Кто скажет что это невозможная операция. На самом деле это будет нуль.Ведь получаеться, что мы не берем ничего .
Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата?
Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …
Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата? Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …
Бесконечности деляться на типы, например самая маленька бесконечность это счетная, счетная бесконечность это та бесконечность, которая биективна множеству натуральных чисел, то есть по простому, если каждый элемент бесконечного множества можно сопоставить с множеством натуральных чисел, то бесконечность счетная, как пример можно взять множество четных чисел, на первый взгляд их меньше чем множество натуральных чисел, но если попробывать сопоставить, 2-1, 4-2, 6-3 и т.д., мы увидим что все сопоставляется и поэтому множество четных чисел счетно. Те множества, которые счетно бесконечны самые маленькие по сравнению с другими бесконечностями, например следующая бесконечность это несчетное, например мощность интервала от 0 до 1 равна несчетной бесконечности или континуум (c), еще c=2^N0, где N0 это счетная бесконечность, если продолжать возводить в степень то получаться все больше и больше бесконености и так до бесконечности (2^2^2^N0).
∞ × (1 − Разум) = 0
Загадайте любое число. Самое большое. Самое большое, которое только может быть... А теперь умножьте его на два, на три, на четыре... Какое число бы вы не загадали, всё равно оно будет ближе к нулю, чем к бесконечности.. Хотя нет, не так. К бесконечности вообще невозможно даже приблизиться, что один, что миллион, для неё одно и то же. Каким бы большим не было число, оно не приближается к бесконечности, а находится внутри неё
Рисунок 1— Взято с сайта «Pinterest»
Введение: Что такое отель Гилберта?
Отель, у которого нет конца. Не просто очень много номеров, а бесконечное их количество — номера пронумерованы числами 1, 2, 3 и так далее, без остановки. Это не реальное здание, а мысленный эксперимент, придуманный немецким математиком Давидом Гилбертом, чтобы показать, как работает бесконечность. В обычной жизни, если отель заполнен, новых гостей разместить нельзя. Но в мире бесконечности правила меняются, и отель Гилберта тому отличный пример.
Рисунок 2 - Давид Гильберт. Взято с «Wikipedia»
Часть 1: Заселение одного гостя
Давайте представим такую ситуацию. В отель приходит новый гость, Дмитрий Анатольевич, с чемоданом в руке. Он вежливо спрашивает: «Есть ли у вас свободный номер?» Казалось бы, в отеле с бесконечными номерами найдётся один не занятый. Проблема в том, что в данный момент в отеле проживает бесконечное количество гостей. Одна бесконечность полностью заполнила другую. Но управляющий улыбается и говорит: «На самом деле есть один способ, чтобы вас заселить, но для этого придётся побеспокоить всех гостей отеля».
Управляющий придумал хитрый план. Он объявляет по громкой связи: «Дорогие гости, пожалуйста, прибавьте к номеру своей комнаты единицу и заселитесь в комнату с таким номером». Гость из номера 1 переезжает в номер 2, из номера 2 — в номер 3, из номера 3 — в номер 4, и так далее до бесконечности. Поскольку номеров бесконечно много, каждый гость найдет себе новое место, а номер 1 освободится. Новый гость с радостью заселяется, написав имя, фамилию и номер телефона в регистрационную книгу.
Рисунок 3 - Пример с переселением жильцов
Не успел отойти от стойки, как новому жильцу звонит его старый знакомый, допустим, Пётр Александрович, и интересуется, как он заселился. В конце телефонного разговора он упомянул, что через час подъедет автобус с его друзьями. «Это ведь не проблема?» – спросил Дмитрий Анатольевич. «Смотря сколько их», — спросил управляющий. «Количество друзей Петра Александровича не имеет границ, заселили меня, заселите и их».
Часть 2: Бесконечное количество друзей
Теперь задача усложняется: нужно объединить две бесконечности. Управляющий отелем решает её с помощью математического трюка. «Дорогие гости, — объявляет он, — пожалуйста, умножьте номер своей комнаты на два и заселитесь в комнату с таким номером». Гость из номера 1 переезжает в номер 2, из номера 2 — в номер 4, из номера 3 — в номер 6 и так далее.
Рисунок 4 - Пример с переселением жильцов в чётные номера комнат
Что происходит? Все текущие гости занимают четные номера (2, 4, 6, 8...), а нечетные номера (1, 3, 5, 7...) остаются свободными. А поскольку нечетных чисел тоже бесконечно много, все друзья уважаемого Петра Александровича могут заселиться в эти номера. Бесконечность плюс бесконечность? В отеле Гилберта это не проблема!
Часть 3: Не бесконечные номера телефонов
Однако есть один момент, который меня беспокоит: если у новых гостей номера телефонов представляют собой бесконечные комбинации цифр, это ставит меня в затруднительное положение, так как я уверен, что не смогу разместить всех вас.
«Но как же так?» – спросил гость. «Вы только что заселили меня и друзей Петра Анатольевича, какая разница, какие у них номера телефонов?» Я объясню.
Давайте составим список из 10 случайных телефонных номеров. В этом списке мы выделим первую цифру первого номера, затем вторую, третью и так далее.
Чтобы сделать каждый номер уникальным, мы добавим к каждой цифре в этой последовательности единицу, а девятку заменим на ноль. В результате у нас получится новый номер. Сколько бы номеров мы ни добавляли в список, я всегда смогу найти уникальный номер, который будет отличаться от остальных как минимум на одну цифру.
Рисунок 5 - Пример поиска уникального номера
Поскольку у Петра Александровича много друзей, ваш номер телефона обязательно будет среди них. Выбирайте: либо я заселю вас, либо всех, но один из них точно останется снаружи, и, возможно, это будете вы.
Часть 4: Подведём итог
Гранд-отель наглядно демонстрирует удивительное свойство бесконечности: даже если отель имеет бесконечное количество комнат, в нём не всегда может найтись место для новых гостей.
Спасибо, что прочитали мою статью. Для меня это был, что называется, первый опыт. Поэтому критика приветствуется)
