Мусли́м Магоме́дович Са́лихов родился 9 июня 1984 года, Буйнакск, Дагестанская АССР, СССР
Боевой путь начал в 1995 году, когда в одиннадцатилетнем возрасте пришёл в школу боевых искусств «Пять сторон света», где стал заниматься ушу-саньда под руководством заслуженного тренера России Гусейна Магомаева. Впоследствии стал одним из самых узнаваемых учеников школы, добившись уникальных успехов на международной арене.
По боям в профессиональных смешанных единоборствах представляет клуб Fighting Eagle («Боевой Орёл») из Хасавюрта.
Свой дебют в ММА (в формате К-1) Салихов провёл в 2011 году в Пекине, где одержал победу нокаутом в первом раунде.
В декабре 2012 года выступил на турнире UFC в Бейруте, где изначально должен был встретиться с бойцом из Канады. Однако в последний момент соперника заменил американский грэпплер Крис Хокум, который оказался более опытным в борьбе и одержал победу, проведя удушающий приём в партере.
В январе 2013 года Салихов подписал контракт с российской промоутерской организацией M-1 Global и начал регулярные выступления в её турнирах.
В октябре 2013 года завоевал золотую медаль на Всемирных играх боевых искусств, подтвердив статус одного из сильнейших бойцов в мире в своей дисциплине.
В ноябре 2014 года на турнире M-1 Challenge 53, проходившем в Пекине, Салихов выступил в полусреднем весе (до 77,1 кг) и одержал эффектную победу, нокаутировав бразильского бойца Виктора Скотески в первом раунде.
19 октября 2017 года Муслим Салихов подписал контракт с крупнейшей мировой организацией по смешанным единоборствам — Ultimate Fighting Championship.
Дебютировал 25 ноября 2017 года на турнире UFC Fight Night: Биспинг vs. Гастелум в Шанхае, где проиграл удушающим приёмом доминиканцу Алексу Гарсии во втором раунде.
Первую победу в UFC одержал 14 апреля 2018 года, нокаутировав во втором раунде американца Рики Рэйни. Впоследствии Салихов выдал серию побед, в том числе нокаутировал француза Нордина Талеба на турнире UFC 242 в Абу-Даби, за что получил бонус за «Выступление вечера».
Спустя месяц 26 октября 2019 года победил аргентинца Лауреано Старополи единогласным решением судей. 12 июля 2020 года на UFC 251 одолел бразильца Элизеу Залески дус Сантуса раздельным решением, а 5 июня 2021 года — ветерана Франсиску Триналду также решением судей.
16 июля 2022 года потерпел поражение техническим нокаутом от китайского бойца Ли Цзинляна. В ноябре того же года вернулся на победную тропу, нокаутировав португальца Андре Фиальо в третьем раунде. 17 июня 2023 года уступил единогласным решением датчанину Николасу Далби. 4 февраля 2024 года был нокаутирован ямайцем Рэнди Брауном чуть больше чем за три минуты.
Позднее в 2024 году Муслим провёл еще два поединка, оба завершив победами: раздельным решением судей над аргентинцем Сантьяго Понциниббио и эффектным нокаутом вертушкой против китайца Суна Кинана. Осенью 2024 года продлил контракт с UFC на четыре поединка.
26 июля 2025 года на турнире UFC on ABC: Уиттакер vs. де Риддер в Абу-Даби Салихов нокаутировал бразильца Карлоса Леала на 42-й секунде первого раунда, продлив победную серию до трёх боёв. Салихов вышел на серию из трех побед после сорока лет всего лишь четвертым в UFC: после Андрея Орловского, Гловера Тейшейры и Франсиску Триналду.
