Знаете ли вы, что вероятность случайного появления простейшей фразы "the theory of evolution" составляет 1 к 8х10³² попыток? Это число настолько огромно, что даже суперкомпьютер, перебирающий варианты со скоростью квадриллион операций в секунду, потратил бы 25 миллиардов лет! А ведь это всего лишь короткая фраза, а не живая клетка.

Давайте разберемся в этом подробнее. Когда мы подбрасываем монету, шанс выпадения орла – 50%. При одновременном броске монеты и кубика вероятность выпадения орла и шестерки уже 1/12. А что если усложнить задачу?

Положим 10 пронумерованных стикеров в шапку. Попробуем не подсматривая вытащить их по порядку от 1 до 10. Кажется простым? Математика говорит обратное! Вероятность такого события – 1 к 10 миллиардам.

Интересный момент: критики могут возразить, указав на мой никнейм "jksdfjk". Мол, вероятность случайного набора такой комбинации крайне мала, но я существую! Однако здесь принципиальная разница – этот никнейм был создан осознанно, а не случайно, что только подтверждает необходимость разумного замысла для создания даже простой последовательности символов.

Теперь представьте сложность живой клетки! В ней содержатся миллионы точно упорядоченных молекул, работающих как совершенный механизм. Вероятность её случайного возникновения на столько низкое значение, что такое значение даже в математике считается нулём.

Выводы:

1. Математика убедительно показывает: сложные упорядоченные системы не могут возникнуть случайно.

2. Присутствие сложного дизайна в природе указывает на существование Разумного Создателя - Господа Бога.

3. "Ибо невидимое Его, вечная сила Его и Божество, от создания мира через рассматривание творений видимы" (Рим. 1:20).

Современная наука часто меняет свои теории, но истина остаётся неизменной. "Иисус Христос вчера и сегодня и во веки Тот же" (Евр. 13:8). Только Он является той неизменной истиной, на которую можно положиться.

Я начал в основном решать вопросы имеющие последовательность через арифметическую прогрессию. Раньше я делал очень глупую ошибку узнав, что такое дельта в математике и начал её применять где угодно записывая (-∆+) в математике это знак изменения, но его просто нельзя так записывать. Правильная запись выглядит так: (∆x), то есть это уже измененный объект.

В данном проекте я использовал формулу решения задачи которая особо неизвестна пользователям Пикабу. Объясню быстро и коротко. Если у нас есть идея которую мы хотим воплотить в жизнь, то нужно учитывать, что затраты сил меньше чем их восстановление. Силы можно учитывать как физические, ментальные и например как возможности с властью которые получаются из знакомств с людьми.

Объясню так же чуточку арифметическую прогрессию:
a_1 + d = a_2
Любое изменение происходит через время и вместе с этим нужны для этого переменные добавленные к старому создавая новое. В нашем случае a_1 это старое, d это изменения и a_2 это новое.

Проджект

a_1 = ( i_A ∊ {P} )
a_2 = ( i_A ∊ {D} )
идея принадлежит сознанию
Идея принадлежит действительности
a_1 + d = a_2
d = ?
Нам нужно найти d и для этого нам нужно понять в чем заключается идея. Её же можно представить тоже как арифметическую прогрессию.
b_1 = ( A ∉ {R} )
b_2 = ( A ∈ {R} )
A = объект (человек)
R = работа
b_1 + Д = b_2
Теперь последняя ступень и решение задачи. Нужно представить R как прогрессию!).
c_1 = ↑F_A
c_2 = $
↑F_A это направленная сила объекта (человека). Она может быть любой: физической, ментальной и тд. Это воздействие на окружающие объекты
c_1 + g = c_2
Из этого нужно узнать что такое изменение g
g = c_2 + c_1
Нам нужно из этого понять, что такое деньги минус направленная сила объекта
$ - ↑F_A = g
Теперь вопрос: что такое деньги? ($)
По сути их можно назвать как направленная сила изменяющая объект ¡ над которым проводится действие. ∞чень сложно и душно. Для начала хотя бы напишем формулу:
↑F_A( A¡ ) = $

В следующем посте выложу решение:)

Данная статья относится к Категории 🔑 Метод – умение решать задачи

Андрей Николаевич Колмогоров — русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников. На фоне — изображение создано нейросетью Kandinsky 2.1

«В многочисленных воспоминаниях, посвящённых А.Н. Колмогорову отмечается, что, начинается со школьных лет он стремился – так или иначе – работать со сложными задачами (стратегия большинства людей иная – они стремятся работать с самыми лёгкими задачами, которые гарантировано получаются). При этом:

Для математических работ Андрея Николаевича характерно то, что он явился пионером и первооткрывателем во многих областях, решая порой двухсотлетние проблемы. Технической работы по обобщению построенной теории Андреи Николаевич старался избегать (он говорил, между прочим, что на этой стадии особенно преуспевают евреи, – скорее с восхищением, поскольку своё инстинктивное отвращение к этому виду деятельности Андрей Николаевич воспринимал как недостаток). Зато на третьей стадии, где надо осмыслить полученные результаты и увидеть новые пути, на стадии создания фундаментальных обобщающих теорий. Андрею Николаевичу принадлежат замечательные достижения».

Арнольд В.И. Об А.Н. Колмогорове, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М. МЦНМО, 2006 г. с. 38.

В детстве, в школе:

«Впрочем, нельзя всё-таки сказать, что Андрей совсем не принимал участия в школьных шалостях. В основном учителя гимназии Репман были очень опытными педагогами. За одним исключением – молоденькой учительницы физики Елены Николаевны Боковой, которая была едва старше своих учеников. Конечно, в понимании физики Андрей превосходил свою неопытную учительницу. И постоянно (к всеобщему удовольствию товарищей и к неописуемому огорчению учительницы) проделывал такой аттракцион. Он поднимался и сообщал, что придумал вечный двигатель. (В школе царил дух свободы, и не дать гимназисту высказаться считалось недопустимым). Он выходил к доске и описывал свой прибор, как правило, весьма хитроумный, и найти ошибку было очень затруднительно. Учительница что-то пробовала возражать, но её аргументы легко разбивались. Время шло, ученики были в восторге, а учительница чуть не плакала, проклиная, должно быть, тот час, когда связала свою жизнь со школой».

Тихомиров В.М. Андрей Николаевич Колмогоров, М. Наука, 2006 г. с. 25.

В студенчестве:

«С курсом Лузина связано первое моё достижение, после которого на меня было обращено некоторое внимание. Николай Николаевич любил импровизировать на лекциях. На лекции, посвященной доказательству теоремы Коши, ему пришло в голову использовать такую лемму: Пусть квадрат разделен на конечное число квадратов. Тогда для любой константы С найдется такое число С', что для всякой кривой длины, не большей С, сумма периметров, задевающих кривую квадратов, не больше С'. Через две недели я обратился к председателю студенческого математического кружка Семену Самсоновичу Ковнеру с небольшой рукописью, где это утверждение было опровергнуто. В своей статье Научный руководитель, посвященной П.С. Урысону, Андрей Николаевич пишет: «Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным кругу лузитанцев, от которого я стоял, впрочем, несколько в стороне, колеблясь между культивировавшимися в их среде интересами, возникшим ранее увлечением проективной геометрией (которую старомодно, но подлинно талантливо читал Алексей Константинович Власов) и смутным желанием заниматься математикой, имеющей широкие выходы в физику и естествознание».

Тихомиров В.М. Андрей Николаевич Колмогоров, М. Наука, 2006 г. с. 32.

На преподавательской работе:

«1 октября 1942 г. Московский университет открыл двери для нового набора студентов. Были сформированы две группы – всего 50 человек. Лекции и упражнения по анализу вёл Андрей Николаевич. Было очень холодно, университет не отапливался, перед Колмогоровым сидели в основном девочки, дрожащие от холода, в пальтишках на рыбьем меху и валеночках. Вадим Иванович Битюцков, учившийся в одной из групп (а спустя годы много сотрудничавший с Колмогоровым по Энциклопедии), рассказывал, что после первой лекции второго семестра, где было объяснено, что интегрирование – операция, обратная дифференцированию, Андрей Николаевич в качестве первой задачи на упражнениях дал не что иное, как вычислить интеграл ∫dx(1+ x^4)^-1. После того как минут через пятнадцать ни у кого ничего не вышло, Андрей Николаевич усмехнулся и сказал, что удивительного в этом нет, и сам Эйлер затруднился сначала взять этот интеграл. Это очень характерно для Андрея Николаевича – он с любым собеседником разговаривал обычно, как если бы это был сам Эйлер».

Тихомиров В.М. Андрей Николаевич Колмогоров, М. Наука, 2006 г. с. 77.

Источник — портал VIKENT.RU

Фрагмент текста цитируется согласно ГК РФ, Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Если публикация Вас заинтересовала – поставьте лайк или напишите об этом комментарий внизу страницы.

Дополнительные материалы

• Стратегия исследований для научного сообщества по Джону Берналу

• см. термин Уровни изобретений по Г.С. Альтшуллеру в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 17-ти видео: СТРАТЕГИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕКА

+ Ваши дополнительные возможности:

Идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультации третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Задать вопросы Вы свободно можете здесь:

https://vikent.ru/w0/

+ 12 способов Вашего участия в проекте VIKENT. RU: https://vikent.ru/w4/

Изображения в статье

1. Андрей Николаевич Колмогоров — русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников / fmclass.ru & На фоне — изображение создано нейросетью Kandinsky 2.1

2. Изображение от nuraghies на Freepik

Данная статья относится к Категории ✨ Качественные уровни творчества

Дени Дидро — французский критик и учёный-энциклопедист. Составитель Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремёсел

В Х томе «Энциклопедии…» Дени Дидро в статье «О Прекрасном» написал:

«В математике под изящной задачей понимается задача, решение которой представляет трудность, а под изящным решением – простое и легкое решение трудной и запутанной задачи.

Понятия «великого», «возвышенного», «высокого» неприменимы в указанных случаям, где мы охотно пользуемся термином «изящное». Если с этой точки зрения сделать обзор всех предметов, которые считаются прекрасными, то увидим, что у одного из них отсутствует величие, у другого – полезность, у третьего – симметрия, а у некоторых даже всякие сколько-нибудь заметные для глаза признаки порядка или симметрии (например, изображения грозы, бури, хаоса), и мы должны будем в конце концов признать, что единственное общее качество, объединяющее все эти предметы, заключено в понятии отношений».

Источник — портал VIKENT.RU

Фрагмент текста цитируется согласно ГК РФ, Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Если публикация Вас заинтересовала – поставьте лайк или напишите об этом комментарий внизу страницы.

Дополнительные материалы

• Приёмы, инварианты, эвристики — около 90 материалов по теме

• см. термин Скачок качественный в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 9-ти видео: ТЕХНОЛОГИИ БУДУЩЕГО

+ Ваши дополнительные возможности:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультации третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Задать вопросы Вы свободно можете здесь:

https://vikent.ru/w0/

Изображения в статье

1. Дени Дидро — французский критик и учёный-энциклопедист. Составитель Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремёсел / Public Domain & На фоне — Изображение от kjpargeter на Freepik

Данная статья относится к Категории 💤 Эффекты ослабления творческой деятельности

«…личность Андрея Николаевича Колмогорова представляет для нас большой интерес. Сейчас я постараюсь рассказать то, что я знаю и думаю о нём.

А. Н. Колмогоров пользуется во всем мире репутацией выдающегося советского математика. Я познакомился с ним в 1929 г. и в течение многих лет поддерживал близкие отношения, так как он был другом моего учителя П.С. Александрова. А.Н. Колмогоров оказал на меня существенное влияние, прежде всего как математик, как старший товарищ. Он поставил передо мной в 1930 г. одну интересную задачу из топологической алгебры, которой к тому времени я уже сам интересовался в связи с теоремами двойственности типа Александера, которой тогда занимался. А. Н. Колмогоров имел на этот раздел математики свой довольно общий взгляд, который он мне изложил. Колмогоров считал, что математические объекты, в которых определены одновременно алгебраические и топологические операции, причём алгебраические операции непрерывны в заданной топологии, должны быть сравнительно конкретными математическими объектами.

На этом пути он пытался построить аксиоматику пространств постоянной кривизны. Передо мной он поставил конкретную интересную задачу: доказать, что всякое алгебраическое тело, локально компактное и связное, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов. Для случая коммутативных тел я решил эту задачу, к удивлению Колмогорова, очень быстро - за неделю или две. Но для случая некоммутативных тел мне потребовалось затратить около года. Однако работа выполнена, и она принадлежит к числу моих лучших достижений молодости.

Колмогоров также помог мне в одном очень важном для меня бытовом вопросе: он содействовал получению мною хорошей квартиры, в которой я крайне нуждался. После избрания его в 1939 г. академиком, А. Н. Колмогоров стал академиком-секретарём в Отделении физико-математических наук АН СССР. В качестве такового он имел аудиенцию у Президента АН СССР Комарова.

Вернувшись с этой аудиенции, Колмогоров с грустью заявил, что Президент (он был очень старым человеком) понял только одну его идею: что Понтрягину нужно дать квартиру. Эту квартиру я в действительности получил и до сих пор в ней живу. И не желаю лучшей.

Мои отношения с Колмогоровым в течение ряда лет были если не дружественными, то во всяком случае вполне доброжелательными. Они, не считая отдельных периодов, начали портиться только в начале 50-х годов, когда я занялся прикладными разделами математики: теорией управления и теорией колебаний. И совсем испортились в 1955 г., когда, став главным редактором журнала «Математический сборник», я исключил из состава редакции Колмогорова, который числился в ней в течение около тридцати лет. Я говорю числился, потому что он НЕ присутствовал на заседаниях редакции последние семнадцать лет пребывания в составе редакции, что я установил из протоколов. Именно по этой причине я исключил его из состава редакции.

А. Н. Колмогоров сделал большой положительный вклад в систему подготовки аспирантов. В 1929 г. он был назначен директором Института математики при Московском университете и произвёл там реформу подготовки аспирантов. Он отменил существовавшие До того времени многочисленные громоздкие экзамены и заменил их четырьмя небольшими. Эта система в несколько видоизмененной форме сохранилась до сих пор и принята не только в математике, но и в других науках.

Колмогоров получил своё первоначальное математическое воспитание в школе профессора Н.Н. Лузина. В начале 20-х годов Н. Н. Лузин имел огромное влияние на московских математиков.

Ему принадлежит важнейшее нововведение: он обнаружил, что научной работой молодой человек может начать заниматься уже на первых курсах университета. До этого считалось, что прежде чем приступить к научной работе, нужно изучить целую гору книг. По поводу этого педагогического открытия Лузина я хочу высказать один афоризм: Лузин научил математиков научному творчеству, но не научил самой математике. Для того чтобы начать научную работу в самом начале своего обучения математике, приходится ограничиться какой-то очень узкой областью математики.

Той узкой областью математики, в которой Лузин реализовывал своё педагогическое нововведение, была теория множеств. Ученики Лузина подпали под обаяние теории множеств и стали считать её важнейшим новым направлением в области математики. А это мне кажется совершенно неверным. Теория множеств является и не очень новым, и не очень важным разделом математики. Педагогическое открытие Лузина имеет свою оборотную сторону. Молодые люди, в самом начале занявшиеся научной работой в узкой области математики, часто не могут покинуть её и, достигнув уже зрелого возраста, остаются навсегда узкими специалистами, не владеющими в сущности всей математикой или главнейшими разделами её.

Наиболее сильные, конечно, уходят из неё. К числу этих более сильных принадлежал и Колмогоров. Но на всю жизнь он остался под обаянием теории множеств и её идеологии. Эту теоретико-множественную идеологию он стал внедрять в среднюю школу, где она совершенно неуместна и вредна, так как отодвигает на задний план изучение важнейших навыков вычислять, владение геометрическими представлениями, т. е. конкретные вещи, важные для дальнейшей трудовой деятельности.

Это теоретико-множественное бедствие постигло преподавание математики в средней школе не только в Советском Союзе. Я знаю о том, что такое же явление произошло во Франции, в Англии, в Соединенных Штатах и, вероятно, во многих других странах. Ведущий французский математик Лере резко выступал против теоретико-множественного засилья в средней школе. Но были и другие причины.

О них я хочу рассказать теперь. Колмогоров очень охотно берётся за всякую новую организационную работу, но очень быстро она ему надоедает, и он передает её другим лицам. Именно это произошло при написании новых учебников. Колмогоров принимал участие в написании новых учебников лишь в очень незначительной степени. Потом он передоверил эту работу другим, малоквалифицированным и недобросовестным лицам, которые создали безграмотные отвратительные учебники. Их Колмогоров, вероятно, даже и не просматривал, и они без всякой проверки и апробирования хлынули в средние школы.

Для того чтобы не быть голословным, я расскажу об одном случае, хорошо известном мне, когда Колмогоров, взявшись за большую ответственную работу, сразу же передал её другим лицам. Однажды на заседании Бюро Отделения, где я присутствовал, я сам слышал, как Колмогоров настойчиво предлагал себя главным редактором большого исторического обзора о развитии советской математики за какое-то десятилетие. По его просьбе он был назначен главным редактором этого издания. Позже, когда издание было подготовлено к печати, Колмогоров уже не числился его главным редактором, а главным редактором был его ближайший сотрудник по фамилии Шилов, который позже уехал в Израиль. Всё собрание статей оказалось низкокачественным и грубо тенденциозным. Так что Отделение вынуждено было признать его негодным, и, уже набранное к печати, оно было уничтожено и не напечатано.

Ещё одной чертой колмогоровского характера, которая могла помешать успешному проведению улучшения преподавания, является отсутствие у Колмогорова чувства реальности.

Например, во время войны Московский государственный университет некоторое время находился в эвакуации в Ашхабаде. Довольно много математиков - профессоров физ-мата - находились там же вместе с факультетом. А Колмогоров был в Москве. Он выдвинул следующее предложение: оставить всех находившихся в Ашхабаде математиков там навечно, с тем чтобы они создали там новый научный центр. Сам же Колмогоров брался создать и возглавить факультет с новыми кадрами в Москве и два месяца в году проводить в Ашхабаде. Среди математиков, находившихся тогда в Ашхабаде, эта колмогоровская идея вызвала бурю протеста. Ведь во время войны все эвакуированные мечтали о возвращении домой, в Москву.

Столь же нереалистическая идея, совершенно не учитывающая интересы людей, была высказана Колмогоровым во время войны по поводу опасности, грозящей деревянной части Москвы от немецких зажигательных бомб. Колмогоров считал, что немцы сумеют поджечь всю деревянную Москву, и для предотвращения этого бедствия предлагал сломать все деревянные дома, а жителей переселить в квартиры ранее эвакуированных граждан. […]

Хочу отметить ещё одну отрицательную черту колмогоровского характера, с которой сталкивались, я думаю, все, имевшие с ним дело. Это - неконтактность. Беседуя с человеком, Колмогоров очень часто вдруг прекращал разговор, просто отвернувшись и уйдя в сторону, без всякого предупреждения. Я замечал это много раз. На всех эта манера разговаривать производила, конечно, крайне неприятное впечатление. Она воспринималась как пренебрежение, презрительное отношение к собеседнику. В действительности же, возможно, было совсем другое. Колмогоров внезапно отрывался мыслью от разговора и перескакивал для себя на другую тему.

Особенно забавен случай разговора Колмогорова с академиком Петром Петровичем Лазаревым в начале пребывания Колмогорова на посту академика-секретаря Отделения. Желая представиться новому академику-секретарю, Петр Петрович Лазарев подошёл к нему и сказал: «Я - академик Пётр Петрович Лазарев». Колмогоров, не отвечая ничего, отвернулся и пошёл прочь. Лазарев повторил свою попытку ещё два или три раза, и, наконец, Колмогоров сказал ему: «Ну, чего Вы хотите? Я и так знаю, что Вы - Пётр Петрович Лазарев. Чего Вам надо?» И снова пошёл прочь.

Быть может, той же неконтактностью объясняется и то, что Колмогоров весьма непедантично относится к своим обязанностям. Так, будучи членом редакции «Математического сборника», он в течение последних семнадцати лет пребывания в редакции в самом точном смысле слова ни одного раза не был на заседании редакции.

Колмогоров является членом комиссии по Чебышевским премиям, председателем которой состою я. Так как для принятия решений комиссии необходим кворум, присутствие каждого члена комиссии весьма важно.

Несмотря на все усилия, я никогда не бывал уверен, что Колмогоровявится на заседание. Бывало, выбирается заранее удобный для него день и час, посылается письменное извещение, накануне или в день заседания он по телефону предупреждается о том, что будет заседание комиссии, и, тем не менее, к моменту начала заседания Колмогорова часто не было. Однажды, когда уже все собрались, я позвонил к нему на квартиру, и он сообщил мне, что очень извиняется, так как забыл о заседании и сейчас придет. В другой раз он просто не явился, несмотря на то, что обещал сейчас прийти, а пришёл часом позже на заседание другой комиссии. Всё это затрудняет деловые отношения с Колмогоровым, тем более, что очень часто он бывает неоправданно груб с собеседником. Я это знаю по себе.

Таков был человек, который в середине 60-х годов по рекомендации руководства Бюро Отделения математики курировал математику в средней школе. Вряд ли выбор руководства Отделения был сделан удачно.

Я отнюдь не претендую на то, что дал полное описание личности Колмогорова. Я указал лишь на те черты его характера и поведения, которые, как мне кажется, могли повредить в работе по руководству преподаванием.

Беда заключалась ещё и в том, что, поручив дело Колмогорову, руководство во главе с академиком Н.Н. Боголюбовым ни разу не проявило сколько-нибудь значительного интереса к тому, что происходит в действительности.

Достаточно было бы хотя бы одному квалифицированному математику посмотреть на учебники, которые предлагаются для средней школы, чтобы стало ясно, что они никуда не годятся…»

Понтрягин Л.С., Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим, рождения 1908, г. Москва, М., «Комкнига», 2006 г., с. 18-23.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

30 млн. школьников 3 млн. учителей + РАО = ?..

Креативные / творческие проекты & бизнес-план — видео, 13 мин

Творческая и научная деятельность и вектор КОНТР-инстинктивности — видео, 1 ч 33 мин

+ см. термин МНОГОходовки в 🔖 Словаре проекта VIKENT.RU

+ Плейлист из 14-ти видео: СОЦИАЛЬНЫЕ ОТКРЫТИЯ, ИННОВАЦИИ, ИЗОБРЕТЕНИЯ

+ Ваши дополнительные возможности:Воскресным вечером 13 ноября 2022 в 19:59 (мск) на ютуб-канале VIKENT.RU пройдёт онлайн-лекция № 296:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультацию третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Изображения в статье

Андрей Николаевич Колмогоров — русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников / Личности & Лев Семенович Понтрягин — русский математик, занимавшийся вопросами топологии, теории оптимальных процессов, дифференциальных уравнений. В 14 лет потерял зрение от взорвавшегося примуса, но смог успешно окончить физико-математический факультет МГУ / Российская академия наук & Photo by Thomas T on Unsplash

Photo by Mick Haupt on Unsplash

Photo by Ivan Aleksic on Unsplash

Photo by Charl Folscher on Unsplash

Photo by Clark Van Der Beken on Unsplash

Photo by Ricardo Gomez Angel on Unsplash

Photo by Joshua Hoehne on Unsplash

Данная статья относится к Категории 💤 Эффекты ослабления творческой деятельности

«Первые месяцы пребывания Рамануджана в Кембридже были посвящены восполнению основных пробелов в его математических знаниях. Харди, Литлвуд и другие кембриджские математики были изумлены как глубиной его знаний в одних вопросах, так и его полной неосведомлённостью в других.

Вспоминая начало кембриджской карьеры Рамануджана,Харди писал: «Перед нами был человек, который мог оперировать с модулярными уравнениями и теоремами комплексного умножения неслыханно высоких порядков, чьё мастерство в области непрерывных дробей, во всяком случае, с формальной стороны, было непревзойдённым, человек, самостоятельно открывший функциональное уравнение дзета-функции и главные члены асимптотики многих важнейших теоретико-числовых функций; в то же время он ничего не слышал о двоякопериодических функциях, не знал о существовании теоремы Коши и, вообще, имел только самое слабое представление о том, что такое функция комплексного переменного. Его понимание сущности математического доказательства было более чем туманным; он пришёл ко всем своим результатам, как ранним, так и более поздним, как верным, так и неверным, при помощи странной смеси интуитивных догадок, индуктивных соображений и логических рассуждений...».

Предлагать такому человеку приступить к систематическому изучению основ математики было невозможно, но в одинаковой мере было невозможно, по выражению Харди, «дать ему шагать по жизни, думая, что все корни дзета-функции вещественны». В конце концов обучение Рамануджана пошло по пути собеседований и семинаров, где знания Рамануджана быстро пополнялись в процессе обсуждения нерешённых проблем и творческой работы. Через некоторое время Рамануджан прилично знал теорию функций и аналитическую теорию чисел. «Правда, он уже не стал, – говорит Харди, – математиком новой школы, о чём, быть может, и не стоит сожалеть, но он научился понимать, когда теорема доказана и когда она не доказана, а поток его оригинальных математических идей продолжал изливаться без малейших признаков истощения».

Война, разразившаяся осенью 1914 г., помешала продолжению образования Рамануджана. Литлвуд, который вместе с Харди вёл основную работу с Рамануджаном, был мобилизован, а, как сказал Харди, одного учителя для такого ученика было мало. Научная жизнь в Кембридже замерла, нарушились международные связи. Только на втором этаже внутреннего корпуса колледжа Св. Троицы, на стене которого висела под стеклом старая надпись «Посетителей просят не шуметь, так как это мешает занятиям достопочтенного сэра Исаака Ньютона», в квартире Харди продолжались ежедневные занятия с Рамануджаном.

Рамануджан упорно занимался математикой и только одной математикой. Он не проявлял ни малейшего интереса ни к каким другим областям, кроме как к анализу и теории чисел, ни тем более к другим точным наукам, политике, философии, литературе, спорту, которыми интересовался Харди. С камина в кабинете Харди на этих двух математиков безмолвно смотрели портреты Маркса, Эйнштейна и Хоббса (знаменитого английского игрока в крикет). В тех редких случаях, когда Харди удавалось вызвать Рамануджана на разговор на нематематические темы, Харди находил в нём довольно интересного собеседника.

Про эти немногие минуты Харди писал: «...я хочу совершенно определённо заявить, что когда Рамануджан жил в Кембридже в хороших условиях и был здоров, он, несмотря на некоторые свои странности, был таким же нормальным и разумным человеком, как все другие кембриджские ученые, собиравшиеся за ужином в профессорской столовой. Не следует воздевать руки к небу и восклицать: «Перед нами что-то непонятное, какое-то олицетворение извечной мудрости Востока!». Я не верю в извечную мудрость Востока, картина, которую я хочу нарисовать перед Вами, – это портрет человека, который имел свои особенности, как все выдающиеся люди, но в обществе которого Вы могли получить интеллектуальное удовольствие, с которым Вы могли за чашкой чая беседовать о политике или математике, короче, портрет не восточного чуда или одухотворённого идиота, а портрет умного человека, который, кроме того, был ещё великим математиком».

Основная часть опубликованных работ Рамануджана была написана им в Кембридже самостоятельно или в соавторстве с Харди. Многие из этих работ Харди писал сам или подвергал английский текст Рамануджана редакционной переработке. Деятельное участие в их совместных занятиях принял также по возвращении с фронта Литлвуд.

Если открытия Рамануджана в области математического анализа в какой-то незначительной мере базировались на упомянутой уже книге Карра, причём он проник в глубины анализа несоизмеримо дальше того уровня, на котором Карр излагал свой далеко не тривиальный материал, то в чрезвычайно сложной области аналитической теории чисел Рамануджан, по весьма аргументированному мнению Харди, не располагал вообще никакими пособиями. Рамануджан воссоздал эту обширную область математики, построенную европейскими учёными в течение столетий, совершенно самостоятельно – достижение, единственное в своём роде в истории математики.

При этом надо учесть, что, хотя Рамануджан и сформулировал несколько ошибочных теоретико-числовых теорем (из-за незнания некоторых очень тонких аналитических фактов, в частности того факта, что дзета-функция Римана имеет комплексные корни), он в то же время получил теоретико-числовые результаты, остававшиеся неизвестными европейским математикам XVIII и XIX веков! По поводу приоритета открытий Рамануджана Харди пишет в своих лекциях о Рамануджане: «Он никогда не ссылался на книги, но он никогда и не выдавал стандартные теоремы, о которых он узнал из книг, за свои. Он считал, например, что расширил аналитическую теорию чисел в разных направлениях, и он действительно сделал это, но он не претендовал на изобретение эллиптических интегралов, тэта-функций или модулярных уравнений. Все эти вещи (найденные им в книгах – Прим. И.Л. Викентьева) он рассматривал просто как известные всем математикам. Его собственные знания, как в отношении их объёма, так и в отношении их ограничений, были достаточно замечательными...».

Надо сказать, что исследования Харди по вопросу о том, какие из книг могли быть известны Рамануджану, а какие нет, представляют собой классический образец историко-математического анализа. Приведём ещё заключение Харди:

«Мой вывод, следовательно, состоит в том, что все эти результаты Рамануджана с их искрами гениальной интуиции и их грубыми ошибками являются сугубо индивидуальными и совершенно самостоятельными достижениями. Никакое другое предположение не выдерживает критики и не согласуется с математическими и психологическими фактами.»

Величие Рамануджана как математика и значимость его работ были оценены Харди и Литлвудом вскоре после его смерти. В исторической перспективе, которой мы располагаем теперь, оценка Харди и Литлвуда остаётся в полной силе. Харди писал: «Его проникновение в алгебраические формулы, преобразования бесконечных рядов и т.п. было просто поразительным. Я не знаю никого, кто мог бы в этом сравниться с ним, разве только Эйлерили Якоби. Он использовал, в значительно большей степени, чем современные математики, индуктивные и наводящие соображения; отправляющиеся от численных примеров; все его теоремы о сравнениях для p(n) были, в частности, получены таким образом. Хорошая память, терпение и виртуозность вычислителя сочетались в нём с силой обобщения, чувством формы и способностью мгновенной адаптации гипотез, которые производили исключительно сильное впечатление, и ставили его в области его собственных исследований выше всех современных ему математиков». И Харди, и Литлвуд признавали, что во второй половине XIX в. и в первых десятилетиях XX в. имелось немало более значительных математиков, чем Рамануджан, но нельзя не присоединиться к их мнению, что в своей специальной сфере Рамануджан был недосягаем, «он был чемпионом каждой игры, правила которой он знал».

Левин В.И., Рамануджан – математический гений Индии, М., «Знание», 1968 г., с.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

см. термин Критерии науки в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 9-ти видео: РАЗВИТИЕ МОЛОДЕЖИ: ТВОРЧЕСКОЕ / КРЕАТИВНОЕ / ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ

+ Ваши дополнительные возможности:Воскресным вечером 30 октября 2022 в 19:59 (мск) на ютуб-канале VIKENT.RU пройдет онлайн-лекция № 295:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям научной и творческой деятельности – на онлайн-консультацию третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Изображения в статье

Сриниваса Рамануджан — индийский математик, получивший мировое признание. Не имея специального математического образования, сформулировал около 120 теорем в области теории чисел / Цитаты известных личностей & Photo by Thomas T on Unsplash

Photo by Kier... in Sight on Unsplash

Photo by Erol Ahmed on Unsplash

Photo by Benjamin Lizardo on Unsplash