В рассказе впервые появилось выражение «шесть рукопожатий», чтобы отразить идею о том, что все люди в мире находятся на расстоянии не более шести социальных связей друг от друга. На первый взгляд тут нет ничего удивительного: если у каждого человека есть хотя бы 100 знакомых, то знакомых знакомых может быть уже 10 тысяч, на третьем шаге — миллион, и т. д., вплоть до триллиона на шестом шаге. Однако в реальности люди будут повторяться уже на втором шаге, так что такого быстрого роста может и не случиться. Например, при первобытном строе, когда каждый знал только людей из своего племени и парочки соседних, никакого закона шести рукопожатий быть не могло. Вполне естественно, что концепция возникла только в XX веке — с появлением телеграфа, радио, океанских пароходов и курьерских поездов.

Позже эта концепция была оформлена математически и получила название  модели «малого», или «тесного» мира. Моделью сети является граф, то есть математический объект, состоящий из вершин (узлов) и ребер (двусторонних связей между вершинами).

При классическом понимании «малого мира» граф обладает сразу двумя свойствами. Во-первых, у него высокий уровень кластеризации, то есть он содержит множество «компаний» — групп вершин, которые попарно связаны друг с другом. Во-вторых, любые две вершины графа соединены короткой цепочкой посредников. С течением времени концепция «малого мира» становится все более популярной, потому что обозначенным свойствам удовлетворяют все современные социальные интернет-сети.

Однако типичное ограничение на длину цепочки посредников, возникающее в моделях, — логарифмическое, то есть хоть и медленно, но растущее с увеличением сети. Вместе с тем во многих реальных сетях общества самого разного размера возникает ограничение именно длиной 6, как в правиле шести рукопожатий. Такое явление называется «сверхтесным миром».

До сих пор отсутствовало четкое объяснение механизмов, через которые сети человеческих связей организуются именно в такие схемы. Почему они возникают? Каковы основные механизмы явления? Почему длина кратчайшего пути между агентами в социальной сети обычно ограничена шестью, а не пятью, семью или любым другим числом? Одно из стандартных объяснений — наличие в обществе иерархических структур: за несколько шагов можно «подняться» до лидера страны, от него перейти к лидеру другой страны и дальше «спуститься». Неясно, однако, почему такой же эффект наблюдается в самых разных социальных сетях, независимо от их популярности в подобных иерархических структурах.

Математики МФТИ с коллегами по международной исследовательской группе под руководством Стефано Боккалетти вывели и предложили теоретико-игровой механизм, объясняющий этот социальный феномен за счет горизонтальных связей, а не вертикальных структур. Их исследование показывает, что этот уникальный эффект может являться прямым результатом динамической эволюции любой исходной структуры, в которой люди соотносят свое стремление стать полезными посредниками для большего числа людей, с затратами, понесенными при формировании или поддержании связей.

«В теоретико-игровых моделях построения социальных сетей каждая вершина сети — это некоторый рациональный агент, который хочет занимать выгодное положение в сети. Вопрос “что значит выгодное положение?” является хорошим и не имеет однозначного ответа. Обычно в таких моделях “выгодным” называется центральное положение вершины. Под центральностью вершины подразумевается такое положение, при котором через нее проходит много путей, соединяющих какие-то другие вершины сети. Простыми словами, человек стремится быть полезным посредником для большого количества других людей. Мы определили взвешенный аналог этой функции центральности — weighted betweenness centrality — и предложили использовать его как функцию выигрыша в теоретико-игровой модели: то есть каждая вершина стремится увеличить свою центральность, при этом с наименьшими усилиями», — рассказал первый автор исследования, студент магистратуры кафедры дискретной математики МФТИ Иван Самойленко.

Ученые проанализировали возникающие в модели структуры аналитически, а также симулировали на компьютере эволюцию социального графа, рост которого регулируется простым правилом компенсации. Это правило уравновешивает затраты, понесенные узлами (людьми) при поддержании соединений (социальных связей), и выгоду, получаемую от них.

«Люди часто стремятся приобрести “ценные связи” или сами стать “нужным человеком”. Однако поддержание таких связей требует определенных усилий и затрат, так что реально возникнут лишь те связи, для которых игра стоит свеч: выгоды превышают издержки. В нашей модели мы изучаем ситуацию, когда такой балансировкой занимаются одновременно все агенты в сети, и возникающие при этом глобальные эффекты.

Важно, что размер выгод зависит от уже сложившихся связей, то есть решения агентов влияют друг на друга. Мы строго показываем, что в равновесии, когда ни один агент уже не хочет ничего менять, сеть имеет диаметр, не зависящий от размеров системы и равный шести. Это и есть эффект “сверхтесного мира” — и, что примечательно, именно для знаменитой константы шесть. Кроме теоретического анализа, мы провели компьютерную симуляцию, в которой при простых правилах эволюции сети, когда выгодные связи заводятся, а невыгодные разрываются, глобальная картина довольно быстро приходит к закону шести рукопожатий. Таким образом, наше исследование показывает, как индивидуальные устремления людей в сети складываются в общую картину», — добавил доцент кафедры дискретной математики МФТИ Даниил Мусатов.

АВТОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ

И. Самойленко1,2,* , Д. Алея3,4,5,* , Э. Примо3,5 , К. Альфаро-Биттнер3,5 , Е. Васильева1,6 , К. Коваленко7 , Д. Мусатов1,8,9 , Райгородский А.М.1,9,10,11 , Р. Криадо3,5,12 , М. Романтика3,5,12 , Д. Папо13,14 , М. Перк15,16,17,18,19 , Б. Барзель20,21,22 и С. Боккалетти1,3,5,23,24

• 1 Московский физико-технический институт, 141701, Московская область, Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9

• 2 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Россия, 119048, Москва, ул. Усачева, д. 6

• 3 Universidad Rey Juan Carlos, Calle Tulipán s/n, 28933 Мостолес, Мадрид, Испания

• 4 Кафедра внутренних болезней, Мичиганский университет, Анн-Арбор, Мичиган 48109, США

• 5 Лаборатория математических вычислений в сложных сетях и их приложениях, Королевский университет им. Хуана Карлоса, Calle Tulipán s/n, Мостолес, 28933 Мадрид, Испания

• 6 П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект, 53, Москва 119991, Россия

• 7 Scuola Superiore Meridionale, Largo S. Marcellino, 10, 80138 Napoli NA, Италия

• 8 Российская академия народного хозяйства и государственной службы, Россия, 119606, Москва, проспект Вернадского, д. 84

• 9 Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета, ул. Первомайская, 208, Майкоп, Адыгея, 385000, Россия

• 10 Московский государственный университет, Ленинские горы, 1, Москва 119991, Россия

• 11 Институт математики и компьютерных наук Бурятского государственного университета, 670000, Республика Бурятия, Улан-Удэ, ул. Ранжурова, д. 5

• 12 Исследовательский институт данных, сложных сетей и кибербезопасности, Королевский университет им. Хуана Карлоса, Plaza Manuel Becerra 14, 28028 Мадрид, Испания

• 13 Кафедра неврологии и реабилитации, Университет Феррары, Феррара, Италия

• 14 Центр трансляционной нейрофизиологии речи и коммуникации, Fondazione Istituto Italiano di Tecnologia, Феррара, Италия

• 15 Факультет естественных наук и математики, Мариборский университет, Корошка цеста 160, 2000 Марибор, Словения

• 16 Департамент медицинских исследований, Больница Китайского медицинского университета, Китайский медицинский университет, Тайчжун 404332, Тайвань

• 17 Complexity Science Hub Vienna, Josefstädterstraße 39, 1080 Вена, Австрия

• 18 Alma Mater Europaea, Slovenska ulica 17, 2000 Марибор, Словения

• 19 Факультет физики, Университет Кён Хи, 26 Кёнхэдэ-ро, Тондэмун-гу, Сеул, Республика Корея

• 20 Кафедра математики, Университет Бар-Илан, Рамат-Ган, 52900, Израиль

• 21 Многопрофильный исследовательский центр Гонды, Университет Бар-Илан, Рамат-Ган, 52900, Израиль

• 22 Институт сетевых наук, Северо-восточный университет, Бостон, Массачусетс, 02115, США

• 23 CNR — Институт сложных систем, Via Madonna del Piano 10, I-50019 Sesto Fiorentino, Италия

• 24 Лаборатория сложных систем, факультет физики, Индийский технологический институт, Индор-Симрол, Индор 453552, Индия

• * Эти авторы внесли одинаковый вклад в эту работу.

Эксперимент на Big Data

Эксперты Microsoft анализировали данные, которые они получили за месяц общения 242 720 596 пользователей — объём исследуемых данных составил около 4,5 ТБ. Анализ занял два года. Исследователи установили, что каждый из 240 миллионов пользователей сервиса мог бы «дойти» до другого в среднем за 6,6 «шага».

Эксперимент Facebook*

Миланский университет и Facebook также провели совместное исследование теории шести рукопожатий, взяв за основу данные социального графа Facebook*. Было установлено, что двух любых пользователей сети отделяет в среднем 4,74 уровня связи. Для США количество звеньев составило 4,37.

*признана экстремистской организацией в России

Но это кино. А что в реальности говорит об этом социальная психология? Давайте разбираться.

Термин “теория шести рукопожатий” очень популярен и мы часто его используем в быту. Но есть ли у этой теории научное обоснование и откуда вообще взялась цифра шесть, а не, например, пять или семь?

В этой статье мы расскажем вам о том, с чего все началось, как ученые пришли к цифре шесть и какие подводные камни есть в этой теории.

Истоки "теории шести рукопожатий"

Первоначально идея была озвучена венгерским писателем Фридьешем Каринти в 1929 году. Каринти опубликовал сборник рассказов, в том числе произведение под названием "Цепные связи".

В этом рассказе он говорит о том, что, по его мнению, современный мир "сжимается" из-за постоянно увеличивающейся связанности людей. В результате этой гипотезы герои повести считали, что любые два человека могут быть связаны не более чем через пять знакомых.

Конечно, это был художественный ход, но гипотеза была не лишена изящества.

Научный эксперимент

Основываясь на этой идее, американский социальный психолог Стэнли Милгрэм решил провести эксперимент.

Для этого были отправлены информационные пакеты случайно выбранным людям в Омахе и Уичито. Они включали письма, в которых подробно описывалась цель исследования. И там была информация о целевом контактном лице в Бостоне. Это сильно отдаленные друг от друга географические точки.

В письмах было указано, что людям необходимо, если они лично знают цель, отправить письмо этому человеку. А если они цель не знают, то отправить письмо тому, кто по их мнению ближе знаком с человеком, к которому должно дойти письмо.

Начальная популяция для исследования состояла из 296 добровольцев. Проблема заключалась в том, что часто люди отказывались передавать письмо дальше, и таким образом цепочка никогда не доходила до адресата. 232 из 296 писем так и не дошли до адресата.

В итоге 64 письма или 29% от тех, что были отправлены изначально, в конечном итоге достигли цели. Среди этих цепочек средняя длина пути составила около пяти с половиной звеньев. И добрались до адресата.

Так, психолог экспериментально подтвердил статистическую закономерность о шести рукопожатиях.

Интересно, что 16 писем были переданы объекту в Бостоне одним и тем же человеком - торговцем одеждой. У этого мужчины социальных знакомств явно выше, чем у среднего человека.

Конечно, это всего лишь статистическая закономерность, а не аксиома.

Хотя бы потому, что есть много "но":

1. Использовалась лишь территория США.

2. Многие люди лучше отправят письма человеку, с которыми они в хороших отношениях, чем тому, с которым они в ссоре или мало общаются. А последний может быть намного ближе к конечному объекту.

3. Первоначальные участники эксперимента были выбраны не случайно. Некоторые из них собраны по объявлению в газете, некоторые приглашены по почте из числа владельцев акций “голубых фишек”. И, есть вероятность, что число их социальных связей в принципе выше, чем у среднестатистического человека.

А как же социальные сети

Рост социальных сетей в последние десятилетия, а значит, и возможностей подключения к ним, возможно, позволит узнать больше о данном явлении. В 2017 году Facebook (деятельность компании запрещена на территории Российской Федерации) было опубликовано исследование что "каждый человек в мире" отделен от каждого другого "в среднем тремя с половиной другими людьми".

В 2015 году пользователь Habr.com опубликовал статью о том как с помощью кода он проверил теорию рукопожатий на сайте Вконтакте.

Статистику снимали на жителях Украины:

“В масштабах Украины схема с тремя рукопожатиями работает в 90% случаев. Исключения составляют пользователи с очень маленьким количеством друзей.”

Стоит учитывать, что во всех соц. сетях существуют люди, которые добавляют в друзья пачками абсолютно незнакомых людей, что может негативно сказаться на результатах экспериментов в социальных сетях.

Егор Александров, специально для канала "Популярная наука".

Источник