Подготовка к магистратуре
Доброе время суток!
Появилась острая необходимость выучить-вспомнить-повторить математику для поступления в магистратуру. Конкретно бизнес математика интересует и с чем её едят. База в голове осталась на уровне дзюдо-броска Х через равно. Жду ваших советов, рекомендаций и ссылок. Заранее благодарю.
Моя работа, а нет стоп...
Ааа.. Точно, я же учусь...
В данном случае готовлюсь к экзаменам.
Ребят, про математику
В чем конкретно сложность математики?
Я вот не пойму: можно ли изучать последовательно математику, переходя в алгебру и геометрию, при этом не терять понимаемости этих наук?
Как сделать так, чтобы это не казалось невозможным?
...Но что такое "нельзя" я узнал лишь, когда слегка подрос или Гарри Поттер и Запретные Числа
Дисклеймер: Рассуждения в посте могут оказаться математической ересью и я с радостью приму истинную математику, если меня смогут разубедить в бессмысленности такого подхода.
Я не писатель, но попробую выразить свою мысль максимально доступно.
Итак, начнем. Речь пойдет о делении на ноль, что, как мы все прекрасно знаем из курса школьной математики категорически запрещено. В сети полно материала, объясняющего эту простую и, казалось бы нерушимую математическую аксиому. И я сейчас не говорю про пределы бесконечно малых последовательностей и функций, я говорю, о самом настоящем, что ни на есть нуле. Не 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000....000001 и ему подобные очень малые величины. Такое число все равно положительное . Я говорю про НУЛЬ, великий, ужасный, не положительный и неотрицательный, про тот самый ноль, который является началом координат в числовой прямой, деля её пополам. Про числовую плоскость комплексных числе, мы естественно здесь тоже вспомним, но не будем забегать вперед.
Делить на ноль нельзя. Точка. Или нет? ДА с какого перепуга? Почему? Я вот хочу разделить на ноль и разделю. Вопрос в том, будет ли это иметь смысл? Кажется, что нет, но, у меня ощущение, что я его, этот смысл, нащупал, хоть и не до конца нашел.
Как нащупал также, какой результат может получиться в результате этой нехитрой, но настрого запрещенной операции.
В общем, довольно лирики, приступим к вычислениям.
Возьмем наипростейший случай, разделим единицу на ноль. В последний раз спрашиваю Вашего разрешения, можно я разделю единицу на ноль? Или всё-таки нельзя? Как вы уже поняли, мне наплевать на все запреты, и я пошёл делить единичку на ноль.
1/0=Q.
Всё, задача решена, расходимся.
А слюней и споров то было... Нельзя, нельзя.. за это в тюрьму пока не сажают, так что меня это словесное "нельзя" не остановило.
И, конечно, на этом я не остановился и стал рассуждать дальше.
Если кто вдруг не понял, я предположил, что существует некое число Q, которое при умножении на 0 дает единицу, то есть:
0*Q=1
Небольшое отступление, где я попрошу вспомнить историю появления комплексных чисел, которая меня и вдохновила на такие рассуждения. Я понятия не имею, что такое Q и как его представить, точно также, как не понимаю, что такое i=√-1. Но мне очень хочется понять, что больше 1/0 ишли 10000/0. Сравнивать 1/0 и 1 бессмысленно, т.к. они лежать в разных плоскостях, но вот смысл сравнить 1/0 и 999999/0 я вижу, как очевидный факт
Что же такое 2/0? Очевидно, что это 2*Q или просто 2Q. Несложно представить себе весь числовой ряд этой новой числовой прямой: 0,5*Q, 3*Q, √7*Q и так далее.
Ответ на вопрос выше очевиден: чем большее число мы делим на ноль, тем большее число мы получаем.
Если остановиться на этом моменте в рассуждениях. то легко понять, что все математические операции прекрасно работают при введение этого непонятного Q: сложение, умножение, корни, логарифмы, тригонометрия и так далее.
Осталось только добавить комплексную плоскость, чтобы получить 3-хмерную картину числовой вселенной....
Все, кто доучился до 3го курса тех. ВУЗА знают, что любое число можно представить в виде нехитрой суммы:
p=k+n*i, где i=√-1
Я не хочу сейчас объяснять природу и физ. смысл комплексных чисел, предполагается, что читатель этого поста шарит в математике больше меня. это и есть моя цель: разоблачить или подтвердить мою собственную теорию, т.к. сам я ни того ни другого сделать не смог.
Продолжим и попробуем разделить самое простое комплексное число на ноль. Чему будет равно i/0? Все просто
i/0=i*Q
И вот перед глазами вырисовывается общий вид нового типа чисел, которому я рискнул дать название "Запретные", т.к уж слишком давно, явно и очень строго мне запрещали делить на всемогущий и безжалостный ноль:
r*Q*(k+n*i), где i=√-1, а Q=1/0
При нулевых множителях n и r получаются наши родные любимые действительные числа, лежащие на оси Х нашего числового пространства, например
2=0*Q*(2+0*I)
Это следует из того, что
0*Q=1, т.к. Q=1/0
Пожалуй, рассуждений для поднятия сути проблемы достаточно.
Мне не очень хочется, если честно, проверять всё ли работает с такой дополнительной плоскостью числе, и в интернете я не нашёл подобных рассуждений.
Возможно, если пост не получит отклика, я сам буду в свободное время убеждаться или разочаровываться в собственной теории.
Но хочется дойти именно до истины, подключить вас к разбору такой смелой теории, и если она не выдержит критики, я не сильно расстроюсь, что где-то ошибся, привел неверное предположение или не учел каких-то деталей.
И еще, если вдруг, такая теория имеет место быть, то я бы хотел понять её физический и геометрический смысл.
Самое забавное, если до меня уже кто-то пытался рассуждать подобным образом, но спешу вас уверить, данные мысли порождены моим собственным безумием и любопытством.
Наверное, самый главный вопрос, на который я не могу найти ответ - это "Почему математики до сих пор не пробуют это уже им известный подход, когда что-то делать нельзя на самом большом "нельзя" в математике"?
Я сегодня разделил все числа на ноль, а что сделал ты?
Готов принимать тапки в лицо
Here We Go
На волне постов про девушек и универы:
Первый курс в НовГУ выдался жарким, но далеко не в плане учебы, а разгульного образа жизни, в борьбе с алкоголем и распутным образом жизни, мы, тогда студенты-первокурсники, выживали как могли. И в связи с тем, что в кабаках я бывал чаще чем в библиотеке, залетел на третью, заключительную и последнюю пересдачу высшей математики из зимней сессии, которую назначили на январь. Все уже ходят, учатся с чистой совестью и полностью заполненной зачёткой, а я высшую математику учу. Где то за пару дней до экзамена, я понимаю, что не выходит логарифмический цветок у Данилы-мастера, и, совсем отчаявшись, иду в универ на занятия по вышке. Огромная аудитория, четыре потока, препода пока нет, до звонка ещё пятнадцать минут, в помещение аудитории шумят студенты. Я подхожу к доске, беру указку, громко стучу указкой по преподавательскому столу. Студенты немного притихают. Я ещё раз стучу указкой по столу и громко требую: "Тишина в аудитории". Аудитория стихла, все расселись по местам. Я, продолжаю ковать железо, пока горячо: " а теперь, достали двойные бумажки и ручки", жду, пока достанут.
-Итак, теперь пишем сверху на листках номер билета, который был на экзамене по математике, снизу два теоретических вопроса. Затем пишем практическую задачу и ее решение.
- А если я примерно помню?- робкий голос из аудитории.
- Молодой человек, пишите примерно, но помните, от этого будет зависеть ваше дальнейшее обучение по такому архиважнейшему предмету, как высшая математика, поэтому вспоминайте примерно поточнее.
Ровно за минуту до звонка я собрал все листы у всех четырех групп, поэтому все билеты были продублированы, что не вспомнил один, вспомнил другой, теория вероятности здесь была уже бессильна. Мне осталось только все скомпоновать и заготовить бомбы (это когда заранее сделан ответ полностью по формуляру, и ты белый лист подменяешь сразу готовым ответом из распоротой подкладки пиджака). Математик, когда я самым первым сдал полностью идеальный ответ на билет, посмотрел на меня, и сказал: "вижу, готовился, молодец, даже дополнительные вопросы спрашивать не буду. Но, поскольку, третья пересдача, то пятерка тебе не грозит, сам понимаешь.
И вот так я остался на второй семестр первого курса, а потом перешёл на второй курс, где и познакомился с замечательной девушкой-медичкой на курсе валеологии, но это уже совсем другая история.
Отрицательный отзыв
Думаю у каждого репетитора есть своя маленькая "шкатулка" с отрицательным отзывами, ну и меня это не обошло стороной). Обычно я занимаюсь со школьниками, но и студентов иногда тоже готовлю к сессии. На тот момент я занималась репетиторством около двух лет и искренне считала, что не бывает необучаемых людей, а со студентами заниматься проще, так как их стимулируют слова "сессия, экзамен, отчисление".
Дело было в сессию заочников, у студента (мужчине было около сорока лет) на носу (завтра утром) была сдача экзамена по математической анализу. Он учился на первом курсе, а свои знания он оценил на 4-/3, поэтому, взвесив все за и против, я решила ему помочь, ведь я была уверена в себе на 200%, эти темы на пальцах объясняла уже не раз, и все было супер. Мы созвонились, он сказал, что ему вроде как нужно объяснить некоторые темы, которые он не понял ( круто, подумала я, значит некоторые темы он знает)
Вечер. Мой студент пришел ко мне домой, принёс с собой книжку с подобными вариантами, которые будут на экзамене и тут оказалось, что он вроде бы немного умеет решать первое задание и... все, а для экзамена (который, напоминаю, ЗАВТРА УТРОМ) нужно минимум решить пять заданий... Я собрала все свои преподовательские способности, и начала объяснять на пальцах (а это, на минуточку, высшая математика!) задания, во мне теплилась надежда, что я смогу помочь моему ученику, но все оказалось напрасно, ведь считать мой подопечный не умел (от слова "совсем"). На калькуляторе отнимал от нуля три, а сложение двухзначных чисел оказалось совсем непосильной задачей... Отзанимались мы два часа, но, думаю, вы уже догадались, что он, конечно же, не сдал... А на следующий день, пришёл ещё и отзыв о моей проделанной работе
Вот так вот, считать не умеет, но мою работу оценить смог. Я искренне не понимаю, на что он надеялся. Ну нет у меня волшебной флешки с мозгами, которые я могла б ему загрузить в голову, я всего лишь скромный репетитор. Ну нельзя, не зная элементарных основ школьной математики, пытаться за два часа разобраться с высшей... Надеюсь пост получился читабельным, может кому станет полезным, особенно начинающим репетиторам) ну и с удовольствием почитала бы ваши комментарии, на тему, что бы вы делали, если б это была ваша история)
Как запомнить цифры числа e?
«Тебе не придется раскладывать „e“ в ряд, если ты помнишь мой ДР» (Лев Толстой)