Прирост урона для способности Savage Attacker в D&D 5e
Итак, пользователь @DarkIceberg предложил следующий вопрос.
@Oeelaf а вы не могли бы рассчитать процент прироста среднего урона от способности "дикий атакующий" при использовании молота 2д6? т.е. переброс кубов и выбор наибольшего значения. Мне сказали что прирост составит 5-7% но мне кажется по факту он будет гораздо больше
Вопрос достаточно интересный, поскольку на моей памяти я ещё не встречал игроков, которые брали данную черту. В данном посте я пойду чуть дальше и исследую все возможные случаи в D&D 5e, т. е. учту всевозможные варианты оружий ближнего боя в игре.
В оригинале черта звучит так
Once per turn when you roll damage for a melee weapon attack, you can reroll the weapon's damage dice and use either total.
Т. е. один раз за ход при броске урона на атаку оружием ближнего боя, можно перебросить кости оружия и использовать любой результат. Очевидно, что мы будем выбирать наибольший результат.
Введём переменную X, которая подчиняется костям оружия. Как тогда можно обозначить максимум? Поскольку мы работаем с дискретной случайной величиной, то перепишем максимум в следующем виде:
Соответственно, при подсчёте математического ожидания в силу независимости величин мы будем иметь
Если с первыми двумя слагаемыми ситуация понятна, то с третьим слагаемым придётся повозиться.
Какие распределения у нас в принципе возможны? В таблице оружий ближнего боя видим следующие возможности: 1к4, 1к6, 1к8, 1к10, 1к12 и 2к6. С помощью несложных вычислений находим распределение третьего слагаемого для каждого из возможных случаев. В первых пяти случаев очевидно, что минимальное значение модуля разности равно нулю, а максимальное - на единицу меньше максимального значения на кости.
С 2d6 дело обстоит немного сложнее. Минимальное значение опять же составляет ноль в силу того, что используется абсолютная величина. Максимальное же значение здесь составляет 10 - оно достигается, например, при выпадении ⚅⚅ на одной кости и ⚀⚀ на другой кости. С помощью компьютерных математических программ мы находим распределение вероятностей и для данного случая:
Теперь, мы можем найти математическое ожидание величины M|X1-X2| для каждого из этих случаев:
Теперь для удобства перейдём к десятичным дробям и приведём сравнительную таблицу урона для каждого варианта:
В итоговой таблице можно заметить, что несмотря на то, что в обычной ситуации урон от 2к6 в среднем превосходит таковой от 1к12, при дикой атаке ситуация меняется кардинально - средний урон смещается в пользу 1к12 в абсолютной величине. Относительный прирост также максимален при кости в 1к12.
Но давайте не забывать о том, что дикую атаку можно применять только раз в ход, а атак у персонажа может быть более одной. Что тогда происходит с относительным выигрышем в уроне?
Для этого введём RW(a) - это относительный выигрыш в уроне за a атак оружием. В формуле ниже SA - это урон за одну атаку при Savage Attacker, а RG - обыкновенный урон.
В итоге видно, что чем больше атак, чем меньше относительный прирост урона в процентах, причём он обратно пропорционально зависит от прироста в одной атаке - он делится на количество атак.
Вывод: Использование Savage Attacker на одну атаку даёт неплохой относительный прирост в среднем уроне, однако из-за того, что эту черту можно использовать только раз в ход, бонус от неё обратно пропорционально зависит от количества атак. Более того, выгоднее всего данная черта сочетается с оружиями, у которых урон задаётся костью 1к12, а не 2к6.
Ошибка выжившего или куриная косточка
Ребят, как спор разрешить?))
Без рейта
Какова вероятность из ста разных чисел выпало твоё число? 1/100 же. Т.е 1%же. А если повторно тоже со ста опять твоё? Так 4 раза?
Подскажите формулу. Или так же? 1/100"100*100*100? Не подряд, а с чередованием других чисел, но 4 раза чтобы выпало выбранное число. Заранее спасибо.
Коллизии от 2-х хэш функций
Всем привет!
Интересует такой вопрос. Имеются две разные хэш-функции, выдающие 32-битное значение. Каждая может для определенных пар входных строк выдавать одинаковое значение - вероятность появления коллизий у каждой функции довольно высокая на практике.
Чтобы уменьшить вероятность появления коллизий, хочу скомбинировать результаты. Т.е. будет хэш функция, выдающая 64-битное значение: беру результат первой хэш-функции, сдвигаю его на 32 бита влево и складываю результат второй функции.
С точки зрения теории вероятности, как изменится вероятность появления коллизий для этой функции? Т.е. коллизия произойдет, когда найдется такая пара строк, для которых каждая из функций выдает одинаковые значения.
Задача про игральную кость
Когда подбрасываешь игральную кость 🎲, шанс каждой цифры выпасть равен 1:6. Террористы захватили шесть заложников (один из них ты), пронумеровали от 1 до 6, принесли игральную кость и предложили выбор.
Вариант 1:
Террорист подбрасывает кость. Какая цифра выпадет, под таким номером убьют заложника.
Вариант 2:
Каждый заложник сам подбрасывает кость. Если выпадет его номер, его убьют.
Что бы ты выбрал?
Почему метод Мартингейла не работает
Почитав в 3 часа ночи пост о "мамкиных" инвесторах и загляну в комменты в очередной раз столкнулся с тем, что есть люди которые верят, что метод Мартингейла работает.
Тут стоит рассмотреть 3 разные ситуации. Первая, с лимиторованым количеством денег и попыток. Вторая, ситуация в который этод метом может сработать, с нелимитированным количеством денег и попыток, но с желанием выиграть лимитированную сумму денег. И третья, с безлимитом.
1) Представим что мы пришли в идеальное казино в вакууме, в котороым вероятность выигрыша, делая ставки на красное/черное, 50%. Взяли мы с собой 1023 $, сумма можнт быть любой, взял эту для наглядности. С такой суммой мы проиграем все деньги если 10 раз подряд выпадет не тот цвет, на который мы поставили.
P(проигрыша) = 1/(2**10) = 1/1024 - вероятность того все 10 бросков для нас будут неудачным
P(выигрыша) = 1 - 1/1024 = 1023/1024 - вероятьность того, что хотя бы один бросок из предполгаемых 10 будет для нас положительным.
Теперь упрощенно расчитаем мат ожидание. Предположим, что события за 1024 попытки будут выпадать точно в соответствии с теорие вероятность(понятно что такого не будет в реальности), т.е. на 1024 попытки, мы 1023 выиграм 1 $, а 1 раз проиграем 1023$
1023 * 1$ - 1 * 1023$ = 0
Т.е. мы 1023 раза будем выигрывать всего лишь 1 $, а один раз проиграем все.
Мат ожидание ноль.
Что это значит на практике: Мы можем приходить в это идеальное казино, играть там, и мы даже будем чаще выгриывать. Мы будете выигрывать часто, но чуть-чуть. А потом в какой-то день мы проиграем все. И мы програем незаисимо от того, какой лимит денег у нас с собой будет.
Т.е. по сути этот метод не меняет вероятности, он просто увеличивает выборку, которая нужна для того, чтобы реальные результаты начали стремиться к матожиданию. И еще этот метод сильно увеличивает дисперсию.
2) Вторая ситуация, в приципе рабочая. Допустим у нас есть бесконечно количество денег, времени и попыток и мы хотим выиграть 100$. Тогда формула будет выглядеть примерно так:
P(выигрыша) = lim (1 - 1/2**k)**100, где k это количество попыток,чтобы выиграть 1$, которая в нашем случае может стремиться к бесконечности. Соответственно вероятность будет стремиться к единице, т.е. 100%. И в принципе, мы можем выиграть таким образом любую сумму денег, самое главное конечную сумму.
Почему это работает? Потому что всегда есть дисперсия(а с медотом Мартингейла особенно) и мы лишь ждем, когда это дисперсия будет нам на руки, после чего перестаем играть.
3) И последняя, когда у нас безлимит на все, включая на желание выигрывать деньги. В целом эта ситуация похожа на первую, только осознать все тоже самое в условиях бесконечного числа попыток сложнее. И самое главное что lim (1 - 1/2**k)**x, где k это количество попыток,чтобы выиграть 1$, а x количество желаемого выигрыша в долларах, т.е. в нашем случае, и k, и x это бесконечности. В таком случае этот предел уже не стремится к единице. Т.е. на мой взгляд простую формулу можно записать так для понимания(математики поправьте если ошибся)
∞ * 1$ - ∞ $ * 1 = 0
Т.е. мы бесконечно раз выигрываем по доллару, но по крайне мере один раз проиграем бесконечно денег. Это сложно уложить в голове, видимо это и является почему на первый взгляд этот метод может работать.