0 просмотренных постов скрыто
Мыльные пузыри в кубе
Показать полностью
Мой делитель больше не играет — он куб, как сердце в огне
А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?
Куб кубовский, 5177717
Куб натурального числа назовём кубовским, если он содержит хотя бы по одному разу цифры 1, 5 и 7, а других цифр не содержит.
Наименьшим кубовским кубом является куб числа 173, равный 5177717.
Найдётся ли ещё один кубовский куб?
Кубик Рубика для спортсменов
Кубик Рубика, сделанный Мэттом Банером, названный куб 34x34x34.
Размер: 16,5 (41.91 см) дюймов с каждой стороны, содержит 6939 уникальных деталей и весит 98 (45.452 кг) фунтов. Этот кубик считается кубиком Рубика наивысшего порядка из когда-либо созданных.
Куб — это не иллюзия, а физическая головоломка, которая была напечатана на 3D-принтере и собрана. Мэтт Банер задокументировал сборку этого кубика, на которую ушло более 1000 часов.
Показать полностью
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Для всех натуральных k, меньших 17, это возможно. Вот наименьшие значения n, при которых сумма цифр числа n^3 ровно в k раз больше суммы цифр числа n:
1, 9, 3, 2, 144, 12, 31, 4113, 111, 20132, 41013, 20031, 103102, 2102112, 210021, 11011 (и почему этой последовательности нет в OEIS?)
Как мы видим, например, для k=14 наименьшее n оказывается уже довольно немаленьким, а именно 2102112.
Для k=17 оно либо ещё больше, либо его не существует вообще.
Было бы любопытно найти такое число или доказать, что его нет.