Оба термина были в ходу на заре космонавтики/астронавтики в различной научной литературе и художественной фантастике и вызывали споры между учеными о том, какой термин точнее и глубже определяет саму суть понятия. Однако в 1961 году вместе с таким стремительным прорывом Советской космонавтики, как запуск первого человека в космос, так же стремительно вперед вырывается и термин космонавт/cosmonaut, который было решено закрепить за Юрием Гагариным. Могли ли наши американские соперники смириться с тем, что их собственный cosmonaut в этой космической гонке сможет стать только вторым? Разумеется, нет, Поэтому в целях "отстройки от конкурентов" решили остановиться на astronaut в качестве названия своих космоплавателей. И вот, в 1969 году первым на Луне (или в голливудской киностудии, если вы сторонник Лунного заговора) уже стал American astronaut Neil Armstrong, но первым в космосе навсегда останется наш Soviet cosmonaut Yuri Gagarin.

В 1988 году соперничество сверхдержав в сфере освоения космоса завершилось, но термины продолжают мирно сосуществовать в научном и профессиональном сообществах. В настоящее время термин astronaut используется не только в США, и не только в англоязычных странах, но во всём мире, за исключением России и стран бывшего СССР. А в самом английском языке, соответствующим образом, термином astronaut называют космонавта из США и любой другой страны, а термином cosmonaut - космонавта из России или бывшего Советского Союза. Взглянем на цитату Роберта Фроста, американского астронавта, из статьи журнала Forbes:

"Cosmonauts are people trained and certified by the Russian Space Agency to work in space.
Astronauts are people trained and certified by NASA, ESA, CSA, or JAXA to work in space."

Стоит отметить, что китайцы пошли еще дальше и придумали свой термин taikonaut /ˈtaɪkəʊˌnɔːt/ (от китайского "taikong" (太空) "космос" + тот же греческий суффикс "-naut"), который иногда используется в английском для обозначения китайских космонавтов. BTW, cам по себе суффикс -naut/-навт достаточно распространен в названиях всякого рода путешественников вроде aquanauts, aeronauts, cybernauts, аргонавтов и даже алконавтов (тут должен быть мем "Я и сам своего рода путешественник"). Даже в каком-то доисторическом видео или учебнике времен палеозоя я как-то встречала слово internauts, с почетом величавшее первых активных пользователей сети Интернет (поищу на досуге).

А вам какой термин из двух больше нравится по звучанию, написанию и смыслу в английском языке и почему?