Задача на внимательность (с языковым оттенком)

Последовательность: 0, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 30, ...

Какое правило её задаёт? Какие будут следующие элементы?

Подсказка: ответ не числовой, а фонетико-лексический. Связан не с цифрами, а с тем, как звучат названия этих чисел на русском языке.

Назовём натуральное число васильковым, если его можно разбить на два натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение этих двух слагаемых было факториалом.

Перед вами все васильковые числа, не превышающие 100:

2, 3, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 43, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 72, 82, 89, 98.

а) Как вы успели заметить, до сих пор мы не встретили ни одного числа, которое делится на 4, но не делится на 8. Тем не менее таких чисел в этой последовательности бесконечно много. Докажите это.

б) Докажите, что для каждого натурального n найдётся бесконечно много васильковых чисел, у каждого из которых ровно n двоек в разложении на множители.

Чуть более полугода назад я отреагировал на этот пост: Продолжение поста «СВО»

Почти 200к человек этот пост видело, а мне на самом деле интересно как там дела в Барсах. Может после полугода службы и после демобилизации брата, ТС нам выложит какие-либо пруфы или опять что-то мешает?

✨ Немного тёплой математики для души ✨

На катринке — семь числовых последовательностей. В каждой из них не хватает одного числа (обозначено как x). Ваша задача — понять закономерность и найти, чему должно быть равно x.

Если захочется, можете написать свои ответы в комментариях. Или просто решить про себя, под шёпот весеннего дождя за окном. 🌿

(А правильные ответы я добавлю позже для самых любопытных.)

Какое наибольшее количество чисел может быть в последовательности, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел и каждое следующее число получается из предыдущего приписыванием к нему слева одной цифры?