Почитав в 3 часа ночи пост о "мамкиных" инвесторах и загляну в комменты в очередной раз столкнулся с тем, что есть люди которые верят, что метод Мартингейла работает.
Тут стоит рассмотреть 3 разные ситуации. Первая, с лимиторованым количеством денег и попыток. Вторая, ситуация в который этод метом может сработать, с нелимитированным количеством денег и попыток, но с желанием выиграть лимитированную сумму денег. И третья, с безлимитом.
1) Представим что мы пришли в идеальное казино в вакууме, в котороым вероятность выигрыша, делая ставки на красное/черное, 50%. Взяли мы с собой 1023 $, сумма можнт быть любой, взял эту для наглядности. С такой суммой мы проиграем все деньги если 10 раз подряд выпадет не тот цвет, на который мы поставили.
P(проигрыша) = 1/(2**10) = 1/1024 - вероятность того все 10 бросков для нас будут неудачным
P(выигрыша) = 1 - 1/1024 = 1023/1024 - вероятьность того, что хотя бы один бросок из предполгаемых 10 будет для нас положительным.
Теперь упрощенно расчитаем мат ожидание. Предположим, что события за 1024 попытки будут выпадать точно в соответствии с теорие вероятность(понятно что такого не будет в реальности), т.е. на 1024 попытки, мы 1023 выиграм 1 $, а 1 раз проиграем 1023$
1023 * 1$ - 1 * 1023$ = 0
Т.е. мы 1023 раза будем выигрывать всего лишь 1 $, а один раз проиграем все.
Мат ожидание ноль.
Что это значит на практике: Мы можем приходить в это идеальное казино, играть там, и мы даже будем чаще выгриывать. Мы будете выигрывать часто, но чуть-чуть. А потом в какой-то день мы проиграем все. И мы програем незаисимо от того, какой лимит денег у нас с собой будет.
Т.е. по сути этот метод не меняет вероятности, он просто увеличивает выборку, которая нужна для того, чтобы реальные результаты начали стремиться к матожиданию. И еще этот метод сильно увеличивает дисперсию.
2) Вторая ситуация, в приципе рабочая. Допустим у нас есть бесконечно количество денег, времени и попыток и мы хотим выиграть 100$. Тогда формула будет выглядеть примерно так:
P(выигрыша) = lim (1 - 1/2**k)**100, где k это количество попыток,чтобы выиграть 1$, которая в нашем случае может стремиться к бесконечности. Соответственно вероятность будет стремиться к единице, т.е. 100%. И в принципе, мы можем выиграть таким образом любую сумму денег, самое главное конечную сумму.
Почему это работает? Потому что всегда есть дисперсия(а с медотом Мартингейла особенно) и мы лишь ждем, когда это дисперсия будет нам на руки, после чего перестаем играть.
3) И последняя, когда у нас безлимит на все, включая на желание выигрывать деньги. В целом эта ситуация похожа на первую, только осознать все тоже самое в условиях бесконечного числа попыток сложнее. И самое главное что lim (1 - 1/2**k)**x, где k это количество попыток,чтобы выиграть 1$, а x количество желаемого выигрыша в долларах, т.е. в нашем случае, и k, и x это бесконечности. В таком случае этот предел уже не стремится к единице. Т.е. на мой взгляд простую формулу можно записать так для понимания(математики поправьте если ошибся)
∞ * 1$ - ∞ $ * 1 = 0
Т.е. мы бесконечно раз выигрываем по доллару, но по крайне мере один раз проиграем бесконечно денег. Это сложно уложить в голове, видимо это и является почему на первый взгляд этот метод может работать.