Определить, как часто при разводах вставал судебный вопрос о месте жительства детей и чью сторону принимал суд, "невозможно", поскольку такуая яркая картина о равных правах сильно режет глаза такая категория дел касается несовершеннолетних и персональные  данные о сторонах процесса в открытом доступе отсутствуют. Между тем, было бы глупо не утверждать, то, что отец в РФ, при общих равных, после развода, фактически не имеет возможности оставить ребенка с собой. Те призрачные 5-6% (Источник: https://rg.ru/2021/08/11/v-rf-v-sudah-pri-razvode-v-polzu-ot...)

которыми как великим достижением декларируемого равновноправия родителей после развода любят хвастать, тонут без следа в слезах детей лишенных после развода общения с отцом.

Но это уже другая история.

В настоящий момент вопрос:

- а какое оно дно отца?

Остается открытым, так как каждый раз достигнув его, отец отчетливо слышит как снизу стучат, а понимание того, что не существует в мире такой мерзости по отношению к нему и его ребенку, которую они не смогли бы оправдать заботой о ребенке, становится все ярче и отчетливее.

С прошедшим празником Вас отцы.

Я не психолог, хотя и писал один из своих дипломов на университетской кафедре психологии, и даже лекции психологам читал, но нет. Навыков у меня нет. (наверно к счастью, нет и профессиональных деформаций)
---
Могу ответить как "батя". Корни поведения вашего ребенка лежат где-то близко к корням вашего развода. Где именно - это как раз должны выяснять "психологи" сотнями вопросов: должны были ли вы вступать в брак с этим мужчиной? Должны ли были ли вы рожать с ним детей? Должны ли были бы вы разводиться... и т.п. Хорошие психологи не отвечают на ваши вопросы, они вам задают вопросы до тех пор (направляют) пока вы сами себе не ответите на свои вопросы. Формат Пикабу этого не позволяет.

Но иногда мне кажется, что он рад, что папа живет не с нами.

Мне в этой фразе видится все наоборот: я боюсь, что ребенок рад, что я не живу с папой.
Ведь "он не живет с нами" - это как искусственное проведение черты: вот мы с ребенком живем внутри этой семьи , а папа где-то там за чертой. А вы акцентируете на этом внимание, потому что боитесь, что черта у ребенка проходит в другом месте... У папы там за чертой семья, а мы с мамой в оказались за чертой. Своей семьи у нас нет, в его семью мы теперь не входим...
Хотя конечно "это не мое дело". Я лично к вам отношусь с деликатностью. Вы спросили - я увидел "крючки".

(автор вопроса, если захочет - проявит себя)

А потом у них рождается ребенок. И тут мать начнет любить ребенка больше чем мужа. Муж ревнует и обижается: "как же так, почему мне меньше времени и заботы" (и денег).
А жена справедливо отвечает: "яжмать, ты здоровый лоб, ты сам о себе можешь позаботиться, а о ребенке, кроме меня некому больше позаботиться".
На этом некоторые "здоровые лбы" идут и ищут, кто о них позаботится... Чаще всего мамы, но есть варианты.
---
То же самое (наверно реже) получается и мужчин. Своего ребенка они начинают любить больше, чем жену. Но здесь главный аргумент не забота о ребенке, а ответная любовь. Типа: "ты меня любишь, только когда я банки таскаю и деньги приношу, а ребенок будет любить меня просто так, потому что я папа, и даже если я буду бухой и нищий он все равно будет меня любить, ты так не можешь".
Женщины обижаются конечно на такую логику: "что значит, что ребенок будет любить бухого и нищего папку? Нет. Этому не бывать. Папку надо воспитывать, иди ребенок я тебя научу, как папку надо любить только за дело, а без достижений эту мразь любить не надо. Мы его с тобой вместе воспитаем".
---
У меня в семье примерно так и было. Жана стала любить ребенка больше меня. Для меня это было удивление. Я искренне считал что ребенок "временный проект", длительностью всего 18 лет, а брак "постоянный проект" (еще на 50 лет). Наивный дурачок, да? Но тем не менее свою ревность я довольно легко смог свернуть в трубочку, и забить в жопу. Семья дороже. Поэтому мы с радостью рожали дальше.
Что касается жены, то у нее тоже вызвало удивление, что я ребенка люблю больше, чем ее. В ее понимании, если ребенка родила она, значит ребенок это ее продолжение, и ее часть (физически состоит из мяса, крови и молока, которые "отобрал" у матери). В ее картине мира: "невозможно часть и следствие любить больше, чем целое и причину". А в моем понимании: "ее родила ее мать, вот пусть ее мать и любит больше, я ее не рожал, а вот моего ребенка я родил, в нем тоже часть моей крови, мяса и мозгов, хоть не физически, но ментально, поэтому свое я люблю больше".

Каждый из нас может рассуждать как хочет и каждый по-своему прав. Важно к чему приводят наши рассуждения. А здесь многим из нас похвастаться нечем.