Ниже — компактный инженерный расчёт для электрического зажигания пирогена (2 г) через проводную линию 25 м с параллельными парами (резервирование) от одной 9‑В батареи. Допущения и источники данных: нагревательный элемент (спичка) — тонкий проводник/нить, требуемая энергия для воспламенения пирогена ≈ 0.5–1.0 J (типичное для пиротехнических составов 2 г); воспламенение достигается при локальной температуре > ~500–800 °C на участке длины нити 5–10 mm; батарея 9 V — внутр. сопротивление R_batt ≈ 1–2 Ω (щелочная) при импульсных токах; вероятность одиночного успешного срабатывания p (без резервирования) принимается как 0.9 (уточняется пользователем). Резервирование параллельными парами — две независимые нити в каждой координатной точке (т.е. требуется хотя бы одна из двух сработать).
1) Требуемая энергия и время импульса
- Энергия на нити E_req ≈ 1 J (безопасно для надёжности).
- Берём импульс длительности t = 0.2 s (короткий, но достаточный для нагрева).
Тогда требуемая средняя мощность на нити P = E_req / t = 1 J / 0.2 s = 5 W.
2) Ток через нить и её сопротивление
- Для заданной мощности P при напряжении на нити U_n: P = U_n * I = I^2 * R_n.
- Практически оставляем большую часть напряжения на нити, но учитываем потери в линии и батарее. Предположим напряжение на нити U_n ≈ 5 V (из 9 V, остальное теряется на батарее и проводах).
- Тогда I = P / U_n = 5 W / 5 V = *1.0 A*.
- Соответствующее сопротивление нити R_n = U_n / I = 5 V / 1 A = *5 Ω*.
- Для меньшего U_n (например 3 V) I бы ≈ 1.67 A, R_n ≈ 1.8 Ω — выбирайте конструкционно.
3) Сопротивление провода линии (25 m) и потери
- Двужильный провод 25 m до пирогена + 25 m обратно → длина проводника L_total = 50 m для одной нити.
- Для меди сечением 0.5 mm² (AWG20 ≈ 0.5 mm²) удельное сопротивление ≈ 0.036 Ω/m → R_line_one_way ≈ 25 m * 0.036 = 0.9 Ω; полный обход (туда‑обратно) ≈ 1.8 Ω.
- Для сечения 0.75 mm² удельное ≈ 0.024 Ω/m → полный ≈ 1.2 Ω.
- Возьмём практическое R_line ≈ *1.2–1.8 Ω* (зависит от сечения).
4) Полная цепь: суммарное сопротивление одной нити
- R_total_one = R_batt + R_line + R_n ≈ (1.5 Ω) + (1.5 Ω) + (5 Ω) = 8.0 Ω (пример).
- Ток фактический I = U_batt / R_total ≈ 9 V / 8 Ω = 1.125 A — близко к требуемому 1 A. С учётом разброса даёт запас.
5) Вероятность срабатывания при параллельных парах
- Одна пара = две нити параллельно: каждая нить имеет вероятность срабатывания p (предположим p = 0.9 при рассчитанных параметрах).
- Вероятность, что хотя бы одна сработает = 1 − (1 − p)^2 = 1 − 0.01 = *0.99*.
- Если вероятность одиночного срабатывания хуже (например p = 0.7), то пара даёт 1 − 0.3^2 = 0.91.
6) Рекомендуемые минимальные значения (конкретно)
- Минимальный ток через одну рабочую нить для надёжного воспламенения: *≈ 1.0 A* (при импульсе 0.2 s, E≈1 J).
- Резервирование: две нити в параллельной паре дают P(pair) ≈ 0.99 при p≈0.9.
- Минимальное напряжение питания: *9 V* (стандартная батарея), внутр. сопротивление ≤ ~2 Ω желательно.
- Длина провода: по условию 25 m; используйте провод сечением ≥ *0.5–0.75 mm²* (AWG20–18) чтобы удержать потери и получить R_line ≈ *1.2–1.8 Ω*.
- Сопротивление нити (зажигательной спички): *≈ 5 Ω* (даёт ~1 A при ~5 V на нити).
- Сопротивление всей цепи (примерное): *≈ 8 Ω*, дающее ток ~1.1 A от 9 V.
Короткое практическое замечание: при реальной конструкции проверьте тепловое соответствие нити (материал, толщина, длина), внутреннее сопротивление используемой батареи при импульсной нагрузке и учитывайте возможный контактный переход/окисления. Небольшое увеличение тока (1.2–1.5 A) и/или длительности импульса повысит надёжность.
Предупреждение: соблюдайте местные правила обращения с пиротехническими веществами и технику безопасности.
