ПИШИТЕ ОТВЕТ В КОММЕНТАРИЯХ
ПИШИТЕ ОТВЕТ В КОММЕНТАРИЯХ
Логарифмика - график логарифмической функции
Вот что-то странное есть в логарифмах: глядишь на их графики, словно в окно электрички на рассвете, когда мир только просыпается, медленно, осторожно вытягиваясь из тумана.
Сначала логарифм быстро вырывается вверх от нуля, как будто удивляется, как будто испугался собственной дерзости. Но очень скоро его рост замедляется, затихает, и вот уже тянется едва-едва, стремясь в бесконечность, но будто не веря, что сможет когда-нибудь её коснуться.
Он такой тихий и печальный герой математики — всё время устремлён к горизонту, к чему-то неизмеримо далёкому и притягательному. Этот график не из тех, что громко заявляют о себе, не из тех, что агрессивно и бодро шагают вперёд; он, скорее, философ, путешествующий внутрь себя самого, тонко, осторожно приближающийся к границе, которую он никогда не переступит.
Логарифмика — это вечный разговор с невозможностью, с той самой чертой, которую можно ощутить, но невозможно преодолеть. И в этом её загадочная прелесть и тайна: логарифм всегда о близости, никогда — о прикосновении.
“Магистр рассеянных наук”. Если ваш ребенок не понимает математику, просто дайте ему эту книгу
Представьте себе ученого, который все на свете путает. Да, вроде незабвенного профессора Паганеля, только он не географ, а математик. Причем математику любит до самозабвения, везде находит поводы что-то сложить, вычесть, перемножить и извлечь корень.
Но есть одна проблема. Поскольку наш герой страшно рассеян, то в своих объяснениях он все время путается. И в своих решениях тоже. В результате то и дело происходят разные курьезы.
“Я повернул направо, прошел сто шагов — остановки нет и в помине. Пришлось вернуться назад. Я шел и все время оглядывался: не нагоняет ли меня автобус? Но ни одной машины сзади не было. Тут я заскучал и начал считать ворон — не в переносном, а в прямом смысле. Ворон было очень много, не помню сколько. Помню только, что число их не делилось на три. А вот когда я это число удвоил, оно сразу на три и разделилось”.
Что здесь не так? С первого взгляда и не поймешь. Но если вникнуть, то обнаружатся разные странности. Вникать читателю предстоит не в одиночку, а вместе с дружной компанией – Таней, Севой и Олегом, к которым присоединился малыш Нулик (о том, кто такой Нулик, скажем чуть ниже).
Это ребята из математического кружка. И, конечно, направлять их беседу и помогать в сложных моментах будет автор книги – советский писатель Владимир Левшин. Все вместе они составили “Клуб Рассеянного Магистра”. На каждом заседании клуба разбирается очередной фрагмент записок непутевого ученого.
Ну вот вам для примера:
“…Как же он мог не знать, что транспорт в Москве движется по правой стороне улицы? Идет, понимаешь, влево и оглядывается, не нагоняет ли его автобус! Чудак…
— А я его понимаю, — посочувствовал Нулик, — я тоже никак не запомню, куда смотреть, когда переходишь улицу: сперва направо, потом налево или сперва налево, а потом направо…
— Хочешь не ошибиться, — посоветовал Олег, — смотри на светофор.
Президент пропустил его замечание мимо ушей, совершенно некстати вспомнив, как кошка бросилась под ноги Магистру, когда тот считал ворон.
— Считал, да плохо, — сказала Таня. — Если число ворон не делилось на три, то удвоенное число на три тоже делиться не станет”.
Вся книга в таком духе. Магистр описывает разнообразные приключения с математическим уклоном, а ребята находят все новые и новые ошибки. И вместе с ними эти ошибки учится замечать юный читатель. Понемногу уровень сложности растет.
Советские дети этой книгой просто зачитывались. К сожалению, сейчас про нее почти забыли. А ведь она великолепно срабатывает в тех случаях, когда школьники не очень понимают математику. Это один из лучших способов заинтересовать ребенка точными науками.
Просто дайте ему эту книгу и посмотрите, что получится. Называется она – “Магистр рассеянных наук”.
Ах да, мы взяли пример с магистра и забыли рассказать вам про Нулика. Дело в том, что это персонаж из двух первых его книг – “Три дня в Карликании” и “Черная маска из Аль-Джебры”.
Там Таня, Сева и Оля путешествует по сказочным странам арифметики и алгебры, где живут цифры, числа, математические знаки и т.д. Живут в самом буквальном смысле – они ходят, разговаривают, работают. Нулик родом как раз оттуда, просто он так привязался к ребятам, что последовал за ними в наш обычный мир.
Эти первые книги тоже очень интересно почитать, просто “Магистр рассеянных наук” написан для чуть более старших школьников. Его, кстати, и во взрослом возрасте не грех пролистать – моментально освежает в голове всю подзабытую математику.
Источник: Литинтерес (канал в ТГ, группа в ВК)
Притча о зернах на шахматной доске
Согласно одной из легенд, шахматы придумал мудрец по имени Сисса, который показал своё изобретение правителю страны. Тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.Сколько же зерна запросил мудрец?
Сколь Количество зёрен на первой половине доски составляет 1 + 2 + 4 + … + 2 147 483 648, всего 2^32 − 1 = 4 294 967 295 зёрен, или около 100 т риса (при массе одного зёрнышка 25 мг).
Количество зерна на второй половине доски составляет 2^32 + 2^33 + 2^34 … + 2^63 = 2^64 − 2^32 зёрен риса. На одной только 64-й клетке доски будет 2^63 = 9 223 372 036 854 775 808 зёрен, более чем в 2 млрд раз больше, чем на всей первой половине доски. На всей доске будет 2^64 − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен, их общая масса составит 461 168 601 842,7 т.
Взято из telegram-канала Математика ОГЭ и другое
Учёба без двоек и без троек
В классе, в котором учится Дождливая Аня, не более 40 человек, причём девочек больше, чем мальчиков.
Аня заметила, что количество девочек, которые учатся без троек (только на "5" и "4"), составляет более 69%, но менее 70% от количества всех девочек в классе. Аналогичная ситуация с мальчиками: более 69%, но менее 70% мальчиков учатся без троек (только на "5" и "4").
А без двоек учатся более 91%, но менее 92% всего класса.
Сколько девочек и сколько мальчиков в Анином классе?