. Полный урон за 2 ротации (в данном случае как бы ротация одна, но я буду называть ее двойной, так первый и второй участок E-шки одинаковы) - это то, что мы будем сравнивать в разных билдах. Здесь считается урон не суммарный, а приходящийся на одного врага. Общие баффы - усиления, одинаково увеличивающие оба типа урона. В моем случае - пассивка с "Стального жала". 2893 перед уроном бутонизации - приблизительный коэффициент для бутонизации как реакции второго порядка. Все такие реакции имеют формулу (коэффициент реакции)*(коэффициент уровня персонажа)*(1+16МС/(2000+МС) + (Бонус реакции))(коэффициент сопротивления). Первые 2 множителя для бутонов на 90 уровне дают примерно 2893. Последний учитывать не будем, так как он привязывает нас к характеристикам конкретного противника. И сразу же - (1+16МС/(2000+МС)+(бонус реакции)) - это коэф. МС (те что E01, E02 и т.п.). Они разделены, так как в период ротации меняется значение МС. Конкретно: 1-ое слагаемое - урон от бутонизации с первых ударов, после которых активируется +30 МС с дендро-резонанса и +100 МС с пассивки Нилу, а также бутоны начинают работать согласно пассивке (поэтому это единственно слагаемое без множителя Dп), 2-ое - урон после включения пассивок Нилу и дендро-резонанса, 3-ье - ульта после ешки. Ну и параметр "Бонус реакции" отбрасываем, у нас таковых нет. Как уже сказал - Dп - бонус урона с пассивки Нилу. Aу и Aэ - скейлы от ульты и E-шки соответственно, а греческая буква "тета" означает собственный урон в условных единицах, его мы вычисляли в прошлом посте, о ее нахождении повторяться не буду
Сперва рассмотрим страшную и ужасную De:
Последовательно расписываем "E-шки", их запись в общую формулу вносить не буду, ибо проще посчитать по отдельности их все. Обратим внимание на те "E-шки", которые являются уже мастерством стихий, а не коэффициентами. МС берется из: Eм - МС с оружия (в данном случае рассматриваем "Стальное жало" как наиболее бюджетный вариант, если используете другое - убирайте или заменяйте эт число Eм), Eа - МС с верхних статов артефактов и пассивки артефактов (рассматриваем билд 2 ансамбля + 2 миллелита), E+1, E+2 и т. д. - МС от других источников, которые меняются со временем, а 3 маленькие буквы e, n и p - усредненное значение с нижних статов.
Хоть про него написано в прошлом посте, но повторюсь, как работает это усреднение: мы рассматриваем те артефакты, которые стоят на персонажах, нуждающихся в МС, речь идет о полноценно собранных персонажах. Доп стат МС у таких артефактов несколько больше, чем тот же доп стат МС у просто случайного артефакта. Учитывая, что при сборке уже имеющихся персонажей мы получили вот эти статы (в среднем), то и при сборке Нилу с теми же затратами мы получим в среднем такие же статы (естественно не размазанные +47 на каждом, а, например, +83, +0, +0, +76, +51 (цифры взял из головы, просто для примера), которые дадут в среднем +42, что довольно близко к среднему от имеющихся (а может повезти, тогда средний МС в доп статах у Нилу будет больше +47). Далее, так как у артефактов с упором в МС само МС будет встречаться также. Отталкиваясь от того, что уже насобирали, можем также выяснить, с какой вероятностью появится доп стат МС. Но так как повторяться вверху и внизу статы не могут, то вероятность мы рассматриваем как вероятность заполнения доступной под МС позиции внизу (если сверху есть МС, то внизу 0 полиций, если сверху что-то другое - 1 позиция), а поэтому еще и домножаем и домножаем на букву n - количество доступных позиций, которая уже определяется не статистически, а через конкретный набор верхних статов. Надеюсь, объяснил понятно
И так, с МС-ом разобрались, что касается E+i, то выше написал какие там числа, но на всякий случай повторю: 30 МС с дендро-резонанса всегда (во всех "E-шках"), 50 МС с дендро-резонанса на 6 секунд (только во второй "E-шке") и 100 МС с пассивки Нилу на 10 секунд (во второй и третьей "E-шках")
Теперь перейдем к огромному количеству букв N - все они отвечают за количество вызовов за свой период ротации реакции бутонизации. Особняком идет буква без индекса, она означает, сколько раз Нилу выполнит все 3 действия из танца мечей (1 удар, 2 удар, 3 удар с выпуском вперед водяного клинка). А, еще та что с индексом e означает количество врагов, с которыми будет биться Нилу (так как от их количества зависит количество бутонов), но мы ее пока трогать не будем, разве что за скобки вынесем. Что касается N1 и N3 - эти участки ротации бьют по одному разу за свой участок, поэтому равны Ne. При этом первая и третья "эНки" не используют удары из E-шки (я про те, которых 3 по 6), а потому N2 будет целиком и полностью равна N.
Подставив все "эНки" в виде чисел можем получить конечную формулу для на первый взгляд страшной буквы D. Вон она в самом низу. На счет оставшейся Ne не волнуемся, она уйдет при составлении таблицы в самом конце
А теперь перейдём к коэффициентам собственного урона. Как я уже сказал, они зависят от талантов и ротации (которая определяет, какие и как часто действия из талантов будут использоваться). И начнем с талантов. В прошлом посте, чтобы выйти на множители от характеристик персонажа, мы просуммировали все коэффициенты при каждом из действий таланта(-ов). Так вот, теперь делаем все в обратную сторону: записываем "Ашки" сперва через сумму коэффициентов из талантов, а затем, подставив вместо букв числа, находим общий коэффициент (прим.: числа нужно брать из хар-к таланта, например, если у вас скейл от 10% максимального ХП для конкретного действия, то для вычисления урона с одного такого действия надо урон в у. е. (то есть "тету") домножить на 10%, или же на 0,1, численно это то же самое)
И тут сразу же можно заметить, как на этот коэффициент влияет ротация. У нас появились в формуле "эНки". На самом деле тут все просто: для Aэ 5,3 это удар сразу после прожатия E-шки, дальше идет N серий ударов по три удара, 7,3; 8,2 и 11,5 - это проценты из талантов для этих ударов. Для ульты все еще проще, за ротацию она бьет один раз, поэтому без добавления всяких букв просто суммируем проценты
И теперь подставив все вычисленное прежде в исходную формулу получим ее в новом, более приятном, удобном и красивом виде:
Вычисляя "тету" по формулам из прошлого поста и урон реакции по формулам из этого, а также подставив числа вместо kb (kb = 1.06) и Ne, можно составить таблицу с рассмотрением всех случаев (некоторые из них убраны, например нет ХП + ХП + К, так как ввиду усредненности модели урон от реакции будет одинаков и для ХП + ХП + К, и для ХП + БУ + ХП, а собственный урон в первом случае будет ниже)
Прим.: в формулу еще добавляются множители:
- собственный урон во 2 и 3 столбце домножается на 2,5/Ne, так как считаем, что при большом количестве врагов Нилу попадает не по все, а по 2-3 врагам, то есть берем, что она попадает по 2,5 врагам в среднем (ну а так как формула для урона на единицу противника, то еще делим на количество противников)
- урон от арбузов домножаем на 2/3, так как считаем, что из-за постоянного перемещения Нилу (уклонение, отмена анимаций через спринт) перемещаются и враги, из-за чего часть арбузов не задевает часть врагов
Также 4 и 5 колонки - это не совсем урон. Ну то есть это урон, но неправильный. Щас поясню: в 4 и 5 колонку я подставил ротацию не от танца мечей, а от водяного колеса, (в ней все арбузы бьют по всем, так как Нилу бегает меньше и заставляет врагов идти к ней, то есть к бутонам). Ну и это все изменения, какие я внес в формулу (ну еще собственный урон убрал, но это очевидно), ибо De переделывать и пересчитывать под колесо мне не хотелось. В любом случае даже так видно, какая стойка для какого количества врагов подходит
Если в первом посте первенство по урону было за ХП + БУ + К, то тут уже все иначе. (Дальнейшее, а также таблица отредактированы от 12:20 28.10.2022 по МСК). Наиболее эффективными оказываются сборки полностью в ХП, интересно заметить, что сборка от МС оказывается самой слабой из всех. ХП решает многое, даже против одиночной цели, где весомый вклад вносит собственный урон, сборка от ХП (где этого урона меньше) оказывается наиболее сильной. Также хочу заметить и, скажем так, предостеречь: такие большие цифры за двойную ротацию (не сказать то что и много, учитывая рекорды по сто тыщ мильонов с тычки :) ) не всегда получится получать: если речь про 1 столбик, то потому, что мы не учитывали сопротивления и защиту врагов, если про остальные - враги, вероятно умрут раньше, чем вы 2 ротации закончите. Но умрут, и впрямь, быстро
Также в таблицу добавлен указанный в комментариях @Riuki вариант, в котором реакции закрываются не Нилу, а другим персонажам из отряда (в таблице строка Прим.). В данном случае это не чистый урон, чтобы получить его, данные числа нужно домножить на частоту ударов драйвера и на длительность ударов и разделить на 18
Какой можно сделать итог? Ну во-первых, в случае с игрой от дендро для танцовщицы самым важным остается ХП, при этом МС-а достаточно в районе 420. Во вторых, ротации Нилу, а точнее применение ею E-шки будет меняться в зависимости от количества врагов: их много - лучше колесо, один или двое - тогда мечи лучше будут. В-третьих, можно примерно понять, в какую сторону лучше всего развивать Нилу...
А хотя чего итог подводить, если его на таблице видно?)
А еще, думаю будет полезно, чтобы сориентироваться в том, какие артефакты взять (допустим у вас есть уже 3 из 5, на оставшиеся 2 места по 3 кандидата), то можно либо взять те значения ХП, МС, бонуса урона и крит. массы, которые вычисляются через формулы в первом и втором постах, либо подставить характеристики каждого из кандидатов в характеристики танцовщицы, и считать урон по самой первой формуле
Надеюсь, серия постов была/будет полезна читателям
Идеальная сборка Нилу | Часть 1 | Genshin Impact
Те, кто уже выбил себе Нилу, вероятно знают, что её нужно собирать с упором в ХП и мастерство стихий. Однако ковыряя свои артефакты я задумался, а насколько много все-таки нужно танцовщице ХП и на что следует делать упор (ну а еще я поставил на нее бонус гидро урона в кубке и крит. шанс в короне и захотел узнать, насколько такая сборка полная фигня хуже сборки в ХП). Несмотря на показавшуюся мне легкость темы материала получилось много, поэтому он выйдет в 2 постах, с разницей в сутки. В этом я разберу идеальную балансировку крит. урона и крит. шанса (итог чуть ниже) и как рассчитать собственный урон Нилу (да и вообще любого персонажа) (итог в конце поста). В следующем же будет затронут полный урон от нее (то есть с учетом реакции бутонизации в гидро+дендро пачках). Ну и приступаем)
Для начала нужно определиться с тем, от чего зависит собственный урон. Ясно, что он прямо связан с одной из характеристик через талант, а так как Нилу играется с E-шки, то урон будет зависеть от максимального ХП. Помимо этого есть еще 2 характеристики, которые влияют на урон: бонус урона и крит. масса. С первыми двумя все довольно просто: их и еще какой-то коэффициент из талантов нужно перемножить. А вот с крит массой все сложнее. Сходу нельзя сказать: домножать нужно или складывать, либо же еще что-то делать. Поэтому нужно прибегнуть к вычислениям
Бонус урона от крит. массы (точнее пока только от крит. шанса и крит. урона) можно представить как множитель этого урона, состоящий из суммы вероятности возникновения обычного удара и вероятности критического удара, помноженной на бонус урона для тычки от значения крит. урона. В формулах это выглядит так (и сразу же показан переход от крит. шанса и крит. урона к их соотношению и крит. массе):
Здесь (1-Kш) - это процент обычных ударов, (Kу + 1) - бонус для удара от крит. урона (единичка там по той причине, что критический удар больше обычного на значение крит. урона, а последний указан в процентах, поэтому добавляем еще 100%, то есть единицу). Через k0 мы можем отвязать формулу от коэффициента A0, рассматривая чистый прирост урона, через k и M избавиться от переменных крит. шанса и крит. урона
Так, прибавка становится уже более понятной, однако у нас остается переменная k, и от нее тоже надо бы избавиться. Но на что бы ее заменить? Можно попытаться рассмотреть среднее значение от сборок, но это более долго, менее красиво, да и менее информативно для сборок персонажей. А как насчет найти идеальное значение k? Думаю многие видели советы, держать соотношение крит. урона к крит. шансу в районе 2:1. Так вот, у этого есть строгое объяснение, а так как на слово верить этому соотношению мы не собираемся, то пришло время его доказать (хотя вообще лучше всего будет иметь мнимую крит. массу и k = -2, ну короче, Кокоми-мейнеры, вы знаете, что делать :) ):
Выделенное серым - подробное решение, кто уже умеет в производные - может пропустить
Ну а теперь поподробнее, что мы делаем. Так как при идеальном значении k (и не равном -2, хе-хе) бонус урона максимальный, то при этом же значении производная бонуса будет равна нулю (первое выражение на картинке). Дифференцируем k0 по k. Для разнообразия я решил использовать все формулы (кроме производной произведения), вот они: (kf(x))' = kf'(x); (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x); (f(u(x)))' = f'(u(x))*u'(x) (надеюсь, понятно). k = 2, как нам и говорили в интернетах, но зато вы теперь знаете почему
Вернемся к нашей формуле с крит. массой. Подставив k мы получим окончательную формулу, которая связывает бонус урона от крит. массы с самой крит. массой
Ну что ж, все множители урона у нас есть, можно и общую формулу составить:
Для каждого действия (1-ый удар мечом, 2-ой удар и т.д) существует свой отдельный множитель (который коэф. атаки), а потому мы сперва суммируем урон от каждого удара, выносим наши множители как общие, а затем всю сумму этих коэффициентов атаки заменяем каким-то одни, чтоб формула не была громоздкой. И до кучи избавляемся от этого общего коэффициента, за счет чего уже можем вычислять чисто увеличение урона в столько-то раз только от статов персонажа (последнее выражение)
Теперь остается сравнить разные варианты сборки, у нас их не много: ХП + Бонус гидро урона + Крит. масса, ХП + ХП + КМ, ХП + БУ + ХП, ХП + ХП + ХП. Но тут возникает другая проблема, как нам вот те 3 параметра из формулы узнать? Ну вернее два, с коэффициентом бонуса урона все понятно: если есть кубок на БУ, то D = 1,466, если нет, то D = 1)
Для этого выведем формулы, которые будут учитывать прирост от базы, различных баффов, а также от верхних и нижних статов артефактов. Но перед этим ознакомьтесь со всеми переменными, их тут много)
Думаю объяснять учет всего, кроме нижних статов, не нужно: где числовая прибавка - там просто прибавляем, где процентная - прибавляем произведение процентов на то, от чего их прибавка зависит (то есть для процентов ХП домножаем на базовое ХП Нилу). А вот с нижними все интересней. Мы не можем считать прибавку как через шанс появления характеристики внизу, так как никто не ставит первый попавшийся артефакт, забив на +30% защиты и 1000 атаки внизу, которые для Нилу как зайцу пятая нога. Но зато можно оттолкнуться от того, как часто искомая характеристика попадается в сборке артов от нее. Но и тут не стоит торопиться, ведь если, например, на Ху Тао и на Аяке по 5 раз попадается +% ХП, то это не значит, что у них эти прибавки появляются с одинаковой вероятностью. А все потому, что верхняя характеристика не может дублироваться нижней: у Аяки 0 артефактов с %ХП вверху, а у Тао - как минимум один (у последней вероятность появления +%ХП внизу будет больше). И это тоже надо учесть. Поэтому прибавки от нижних статов выглядят как произведение среднего значения прибавки (k среднее) (для сборок от этой характеристики) на количество доступных по стату мест (n позиций) и на вероятность того, что стата займет доступное место (p позиции) (для сборок от этой характеристики)
Начнем со второго множителя (к тому же нахождение доступных позиций понадобится для вычисления вероятности), и проще будет объяснить на примере
Начнем с крит. массы. Она добавляется через 2 статы: крит. урон и крит. шанс. Поэтому во всех, кроме 3 артефактов под нее есть 2 позиции. Ну а сколько из них заполнено - можете сами посчитать) В третьем арте у нас вверху есть крит. шанс, потому снизу его быть не может, а значит отпадает одна позиция из двух. Поэтому на 3 артефакте есть только одна позиция под крит. массу, и она, к слову, заполнена.
В случае с числовой прибавкой ХП, которая реализуется через +ХП, в каждом арте, кроме пятого есть по одной позиции под +ХП (не под +%ХП, они считаются отдельно). На пятом вверху уже есть +ХП, а значит внизу на одну позицию меньше. То есть теперь их, и снизу в принципе не может быть +столько-то ХП
Аналогично и для +%ХП - по одной позиции на каждом арте, кроме последнего, на нем их 0
В случае со средним значением поступаем так: находим среднее арифметическое для этих статов на персонажах, качанных в тот параметр, который статы увеличивают.
Ну и в случае с вероятностью нужно найти отношение количества занятых позиций (на это число мы делили абзацем выше) и количества доступных позиций. Вот, если что, формула, тут все довольно тривиально
Итак, находим уже все все "эМки", "эСки" и k из наших формул и подставляем в них (в некоторые из них я запихнул еще бонусы от сета артефактов, собственно рассматривал я сет 2 ансамбля + 2 миллелита) (Прим.: уже после того, как я сделал картинки, я вспомнил про гидро-резонанс, который дает + к ХП, поэтому на картинке их нет, но чтоб все считалось правильно - добавьте к какой нибудь букве k еще 25%, ну или 0,25, кому как удобно):
Урон указан в условных единицах (у.е.) и связан с реальным уроном через множитель атаки от талантов, от которого мы избавились ранее. Для всех случаев множитель одинаков, поэтому эффективность Нилу можно сравнивать не в самом уроне, а в данных условных единицах
И вот что у нас получается. Те немногие, кто будет использовать Нилу вне дендро+гидро пачек уже может бежать собирать Нилу как Ху Тао, или кого там еще в ХП, бонус урона и криты собирают
На этом пока что все. Завтра выпущу 2 часть, где уже будет учитываться урон Нилу от бутонизации (ибо материала там тоже достаточно, а еще я не закончил картинки для этого поста)
Надеюсь было интересно, а кому-то - еще и полезно)
Икс стремится к нулю
Телеграм — Мемуары ценителей научных мемов
Золотое сечение в математике – математик Алексей Савватеев | Научпоп
Что такое золотое сечение в математике и чему оно равно? Какое числа Фибоначчи имеют к нему отношение? Как оно связано с построением правильного пятиугольника и цепными дробями? Почему число золотого сечения можно назвать «самым иррациональным»?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
ВКонтакте: https://vk.com/video-190320587_456240034
Друг познается в чате
«Чат на чат» — новое развлекательное шоу RUTUBE. В нем два известных гостя соревнуются, у кого смешнее друзья. Звезды создают групповые чаты с близкими людьми и в каждом раунде присылают им забавные челленджи и задания. Команда, которая окажется креативнее, побеждает.
Реклама ООО «РУФОРМ», ИНН: 7714886605