Парадокс ДР или 4 синих поло в одном зале
Давайте поговорим о достаточно странной теме для Лиги упоротых расчетов - о заблуждениях. И сегодня у нас праздник, а именно парадоксы теории вероятностей, которые в строгом понимании даже парадоксами не являются, и это тоже парадокс. Математики угорали по пост-иронии до того, как это стало мейнстримом!
С какого начнём? С моего любимого, с парадокса дней рождений, а заодно проведем серию упоротых расчетов! Текст будет изобиловать странным юмором, так что не забудьте помыть руки перед прочтением! А если кто-то хочет прочитать кое-что запрещенное (можете посмотреть на список блокировок в аккаунте), то переходите в телеграмм-канал ХТ, широко известного в узких кругах.
Так в чем же парадокс?
Всё знают, что в году 365 дней, это много. А вероятность совпадения дня рождения у двух случайных людей 1/365, или примерно 0.3% - не густо. А теперь вопрос: вот мы набили в комнату 23 человека, и какая вероятность того, что хотя бы у двух подопытных совпадёт день рождения? Как считает обычный человек? Ну, намвермное, намдо умномномжить 23 на 0.3% и помлумчить 7% же?
Намвемное! Помлумчилось!
Pathetic! Делюсь со всеми секретом математологической магии: на самом деле вероятность около 50% (и да, я в курсе за 0.5, но мы же сейчас не с Лавлендом спорим).
Как такое вышло? Давайте считать по хардкору! Берём рандомного Ваньку и сравниваем с кем-то, считаем вероятность: 1/365 получилось. "Но мы это уже видели, пëс, так и считали изначально" - заметит наблюдательный читатель. Но подождите! Теперь берём второго кого-то: и вероятность попасть уже выше, 2/365, так как у нас 2 даты заняты. Уот так уот! И таких вероятностей 23-1 (или n-1, если в общем виде). В этом и весь фокус! Для дальнейшей магии мы берем обратную вероятность или вероятность НЕ СОВПАДЕНИЯ дня рождения:
И тут мы каждого кавота перемножаем друг на дружку
И получаем окончательную формулу, расркрыв скобочки, как в 5 классе учили!
Фомрулам! Фамктомриальмчики!
Но зачем нам этот парадокс, спросит читатель? А я отвечу: не далече как в марте, весь интернет бурлил с того, что в одном концертном зале собралось 4 мужчины в поло одного цвета в разных местах тысячного зала на одном известном видео. Некоторые сразу заговорили о кровавой руке ГэБни. Не будем фокусироваться на событии, а просто попробуем применить нашу математологическую магию уже сюда!
Первым шагом объявим, что всего у мужчин есть 20 тысяч вариантов футболок, рубашек или маек. Почему столько? Мы пошли на О₃ - маркетплейс с таким странным названием, и попытались посчитать там. Рядом с категорией нас цифра не устроила по простой причине: большая часть товара на озоне "в истории" и не доступна для заказа, но красивые счетчики должны быть красивыми для привлечения покупателя, а нам нужны рабочие ссылки. На момент написания статьи последняя рабочая ссылка с товаром на озоне имела номер 278 (если будете читать в будущем, то может заменить последнюю цифру из ссылки на что-то большее и получите ошибку, что товара никакого нет больше), что дает 278 страниц с 36 карточками товаров на одной, что дало нам 10 007 вариантов, так как на последней странице не хватает одного товара, но будем округлять в большую сторону. Еще раз повторю: это вообще все футболки с самого большого нормального, а не клоунского, маркетплейса! Мы не стали считать повторы и прочее, среди этих 10 007 РАЗНЫХ футболок и поло и того меньше!
Всего в России 10 007 футболок! Вот до чего страну довели!
Теперь давайте считать? Модифицируем формулу сначала того, чтобы у всех были разные футболки:
Цвета и вместимость зала на формуле, главное не перепутать N
Посчитаем это выражение и получим… А это выражение не считается обычными способами, уж слишком большие числа получаются, поэтому перейдем в логарифмическую шкалу и будем считать степени 10, а не само число. Это даст нам примерное число, но не точное его значение. Итак, для начала вычислим 20 000! Для этого мы воспользуемся специальным математическим калькулятором. В итоге выходит число с 77 337 знаками (где еще в этой лиги вы видели подобные числа?), но на самом деле мы считали не точно, возможно и ошиблись, но на чуточку, так как считается по формуле Стирлинга (кляту википидорию гэть).
Теперь посчитаем знаменатель и начнем со множителя, который возводится в степень. Это число можно легко вычислить даже без всяких калькуляторов и в нем будет 4 000 нулей и 2 в тысячной степени во главе, что примерно эквивалентно еще 333 знакам, или 4 333 знаков всего. На самом деле больше, так как 2 в десятой степени больше чем 10 в третьей, но нам лень считать точно (состоял бы в лиге лени, если бы не было лень туда вступать). Тоже славим логарифмы!
Второй множитель у нас выдает 73 047 знака, посчитали его тоже по формуле Стирлинга. Таким образом в знаменателе у нас число с 77 380 знаками, против числа с 77 337 знаками, что как бэ намекает, что получится очень маленькое число, близкое к нулю, перед чем-то значимым там будет 47 нулей. Для осознания масштаба, если бы это число было бы метром, то этот метр спрятался бы где-то в пространстве от нас, до галактики Андромеды, ближайшей к нам галактике. То есть, если бы мы застроили все пространство от нас до галактики Андромеды концертными залами и набили бы их людьми, то только в одном зале были все чуваки в разных футболках.
И это все в концертных залах!!!
И даже если мы настроим нашу формулу так, чтобы посчитать не для 2, а для 4 мужчин, то ответ не сильно изменится (на самом деле сильно и застраивать придется не все пространство до Андромеды, а только Млечный путь, но сути это не поменяет). Теперь, надеюсь, этот мир не выглядит таким удивительным и странным, а все совпадения вам кажутся только совпадениями!
Послесловие
Ссылка на канал с упоротыми расчетами и другим волшебством статистики, нейросетей и некоторых чувствительных для Пикабу тем. Можно обсуждать всякое, я с удовольствием отвечу на многие вопросы!
КРАЙ СВЕТА
Край света. Edge of the world. Где же он? И существует ли?
Это один из самых глобальных и интересных для меня вопросов, который когда-то давно зародил во мне веру в Бога.
Разве Вы не пытались хоть раз представить себя за пределами мироздания, и посмотреть на мир со стороны? Скопления галактик, вселенная! Вот ведь зрелище!
А что будет, если оказавшись за пределами мира, посмотреть не на мир, а в противоположную сторону?
Но ведь сама эта мысль абсурдна. Как можно быть за пределами всего существующего? Это значит не существовать. Или существовать как-то иначе, по-другому?
И тогда возникает вопрос, а где же граница всех форм и видов существования? И где Источник всего этого бытия?..
Вот здесь уже невозможно хотя бы не подумать о Боге, и о том, Кто Он.
* * *
Любопытная цитата из исследования трудов святителя Григория Нисского:
"Бог «объемлет» или «содержит» весь вечный интервал, который дает начало и границы всему происходящему во времени, объемля даже человеческую вечность, то «вечное протяжение», конец которого – «беспредельность»".
(Л.Карфикова
Святитель Григорий Нисский. Бесконечность Бога и бесконечный путь к Нему человека)
* * *
Одно из определений термина "бесконечность" из православного словаря:
"Бесконечность — свойство Божественной сущности, состоящее в том, что Бог не ограничен и не стесняется никакими пределами или границами; не зависит ни от кого и ни от чего по Своему бытию; не ограничивается условиями конечного, тварного бытия".
https://azbyka.ru/beskonechnost
* * *
Информация по запросу в Яндексе "граница вселенной":
«Граница Вселенной — это часть пространства, откуда свет успел до нас добраться. Её ещё называют объёмом Хаббла.
* * *
«Дивна дела Твоя, Господи. Вся премудростию сотворил ecи» (Пс. 103:2)
С уважением, священник Сергей Семиков. Мой канал https://t.me/semikovs
Поиграем в бизнесменов?
Одна вакансия, два кандидата. Сможете выбрать лучшего? И так пять раз.
«Неужто туалет?»: что за странные ящики носят с собой в руке космонавты перед полетом
Называются эти "ящики" аббревиатурой ПВУ, которая расшифровывается всего лишь как «переносное вентиляционные устройство». Хотя правильнее и точнее было бы окрестить эту штуковину переносным климат-контролем, так как она отнюдь не просто вентилирует скафандр, но и делает еще кое-что. Если у кого-то дома или на работе есть кондиционер, то он знает, что такое сплит-система (тот самый ящик с вентилятором на внешней стене здания). Так вот ПВУ космонавтов по сути является тем же.
Но зачем же он нужен? Дело в том, что скафандр - не самая безопасная и приятная штука. Без искусственной принудительной вентиляции человеку в нем быстро поплохеет не только в космосе, но и на земле. Ведь скафандр полностью герметичен и тяжелая штука: легкая версия весит 8-10 кг. При этом без вентиляции в нем достаточно быстро становится очень жарко. ПВУ в свою очередь осуществляет вентиляцию защитного костюма, отвечает за поддержку нормального давления, а также контролирует влажность воздуха в замкнутой воздушной системе скафандра. При этом если на улице будет минусовая температура, ПВУ будет не охлаждать внутреннее пространство костюма, а при необходимости согревать.
Новая модель предполагает ускоренное расширение Вселенной без необходимости тёмной энергии
В отличие от существующих моделей, новая не требует каких-либо подходов с использованием темной энергии или модифицированной гравитации. Однако за это приходится платить — нужна анти-вселенная-партнер, чье течение времени противоположно связано с нашей Вселенной. Существуют веские аргументы в поддержку этой концепции.
С точки зрения квантовой теории естественно, что Вселенные создаются парами. Недавно Бойл и др. предположили, что Вселенная не нарушает спонтанно симметрию обращения заряда, четности и времени, а, следовательно, после Большого взрыва создаются Вселенная и партнерская анти-симметричная Вселенная. Относительная энтропия, требующая двух состояний, в данном случае соответствует Вселенной и ее партнеру антивселенной. Ускоренное расширение кажется неизбежным во Вселенной, созданной парами, соблюдающими состояние нулевой энергии.
В новой модели причинный горизонт соответствует Большому взрыву. Результаты в равной степени применимы и к антивселенной-партнеру.
Подводя итог, можно сказать, что ускоренное расширение Вселенной — это сложная тема, которая продолжает стимулировать научные усилия. Опираясь на существующие теории, новая модель предлагает объяснение с использованием стандартных понятий квантовой теории и общей теории относительности без необходимости использования неуловимой темной энергии.
Результаты показывают, что ускоренное расширение естественно для Вселенной, созданной парами. Более того, изучение причинных горизонтов может углубить наше понимание Вселенной. Красота этой идеи заключается в ее простоте и естественности, выделяющих ее среди существующих объяснений.
Долетает ли пепел взрыва сверхновых до Земли?
Интересный материал Scientific American. Оказывается, до нас не "только свет умерших звезд доходит", но еще и их пепел.
Железо 60 - это радиоактивный изотоп железа, который распадается на кобальт 60 с периодом полураспада 2,6 миллиона лет. Этот изотоп не типичен для Земли, и его наличие свидетельствует о том, что пепел взрыва сверхновой долетел до Земли.
Первоначально такой пепел нашли ученые, исследовавшие отложения межзвездной пыли на дне океана. Они обнаружили два широких пика содержания железа 60 с датировками около 7,5 млн и 2,5 млн лет назад. Модели исследователей показали, что материал провел около 200 000 лет в межзвездном пространстве, прежде чем упал на Землю.
Затем были найдены более свежие следы взрывов сверхновых. Крайний был 1,5 лет назад. Взорвавшаяся звезда находилась на расстоянии 300 световых лет от Земли. То есть австралопитеки этот взрыв наблюдали - для них он выглядел как вторая Луна на небосклоне. При этом общий выброс вещества на Землю, как утверждается в статье, составил несколько сот тонн (для сравнения - на Землю каждый день падает примерно столько же метеоритного материала).
"Вывод ошеломляющий: каждые несколько миллионов лет сверхновая взрывается достаточно близко к Земле, чтобы осыпать нас радиоактивными обломками. Это означает, что за время существования нашей планеты на нас тысячи раз падал пепел от взрывающихся звезд, и часть этого материала, вероятно, находилась достаточно близко, чтобы вызвать некоторые из глобальных разрушений".
Сможете найти на картинке цифру среди букв?
Справились? Тогда попробуйте пройти нашу новую игру на внимательность. Приз — награда в профиль на Пикабу: https://pikabu.ru/link/-oD8sjtmAi