Немного математики
Задание по математике, онлайн-олимпиада, 4 класс:
На доске написано 26 различных чисел. Полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым — 12, а ко всем оставшимся — 123. Среди новых 26 чисел могли появиться одинаковые. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел?
Скажу сразу, сначала не понял суть. Только благодаря другу, который со ссылкой на решение из интернета, сказал, что в принципе всё элементарно и задание как раз для четвертого класса, решил вчитаться повнимательней. Дело в том что мы учились в одном четвертом "Б" классе в далеком 1990 году и я, хоть убей, не помню ничего из комбинаторики!
Решение из интернета:
раз каждому числу можно добавить только одно, то из 3 различных чисел можно составить 1 число, прибавляя к ним или 1 или 12 или 123.
например:
139+1=140
128+12=140
17+123=140
и т. д.
соответственно:
26/3=8ц 2/3
в остатке 2,
значит остаются 2 новых числа, которые разнятся
Итак, нам нужно получить новые числа, прибавляя к старым. Что-бы получить новое число, нам нужно к старому прибавить одно из указанных в условии. По условию использованы все исходные числа, все новые числа получены путем прибавления к исходным числам указанных в условии.
Числа на доске не известны, то есть их пока нет, можно их просто придумать самим.
Я взял самые простые - начиная от 140 и по порядку на повышение. Что-бы получить 140 напишем на доске 139, 128, 12 и прибавим к ним 1, 12, 128 соответственно. Больше 139 никак получить нельзя. Что-бы получить 131 пишем на доске 140, 129, 13, снова прибавляем и так далее.
26 чисел, как в решении выше делим по 3, получаем 8 и в остатке 2. Это означает, что подобным способом можно получить 8 чисел ( в нашем случае от 140 до 147) и останется еще два исходных числа.
Из которых можно получить еще ОДНО !!! Этот факт осенил меня только в момент написания этой, последней строки поста.
Итак, правильный ответ: