Почему Пи в квадрате почти равно g?
А с какого это перепугу вдруг π² примерно равно g?
Чему равно π в квадрате? Конечно, 9,87. А ускорение свободного падения g захочешь — не забудешь: 9,81 м/c². Вроде и не очень то и равны, да и размерность у g это м/c², а π это величина безразмерная.
Однако связь есть!
В XVII веке голландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель Христиан Гюйгенс предложил использовать цели определения стандартного метра обычный маятник. Берём гирю и подвешиваем её на нити. Длину нити выбираем так, чтобы маятник совершал полное колебание (возвращался в исходное положение) ровно за две секунды. Такую длину нити называли «универсальной мерой» или «католическим метром». От современного метра эта длина отличалась примерно на полсантиметра.
Для того, чтобы получить период малых колебаний математического маятника в зависимости от длины подвеса, используют такую формулу:
Вот же оно — наше π! Давайте подставим сюда параметры маятника Гюйгенса. Длина нити l в маятнике Гюйгенса равна 1 метру. T — это период колебаний, он равен 2. Подставим эти значения в формулу, и получим π²=g.
Кстати, чудо чудесное период колебаний не зависит от массы груза! И даже от того как сильно вы раскачали маятник.
Предложение понравилось, и его взяли на вооружение. Однако скоро начались проблемы. Во-первых, Гюйгенс рассматривал систему, которая называлась «математический маятник». Это «материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити». Материальную точку и нерастяжимую нить вряд ли получится отнести к несложным приспособлениям, которые есть у каждого купца.
Во-вторых, довольно быстро обнаружилось, что длина нити предложенного маятника различается в разных местах Земли. Сила тяжести коварно уменьшалась при приближении к экватору и не желала содействовать человечеству в светлой мечте о стандартном метре
Позже метр стали читать как одну сорокамиллионную часть Парижского меридиана. Или иначе как одну десятимиллионную часть расстояния от северного полюса до экватора по поверхности земного эллипсоида на долготе Парижа. Эта величина слегка отличалась от «маятникового» метра.
Вот так и получилось что π²≈g, а ведь когда то равенство было точным π²=g