Квадраты двух последовательных натуральных чисел отличаются лишь перестановкой последних трёх цифр (без неподвижных точек). Найдите эти числа.
Все цифры некоторого пятизначного числа, являющегося полным квадратом, можно уменьшить на одно и тоже число так, что получится пятизначное число, тоже являющееся полным квадратом. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.
B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.
Вариантов тьма.
Может какие то и повторяются, а каких то нет... Но посыл должен быть понятен.
Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата?
Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …
Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата? Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …
Задача про хвост «2121…21».
Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.
Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.
