Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр каждого из чисел n^4, n^5, n^6 равна 100?

Назовём натуральное число умным, если

1. в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;

2. число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Найдите все умные числа и докажите, что других нет.

Расставьте в вершинах семиугольника числа так, чтобы суммы трёх идущих подряд чисел соответственно равнялись бы числам 9, 7, 10, 13, 12, 10, 5.

Старшеклассники, разумеется, станут решать эту задачу через икс. Но задачка-то для 4-го класса! Попробуйте найти детский способ её решения.

Определить длину якорной цепи, составленной из 685 звеньев.

Каждое звено имеет следующие размеры: диаметр просвета равен 8 см, а толщина стержня, из которого сделано звено, равна 15 мм.

Разность 97⁽²⁰²⁵⁾ − 5⁽²⁰²⁵⁾ делится на 91. Докажите это, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

На столе лежат 5 монет. За один ход нужно перевернуть любые 3 монеты. При перевороте монета, лежавшая ранее решкой вверх, будет лежать орлом вверх. А лежавшая орлом вверх будет лежать решкой вверх.
В начале все монеты лежат решками вверх. Можно ли за несколько таких ходов добиться, чтобы все монеты оказались орлами вверх? То есть все монеты должны перевернуться относительно своего изначального положения. Если это возможно, то каково минимальное количество ходов?
Ответы пишите в комментариях к этой публикации.

Перед вами шесть доминошек, среди которых нет двух одинаковых (см. рисунок). Определите, где какая!