О Точке и Прямой (Исполняется с драматизмом, достойным Евгения Онегина на экзамене по матанализу)
[Куплет 1] В младые дни, не зная бед, Мы точку видели пылинкой. Чернильный след, угля брюнет — Казались нам живой картинкой. Мы мнили: точка — шар земной, Хоть малый, но вполне цветной, Имеет вес, объем и тело... Но геометрия — за дело! Нам Евклид (сухой педант) Разбил иллюзий бриллиант: У точки нет длины и ши́ри, Ни высоты в подлунном мире. Она — ничто. Она — нули. Как мы её вообще нашли?!
[Припев] О, парадокс! Сквозь пустоту Прямая реет на лету! Как нить в игольное ушко, Что сжалось до нуля? Но нет преграды для луча, Не рубим логику с плеча: Прямая — это не струна, А список чисел и она... Лишь Мно́жество!
[Куплет 2] Отбрось, студент, карандаши, В них нет спасения души. Рисунок — ложь, мираж в пустыне, Доверься алгебре отныне. Прямая — это клуб, реестр, Где цифр звучит немой оркестр. Вот формула, как приговор, Ласкает наш учёный взор: В ней «И́грек» равен — посмотри! — «Двум Иксам»... (Боже, озари!) Плюс «Единица» к ним в придачу. Решим вселенскую задачу!
[Припев] О, парадокс! Сквозь пустоту Прямая реет на лету! Здесь нет материи, друзья, Столкнуться атомам нельзя. Здесь только истина царит, И уравнение гласит: Коль равенство сошлось в ответ, То точке есть в прямой привет! Ты в Множестве!
[Бридж] Представь проспект. Вот дом и сад. Неужто с камнем камень бьётся? Асфальт не рушит наш фасад, Когда доро́гой он зовётся. Адрес в книге — вот ответ! В бумаге коллизий нет. Так точка «А» вошла в «Эль» строй, Как в список житель городской. «А» — элемент, а «Эль» — закон, И всяк конфликт искоренен!
[Финал] Так, чувствам вопреки, умом Мы стройность мира познаём. Пройти сквозь точку без размера? Легко! Коль есть в науку вера. Прямая из нулей творится... (Но как же хочется напиться!)
1) Пишем в порядке возрастания первые 3 нечётных цифры, причём каждую 2 раза: 113355. 2) Разбиваем 113355 на 113 и 355. 3) Делим 355 на 113. 4) Офигеваем.
Подписывайтесь на сие сообщество и узнаете множество других трюков!
Приветствую всех любителей математики. Этот пост создан с целью ознакомления читателей с моими выводами и выявления ошибок, если они есть. Это будет небольшой трактат о распределении простых чисел, я бы даже сказал, о структуре распределения простых чисел. Думаю, настало время поделиться тем, к чему я пришёл в результате своих исследований. Вынужден признать, что математику я знаю плохо, поэтому текст, да и изложение подходов будет попахивать дилетантщиной. Ну, что имеем. Я попробую рассказать «деревенским» языком, как именно можно подойти к данному вопросу. Итак, распределение простых чисел. 1. Введение. К пониманию того, как распределены простые числа среди других натуральных я пришел примерно год назад, но не сразу осознал, что подобный подход имеет место быть, охватывает все без исключения простые числа и, возможно, может быть использован не только для поиска простых чисел, их групп и скоплений, но и для решения других задач математики. Думаю, и не только математики, но и физики, химии, биологии и т.д. Распределение простых чисел заинтересовало меня в результате их поиска и попытке выведения общей или частной формулы. Оказалось, что проблема эта давняя, подходы к ней предпринимались и предпринимаются постоянно и некоторые выводы, точные и примерные, были сделаны. Между тем, чёткой структуры до сих пор не было описано. А мой подход хорош именно тем, что точно описывает саму структуру проявления всех простых чисел. Настоящий метод довольно прост в описании (относительно, конечно), поэтому мне невольно приходили мысли, почему до этого не додумались раньше. Очевидно, что тут дело в ошибочных подходах, неких многовековых стереотипах, которые не позволяли посмотреть другим взглядом на данную проблему. В том числе и аспекты, которые не были прежде рассмотрены или рассмотрены не в должной степени и без связи с другими процессами.* Во-первых, мы привыкли к выражению (и внутреннему восприятию), что простые числа – это некие «строительные камни» для всех остальных чисел. Во-вторых, мы смотрим на простые числа как на некую общность и пытаемся делать выводы. Ну и третье – я не встречал (возможно, потому, что совсем мало сталкиваюсь с математикой) задач и работ с пересечением множеств определенного вида. Надеюсь, далее я смогу подробнее об этом рассказать. 2. Волшебное изменение простого числа. Не помню, кто сказал примерно такое выражение: «Простые числа – это строительный материал, основа, камни из которых строятся все остальные числа и здание математики». Мы привыкли так думать. Но представьте такую ситуацию – мы возьмем все простые числа в интервале от 1 до 100 и попытаемся помощью любой комбинации произведений этих простых чисел заполнить, скажем, интервал от 101 до 200. Да, некоторые числа от 101 до 200 мы сможем заполнить, но останутся некоторые «дырки», которые невозможно представить в виде произведения простых чисел от 1 до 100. Так вот эти «дырки» и есть простые числа, которые расположены на интервале от 101 до 200. В некотором смысле простые числа и есть «дырки», которые невозможно описать в виде произведения меньших простых чисел. Самое поразительное, что как только образуется такая «дырка», в тот же момент она становится строительным материалом для других чисел – она «становится» простым числом. Это немного странное представление, ведь числа существуют вне нашего восприятия и исследования, но уж как есть. 3. Разделение простых. Числа видаS=6n-1. Следующий шаг, который необходимо описать – это важность разделения простых чисел. Мы привыкли воспринимать все простые числа в виде некой общности, пытаемся раскрыть их свойства и натыкаемся на подобие хаоса в распределении простых чисел. Есть даже интригующие исследования, например, чисел-близнецов. Но я пришел к идее (здесь помог случай), что для понимания структуры распределения простых чисел необходимо разделить их на две группы: простые числа, которые принадлежат к числам вида 6n-1 и простые числа, которые принадлежат к числам вида 6n+1. Как раз к этим различным группам принадлежат близнецы в одной паре. Итак, представим все простые числа в виде двух бесконечных групп: - простые числа, которые принадлежат к числам вида S= 6n-1 - простые числа, которые принадлежат к числам вида S= 6n+1 Для дальнейшего анализа рассмотрим сначала только числа вида S=6n-1, где n – натуральные числа (числа вида 6n+1 имеют аналогичную, но чуть более сложную структуру распределения). Если мы представим значение n в виде точек на числовой оси, где n принимает целые положительные значения от единицы до бесконечности, то при некоторых n числа вида S=6n-1 будут простыми числами, а при других n - составные. На графике отмечены числа n, при которых S=6n-1 будут составными:
Числа под графиком это не значения точек, а разбиение числовой оси.
Обратим внимание именно на те значения n, при которых S=6n-1 являются составными. Пока ничего не понятно. Но видно, что при n = 1, 2, 3, 4, 5 все числа вида S=6n-1 будут простыми. А вот при n=6 число S=6*6-1=35 будет являться составным и оно делится на минимальный делитель 5. Можно также увидеть, что если мы возьмем n = 5*k +1, где k – целое число больше 0, то все числа вида S= 6n-1 ,будут составными, делящимися на 5. Отмечу на числовой оси только эти n, при которых числа вида S=6n-1 делятся на 5, но для того, чтобы было понятно последующее объяснение, приподниму эти точки над осью х:
По оси y отмечен делитель (определитель) 5.
Далее, найдём среди оставшихся, не учтённых еще n такое, при котором число вида S=6n-1 является составным. Это n равно 13, а число S=6*13-1=77. При этом число S=77 делится на 7 и 11. Далее будет видно, что для чисел вида S=6n-1 можно пропустить делитель 7 и сразу перейти к делителю 11. Отмечу на графике все точки n, при которых числа вида S=6n-1 будут делиться на 11 и также приподниму их над числовой осью для наглядности, но выше, чем прежние точки.
По оси y отмечены делители (определители) 5 и 11. Их положение не привязано к координатам - эта схема только для наглядности.
Таким же образом поступлю далее и построю все точки n, при которых числа вида S=6n-1 будут делиться на 17,23,29,35,41,…
Не обращайте внимания на 35, т.к. нам эти точки не помешают, а обратите внимание на то, что нет необходимости выделять отдельно точки n при которых числа вида S=6n-1 делятся на 7,13,19,…т.к. эти точки нами уже учтены. Снова вернемся к графику только тех точек n, при которых числа вида S=6n-1 делятся на 5. Что мы видим? Приведу такое сравнение: словно стрелял плохой стрелок и попадал только в каждую пятую мишень, начиная с номера шесть (где попадания – образуют составные, а промахи – простые числа). Можно сказать так – все попадания представляют множество чисел, которые можно выразить как 5х+1, где х принимают значения 1,2,3,4,… Но нас ведь интересуют не те «мишени», в которые попал стрелок, а как раз те, в которые он не попал. Но не торопитесь… Посмотрим на множество точек n, при которых числа вида S=6n-1 делятся на 11. Это тоже множество точек, по которым попал уже другой «стрелок» и он стрелял ещё хуже. Все его попадания можно описать как 11х+2, где х принимают значения 1,2,3,4,… То же самое и со следующими «стрелками»: их «попадания» можно описать как 17х+3, 23х+4, 29х+5, 35х+6,… Или в общем виде (6m-1)x+m, где m - номер «стрелка» принимает целые положительные значения больше 0. Но вернемся к тому, что нас интересуют не попадания, а нас интересуют промахи – те «дырки», в которые не попали стрелки, а вернее, те мишени, в которые не попал ни один стрелок. Вот пример того, в какие мишени не попали стрелки, если бы они попадали только в каждую третью и каждую пятую мишень соответственно:
В нижней строке - результат пересечения множеств. Пустые клетки это те "мишени", в которые не попал ни один из стрелков - именно они нас интересуют.
Как же это выяснить ? Похожая задача была мной описана в посте: Задача про плохих стрелков Если мы сравним все множества «мишеней», в которые стрелки не попадают, то будет заметно, что они похожи между собой, но отличаются «Толщиной» - размером непрерывной группы не пробитых мишеней. И чтобы решить задачу о плохих стрелках, я придумал такую запись, которая описывала бы множество всех мишеней, по которым не попал ни один стрелок и использовал для этого понятие интервальной переменной Т(индекс i)( T –толщина, размер непрерывной группы, i – размер непрерывной группы) (извините за такое моё изобретение) и решил поставленную задачу следующим образом: Решение задачи про плохих стрелков. Формула пересечения множеств Но дело в том, что своё первое «попадание» первый стрелок совершает только по мишени номер 6, второй стрелок по мишени номер 13, третий по мишени номер 20 и т.д. Получается, что в интервале от 1 до 5 включительно, никакой «стрелок» не проявлял себя. В интервале от 6 до 12 включительно, проявляет себя только первый «стрелок», в интервале от 13 до 19 включительно два первых стрелка, в интервале n от 20 до 26 включительно три первых «стрелка» и т.д.
Замените слово "стрелки" на понятие "множество". На рисунке разным цветом отмечены разные множества и интервалы их влияния (проявления). Фигурными скобками обозначены интервалы одновременного проявления множеств и указаны эти множества.
Получается, что пересечение определенного количества множеств описанного вида (с интервальной переменной) на определенном интервале выявляет все n, при которых числа вида S=6n-1 будут простыми. Вот теперь можно говорить о структуре распределения простых среди чисел вида S=6n-1. Это именно структура, которую можно подвергнуть анализу и сделать соответствующие выводы. И начать нужно с анализа свойств пересечения «множеств с интервальной переменной»: образование элементов, групп элементов, «координаты» элементов и групп и т.д. (некоторые решения я выполнил).
Также, можно определить так называемый «статус простоты» для чисел вида S=6n-1
Если число n принадлежит пересечениям данных множеств, то число вида S=6n-1 является простым.
Оставлю здесь же полный график распределения чисел n, где видно наклонные линии:
4. А вот числа вида S=6n+1 распределены по-другому, хоть и, в некоторой степени, аналогично числам вида S=6n-1. Могу сразу сказать, что структура их распределения немного сложнее: пересекаются большее количество множеств с неравномерными интервалами. Представлю вам несколько полных графиков, которые составлены по тому же принципу, что и для чисел вида S=6n+1.
По указанным по оси y выражениям можно понять, какой делитель (определитель) образует точки.
Красными и синими вертикальными линиями обозначены границы влияния (проявления) соответствующих множеств. Множеств пересекается больше, поэтому и статус простоты выглядит немного сложнее.
Соответственно, можно определить «статус простоты» и для чисел вида S=6n+1:
Если число n принадлежит пересечениям данных множеств, то число вида S=6n+1 является простым.
5. Структура хаоса. Структура распределения простых чисел подчиняется представленной мной схеме, которая вполне элементарна для описания, но сам результат распределения выглядит непонятно и даже пугающе. Виной тому постоянные наслоения различных множеств и сваленные в общую кучу распределения для чисел вида S=6n-1 и S=6n+1. Глядя на результат, не зная структуры распределения простых чисел, кажется, что это просто хаос, хотя в нём и угадываются намеки на какие-то закономерности. И именно в этом я вижу главное возможное достоинство данной структуры: описание различных хаотических процессов. А это уже не только математика - это физика, химия, биология и т.д. - те области знаний, где может быть необходимо описание «хаоса». Но это уже задача для более умных людей, чем я.
*anahronizm дата: 2 мая 2025 года
Спасибо всем, кто попытался понять мои рассуждения.
п.с. Так как я это всё придумал сам, то поставлю тег "моё". Извиняюсь за любые ошибки в тексте. В школьном аттестате по Русскому языку у меня только четверка, а по алгебре и геометрии вообще тройки, так что… Но решение задачи с корзинами я, всё-таки, нашёл.
Математикой невозможно описать жизнь полностью, т.к. в ней есть сколько угодно множеств, но нет ни одного ничтожества. Математика лучше чем жизнь, т.к. совокупность ничтожеств в ней тоже является множеством.
Место множества призрачных чисел относительно других множеств
Короче, для начала отметим, что для множества J 6-я аксиома, которая ∀a∈J\{0}: 0*a=0 избыточна. То что в ямайкамурровых числах 0 умножить на любой не 0 равно 0 выводится как следствие. Ну и ещё @alice9tails утверждает, что ∅ вообще по факту не операция. Ну я тоже подумал, что и фиг с ней. Так что в сухом остатке мы имеем множество J которое отличается от R только в следующих аксиомах (чтобы не переписывать всю эту аксиоматическую портянку, покажу только отличающиеся):
@alice9tails натолкнула меня подумать, каково же место призрачных чисел в структуре математики. Пришлось смотреть теории множеств, коих, оказывается, в мире есть, и не одна. Собственно, я не особо нашёл что-то, что могло бы быстро и легко помочь с этим. И, скорее всего, именно что не нашёл, а не то, что его там нет. Я просто объясню суть терминов, которые буду использовать, чтобы было понятно. Но имейте в виду, что это всё, скорее всего, просто мой велосипед от какой-то из теорий множеств.
Множество элементов А является конкретным относительно множества B, если в нём определено как минимум одно дополнительное свойство для как минимум одного элемента множества В и при этом между всеми аксиомами множеств A и B нет противоречий. Множество В в таком случае можно считать абстрактным относительно А.
Определить дополнительное свойство элемента множества В, значит ввести аксиому о получении результата операции с этим элементом, который не определён для множества В.
Покажем на примере, что множество С является конкретным относительно R:
√(-1) - не определено в R √(-1)=i - определено в С
Очевидно, что определено дополнительное свойство в виде результата для √-1, а значит, С конкретно относительно R, ну или, что тоже самое, R абстрактно относительно C. То, что у этих множеств нет конфликтов в аксиомах, доказано и без меня.
Теперь вернёмся к нашим баранам и покажем, что R конкретно относительно J:
a*0 - не определено в J, это при том, что 0*a=0, для a≠0 a*0=0 - определено в R
J вообще было получено просто вытравливанием коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности умножения на 0 из R, так что конфликты искать не приходится.
Покажем, что G конкретно относительно J:
a*0 - не определено в J a*0=g(-1)a - определено в G
При этом G не является R в силу того, что:
0*1/0 - не определено в R 0*1/0 = g(1)0 - определено в G
Логично тогда предположить, что G конкретно относительно R, но эти два множества имеют противоречие на уровне аксиом:
a*0=0 - в R (я знаю, что a*0=0 в R не аксиома, а следствие) a*0=g(-1)a - в G при том, что 0=g(0)0
То есть свойства нулю из J эти множества добавляют разные.
Проще выражаясь: G конкретизирует J иначе, чем это делает R.
Я тут картиночку для наглядности запилил с иерархией этих множеств:
Вот у вас есть множество G для которого определены все его операции для всех чисел - и множество R у которого нет деления на 0. И при этом они оба идут от одного абстракта...
Я, конечно, понимаю, что человечество, тысячелетие с лишним просидевшее на R, итак прекрасно себя чувствует, но вопросик-то есть один: может ли так быть, что сегодня мы не имеем возможности описать что-либо математически только потому, что стираем информацию умножением на 0 и вообще не умеем на него делить?
Кстати, вполне возможно конкретизировать аналог множества комплексных чисел и от G. И все другие навороты, аналогичные тем, что есть для R, скорее всего, тоже.
Тут внезапно всплыло, что у множества действительных чисел R, на которое я так опрометчиво опирался при определении призрачных, есть очень недальновидный изъян, в виде того, что там коммутативность умножения кто-то когда-то сгоряча в аксиомы закинул, от чего потом и получилось, что умножение на 0 стало давать 0.
Так что пришлось определить своё множество чисел с преферансом и куртизанками, на которых работает призрачная алгебра. Я назвал его J или ямайкамурровы числа.
Непустое множество J называется множеством ямайкамурровых чисел, если на нём заданы операции сложения (+: J×J→J), умножения (*: J×J→J), отказа (∅: J×→J), и отношения порядка, удовлетворяющие следующим аксиомам:
∀a,b∈J: a+b=b+a.
∀a,b∈J: (a+b)+c=a+(b+c).
∃0∈J ∀a∈J: a+0=a.
∀a∈J ∃(−a)∈J: a+(−a)=0
∃1∈J ∀a∈J: a*1=a
∀a∈J\{0}: 0*a=0
∀a,b∈J\{0}: a*b=b*a
∀a∈J: a∅=0
∀a∈J b,c∈J∖{0}: (a*b)*c=a*(b*c)
∀a∈J∖{0} ∃(1/a)∈J: a*1/a=1
∀a,b∈J c∈J∖{0}: (a+b)*c=a*c+b*c
∀a,b∈J: a⩽b ∨ b⩽a
∀a,b∈J: (a⩽b ∧ b⩽a)⇒a=b
∀a,b,c∈J: (a⩽b ∧ b⩽c)⇒a⩽c
∀a,b,c∈J: (a⩽b⇒a+c⩽b+c)
∀a,b,c∈J, c>0: (a⩽b⇒a*c⩽b*c)
Пусть A и B такие непустые подмножества J, что
∀a∈A,b∈B:a⩽b. Тогда ∃c∈J ∀a∈A,b∈B:a⩽c⩽b.
Замечание. a⩽b⇔b⩾a. a⩽b при a≠b⇔a<b или b>a.
Вообще-то это по большей части копия аксиоматики действительных чисел - вся разница выделена жирным шрифтом. Имеем 2 полностью новые аксиомы и 4 старые, но с изменёнными условиями.
Аксиома 6 определяет умножение 0 на любое не равное 0 число (не наоборот).
Аксиома 8 определяет унарную операцию отказа, на тот случай, если вам надо обнулить имеющуюся информацию.
Можно заметить, что в ямайкамурровых числах не определено ни деление на 0, ни умножение на 0.
B тут в дело врывается призрачная алгебра:
Непустое множество G называется множеством призрачных чисел, если на нём заданы операции сложения (+: G×G→G), умножения (*: G×G→G), отказа (∅: G×→G), и отношения порядка, удовлетворяющие следующим аксиомам:
∀a∈J 0∈J ∃g(0)a∈G: a=g(0)a
∀a∈J 0, -1∈J: a*0=g(-1)a
∀a∈J 0,1∈J ∃(1/0)∈G: a*1/0=g(1)a
∀a,b,c∈J: g(a)g(b)с=g(a+b)c
∀a,b,c∈J: g(a)b+g(a)c=g(a)(b+c)
∀a,b,c,d∈J: g(a)b*g(c)d=g(a+c)(b*d)
∀a,b,c,d∈J: g(a)b*1/g(c)d=g(a-c)(b*1/d)
∀a∈G: a∅=0
Ну, вроде бы справился! Хотя проверять тут ещё и перепроверять.
Не очень уверен насчёт того, верно ли записал аксиому 3. Но суть её такова, что при делении числа на 0 получается призрак первого порядка со значением этого числа.
В общем, кто шарит, вы не стесняйтесь, подтягивайтесь.
Всем привет! Сегодня у нас на хирургическом столе вот такое математическое выражение:
Действительно ли это равенство? Как думаете? (пишите в комментариях, а ниже разберем что это).
Сама идея данного поста навеяна мне неким обсуждением в интернете (ссылка на него будет ниже). Давайте по порядку, немного определений:
Математическое множество - набор, совоку́пность каких-либо (вообще говоря любых) объектов — элеме́нтов этого множества
Подмножество - множество А, полностью входящее во множество В.
Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента. При этом пустое множество является подмножеством любого множества (даже самого себя)
И вот, вооружившись такими определениями, давайте, разберëм выражение.
Правая часть
Здесь - произведение элементов некоторого множества, но само множество задано, как пустое (i должно только возрастать до числа, указанного над символом "П", которое является мерой общего количества множителей, но у нас это значение задано меньшим, чем первое порядковое). Таким образом, множество не содержит ни одного элемента, это произведение элементов пустого множества (сам способ задания пустого множества именно так я понял совершенно случайно, когда работал с формулой, в которой количество элементов было n - m, и иногда выходило m > n). На всякий случай - привожу ниже страничку из Википедии. Итератор в суммах и в произведениях не может уменьшаться, из этого следует, что верхняя граница не может быть меньше нижней ("инкременентируется" - увеличивается)
- возведение в степень
В самом деле, число С показывает, сколько раз мы должны умножить В само на себя. И, если С=0, то любое число, возведëнное в нулевую степень, равно 1.
В^3 = B*B*B В^0 = 1
Так, произведение элементов пустого множества равно 1
- факториал
Перед вами формула из комбинаторики - размещение k элементов из множества n. Если n=k (то есть мы заберем все элементы из множества), то количество размещений равно n! (попросту все возможные перестановки n элементов). Очевидно, что факториал разности в знаменателе нашей дроби 0! равен 1. Факториал обозначает, что все натуральные числа от 1 до обозначенного нужно перемножить. Например: 3! = 1*2*3 7! = 1*2*3*4*5*6*7 В данном случае мы определяем некоторые натуральные числа для перемножения, их множество. А если множество пусто (как может получиться в формуле размещения), то такое произведение элементов пустого (не содержащего ничего) множества равно 1.
Левая часть
Здесь мы видим сумму элементов некоторого множества, пустого, задано оно, как и в правой части. Немного математически пофилосовствуем чему может быть равна такая сумма:
- операция умножения Отлично показывает нам, чему равна сумма элементов пустого множества, давайте посмотрим: A x 5 = A + A + A + A + A Умножая число на другое число, мы производим операцию сложения этого числа (А) необходимое количество раз (то есть формируем конечное множество, в котором все элементы одинаковы, если нет дробей). Но если во множестве, состоящем из А, нет ни одного элемента (мы на ноль умножили) - тогда наша сумма будет равна 0. Мне прямо понравилось, как об этом написано здесь.
Действительно, ведь пустое множество это, во-первых, ничто, а во-вторых - то, что входит во все остальные множества, как полмножество. Тогда, получается, складывая элементы множества, например, простых чисел (2+3+5+7+...), мы учитываем и пустое множество с его элементами, которое не должно влиять на общую сумму (как метко выразились, быть "нейтральным"). То же верно и для умножения, 1 не влияет на общее произведение. В итоге, получается, что тождество верно. И в левой части, и в правой мы получаем 0! = 1!
P.S.-2 В прошлый раз сработало: Данный пост написан, чтобы немного поломать голову. Люди с особой чувствительностью, которые заявят об этом в комментариях, будут помещены в особых список чувствительных людей после моего ответного сообщения "Ваше мнение итить-колотить как важно для меня".
Я че-то вдруг задумался. Вот, например, машина проехала несколько секунд. Допустим, больше 3 секунд, но меньше 4. То есть, получается, что число секунд не бесконечно, и эта число увеличивалось, но когда-то закончилось. Но мы можем бесконечно прибавлять цифры после запятой, чтобы уточнить количество секунд. Выходит, что число в какой-то момент перестало прибавляться и оно было конечным, но уточнять цифрами можно бесконечно.
