Эта задача, предложенная Judea Pearl, представляет собой простое вычисление вероятностей. Позже данный пример был модифицирован и популяризирован Мартином Гарднером в 1959 году.

Первоначальная версия выглядит следующим образом:

Трое заключенных находятся в камере. Они знают, что двое будут приговорены к смертной казни, а один помилован, но не знают, кто. Один из них обращается к охраннику и спрашивает его: «Я знаю, что ты ничего не можешь мне сказать, но ты можешь хотя бы показать мне одного из моих товарищей, который будет казнен». Охранник размышляет, говорит себе, что в любом случае хотя бы один из двух других заключенных будет осужден, и подчиняется. Затем заключенный отвечает: «Спасибо. Раньше у меня был один из трех шансов быть помилованным, а теперь один из двух».

Версия Гарднера несколько изменена. Охранник сообщает заключенному А, что заключенный В будет казнен. Заключенный А рад это слышать, так как считает, что его вероятность выживания теперь составляет 1/2, а не 1/3, как раньше. Заключенный А по секрету сообщает заключенному С, что В будет казнен. Заключенный C также рад это слышать, так как он все еще считает, что коэффициент выживаемости заключенного A составляет 1/3, а его коэффициент выживания увеличился до 2/3. Как это возможно ?

Те, кто знаком с парадоксом Монти Холла, теперь знают, что С прав, а А неправ.

Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя В: вероятность этого равна 1/6.

Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность также равна 1/6.

Заключенный В будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность равна 1/3.

Заключенный C будет помилован, а охранник назвал имя B: вероятность также равна 1/3.

Таким образом, предложение «В будет казнен» оставляет вероятность 2/3 того, что С будет помилован, и 1/3 вероятности А.

Люди думают, что вероятность равна 1/2, потому что они не знают суть вопроса, который заключенный А задает охраннику. Предположим, что охранник отвечал на вопрос «Будет ли казнен заключенный В?» . Тогда, если бы ответ был утвердительным, вероятность казни А действительно уменьшилась бы с 2/3 до 1/2. К вопросу можно подойти и с другой стороны: если А будет помилован, охранник будет произносить любое имя наугад; если А должен быть казнен, охранник скажет, кто будет казнен вместе с А. Таким образом, вопрос не даст А дополнительных шансов на выживание.

Весьма удивленные инертностью некоторых паттернов человеческого разума, исследователи Джулия Шредер и Уолтер Хебрансон решили проверить результаты на голубях, которые оказались ранее весьма успешными в ряде практических вероятностных задач.

Птицы и в этот раз не обманули ожиданий. После определённого обучения голуби эмпирическим путем научились выбирать правильную стратегию, а люди с таким же опытом — нет.

Вот как это было. Ученые отобрали шесть обыкновенных синих голубей и дали каждому на выбор три светящиеся кормушки. Последовал первоначальный отбор клювом, три кормушки погасли и после небольшого перерыва снова засветились две, из которых голубь сначала выбрал одну. Компьютерное моделирование заменяло Монти Холла, удаляя пустую кормушку.

После чего испытуемый снова мог выбирать между двумя оставшимися кормушками.

Призом была еда и, когда голубь правильно угадывал кормушку, она открывалась и птица получила награду. Этот выбор и награда, которую получал голубь в случае успеха, усиливали стимул и давали толчок к обучению. Затем появилось новое трио светящихся кормушек.

Птицы быстро научились делать правильный выбор, «рассчитывая» свои шансы, и в течение 30 дней процент смены кормушек увеличился с 36,33% до 96,33%. Некоторые птицы достигли абсолютных показателей: они всегда меняли свой выбор.

С людьми получалось иначе. В течение 30 дней экспериментов сначала наблюдался прогресс, но выявить тенденцию не удалось. Наблюдаемое увеличение изменения выбора увеличилось с 56,67% до 65,67%. Однако пределы доверительного интервала указывают на то, что выбор мог быть обусловлен случайностью.

Была проведена еще одна серия испытаний, в которых условия дилеммы Монти Холла ставились таким образом, чтобы было выгоднее придерживаться первоначального выбора. Цель состояла в том, чтобы проверить способность мозга находить оптимальные стратегии даже при внезапном изменении условий. Во втором эксперименте местоположение приза не было зафиксировано до тех пор, пока не был сделан первоначальный выбор.

Результат подтвердил тенденцию. Центральный процессор голубиного мозга все просчитал правильно. С первого дня неверная стратегия применялась в 30,17% случаев, в последний день (15-й) – только в 4,33% случаев. Различия среди молодых гомо сапиенс были незначительными: в первый день они изменили свой выбор в 30% случаев, в последний день в 27,67%.

Так называемая дилемма Монти Холла — известная загадка, названная в честь первого телеведущего американского шоу «Давай заключим сделку» («Let's Make a Deal»).

В этом игровом шоу он дал участникам на выбор три двери, одна из которых скрывает машину, а две другие скрывают за собой коз. Автомобиль и козы были расставлены заранее случайным образом и не меняли местонахождение.

После того, как участник делал свой выбор, ведущий всегда открывал одну из двух оставшихся дверей, за которой, как он знал заранее, не было машины. Затем кандидат имеет право открыть дверь, которую он изначально выбрал, или открыть третью дверь.

На самом деле у Монти есть несколько возможных стратегий, например, такие:

Адский Монти: Ведущий предлагает изменить свой выбор, если дверь правильная.

Ангельский Монти: ведущий предлагает изменить свой выбор, если дверь не та.

Козлиный Монти : с самого начала игры ведущий выбирает одну из коз и открывает её, если игрок выбрал другую дверь.

Поэтому предпочтительнее полагаться на не двусмысленную постановку задачи, включая ограничения, описанные Мюзером и Гранбергом следующим образом:

Рассмотрим три двери, одна из которых скрывает машину, а две другие — козу. Призы распределяются равномерно и случайным образом.

Ведущий знает распределение призов.

Игрок выбирает одну из дверей, но ничего не открывается.

Ведущий открывает еще одну дверь, не скрывающую за собой машину.

Ведущий предлагает участнику игры изменить свой выбор открываемой двери.

Ведущий никогда не открывает дверь, за которой стоит машина, поэтому, если игрок выберет дверь с козой, ведущий откроет единственную другую дверь с козой. А если игрок выберет дверь, за которой находится машина, ведущий случайным образом откроет одну из двух дверей с прячущимися за ними козами (возможно, ранее определённую жребием).

Тогда возникает вопрос: «Повышает ли игрок свои шансы выиграть машину, изменив свой первоначальный выбор?», иначе говоря: «Вероятность выигрыша при смене двери больше, чем вероятность выигрыша без смены двери?»

Подавляющее большинство игроков и респондентов отказались изменить свой выбор, хотя это удвоило бы их шансы на победу. При этом люди думают, что с оставшимися двумя дверьми шансы на победу равны и менять свой выбор нет смысла. Если вы думаете так же, не смущайтесь, потому что вы не единственный, кто обманывает себя.

Ниже приводится перевод известной формулировки данной задачи, взятой из письма, опубликованного Крейгом Ф. Уитакером в колонке «Спросите Мэрилин» от Marilyn vos Savant в журнале «Parade» в сентябре 1990 года:

Предположим, вы находитесь на съемочной площадке игрового шоу, стоите лицом к трем дверям и вам нужно открыть только одну из них, зная, что за одной из них находится машина, а за другими — две козы. Вы выбираете дверь, скажем, номер 1, и ведущий, который знает, что находится за каждой дверью, открывает другую дверь, скажем, номер 3, при открытии которой появляется коза. Затем он спрашивает вас: «Вы хотите открыть дверь номер 2?». Хотели бы вы изменить свой выбор?

Публикация данной статьи в журнале оказала немедленное влияние на читательскую аудиторию и вызвала бурную дискуссию среди математиков, известных или нет, и анонимных любителей. Таким образом, Мэрилин вос Савант получила более 10 000 писем. Как видите, троллинг процветал даже в те времена, когда приходилось тратить гораздо больше сил и времени, чем сегодня, да ещё и платить за почтовый конверт и почтовую марку. А статья оказалась в тех ещё трендах!

По слухам, талантливый венгерский математик Пауль Эрдёш тоже попал в ловушку и даже отказывался принимать решение, пока своими глазами не увидел компьютерную симуляцию результатов эксперимента. Честно говоря, в это трудно поверить, но такой слух все же существует.

Для выигрышной стратегии важно следующее: если вы меняете выбор двери после действий ведущего, вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь. Это произойдет с вероятностью 2/3, потому что изначально вы можете выбрать проигрышную дверь 2 из 3 способов.

Но часто при решении этой задачи люди рассуждают примерно так: ведущий всегда убирает проигрышную дверь, тогда шансы на появление автомобиля за двумя не открытыми дверями становятся равными 1/2, независимо от того, какой был первоначальный выбор. Но это неверно: хотя вариантов выбора действительно два, эти варианты (в контексте) не равновероятны. Это так, поскольку изначально все ворота имели равные шансы на победу, но затем были исключены разные вероятные события.

У большинства людей этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации. Из-за возникающего несоответствия между логическим выводом и ответом, к которому склоняется интуитивное мнение, задача называется парадоксом Монти Холла.

Ситуация с дверями становится немного более очевидной, если представить, что изначально дверей было не 3, а, скажем, 1000, и после выбора игрока ведущий убирает 998 из них, оставляя только 2 двери: ту, которую выбрал игрок, и еще одну. Тогда кажется более очевидным, что вероятности найти приз за этими дверями различны и не равны 1/2. Если мы изменим выбор двери, мы проиграем только в том случае, если сначала выберем дверь, за которой была машина, вероятность чего 1/1000. Мы выиграем, если наш первоначальный выбор был неправильным, и вероятность этого равна 999 из 1000. В случае 3 дверей, мы должны пользоваться той же логикой, но вероятность выигрыша при изменении решения соответственно будет 2/3, а не 999/1000.

Испытали ли вы когнитивный диссонанс, пытаясь понять этот парадокс?

В теории принятия решений парадокс двух конвертов — вероятностное рассуждение, приводящее к абсурдному результату.

Существует несколько вариантов парадокса. Чаще всего предлагается следующая ситуация решения: у нас есть конверта, каждый из который содержит по чеку. Мы знаем, что один из чеков содержит в два раза большую сумму по сравнению с другим, но у нас нет информации о том, как эти суммы были распределены. Ведущий предлагает игроку выбрать один из конвертов. Та сумма, которая написана на чеке, содержащаяся в выбранном конверте, будет подарена игроку.

Настоящий парадокс заключается в следующем: прежде чем игрок откроет выбранный конверт, ведущий советует ему изменить свой выбор со следующей аргументацией.

Пусть V — стоимость чека в выбранном конверте. Возможны два случая:

один шанс из двух, что в другом конверте находится чек в два раза больше (следовательно, номиналом 2V);

один шанс из двух, что в другом конверте находится чек в два раза меньше (следовательно, на сумму V/2).

Математическое ожидание суммы, полученной при смене конверта, будет тогда Epr=50% 2V+50% V/2=V+V/4=5/4 V, что больше, чем V.

Следовательно, в интересах игрока поменять конверт, что абсурдно, поскольку оба конверта играют одну и ту же роль, и игрок, еще не вскрывший первый, не может их различить.

Задача стала популярной благодаря Мартину Гарднеру, который описал ее в 1982 году под заголовком «Чей кошелек самый толстый?». Новый интерес к парадоксу возник после того, как Барри Нейлбафф опубликовал в журнале Journal of Economic Perspectives статью, в которой перечислялся ряд парадоксов теории вероятностей. Получив множество откликов на эту публикацию, он подготовил вторую статью «Чужой конверт всегда зеленее», посвященную непосредственно парадоксу двух конвертов.

Может ли одна и та же игра быть «выгоднее» для каждого из двух партнеров? Явно нет. Не парадоксально ли, что каждый игрок ошибочно полагает, что его шансы на победу и поражение равны?

С точки зрения Нейлбаффа, первое удовлетворительное объяснение его проблемы дано Сэнди Забеллом в книге «Потери и приобретения: парадокс обмена» («Losses and Gains: The Paradox of Exchange»). Немного перефразируя, вот что пишет Нейлбафф:

Каждый думает, что не имеет значения, какую сумму он видит, учитывая вероятность того, что позже в его конверте окажется большая сумма. Это означает, что мы оцениваем вероятность того, что сумма нашего конверта выше, составляет 1/2 независимо от суммы, которую мы видим. Что верно только в том случае, если каждое значение от нуля до бесконечности равновероятно. Но если все бесконечные возможности равновероятны, вероятность каждого значения равна нулю. Тогда у каждого исхода нет шансов. И это не имеет смысла.

Данная статья относится к Категории 🔮 Появление нового жанра

«Кратко обрисуем теперь особенности классического английского детектива (далее - детектив) […]

1. Жанр не имеет прототипов в античной литературе, не представлен в мифах и архетипах, не числится в списке мировых Сюжетов. Он возник как целое, в законченном виде, вместе со всеми своими атрибутами, причём произошло это очень поздно (конец XVIII - начало ХIХ века). Следует добавить, что детектив представляет собой жанр с очень строгой структурой текста, и не будет ошибкой заявить, что он заявляет Сюжет.

2. В детективе представлены «чистые» типы мышления. Более того, классическое научное мышление инсталлировалось в социальную среду через жанр детектива.

3. В детективе мышление героев, как преступников, так и сыщиков, является очень «продвинутым»: оно сильное, последовательное, рефлективное, чёткое. При этом герои ещё и решительны, предприимчивы, готовы рискнуть жизнью - то есть обладают высокой пассионарностью. Эти качества относятся к представителям самых разных социальных слоев - по детективам Агаты Кристи в одной деревушке Сен-Мери-Мид живёт больше рефлективных людей, чем, по моим представлениям, реально существует во всей Европе в целом, и даже самый последний пьяница в этом селении поддерживает протоколы коммуникации метафорического уровня. Грубо говоря, в детективе «последний преступник» обладает мышлением, соответствующим высшим управленческим элитам.

С этой точки зрения детектив фантастичен: способы как совершения, так и раскрытия преступления не имеют ничего общего с действительностью. Для преступников Агаты Кристи как нельзя лучше подходят слова К. Еськова:

«Для того чтобы задумать и совершить такое, нужно иметь полностью раскрепощённое воображение - этакий «хомо люденс» по ту сторону добра и зла - и плюс к этому - высочайшую культуру штабной работы».

4. В детективе впервые описаны рефлективные управленческие группы – организационно-деятельностные двойки, теория которых появилась почти через 200 лет.

5. Детектив этически анизотропен и буквально настаивает на различии добра и зла. «Я не одобряю убийств», - говорит Пуаро (Эркюль Пуаро - герой произведений Агаты Кристи – Прим. И.Л. Викентьева). Эта особенность - лишь одна из множества черт, благодаря которым детектив оказывается «вне времени» (это интересное свойство проявляется, например, в том, что великие сыщики и их спутники живут сколь угодно долго, причём практически не меняются всё это время - тот же Пуаро был пожилым человеком, пенсионером, с 1914 по 1970-е годы).

6. Детектив является формальным контрпримером к «бритве Оккама».

7. Детектив производит впечатление искусственно сконструированного жанра. Тот же спутник главного героя явно взят из жанра волшебной сказки.

Характеристические признаки детектива можно описать следующим образом:

- Инверсия времени (причины событий восстанавливаются по их следствиям, сначала описывается результат преступления, затем - механизм раскрытия его, затем, в самом конце, воссоздается картина преступления);

- Завязкой всегда является убийство (все остальные формы преступления можно рассматривать как превращенную «цензурированную» версию убийства). Это всегда убийство с заранее обдуманным намерением или, в очень редких случаях, случайное убийство, которое преднамеренно скрывают (то есть намерение, обдуманное не априори, а апостериори)

- В произведении обязательно содержится загадка, причём она должна отвечать всем требованиям, предъявляемым к шахматной задаче: единственность решения, сложность решения, элегантность решения, парадоксальность решения;

- Всегда присутствуют следующие «ролевые элементы»; Гениальный Сыщик; Помощник Гениального Сыщика; Преступник; Подозреваемый (хотя бы один);

- Ситуация всегда этически неоднородна, причём Гениальный Сыщик представляет Абсолютное Добро, а Преступник - Абсолютное Зло;

- Мышление Гениального Сыщика и его Помощника относится к разным типам, и эти типы являются чистыми и выраженными;

- Содержанием текста является описание мыследеятельности Гениального Сыщика (А. Конан Дойл, Агата Кристи) или мыслекоммуникации Гениального Сыщика с Преступником и Подозреваемыми (Э. Гарднер, Р. Стаут);

Укажем здесь ещё несколько странных особенностей английских детективов и их авторов.

А. Конан Дойл - крупный публицист Британской империи, один из ведущих корреспондентов «Таймс» во времена поздней Виктории и Эдуарда, по образованию врач. Ввёл в культурный оборот не только образы Холмса и Ватсона, но и фигуру профессора Челленджера; два или три исследовательских судна и один разбившийся «Шаттл» были названы именем этого персонажа. Весьма влиятельный человек в британском «теневом истеблишменте» начала XX столетия.

Г. Честертон, создатель влиятельного литературно-политического кружка, знаком с У. Черчиллем, семьей Чемберленов и т.п. Ввёл два образа: сыщик-католик отец Браун и джентльмен Хорн Фишер, вылитый Майкрофт Холмс, но для следующей эпохи. Поставил вопрос о кризисе демократии.

А. Кристи - одна из очень немногих писателей, награжденных орденом Британской империи и получивших рыцарское звание».

Переслегин С.Б., Возвращение к звёздам: фантастика и эвология, М., «Аст», 2010 г., с. 387-391.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

Общая схема детективных рассказов по В.Б. Шкловскому

см. термин Демократизация Творчества в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 8-ми видео: ЧЕЛОВЕК БУДУЩЕГО и ПЕДАГОГИКА ВЫСШИХ ДОСТИЖЕНИЙ

+ Ваши дополнительные возможности:Идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультацию третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Задать вопросы Вы свободно можете здесь: https://vikent.ru/w0/

Изображения в статье

Сергей Борисович Переслегин — русский культуролог, футуролог, военный историк / RussiaPost.ru Photo by Craig Whitehead on Unsplash

Задача о разборчивой невесте

Задача о секретаре, секретарше или секретарях — это математическая задача в теории оптимальной остановки в теории принятия решений, теории вероятностей и статистике. Эта проблема также известна как проблема принцессы и проблема немедленного найма. Внезапно, но в русской литературе она называется задачей о разборчивой невесте.

Контекст данной задачи таков: кто-то хочет нанять секретаря и собеседует по-очереди конечное и известное количество кандидатов. Для каждого он должен решить, брать его на работу или нет. Если это так, он завершает процесс найма, не видя других кандидатов. В противном случае у него нет возможности перезвонить кандидату позже. В контексте этой проблемы рекрутер не имеет доступа к абсолютной ценности кандидатов (например, «этот кандидат имеет оценку 7/10»), он может только сравнивать их (например, «этот кандидат лучше, чем первый но хуже второго).

Цель состоит в том, чтобы определить стратегию, которая максимизирует вероятность найма лучшего кандидата.

На первый взгляд эта задача кажется непреодолимой и даже обманом. Эта проблема на самом деле имеет элегантное математическое решение. Практическая мудрость, вытекающая из данной задачи, обычно теряется на страницах книг по теории вероятностей. Я думаю, что это очень неудачно, потому что есть много ситуаций, в которых знание оптимальной стратегии выбора среди неизвестных альтернатив может быть полезным. Эта стратегия может вам помочь в следующих житейских ситуациях:

Решение снять квартиру в многолюдном городе.

Быстро найти старшую карту во время перетасовки колоды.

Найти недорогой магазин без кучи поездок туда и обратно.

Ну и, наконец, выбрать мужа или жену, не возвращаясь к бывшим ;)

Во всех этих случаях вы не знаете, какие варианты будут следующими. Однако вы можете захотеть принять быстрое, но в то же время справедливое решение. Моя цель — объяснить решение задачи о секретаре в понятных терминах и проиллюстрировать его там, где это необходимо.

Перед лицом полной неопределенности заманчиво полагаться на удачу. Вы можете принять произвольное решение: «все равно я выбираю первый вариант». Неудивительно, что эта случайная стратегия работает плохо. У вас есть достаточно маленький шанс, что первый кандидат будет лучшим. То же самое верно, когда вы всегда выбираете последнего кандидата или всегда кандидата номер 2. Ваши шансы всегда равны для каждой из заранее фиксированных подобных опций.

Случайная стратегия становится все менее и менее полезной по мере увеличения числа кандидатов.

Возможно, вы поняли, что единственная переменная, которую вы контролируете, — это количество вариантов, от которых вы отказались. Ваша стратегия может заключаться только в том, чтобы решить, от скольких вариантов вы хотите отказаться, прежде чем вы действительно начнете принимать решения. Суть подхода в том, что вы хотите подождать достаточно долго, чтобы иметь хорошую отправную точку, а затем выбрать следующего кандидата, который лучше, чем варианты, которые вы уже рассмотрели. Количественно эта стратегия формулируется следующим образом:

Давайте посмотрим на первые X вариантов и отклоним их. Запоминаем лучший вариант. Назовём его B.

Мы продолжаем рассматривать последующие варианты, пока не будет найден первый с оценкой выше B. Мы выбираем этот вариант.

Эта стратегия выглядит многообещающе, но необходимо уточнить одну деталь: от скольких вариантов следует отказаться?

Когда число X слишком велико, вы можете установить более высокие критерии выбора. Но вы также рискуете отказаться от лучшего варианта. Когда число X слишком маленькое, у вас недостаточно точная отправная точка. Скорее всего, вы выберете неоптимальный вариант. Что нам нужно сделать, так это найти оптимальное значение количества отказов, учитывая общее количество кандидатов. Чтобы понять это, требуются достаточно серьёзные знания теории вероятностей. Однако, мы избавим вас этой сложности.

Оптимальная стратегия состоит в том, чтобы пропустить 37% кандидатов (или, точнее, пропорцию 1/e), а затем подождать, пока не будет кандидата лучше, чем все кандидаты из этой первой выборки. Иногда мы говорим о правиле 37%.