В математике гипотеза Калаби была гипотезой о существовании некоторых «хороших» римановых метрик на некоторых комплексных многообразиях. Описано Эудженио Калаби (1954 , 1957 ) и математически доказано Шинг-Тунг Яу (Медаль Филдса в 1982).

Гипотеза Калаби утверждает, что начиная со случая одного комплексного измерения (и двух вещественных), исходя из общей топологии и формы, где средняя кривизна равна нулю, можно найти метрику или геометрию, где кривизна везде равна нулю. Для случая высоких размерностей гипотеза Калаби конкретно указывает на кривизну Риччи (которая совпадает с гауссовой кривизной для двух вещественных измерений, но отличается от нее, если размерность выше двух), а условие равенства нулю средней кривизны Риччи заменяется условием обращения в нуль первого класса Черна. Калаби утверждал, что если топологическое условие обращения в нуль первого класса Черна выполняется, то должна существовать кэлерова метрика с нулевой кривизной Риччи. Таким образом, весьма широкое и размытое утверждение заменялось гораздо более узким и строгим — и именно поэтому большинство математиков сочли это довольно неожиданным.

Принято было считать, что никто никогда не сможет записать точное решение гипотезы Калаби за исключением разве что нескольких частных случаев. Если это предположение было правильным — что и было впоследствии доказано, — то ситуация становилась безнадежной, и тогда утверждение Калаби можно охарактеризовать как «слишком хорошее, чтобы быть правдой».

Можно провести следующую аналогию с теорией чисел. Хотя существует множество чисел, записать которые на бумаге не составляет ни малейшего труда, существует гораздо более обширный класс чисел, которые мы никогда не сможем записать в явном виде. Эти числа, называемые трансцендентными, включают в свое множество, например, e (2,718…) и π (3,1415…), запись которых даже с триллионом знаков после запятой все равно не будет полной. С технической точки зрения это происходит потому, что такие числа нельзя получить путем алгебраических преобразований и они не являются корнями полинома с рациональными коэффициентами. Ввести их можно только при помощи определенных правил, это означает, что мы можем дать сколь угодно точное и обширное их описание, но никогда — дословное.

Sam:
Представь что к трехмерном у бревну добавили ещё одно измерение. Нужна ли в таком случае для двуручной пилы ещё одна рукоятка?

Сhat GPT:
Если добавить еще одно измерение к трехмерному бревну, то для использования двуручной пилы не нужна будет дополнительная рукоятка, так как пилу можно будет позиционировать в четвертом измерении для обработки бревна. Однако, для обеспечения безопасности и эффективности работы с бревном, может понадобиться обучение и привыкание к работе в новом измерении.

Sam:
Каким образом возможно позиционировать двуручную пилу в четвертом измерении.

Сhat GPT:
Если добавить еще одно измерение к трехмерным объектам, то мы можем представить его, как способность двигаться в новом измерении. Если мы имеем дело с бревном, то мы можем добавить четвертое измерение, представляющее позиционирование его в таком случае, что мы можем рассматривать его не только в трех измерениях, но и перемещать в четвертом измерении.

В этом случае двуручную пилу можно использовать для обработки бревна в четвертом измерении, перемещая ее в соответствии с новым положением бревна. Для этого может потребоваться дополнительный контроль над использованием пилы, поскольку положение бревна в новом измерении может быть нестабильным и может требовать новых инструментов или методов работы.

Другим способом позиционирования двуручной пилы в четвертом измерении является использование специального оборудования, которое позволит перемещать пилу и бревно в соответствии с новым измерением. Это может быть какой-то роботизированный движок, который обрабатывает бревно по заданным координатам, так и специальная система управления пилой и бревном, которая будет позволять двигаться в пространстве нового измерения и пилить бревно в соответствующем положении.

Sam:
Сколько рукояток у четырехмерной пилы?

Сhat GPT:
Четырехмерная пила является гипотетической моделью и не существует в реальности. Поэтому, нельзя точно сказать, сколько у нее должно быть рукояток.

Но предположим, что мы имеем дело с четырехмерным объектом, который можно резать при помощи пилы. В таком случае, возможно нужен будет дополнительный инструмент, которые позволит контролировать движение пилы в четвертом измерении.

Однако, даже в этом случае, количество рукояток на пиле будет зависеть от дизайна и конструкции инструмента, который используется для резки объекта в открытом пространстве нового измерения. Таким образом, количество рукояток на пиле может быть любым, в зависимости от специфических требований этой четырехмерной пилы.