С тегами:

Математика

Любые посты за всё время, сначала свежие, с любым рейтингом
Найти посты
сбросить
загрузка...
74
Кролики и экспонента.
15 Комментариев  

Привет! Мы с коллегой -репетиторы по математике.

Так как многие ученики предмета боятся и не видят связи математики и физики с жизнью,будем публиковать здесь статьи  связанные со школьной математикой (физикой) в жизни. Может кому пригодится)


Разберемся, как вообще связана с реальностью та жуть, которую проходят в старших классах.


Начнем с показательной функции и экспоненты.

(Это когда начинают с умных фраз: у =2^x, графики чертят, экспоненциальным ростом графиков стращают)

Вот что за хрень, право слово? Ну вот зачем это вообще? Как это вообще связано с реальностью?

Чтобы разобраться, начнем сильно издалека:


Вот это – Великая Китайская Стена

Кролики и экспонента. занимательная математика, математика, математика и жизнь, Математика это прикольно, гифка, длиннопост

Памятник трудолюбию жителей Поднебесной, защищавший от вторжения варваров. Самое значительное защитное сооружение в истории,видно даже из космоса.

Показать полностью 15
363
1729 — число Рамануджана—Харди
34 Комментария в Лига математиков  
1729 — число Рамануджана—Харди 1729, математика, занимательная математика

Натуральное число 1729 получило известность благодаря анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди "Апология математика". Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он начал разговор с того, что "пожаловался" на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером "1729". Рамануджан разнервничался и воскликнул: "Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!".

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3



Но это число примечательно не только суммами кубов. Также существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.


1729 — это также число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр:


1729 / (1 + 7 + 2 + 9) = 91


Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).


Масахико Фудзивара также обнаружил, что 1729 является одним из четырех положительных целых чисел (наряду с числами 1, 81, 1458), которое, когда его цифры складываются вместе, дает сумму, которая при умножении на ее разворот даёт исходное число :


1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729


Число 1729 часто является пасхалкой в фильмах и мультфильмах. Например, 1729 — это номер на борту корабля "Нимбус" в мультсериале "Футурама", также 1729 является номер коробки с одной из вселенных в эпизоде "The Farnsworth Parabox". В фильме "Человек, который познал бесконечность", Харди садится в такси с номером 1729.

via http://in-w.ru/1729-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be-%d1%80%d0...

Показать полностью
5725
Неудачный маркетинг
695 Комментариев  
Неудачный маркетинг неудачный маркетинг, реклама, математика, фастфуд, макдоналдс, Ресторан

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера.


В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из Макдоналдс, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась.

Показать полностью 2
5597
Детки-в-клетки. Разговор о математике. И сын - троль :-).
314 Комментариев в Дети и родители  

Сын научился считать до 100. Случайно. Сам.

'А что идет после 20-ти? А что потом?' и т.д.

Потом и этого стало мало. .. 'а что после 100? После 1000?...... После .... а что дальше?'

Мои школьные познания закончились на триллионе.

Спасибо интернету - дошли до числа гугл (не знала ...).


Сидим в поликлинике и медсестра решила поболтать с ребенком - а как тебя зовут?

сколько тебе лет...

Сын : 4,5

М: А ты считать умеешь?

Сын: Да.

М: А сколько будет 5+2? (с видом профессора, который на экзамене валит студента)

Сын: 7! (и тут у ребенка начинается оживление - нашел родственную душу! Тетя тоже интересуется математикой!).

А вы знаете сколько ноликов у секстиллиона?

...


Пауза затянулась до прихода врача...

2633
Т - тривиальность
246 Комментариев  
Т - тривиальность
1975
Проверка интересных фактов
194 Комментария  

Листаю вечером свою ленту Вконтакте и натыкаюсь на вот такой пост:

Проверка интересных фактов факты, проверка, длиннопост, математика

Стало интересно, а правда ли это? Ну что же, приступим к подсчётам!
Заходим на википедию и находим всю нужную информацию про истребитель F-22:

Показать полностью 4
166
Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия).
49 Комментариев в Наука | Science  

Здравствуй, дорогой читатель!

В первую очередь этот цикл рассказов обращён ко всем тем, кто не варится в котле математики, но интересуется последним. Это школьники, прозревшие студенты гуманитарных специальностей и просто все любители абстрактных вещей.

Я запланировал познакомить вас с таким разделом современным (это значит, что долой школьную неинтересную пыль) разделом математики, как абстрактная алгебра, или общая алгебра.  Сказать, что от вас не требуется ничего предварительного для чтения данного цикла (вообще говоря, должного быть огромным!) - значит соврать. Но требуется не много, единственно три вещи:

• Упорство;

• Готовность трудиться;

• Какие-никакие азы школьной математики, которые знает каждый хорошист.

Вот и всё. :^)

Начнём, пожалуй.


Введение


Мы начинаем наши шаги в сторону современной математики с небольшого разговора. Во-первых, я хочу вам сказать: если школьная математика действительно скучна (автор абсолютно разделяет это мнение), то современная такой не является. Поскольку я действительно знаю, как может возникать тошнота от школьной математики, я выдвину такой стимул: после цикла основ теории групп мы с вами сможем прекрасно осмыслить игру в кубик Рубика. Не заинтересовал? Тогда я вам гарантирую осмысление и многих других игр. Вообще, группы - это язык, на котором говорит симметрия. В кубике Рубика можно крутить кубики, в результате чего образуются перестановки. Они, в свою очередь, вместе с произведением перестановок, могут образовывать группы перестановок. Там возникают симме... Впрочем, достаточно. Я не буду сразу вскрывать карты. Я хочу вас попросить лишь проявить терпение. Мы с вами изучим группы, кольца (в т.ч. поля), решётки, мат. логику, линейные пространства, комбинаторику. На элементарном уровне, уровне первого знакомства. Но я постараюсь обеспечить интерес.

Во-вторых, я буду давать по ходу изложения упражнения. Советую их все выполнять. Если возникнут проблемы, то пишите в комментарии.

Вот. Первой на очереди будет теория групп. Поехали, кубик Рубика ждёт!

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Общая алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, длиннопост, теория групп
Показать полностью 7
516
Никогда не поздно
12 Комментариев в IT-юмор  
Никогда не поздно
3129
«Значит, математика имеет отношение к науке?»
355 Комментариев  

Полное интервью

«Значит, математика имеет отношение к науке?» наука, интервью, математика, Нил Деграсс Тайсон, реакция, Кэти Пэрри
76
Архаика системы образования - квадраты и кубы.
150 Комментариев  

Учитель пишет на доске: (a+b)²=a²+2ab+b2

- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Повторяем!


Ученики хором:

- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Аминь!


Учитель:

Квадрат разности двух выражений равен... бла-бла-бла

Разность квадратов двух выражений равна... бла-бла-бла

Куб суммы двух выражений равен... бла-бла-бла

Куб разности двух выражений равен... бла-бла-бла

Сумма кубов двух выражений равна... бла-бла-бла

Разность кубов двух выражений равна... бла-бла-бла

Я не понимаю, зачем эта словарная вода, зачем это зазубривание формул и умение их проговаривать в виде молитв.

Архаика системы образования - квадраты и кубы. математика, алгебра, геометрия, система образования
Показать полностью 1
45
От перемены мест
93 Комментария  
От перемены мест
137
Что такое тензор? объясняем на компоте.
55 Комментариев в Наука | Science  
Что такое тензор? объясняем на компоте.
52
Математика
36 Комментариев  
Математика
380
Самая простая задача с IMO 2017
122 Комментария в Лига математиков  

Это первая задача, по традиции, она является самой простой, возможно, чтобы разогреть участников, возможно, чтобы дать шанс слабым командам.

Самая простая задача с IMO 2017 математика, IMO 2017

P.S. Она простая только с точки зрения людей, которые готовились каждый день начиная с 4-го класса.

1088
Суровый решатель
36 Комментариев в Истории из жизни  

Сразу после службы в армии я восстановился на второй курс физмата пединститута и сразу же умудрился попасть на математическую олимпиаду по решению школьных задач повышенной трудности. Не один конечно, со мной туда направили моего одногруппника и двух девочек-отличниц.


Прочитали мы задания и поняли - сегодня не наш день. Ничего не можем решить. Недаром наш преподаватель в шутку говорил: «Школьные задачи – самые сложные, потому что требуют наибольшей извращенности ума!»


Чтобы занять время, я размышлял над геометрической задачей, остальные усиленно… отдыхали. Неожиданно понял, как её решить, вот только за два года, необходимые формулы из головы выветрились, а это значит, оформить решение не смогу. Сижу, смеюсь сам с себя и с такой глупой ситуации. Товарищ спрашивает:

- Чего развеселился?

- Как же мне не веселиться, если я задачу решил, а записать решение не могу, формул не помню!


Товарищ, в отличие от меня, быстро сообразил что делать. Позвал девочек-отличниц и говорит:

- Давай объясняй свое решение, я тебе привел два тома математической энциклопедии со всеми формулами!


Я начал объяснять, причем сказанное выглядело как «тарабарская грамота»:

- Должна быть формула, которая связывает вот этот отрезок с этим, зная их, сможем выразить вот этот угол…и.т.д.

Нужные формулы были применены, задача решена, решение друг у друга переписано и сдано на проверку.


Конечно, мы с такими знаниями никаких мест не заняли, но радовало, что напротив нашей группы в таблице результатов не появился позорный ноль. Кроме того, у меня появилась репутация сурового решателя задач, который настолько крут, что делает это, даже не зная формул!


Хотя нет никаких сомнений, что если бы не помощь девчонок, ничего бы не получилось.

104
Австралийская математика или почему я никогда не отдам своих детей в австралийскую школу.
88 Комментариев в Лига образования  

Я долго думала писать или нет про это, но, так как меня эта история поразила до глубины моей прикладно-математической души (привет ПМ-ПУ!), то я все же решила описать эту ситуацию.

Был обычный день, мой австралийский друг, который учится на сельскохозяйственном факультете (достаточно здесь престижном: под него даже отдан отдельный кампус), с вопросом: «ты же вроде высшую математику изучала?» попросил помочь ему со статистикой. Мой друг учится на 1 курсе, 2 семестр, и, честно говоря, я немного напряглась, когда он попросил меня помочь со статистикой, но когда я увидела это..

Австралийская математика или почему я никогда не отдам своих детей в австралийскую школу. Австралия, Образование, школа, математика

Я долго не могла понять, сначала, где подвох, но все оказалось именно так, как и написано, без всяких подвохов. Но, что самое невероятное, что мой друг совершенно без преувеличений не мог решить ни одного задания! Когда мы начали их разбирать, оказалось, что он не знает, что знак «умножение» можно записать, как точку, или вообще опустить при письме, поэтому он принимал x (икс) именно за умножение, и не понимал, как их отличать. Дальше-больше… Он не знал, что, оказывается, существует порядок действий и умножение и деление делаются первыми, про скобки я вообще молчу. Худо-бедно решив первый пример, мы перешли ко второму примеру y=3x;x=3, и мой друг радостно заявил, что знает ответ, и этот ответ.. y=33! 33!!!!!!

Я, ни в коем случае, не хочу затронуть тему умственных способностей моего знакомого, так как считаю, что это проблема самой системы. Так как мой знакомый изучал математику только в начальной школе, а в средней и старшей ее просто «не брал». Здесь в школах можно, как и в университетах, изучать те предметы, которые тебе понадобятся или нравятся. Но как в 8-10 лет можно решить, что тебе не нужна математика, а потом в 19 путать умножение с делением?? Не понимаю.

Показать полностью 1
30
Про пули и самолеты
7 Комментариев  

Подобно многим историям времен Второй мировой войны, рассказ начинается с того, как нацисты изгнали евреев из Европы, и заканчивается тем, что они горько об этом пожалели. Абрахам Вальд родился в 1902 году в городе, который тогда назывался Клаузенбург и принадлежал Австро-Венгерской империи. К тому времени, когда Вальд достиг подросткового возраста, Первая мировая война уже вошла в учебники, а его родной город стал румынским городом Клуж. Внук раввина и сын булочника, Вальд проявлял математические способности с самых ранних лет. Одаренность мальчика не осталась без внимания, и он получил возможность изучать математику в Венском университете, где увлекся предметами настолько абстрактными, что даже по меркам чистой математики они были слишком трудны для понимания: теорией множеств и метрическими пространствами.

Про пули и самолеты абрахам вальд, длиннопост, математика, ошибка выжившего

Вальд закончил обучение в середине 30-х годов ХХ столетия, когда Австрия уже находилась в состоянии глубокого экономического спада. Как у иностранца у Вальда не было шансов получить в Вене должность профессора, но его спасло предложение, поступившее от Оскара Моргенштерна. Впоследствии Моргенштерн иммигрирует в Соединенные Штаты Америки и будет участвовать в создании теории игр, а в 1933 году он, будучи директором Австрийского института экономических исследований, нанял Вальда для выполнения элементарных математических задач. Согласие на эту работу — хотя ему и назначили совсем небольшую оплату — оказалось весьма умным решением. В дальнейшем благодаря полученному опыту в области экономики Вальд получил предложение войти в комиссию Коулза — экономической организации, которая в то время находилась в Колорадо-Спрингс. Несмотря на ухудшающуюся политическую ситуацию, Вальд не хотел делать шаг, который навсегда разлучил бы его с чистой математикой. Но затем нацисты захватили Австрию, что помогло Вальду сделать окончательный выбор. После нескольких месяцев работы в Колорадо он получил предложение занять профессорскую должность в Колумбийском университете. Вальд снова упаковал вещи и переехал в Нью-Йорк.


Именно там Абрахам Вальд встретил войну.


Группа статистических исследований (Statistical Research Group; далее по тексту — SRG), в которой Вальд работал на протяжении большей части Второй мировой войны, выполняла секретную программу; ее цель состояла в том, чтобы собрать крупнейших американских специалистов по статистике и использовать их возможности для решения военных задач. Это напоминало Манхэттенский проект, только в качестве оружия, разработкой которого занималась SRG, выступали уравнения, а не взрывчатые вещества. Кроме того, SRG располагалась действительно на Манхэттене, в районе Морнингсайд-Хайтс, в доме 401 на Западной 118-й улице — всего в одном квартале от Колумбийского университета. Сейчас в этом доме находятся квартиры профессоров Колумбийского университета и несколько кабинетов врачей, но в 1943 году это был живой и блестящий мозговой центр военной математики. В одном из помещений располагалась Группа прикладной математики Колумбийского университета; десятки молодых женщин корпели над калькуляторами Marchant, рассчитывая формулы для оптимальной траектории движения истребителя, позволявшей ему постоянно держать вражеский самолет на прицеле. В другом помещении команда исследователей Принстонского университета разрабатывала схемы стратегических бомбардировок. А по соседству группа ученых Колумбийского университета работала над созданием атомной бомбы.


Однако SRG была самой сильной и, по большому счету, самой влиятельной из всех этих групп. В SRG царила атмосфера интеллектуальной открытости и интенсивной научной мысли — все работали с ощущением общей цели, которое возникает только при решении задач особой важности. «Когда мы давали рекомендации, — писал руководитель SRG Уилсон Аллен Уоллис, — их использовали. Пулеметы истребителей, вступавших в бой, были снаряжены согласно рекомендациям Джека Вулфовица по поводу того, как смешивать боеприпасы разных типов, — и летчики либо возвращались, либо нет. Топливо ракет, которые запускали самолеты военно-морских сил, проходило проверку в соответствии со схемой выборочного контроля Эйба Гиршика — и эти ракеты либо взрывались и уничтожали наши собственные самолеты и наших летчиков, либо поражали цель».


Математический талант членов группы соответствовал важности задачи. По словам Уоллиса, «как с точки зрения количества, так и с точки зрения качества SRG была самой выдающейся группой специалистов по статистике из всех когда-либо созданных». В группе работали: Фредерик Мостеллер — впоследствии основатель факультета статистики Гарвардского университета; Леонард Джимми Сэвидж — первопроходец теории принятия решений и большой приверженец области математики, позже ставшей известной как байесовская статистика. В SRG время от времени заглядывал Норберт Винер — математик Массачусетского технологического института, создатель кибернетики. Это был коллектив ученых, в котором почетное четвертое место среди самых толковых занимал Милтон Фридман — будущий лауреат Нобелевской премии по экономике.


А первое место по праву закрепилось за Абрахамом Вальдом. Вальд — преподаватель Аллена Уоллиса в Колумбийском университете — стал для всей группы своего рода высочайшим математическим авторитетом. Впрочем, как «подданный враждебного государства» с юридической точки зрения Вальд не имел права видеть секретные отчеты — те отчеты, которые он собственноручно составлял. В SRG шутили, что секретари обязаны буквально вырывать из-под его пера каждый листок бумаги тут же, как только он его допишет. При этом Вальд практически не вписывался в общую направленность группы: он был очень далек от решения прикладных задач, поскольку его всегда интересовала лишь абстрактная математика. Однако в данном случае верх взяла его личная заинтересованность: посвятить свой талант антифашистской борьбе. Так или иначе, но Вальда сочли именно тем человеком, которого лучше было иметь на своей стороне — тем более, когда возникала необходимость перевести расплывчатые мысли на язык точных математических формулировок.


* * *

Про пули и самолеты абрахам вальд, длиннопост, математика, ошибка выжившего

Задача заключалась в следующем. Вы не хотите, чтобы вражеские истребители сбивали ваши самолеты, поэтому покрываете их броней. Но броня делает самолет более тяжелым, что снижает его маневренность и увеличивает расход топлива. Если на самолете слишком много брони — это проблема; если брони слишком мало — это тоже проблема. Где-то в интервале лежит оптимальное решение. Чтобы вычислить этот идеальный вариант, вы собираете под крышей нью-йоркской квартиры команду лучших математиков.


Военные представили на рассмотрение SRG данные, которые, по их мнению, могли бы помочь в решении задачи. Когда американские самолеты выходили из воздушных боев над Европой, они были покрыты дырами от пуль. Однако повреждения распределялись по корпусу самолета не равномерно. Пробоин на фюзеляже было больше, чем на двигателе.


Количество пулевых отверстий на квадратный фут элемента конструкции самолета:


Двигатель — 1,11

Фюзеляж — 1,73

Топливная система — 1,55

Остальная часть самолета — 1,8

Про пули и самолеты абрахам вальд, длиннопост, математика, ошибка выжившего

Представители командования увидели возможность повысить эффективность использования самолетов, обеспечив такой же уровень защиты в его уязвимых местах; для этого требовалось правильно распределить количество брони, делая ее слой толще там, где самолет получает больше всего пробоин. Но сколько именно брони следует устанавливать на этих частях самолета? С просьбой найти нужное решение военные обратились к Вальду. И получили совсем неожиданный ответ.


Броню следует укреплять не там, сказал Вальд, где больше всего пробоин, а там, где их нет, то есть на двигателе.


Вальд задался вопросом: где находятся недостающие пробоины? Именно в этом проявилась его проницательность — в простоте поставленной задачи. Речь шла о тех самых отверстиях от поражающих средств — пробоинах, которые покрывали бы кожух двигателя, если повреждения были бы распределены равномерно по всему самолету. В ответе на свой вопрос Вальд не сомневался ни на йоту. Причина, почему на двигателях уцелевших самолетов было меньше повреждений, только одна: в случае прямого попадания в двигатель самолет просто не возвращался из боя. Однако многие самолеты прилетали на базу с фюзеляжем, похожим на швейцарский сыр, — убедительный довод в пользу того, что корпус можно (а значит, и нужно) оставить без дополнительной брони. В военном госпитале вы встретите гораздо больше раненных не в грудь, а в ноги. Но причина не в том, что люди не получают ранений в грудь — просто после таких ранений они, как правило, не выживают.


Вот старый математический прием, который вносит полную ясность в картину происходящего: присвоить некоторым переменным значение 0. В данном случае в качестве такой переменной выступает вероятность того, что самолет, получивший прямое попадание в двигатель, может остаться в воздухе. Нулевое значение этой вероятности означает, что единственное попадание в двигатель неизбежно приводит к падению самолета. Как выглядели бы данные о возвращающихся самолетах в таком случае? У вас есть самолеты, вернувшиеся с дырами от пуль в крыльях, фюзеляже, носовой части, но нет ни одного самолета с пробоинами в двигателе. Военный аналитик может объяснить этот факт двумя причинами: либо немецкие орудия попадают во все части самолета, кроме одной, либо двигатель — это самое уязвимое место. Обе причины объясняют данные о повреждениях на уцелевших самолетах, но второе объяснение гораздо логичнее. Стало быть, броню следует укреплять там, где нет пулевых отверстий.


Выводы Вальда были сразу приняты к сведению, более того, ими руководствовались во время военных действий в Корее и во Вьетнаме. Я не могу точно сказать, сколько американских самолетов спасли его рекомендации, хотя это наверняка известно тем преемникам SRG в современных вооруженных силах, которые занимаются сбором и обработкой данных. Высшие чины американских военных ведомств всегда отдавали себе отчет, что страны побеждают в войнах не потому, что они храбрее противника или более независимы или им чуть больше благоволит Бог. Как правило, победителем становится тот, у кого сбивают на 5% меньше самолетов, или кто использует на 5% меньше топлива, или кто обеспечивает пехоте на 5% более качественное питание при 95% затрат. О таких вещах не принято говорить в военных фильмах, но именно к ним сводятся сами войны. И на каждом этапе этого пути присутствует математика.

Про пули и самолеты абрахам вальд, длиннопост, математика, ошибка выжившего
Показать полностью 3
102
Охотник и кролик
76 Комментариев в Лига образования  

Эта задача была самой сложной на Международной математической олимпиаде школьников в этом году. Её решили полностью только 2 человека: Линус Купер из Австралии, и Михаил Иванов из нашей команды.

Охотник и кролик математика, MMO 2017, Образование

Сможете ли вы её решить? Лично у меня получилось не очень.


Решение добавлю через 24 часа

4762
Я так и знал.
296 Комментариев  
Я так и знал.
50
Всё просто
7 Комментариев в Скриншоты коментов  
Всё просто комментарии на  пикабу, смайл, все, просто, математика

#comment_92438115



Пожалуйста, войдите в аккаунт или зарегистрируйтесь