а) Придумайте хотя бы один способ заменить буквы цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы (одновременно!) выполнялись равенства:

А + С + Т + И + К + А = Ф + А + Н + К + Л + У + Б,

А · С · Т · И · К · А = Ф · А · Н · К · Л · У· Б.

б) А сколько всего таких способов существует?

Представляю на ваш суд задачу, придуманную целенамеренно (как говорит телеведущая Олеся Лосева) для получения ответа "42".

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует семизначных чисел, не содержащих 0 в своей десятичной записи и обладающих следующим свойством: как ни переставляй цифры этого числа, получится семизначное число, кратное 12.

Сколько пятизначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1,2,3,5, если требовать, чтобы каждая из этих цифр встретилась хотя бы раз?

Однажды восемь преподавателей пришли на свой первый субботний кружок. Они

ещё не все были знакомы между собой, поэтом каждый из них написал на

бумажке, сколько из остальных преподавателей ему знакомы. Мог ли на бумажке

получиться такой список чисел:

а) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4;

б) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Аня, Настя и Даша записали в тетрадях одну и ту же строку длины 11 (буквы кириллицы, не обязательно различные). Затем каждая зачеркнула некоторые буквы, не меняя порядок оставшихся.
У Ани получилось слово КЛЮВ, у Насти — ЛЕМУР.
Могло ли у Даши получиться слово МЯКИШ? Обоснуйте ответ.

Сколько способов шашке a1 пройти в дамки? Как это сосчитать, не используя механический перебор случаев?