Аннотация

В работе формулируется Гипотеза Фермионной Вселенной (FUH), в рамках которой фундаментальное многокомпонентное фермионное поле ψ рассматривается как источник как минимум части наблюдаемых частиц и взаимодействий. Калибровочные поля и гравитация трактуются не как независимые фундаментальные объекты, а как коллективные возбуждения и эмерджентные эффекты фермионного конденсата ψ. Модель задаётся через фундаментальный лагранжиан с четырёхфермионными взаимодействиями и соответствующий эффективный лагранжиан низких энергий и приводит к ряду фальсифицируемых космологических и астрофизических предсказаний.

Введение

Современная физика стремится к объединению электрослабых и сильных взаимодействий со стабильной теорией гравитации на квантовом уровне. Стандартная модель успешно описывает калибровочные взаимодействия на базе группы SU(3)×SU(2)×U(1), а Общая теория относительности — классическую гравитацию, однако их полная унификация остаётся открытой задачей. В Гипотезе Фермионной Вселенной постулируется одно фундаментальное поле ψ, для которого задаётся микроскопический лагранжиан; за счёт внутренних симметрий, их спонтанного нарушения и четырёхфермионных взаимодействий из ψ возникают эффективные калибровочные поля и эмерджентная метрика, так что тёмная материя, тёмная энергия и гравитация описываются как различные режимы фермионного конденсата.

Основные идеи

⦁ В модели FUH фундаментальным является одно фермионное поле ψ с внутренними степенями свободы, для которого задаётся микроскопический лагранжиан с кинетическим членом и четырёхфермионными взаимодействиями; через преобразование Хаббарда–Стратоновича эти взаимодействия можно переписать в виде эффективных калибровочных полей A_μ, трактуемых как композитные возбуждения ψ.

⦁ Спонтанная конденсация ψ (⟨ψ̄ψ⟩ ≠ 0) порождает фермионный конденсат и задаёт эффективные массы для фермионов и композитных бозонных мод без введения отдельного фундаментального хиггсовского поля, а макроскопическая гравитация описывается как индуцированное искривление пространства‑времени, возникшее из тензора энергии‑импульса T_μν[ψ].

Наблюдательные следствия

⦁ На космологических масштабах конденсат ψ ведёт себя как холодная тёмная материя на ранних стадиях (w_ψ ≈ 0) и как динамическая тёмная энергия на поздних (w_ψ < −1), задавая ρ_ψ(a) и историю расширения H(z); это позволяет тестировать модель с помощью данных CMB, BAO, сверхновых Ia и линзирования, в том числе в контексте напряжения Хаббла.

⦁ В режиме сильного поля фермионные конденсаты ψ могут описывать компактные объекты, в том числе чёрные дыры без центральной сингулярности; сравнение масс, теней и спектров таких конфигураций с наблюдениями EHT и гравитационно‑волновыми событиями (LIGO/Virgo) даёт дополнительный класс тестов FUH.

Полный лагранжиан и уравнения движения

В модели FUH фундаментальным является одно фермионное поле ψ. На микроуровне вся динамика задаётся лагранжианом

L_fund = ψ̄ (i γ^μ ∂_μ − m) ψ − λ (ψ̄ ψ)² − κ (ψ̄ γ^μ ψ)(ψ̄ γ_μ ψ) + η (ψ̄ ψ − v)².

Первый член описывает свободный фермион массы m. Второй и третий члены задают короткодействующие четырёх‑фермионные взаимодействия, за счёт которых поле ψ конденсируется и порождает коллективные (эмерджентные) моды, играющие роль калибровочных и гравитационных степеней свободы в духе индуцированной гравитации и сценариев emergent gauge fields. Член η (ψ̄ ψ − v)² фиксирует ненулевое вакуумное среднее v и описывает фазовый переход в фермионный конденсат, по смыслу аналогичный хиггсовскому механизму.

В низкоэнергетическом пределе вводятся составные, то есть определённые через ψ, эффективные поля

A_μ(x) = β ⟨ψ̄ γ_μ ψ⟩ — эмерджентный калибровочный потенциал,

g_μν(x) = η_μν + α ⟨ψ̄ γ_(μ i ∂_ν) ψ⟩ — эмерджентная метрика.

После интегрирования по высокочастотным модам ψ в эффективном действии возникают члены вида R / (16 π G_ind) и −(1/4) F_μν F^μν с индуцированными константами G_ind, g_ind и эффективной космологической постоянной Λ_eff.

Таким образом, гравитация и калибровочное поле описываются стандартными терминами Эйнштейна–Гильберта и Максвелла, но трактуются как коллективные возбуждения фермионного конденсата, а не как независимые фундаментальные поля.

Эффективный лагранжиан низких энергий имеет вид

L_eff = ψ̄ (i γ^μ ∇_μ − m_eff) ψ − Λ_eff − (1/4) F_μν F^μν + R / (16 π G_ind) + a₁ R² + a₂ R_μν R^μν + b₁ (ψ̄ ψ)³ + b₂ (ψ̄ γ^μ ψ)(ψ̄ γ_μ ψ)(ψ̄ ψ) + c₁ R ψ̄ ψ + c₂ R_μν ψ̄ γ^μ ∇^ν ψ + d₁ (∇_α F_μν)(∇^α F^μν).

В рамках усечённого эффективного описания (с операторами не выше четвёртого порядка по полям и вторым производным) коэффициенты aᵢ, bᵢ, cᵢ и d₁ считаются безразмерными параметрами, зависящими от фундаментального фермионного сектора и ультрафиолетового среза; соответствующие члены интерпретируются как высшие по размерности операторы, существенные лишь при обсуждении пределов применимости модели, тогда как в феноменологическом анализе космологии и компактных объектов используются в первую очередь первые четыре слагаемых. Здесь F_μν = ∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ, а индуцированные константы m_eff, G_ind, Λ_eff и эффективный заряд g_ind также выражаются через параметры фермионного сектора.

Вариация по ψ̄ даёт обобщённое уравнение Дирака на фоне эмерджентных полей

i γ^μ ∇_μ ψ − m_eff ψ = [2 λ (ψ̄ ψ) + 2 η (ψ̄ ψ − v)] ψ + g_ind γ^μ A_μ ψ.

Левая часть описывает распространение фермиона спина 1/2 в метрике g_μν[ψ], правая задаёт эффективную массу за счёт конденсата и индуцированное калибровочное взаимодействие с зарядом g_ind. Вариация по составному полю A_μ приводит к уравнению типа Максвелла

∂_μ F^μν = g_ind ψ̄ γ^ν ψ,

Которое интерпретируется как динамика эмерджентного гейдж‑поля, полностью порождённого токами ψ. Гравитационный сектор описывается уравнениями Эйнштейна с индуцированной гравитационной постоянной

R_μν − (1/2) g_μν R = 8 π G_ind T_μν[ψ],

Где тензор энергии‑импульса T_μν целиком построен из фермионного поля и его конденсата; плотность энергии ρ_ψ и давление p_ψ следуют из исходного лагранжиана L_fund стандартным образом.

Вся последующая космология (однородный конденсат ψ(a), плотность ρ_ψ(a), параметр уравнения состояния w_ψ(a), уравнение Фридмана с ρ_total = ρ_m a⁻³ + ρ_ψ(a)) и астрофизика компактных объектов (фермионные «чёрные дыры» с профилем ψ(r) и тенью, согласующейся с данными EHT) рассматриваются как макроскопические решения этих уравнений. В этом смысле и геометрия, и эффективные поля оказываются различными фазами и режимами одного и того же фундаментального фермионного поля ψ.

Базовые симметрии L_eff

⦁ Лоренц‑инвариантность (в вакууме) и инвариантность относительно общих координатных преобразований на больших масштабах, чтобы в низких энергиях воспроизвести эффективную метрику и ОТО‑подобную динамику.

⦁ Калибровочные симметрии видимого сектора (по минимуму U(1)_em, при желании расширяем до SU(3)×SU(2)×U(1)) и глобальные/калибровочные симметрии ψ‑сектора: ψ может быть либо singlet’ом SM‑группы, либо носить свой собственный «тёмный» заряд.

⦁ Глобальные симметрии числа ψ (аналог U(1)_ψ) либо чётности ψ → −ψ, чтобы контролировать допустимые четырёхфермионные и смешанные операторы; отдельно — возможные discrete‑симметрии, защищающие стабильность тёмного компонента.

Структура эффективного лагранжиана

В таком наборе симметрий естественно разбить L_eff на несколько блоков:

⦁ Гравитационный сектор: скалярная кривизна R, космологический член, возможные поправки вида R², R_{μν}R^{μν} и срочные higher‑curvature операторы, подавленные масштабом Λ.

⦁ Фермионный ψ‑сектор: кинетический член ψ̄ iγ^μ∇_μ ψ − m_ψ ψ̄ ψ и четыре‑фермионные взаимодействия (ψ̄Γψ)², включая скалярные, псевдоскалярные, векторные и тензорные структуры в духе Намбy–Джона–Лазиньо и гравитационно‑индуцированных контактных членов.

⦁ Калибровочные поля: стандартный −(1/4)F_{μν}F^{μν} для видимого сектора и, при необходимости, тёмный калибровочный F'_{μν}F'^{μν}, плюс возможные кинетические смешивания.

⦁ Операторы связи ψ с видимым сектором: минимально допустимые по симметриям дим‑5/6 порталы (ψ̄ψ)(H†H), (ψ̄γ^μψ)J^vis_μ и аналогичные конструкции, если захочется хотя бы схематично заякорить ψ в физике частиц.

Каркас эффективного лагранжиана d ≤ 4

Пусть g_{μν} — метрика, ψ — фундаментальный фермион, A_{μ} — видимый U(1) или обобщённый калибровочный потенциал.

⦁ Гравитация (d = 2,4):

⦁ Члены Эйнштейна–Гильберта и космологический:

⦁ (M_pl^2 / 2) R

⦁ − Λ_0

Критично и для космологии (фон FRW, эффективная тёмная энергия), и для чёрных дыр (решения типа Шварцшильда / Керра).

⦁ Фермионный ψ‑сектор (d = 4):

⦁ ψ̄ i γ^μ ∇_μ ψ − m_ψ ψ̄ ψ

⦁ возможный самодействующий потенциал V_4(ψ̄ψ) при сохранении симметрий.

Это задаёт базовую динамику конденсата: важно и для фоновой космологии (ρ_ψ, p_ψ), и для структуры компактных объектов.

⦁ Калибровочный сектор (d = 4):

⦁ − (1/4) F_{μν} F^{μν} (и при желании тёмный −(1/4) F'_{μν}F'^{μν}).

Существенно для электромагнитных наблюдаемых BH (тень, аккреционный диск), в космологии — вторично.

Операторы d = 5 (при необходимости)

Если не вводить скаляр Ниггса или дополнительные поля, можно пока минимально отметить:

⦁ ψ‑порталы к кривизне и полям:

⦁ (c_5^R / Λ) R ψ̄ ψ

⦁ (c_5^F / Λ) ψ̄ σ^{μν} ψ F_{μν}

Они скорее важны для сильной гравитации и возможных спин‑зависимых эффектов около чёрных дыр; в фоновой космологии d = 5 обычно можно считать подавленными.

Операторы d = 6

Здесь появляется «мясо» конденсата и космологии.

1. Четырёхфермионные взаимодействия ψ

⦁ Скалярный канал:

⦁ (G_S / Λ^2) (ψ̄ ψ)^2

⦁ Псевдоскалярный:

⦁ (G_P / Λ^2) (ψ̄ iγ_5 ψ)^2

⦁ Векторный/аксиальный:

⦁ (G_V / Λ^2) (ψ̄ γ^μ ψ)(ψ̄ γ_μ ψ)

⦁ (G_A / Λ^2) (ψ̄ γ^μ γ_5 ψ)(ψ̄ γ_μ γ_5 ψ)

Эти коэффициенты критичны:

⦁ в космологии они задают уравнение состояния конденсата w_ψ(a), скорость звука, возможность перехода от «тёмной материи» к «тёмной энергии»;

⦁ в чёрных дырах — отвечают за устойчивость ψ‑конденсата, наличие/отсутствие ядра с конечной плотностью, профиль давления.

2. Высококривизные гравитационные члены

⦁ α_1 R^2

⦁ α_2 R_{μν} R^{μν}

⦁ (опционно) α_3 C_{μνρσ} C^{μνρσ} (квадрат тензора Вейля)

С коэффициентами α_i / Λ^2.

⦁ Для космологии:

⦁ такие термы влияют на раннюю Вселенную (R^2‑инфляция а‑ля Старобинский, модификация роста возмущений).

⦁ Для чёрных дыр:

⦁ Меняют структуру горизонта, спектр квазинормальных мод, возможные отклонения формы тени и ringdown’а.

3. Операторы связи ψ–кривизна

⦁ (β_1 / Λ^2) R (ψ̄ ψ)

⦁ (β_2 / Λ^2) R_{μν} (ψ̄ γ^μ ∇^ν ψ)  (или симметризованные варианты, разрешённые симметриями)

Роль:

⦁ в космологии — позволяют делать эффективное w_ψ(a) зависящим от кривизны (унифицированная тёмная компонента, динамика H(z));

⦁ в чёрных дырах — контролируют, насколько сильно конденсат «чувствует» кривизну, влияя на профиль ψ около горизонта.

4. Операторы ψ–поле F_{μν}

Если ψ несёт заряд или есть кинетическое смешивание:

⦁ (κ_1 / Λ^2) (ψ̄ γ^μ ψ) ∇^ν F_{μν}

⦁ (κ_2 / Λ^2) (ψ̄ σ^{μν} ψ) F_{μν} (ψ‑магнитные моменты и т.п.)

Для космологии они, как правило, не ключевые; для чёрных дыр и астрофизики могут давать нетривиальные спин‑ и заряд‑эффекты в окрестности горизонта и аккреции.

Набор полей и симметрии

Берём метрику g_{μν} и однородный фермионный конденсат ψ (на практике — эффективную жидкость, описываемую скалярами ρ_ψ, p_ψ). Допускаем: общековариантность, локальную Лоренц‑инвариантность и глобальную U(1)_ψ (или ψ → −ψ), чтобы контролировать четырёхфермионные члены.

Фоновые операторы (d ≤ 4)

Минимальный лагранжиан фона:

⦁ гравитация и космологический член:

⦁ (M_pl^2 / 2) R − Λ_0

⦁ кинетика и масса ψ:

⦁ ψ̄ i γ^μ ∇_μ ψ − m_ψ ψ̄ ψ

⦁ ведущий четырёхфермионный скалярный канал:

⦁ (G_S / Λ^2) (ψ̄ ψ)^2

Именно комбинация m_ψ и G_S задаёт формирование BCS‑/НДЖЛ‑подобного конденсата с эффективным давлением и плотностью, что позволяет реализовать тёмную материю, тёмную энергию или объединённую тёмную жидкость.

Операторы, влияющие на уравнение состояния

Чтобы получить гибкое w_ψ(a), достаточно добавить ещё два вида терминов d ≤ 6:

⦁ Векторный четырёхфермионный:

⦁ (G_V / Λ^2) (ψ̄ γ^μ ψ)(ψ̄ γ_μ ψ)

Он влияет на жёсткость жидкости и скорость звука, что важно для стабильности и для роста возмущений.

⦁ Связь с кривизной первого уровня:

⦁ (β_1 / Λ^2) R (ψ̄ ψ)

Этот оператор делает эффективное давление конденсата чувствительным к H(t) и R, позволяя получать динамический переход от режима «псевдо‑CDM» к «псевдо‑DE» на поздних временах, аналогично скалярным EFT тёмной энергии.

Всё остальное (R^2, R_{μν}R^{μν}, ψ–F_{μν} и более экзотические члены) можно для чистой космологии в первом приближении отбросить и оставить на раздел «high‑curvature/BH physics».

Что критично именно для космологии

⦁ Λ_0, m_ψ, G_S определяют, существует ли конденсат и какова его базовая энергия и давление (базовое w_ψ).

⦁ G_V и β_1 управляют динамикой возмущений и поздней эволюцией w_ψ(a), а значит — CMB, BAO и SNe Ia, в духе EFT космического ускорения.
В анализе фоновой FRW‑динамики и линейных космологических возмущений мы фактически используем лишь минимальный поднабор параметров Λ₀, m_ψ, G_S, G_V и β₁; остальные операторы остаются в полном L_eff и становятся существенными только для описания сильной гравитации и ультрафиолетовой структуры теории.

Общие принципы порталов

В этой работе поле ψ рассматривается как синглет по группе Стандартной модели, а его связь с видимым сектором описывается эффективными портальными операторами, инвариантными относительно SU(3)×SU(2)×U(1) и, по возможности, сохраняющими число ψ или Z₂‑симметрию ψ → −ψ.

Скалярный (хиггсовский) портал

⦁ d = 5: (c_H1 / Λ) (ψ̄ψ)(H†H)

⦁ d = 5: (c_H5 / Λ) (ψ̄ iγ5 ψ)(H†H)

Эти члены вносят вклад в эффективную массу ψ и модифицируют потенциал Хиггса, тем самым связывая ψ‑конденсат с электрослабой шкалой и позволяя накладывать ограничения по коллайдерным и астрофизическим данным.

Фермионный портал через фермионы Стандартной модели

⦁ d = 6: (c_S^(f) / Λ²) (ψ̄ψ)(f̄ f)

⦁ d = 6: (c_V^(f) / Λ²) (ψ̄γ^μψ)(f̄γ_μ f)

Здесь f обозначает кварки или лептоны Стандартной модели. Такие операторы обеспечивают обмен импульсом и энергией между ψ‑жидкостью и видимым веществом в ранней Вселенной и задают каналы рождения и аннигиляции ψ.

Портал через тяжёлый вектор‑лайк медиатор

Возможен сценарий с дополнительным тяжёлым фермионом χ, который взаимодействует и с ψ, и с фермионами Стандартной модели. После интегрирования χ возникают эффективные четырёхфермионные операторы того же вида, что и выше, реализуя фермионный портал на более фундаментальном уровне.

В текущей версии FUH эти порталы вводятся лишь как схема возможной связи ψ со Стандартной моделью и не участвуют в космологическом анализе: параметры минимального космологического поднабора не зависят от c_H1, c_H5, c_S^(f) и c_V^(f). Их детальное феноменологическое исследование (коллайдерные тесты, прямой поиск тёмной материи, ограничения BBN и CMB) оставляется для будущей работы.
Портальные операторы в FUH выполняют две ключевые функции: они связывают фермионный конденсат ψ с наблюдаемым миром через калибровочно‑инвариантные взаимодействия и открывают каналы для экспериментальной проверки модели — на коллайдерах, в прямых поисках и космологическом анализе. При этом в настоящей работе порталы не играют роли в космологической динамике: их параметры не входят в базовый набор Λ₀, m_ψ, G_S, G_V, β₁ и не влияют на анализ FRW и линейных возмущений. Их феноменология — коллайдерные сигнатуры, ограничения из BBN и CMB, а также возможные астрофизические проявления — оставляется для будущих исследований. Таким образом, порталы служат мостом между внутренней динамикой FUH и наблюдаемой реальностью, но этот мост ещё предстоит подробно описать количественно.

Наблюдаемые величины и байесовское сравнение моделей (Observables and Bayesian model comparison)

Планируемая стратегия проверки FUH опирается на поэтапный анализ космологических данных. На первом шаге базовый набор параметров (Λ₀, m_ψ, G_S, G_V, β₁) подгоняется по комбинации наблюдений реликтового излучения (Planck, ACT, SPT), барионных акустических осцилляций и выборок сверхновых Ia с использованием стандартного MCMC‑pipeline на базе CAMB/CLASS и существующих пакетов для байесовской инференции. Такой комбинированный подход уже показал свою эффективность при тестировании расширений ΛCDM и динамической тёмной энергии.

На втором шаге проверяется, способна ли динамика конденсата ψ смягчить или устранить напряжение по H₀ за счёт нестационарного уравнения состояния и/или эффективной плотности тёмной энергии на низких z. Для этого поздневременные измерения H₀ объединяются с ранневременными ограничениями из CMB в рамках единой модели, по аналогии с исследованиями тёмной энергии с переходом через фантомную границу и моделей с эволюционирующим H₀(z).

Сравнение FUH с ΛCDM и близкими расширениями будет проводиться в байесовской парадигме через вычисление полной Bayesian evidence для каждой модели и соответствующих байесовских факторов. Для оценки evidence планируется использовать адаптивные алгоритмы importance sampling (Population Monte Carlo, MultiNest и их реализации в CosmoPMC и аналогичных кодах), которые уже применялись для сравнения тёмно‑энергетических и модифицированных космологий по данным CMB+BAO+SNe. Ключевым критерием станет не только качество подгонки, но и предсказательная сила: дополнительные параметры FUH должны давать статистически значимое улучшение описания данных, чтобы компенсировать байесовское «штрафование» за усложнение модели.

FUH внутри ΛCDM

ΛCDM для меня остаётся рабочей стандартной космологической моделью, а моя Fermionic Universe Hypothesis не пытается её ломать, а даёт микроскопическое объяснение тёмных компонентов внутри той же фоновой динамики Фридмана.

Я принимаю базовые допущения ΛCDM об однородной и изотропной вселенной, описываемой общей теорией относительности и уравнениями Фридмана, с составом порядка 5% обычного вещества, 25% холодной тёмной материи и 70% тёмной энергии в виде космологической постоянной Λ.  Такая модель хорошо согласуется с космическим микроволновым фоном, барионными акустическими осцилляциями, сверхновыми Ia и слабым гравитационным линзированием, поэтому её справедливо называют конкорданс‑космологией.

В своей гипотезе я предполагаю, что роль холодной тёмной материи и тёмной энергии берёт на себя одно фермионное поле с четырёхфермионными взаимодействиями: в областях малой плотности его конденсат ведёт себя как холодная тёмная материя, а на космологических масштабах тот же конденсат создаёт эффективное отрицательное давление, эквивалентное тёмной энергии. На уровне фоновой эволюции я не меняю уравнения Фридмана и не нарушаю подгонку ΛCDM к наблюдениям: те же параметры Ωm и ΩΛ я просто переинтерпретирую как эффективные вклады фермионного конденсата.

Я подчёркиваю, что FUH строится внутри стандартной FRW‑геометрии и использует те же космологические данные (CMB, BAO, SN Ia) как ограничения на параметры конденсата, а не как аргумент против ΛCDM.  Цель формулирую так: предложить микроскопический механизм для холодной тёмной материи и эффективной тёмной энергии, совместимый с текущими ΛCDM‑оценками плотностей и уравнения состояния близкого к минус единице.

Цели наблюдения (с моей точки зрения, как автора)

В качестве ключевых наблюдаемых величин, по которым моя Fermionic Universe Hypothesis (FUH) может отличаться от стандартной ΛCDM, я рассматриваю следующее.

⦁ Масса и плотность ядер карликовых сфероидальных галактик, где для фермионной тёмной материи действуют фазовые ограничения Паули; именно здесь можно извлечь нижнюю границу на массу фермионов и максимальную центральную плотность вырожденного ядра.

⦁ Мелкомасштабный спектр флуктуаций плотности, включая характерный cut‑off и возможные акустические осцилляции тёмного сектора (DAOs) в линейном спектре мощности, которые отличаются от предсказаний collisionless CDM и WDM.

⦁ Профили плотности и спайки тёмной материи вокруг чёрных дыр, где фермионные конденсаты могут формировать компактные «cores» и высокоплотные spikes, влияющие на аккрецию и гравитационное линзирование.

⦁ Эволюция функции массового распределения галактик на высоких красных смещениях, поскольку наличие вырожденных фермионных ядер и модифицированного маломасштабного спектра может сдвигать появление первых галактик и изменять число маломассивных объектов.

⦁ Статистика гравитационного линзирования малых субструктур (subhalo abundance и «прозрачность» линз), где отклонения от ожидаемого количества и концентраций субгало в ΛCDM могут указывать на фермионные эффекты и изменённый маломасштабный спектр.

⦁ Возможные сигнатуры поглощения или распада фермионной тёмной материи в прямых детекторах и астрофизических наблюдениях (гамма‑, рентгеновское или нейтринное излучение, а также процессы через скалярный портал).

Что именно предсказывает FUH

1. Ядра карликовых галактик

Для карликовых сфероидальных галактик я предполагаю вырожденные фермионные ядра.

⦁ FUH ожидает: наличие core, а не острого cusp‑профиля; максимальная поверхностная плотность ядра примерно постоянна от галактики к галактике и задаётся массой фермиона mψ (аналогично фазовым ограничениям для фермионной тёмной материи).

⦁ Нужна точность: измерения дисперсий скоростей звёзд в dSph с погрешностью несколько км/с и радиусов ядер с точностью до десятков процентов.

⦁ Инструменты: спектроскопия на крупных наземных телескопах и динамические модели dSph, плюс будущие обзоры Rubin/LSST для расширения выборки карликов.

2. Маломасштабный спектр флуктуаций

Конденсаты в FUH должны вносить срез малых масштабов и возможные осцилляции.

⦁ FUH ожидает: подавление мощности ниже некоторой массы гало Mcut и «рифлёный» вид спектра (аналог ETHOS / non‑cold DM), отличающийся от плавного ΛCDM.

⦁ Нужна точность: восстановление линейного спектра на масштабах k от 1 до 50 h/Мпк с точностью по амплитуде на уровне нескольких процентов.

⦁ Инструменты: крупномасштабные обзоры галактик и слабого линзирования (Euclid, Rubin/LSST, Roman), а также наблюдения Lyman‑α‑облаков на высоких z.

3. Профили и спайки вокруг чёрных дыр

Если чёрные дыры в FUH — фермионные конденсаты, структура окрестностей должна отличаться.

⦁ FUH ожидает: более плотные и компактные спайки тёмной материи вокруг центральных чёрных дыр и отклонения профиля от NFW вблизи горизонта, что отражается в аккреционных спектрах и силе линзирования отдельными субгало.

⦁ Нужна точность: восстановление профиля плотности субгало по сильному линзированию с точностью по массе порядка 0.1 dex и по радиусу ядра/спайка до примерно 30%.

⦁ Инструменты: сильное гравитационное линзирование (HST, JWST, Euclid, Roman) и VLBI‑интерферометрия для окрестностей сверхмассивных чёрных дыр.

4. Формирование маломассивных галактик на высоких z

⦁ FUH ожидает: задержку появления самых маломассивных галактик и дефицит субструктур ниже массы Mcut по сравнению с ΛCDM, без полного выключения формирования массивных галактик.

⦁ Нужна точность: измерение функции светимости и масс галактик до красных смещений z примерно 8–10 с погрешностью на число объектов порядка десятков процентов на низких массах.

⦁ Инструменты: глубокие поля JWST, далее Euclid и Rubin/LSST для статистики при умеренных z.

5. Субструктуры в линзах

⦁ FUH ожидает: меньшее число очень малых субгало и иное распределение их масс и плотностей, чем в CDM; возможное появление плотных вырожденных ядер в части субструктур.

⦁ Нужна точность: чувствительность сильнолинзирующих обзоров к субгало массой порядка 10⁷–10⁸ солнечных масс и точность статистики аномалий изображений на уровне нескольких процентов.

⦁ Инструменты: программы по сильному линзированию на Roman, Euclid, Rubin/LSST и целевые наблюдения JWST.

6. Астрофизические и прямые сигнатуры фермионной тёмной материи

⦁ FUH ожидает: диапазон масс и сечений фермиона mψ, допускающий слабые, но не нулевые сигналы в гамма‑, рентгеновском или нейтринном диапазонах (аннигиляция или распад), совместимые с фазовыми ограничениями в карликовых галактиках.

⦁ Нужна точность: комбинированные ограничения по потокам из dSph и других объектов на уровне, сравнимом с современными и ближайшими поисками WIMP‑подобной фермионной тёмной материи.

⦁ Инструменты: гамма‑телескопы (Fermi‑LAT, CTA), рентгеновские миссии, нейтринные обсерватории и прямые детекторы частиц.

Ядро гипотезы Фермионной Вселенной (FUH)

В основе FUH лежит несколько принципиальных утверждений, которые я рассматриваю как «неснимаемое ядро» модели.

1. Я предполагаю существование единственного фундаментального фермионного поля ψ, из конденсатов которого состоят все крупномасштабные структуры: тёмная материя, тёмная энергия и сверхплотные объекты в центрах галактик.

2. Гравитация и калибровочные поля трактуются как эмерджентные эффективные поля, возникающие из квантового конденсата ψ, по аналогии с моделями эмерджентной гравитации в конденсатах и других аналог‑гравитационных системах.

3. Эффективное уравнение состояния ψ‑среды wψ(a) эволюционирует от значения, близкого к нулю на ранних стадиях (квазихолодная материя), к значению меньше −1 на поздних стадиях, так что одно и то же поле ψ воспроизводит и компоненту тёмной материи, и компоненту тёмной энергии без введения отдельной космологической постоянной Λ.

Эти три пункта определяют идентичность FUH: модификации параметров и конкретных механизмов допустимы только постольку, поскольку они не нарушают единство поля ψ, эмерджентный характер гравитации и описанную выше эволюцию wψ(a).

Точки необратимого пересмотра FUH

В этом разделе я формулирую несколько конкретных условий, при которых даже с добавлением новых параметров данная версия гипотезы Фермионной Вселенной перестаёт быть приемлемой.

⦁ Если будущие реконструкции w(z) надёжно покажут значение w(z=0) выше −0.8 при статистической погрешности меньше 0.02 и никакая разумная форма эволюции wψ(a) не позволит одновременно согласовать данные CMB и локальное значение постоянной Хаббла H₀, базовый вариант ψ‑космологии как единого носителя тёмной материи и тёмной энергии придётся пересматривать.

⦁ Если в нескольких карликовых сфероидальных галактиках будут надёжно измерены остроконечные cusps с центральной плотностью выше квантового предела, соответствующего даже максимально тяжёлым допустимым фермионам (порядка 10⁵ солнечных масс на кубический парсек при радиусах меньше сотни парсек), это фактически исключит классическую версию, в которой вырожденные ψ‑ядра решают проблему core–cusp.

⦁ В качестве «убийственного теста» для FUH я выделяю также максимально жёсткий прогноз, который стандартная ΛCDM практически не допускает, а моя гипотеза требует. Речь идёт, например, об обнаружении чёткой минимальной массы гало или чёрных дыр, жёстко задаваемой вырожденным фермионным ядром с массой mψ и несовместимой с бесструктурным CDM, либо о фиксированном маломасштабном cut‑off с сопровождающими его осцилляциями в спектре мощности, невозможном в collisionless CDM. В рабочем документе я формулирую это буквально в виде условия: If future observations find X with accuracy Y, FUH is ruled out; if instead they find Z, FUH is strongly favored over ΛCDM, где X и Z задаются через конкретные измеряемые параметры спектра, профилей и масс гало.

Такие формулировки подчёркивают, что FUH остаётся фальсифицируемой и не превращается в «резиновую» теорию, что согласуется с современными дискуссиями о том, как тестировать расширения стандартной ΛCDM‑космологии.

Ограничения и объём текущей версии FUH

В настоящей работе рассматривается минимальная версия Гипотезы Фермионной Вселенной, основанная на фундаментальном лагранжиане L_fund для одного фермионного поля ψ и его эмерджентных гравитационных и калибровочных степеней свободы, описываемых эффективным лагранжианом L_eff.  Дополнительные спекулятивные элементы, такие как конкретные резонансы на уровне ≈ TeV, детальные предсказания для отношения m_p/m_e, модификации G_eff, зависящие от локальной плотности, и специфические сценарии для тёмной материи и тёмной энергии на основе FCP, в данной версии модели не используются и оставляются за рамками анализа.

Основное внимание уделяется формулировке фермионной эффективной теории поля с высшими операторами, обсуждению её согласованности как эффективной теории (с конечным ультрафиолетовым срезом) и программе наблюдательных тестов в космологии и астрофизике компактных объектов.

Заключение

Гипотеза Фермионной Вселенной описывает тёмную материю, тёмную энергию и гравитацию как эмерджентные проявления единого фермионного поля ψ и его конденсата, в котором калибровочные поля и метрика возникают как коллективные низкоэнергетические возбуждения. В отличие от феноменологических расширений ΛCDM и модифицированной гравитации, здесь задаётся конкретный микроскопический лагранжиан с четырёхфермионными взаимодействиями и соответствующий эффективный лагранжиан низких энергий с индуцированными терминами Эйнштейна–Гильберта и Максвелла.

На космологических масштабах конденсат ψ ведёт себя как холодная тёмная материя на ранних стадиях и как динамическая тёмная энергия на поздних, задавая эффективное уравнение состояния w_ψ(a), плотность ρ_ψ(a) и историю расширения H(z), что позволяет напрямую тестировать модель на данных CMB, BAO, сверхновых Ia и гравитационного линзирования, включая напряжение Хаббла. В режиме сильного поля та же теория описывает компактные объекты, близкие к чёрным дырам без сингулярности, для которых массы, тени и характеристики аккреции можно сопоставлять с наблюдениями EHT и событиями LIGO/Virgo. В совокупности это делает FUH не только концептуальным предложением об «одном поле», но и эффективной теорией с чёткой программой количественных проверок на астрофизических и космологических данных.

Оставлю ссылку на всю мою работу: zenodo (кому интересно будет ознакомиться - можете почитать, только там все переведено на английский язык)

Погружение батискафа Триест стало величайшим событием связанным с покорением глубин.

23 января 1960 Жак Пикар и лейтенант ВМС США Дон Уолш совершили погружение на глубину 10 919 м, что являлось абсолютным рекордом глубины для пилотируемых и беспилотных аппаратов.

Погружение пилотируемого батискафа имел свои опасные моменты

- схлопывание корпуса в результате потери устойчивости стенок батискафа по линии стыка сферы

- неисправность систем жизнеобеспечения и аварийного всплытия, управления вследствие влияния огромных давлений

- нарушение герметичности сферы через иллюминатор, люк, кабельные вводы.

Рассмотрим прочность батискафа с точки зрения теории упругости.

Сжатие сферической оболочки - одна из типовых ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. Представим себе батискаф как шаровой сосуд, подвергающийся действию внутреннего и внешнего равномерных давлений.

Исходные данные таковы:

В гондолу ведёт запирающийся на болты люк, имеющий форму усечённого конуса, наружный диаметр 550 мм, внутренний диаметр 430 мм, толщина 150 мм. В люк встроен иллюминатор, через него экипаж наблюдал, вытеснена ли вода из шахты перед открыванием входного люка. Второй иллюминатор расположен строго симметрично первому. Иллюминаторы изготовлены из плексигласа, имеют форму усечённого конуса, малым основанием направленным внутрь.

Информация о погружении Батискафа взята с отсюда - http://7ways.su/news/52.html и http://underwater.su/ . Там есть информация о материале корпуса.

Для придания однородности структуре металла и снятия напряжений, возникающих при обработке, части гондолы неоднократно подвергались термической обработке. Испытания образцов металла гондолы показали следующие результаты: предел текучести - 92 кгс/мм2; временное сопротивление разрыву - 104 кгс/мм2; относительное удлинение - 15,4%; ударная вязкость - 9,8 кгс/см2. "

Вывод

Как видим из расчётов и практических испытаний различие в величине допустимого давления.
По расчёту - 1358кг/см2 , масштабная модель 1 к 20 выдержала 2200кг/см2.
Разница в 1,62раза.или К=0,62.

Скорей всего это связано со следующими факторами.

-для расчёта была принята упрощённая модель в виде сферы одинаковой толщины, тогда как сам батискаф имел утолщения по бокам в местах иллюминаторов.

- батискаф был выполнен из 3х сегментов а в расчёте цельная сфера. Возможно более точные современные методы расчёта дадут боле достоверные результаты.

- масштабный фактор. Считаю это основным фактором который повлиял на точность. у испытателей не было возможности испытать батискаф в масштабе 1-1. Испытывали в масштабе 1-20. Лекция по сопромату здесь - https://studfile.net/preview/3549234/page:7/

Влияние абсолютных размеров детали (масштабный фактор) проявляется в том, что с увеличением размеров детали её усталостная прочность снижается. Это связано с тем, что район концентрации напряжений у крупной детали больше по абсолютным размерам, чем у мелкой детали такой же формы. Кроме того, большие детали изготавливаются из больших отливок, неоднородность материала в которых выше, чем в отливках меньшего размера.

Причины проявления масштабного фактора:

• Статистический фактор. Большая вероятность появления дефектов в структуре образцов больших размеров.

• Технологический фактор. Ухудшение структуры и свойств поверхностного слоя при механической обработке крупногабаритных деталей.

• Металлургический фактор. Ухудшение качества заготовки с увеличением её размеров (литейные дефекты, дефекты ковки и т. д.).

Таблица поясняет почему образец в масштабе 1-20 выдержал практически вдвое большую нагрузку чем образец в натуральную величину.
Если уже при масштабе 1-12 уже коэффициент 1/0,59=1,7,то вполне вероятно что при масштабе 1-20 будет 0,5, то есть 1/0.5=2 раза он будет прочней чем в натуральную величину.

Согласно расчётам батискаф должен выдержать 1250 атм=125Мпа или 12,5км глубины.- https://habr.com/ru/companies/vstack/articles/753102/

Вывод

Практический предел глубины погружения батискафа вычисленный как цельной сферы по теории упругости довольно точно соответствует результатам испытания с некоторыми оговорками.

Никита Борисов, аспирант МФТИ, разработал новую математическую модель анализа боевых действий.

В отличие от старых методов, его модель рассматривает поле боя как динамичное пространство, где войска представлены не просто в виде цифр, а как группы, движущиеся по двумерной карте. Это позволяет более точно учитывать, где находятся войска и как они могут взаимодействовать друг с другом.

Важной особенностью модели является то, что она использует уравнения, которые описывают, как войска реагируют на меняющиеся условия на поле боя. Вместо того чтобы просто фиксировать потери, модель показывает, как войска могут менять свою позицию и тактику в зависимости от действий противника.

Модель Борисова учитывает нелинейные зависимости — то есть, скорость и направление движения войск зависят не только от их собственных действий, но и от плотности и активности противника.

В целом, преимущества новой модели заключаются в её точности, гибкости и способности оптимизировать размещение войск и логистику.

Источник GITADARAN