Математика и раскраски
В пору моей учебы в военном училище я немного увлекался математикой, поэтому в библиотеке читал много литературы по этому вопросу.
Однажды, мне попался в руки журнал "Вокруг света" (ни номера, ни года я вам не припомню). Там одно время была интересная рубрика про новые научные открытия. Статья, о которой мы говорим, рассуждали о кризисе математики. Одним из показателей кризиса стала так называемая "Теорема о четыре цветах". И вот, насколько её формулировка была проста, и насколько сложно доказательство оказалось, меня удивило.
Началось всë (как я потом узнал) с одного английского господина в XIX веке. Он жил в английской колонии (вроде в Южной Африке), и у него было много свободного времени. И чтобы убить время, этот господин раскрашивал контурные карты графств своего Альбиона.
Раскрашивая свои картинки, он увидел некоторые закономерности, о которых позже написал в Англию своему знакомому математику (читаем внимательно, ато потом опять начнется "Тойота со скоростью света не гоняет") :
Чтобы раскрасить любую контурную карту так, чтобы государства имеющие протяженные границы (то есть у них границы - линии, а не точка) , были окрашены в разные цвета, требуется не более 4 цветов
Пара примеров, чтобы было понятнее:
Флаг Швеции, пять областей раскрашены в 2 цвета.
Изображение, содержащее несколько областей, раскрашено в 4 цвета, в 3 - не получится
Доказана эта теорема была только в 1976 году, потом ещё в 90-е и в 2005 году. А все потому, что указанные доказательства посчитали читерством (если я правильно понял, доказательство основано на том, что взяты всё возможные "минимальные элементы" сочетания границ на карте, и путем перебора комбинаций установлено, что закономерность соблюдается; далее доказано, что эти элементы все, и других на "картах" возникнуть не может).
Я здесь рассмотрел теорему для участка плоского двумерного пространства, тогда как есть формулировки и для искривлëнных (глобус, к примеру, карты, свёрнутые в трубочку). Для трёхмерного пространства подобного не существует, а вот пространство на одно измерение радует.
Всего хорошего.
Что они там курят?
Попалась на глаза задачка на этом сайте
Думала-думала, в итоге в голове нарешала ответ, у меня получилось пять (в комментариях позже напишу своё решение).
Посмотрела отгадку - увидела там такое.
Для проверки проголосовала - 69% ответили, что не смогли решить.
«Купили Zoom и организовали совещания», или как работать в коллективе?
Работать в одиночку тяжело. Задача облегчается, если есть коллектив единомышленников. Но здесь встаёт вопрос: а как именно с этими единомышленниками взаимодействовать? Как быть полезными друг другу и как должна быть выстроена работа?
Как раз об этом в сегодняшнем видео: 4 Эксперта поделились своими примерами, как у них организовано взаимодействие с коллегами.
Как обычно, в конце зрителей ждёт задачка:
1) Какие способы взаимодействия называли герои интервью?
2*) Какие из них Вы можете внедрить в своей практике?
Также предлагаем Вам поделиться в комментариях, как организована Ваша работа в коллективе или команде. Или же как Вы планируете её организовать в будущем.
ТАЙМКОДЫ:
00:00 — Заставка
00:18 — Кейс №1. Структура научного коллектива
01:11 — Кейс №2. Обмен примерами и вычитка докладов
01:31 — Кейс №3. Астрономические наблюдения в других обсерваториях
03: 10 — Кейс №4. Дистанционная работа с коллегами
04:02 — Задачка для зрителей
Среди Экспертов:
1) Екатерина Владимировна Скорб, директор НОЦ инфохимии Университета ИТМО;
2) Людмила Ивановна Познякова, организатор Педагогического форума по развитию креативности;
Продолжение поста «Математика и скорость света»
Хотел добавить это отдельным постом, но разговор у нас сам по себе зашла к такой теме.
Однажды, по радио (вроде это было "Русское радио"), была задана такая задачка:
Вы едете на легковом автомобиле со скоростью света. Что будет, если вы включите фары?
Такой вот прикольный вопрос, который затрагивает как раз первый постулат Специальной Теории относительности. Правильный ответ на вопрос такой (опуская всё "докапывания" про возможности разгона "Toyota" до такой скорости и про возможность ведения наблюдений в таком случае) :
Для водителя машины - появится свет из фар. Для голосующего на обочине - никакого света фар не будет.
Такой вот парадокс здравого смысла. Согласно повседневного опыта всё наблюдатели должны бы видеть свет фар. А на самом деле "скорость света абсолютная константа во всех инерциальных системах отсчëта"
Математика и скорость света
Некоторые люди слышали, что при движении на скорости света "время летит медленнее". Более начитанные даже знают, что до скорости света вообще нельзя разогнаться. На этот вопрос математически отвечает формула, входящая в, так называемые, преобразования Лоренца и Специальная Теория Относительности (ровно та, которую и изучают обычно в школах). Формула такая:
В ней подразумевается два субъекта: 2-й движется относительно 1-го с постоянной скоростью V, преодолевая расстояние Х. И вот 1-й смотрит на часы (свои и движущегося товарища) и измеряет время t2 и t1 соответственно. Всякий раз будет получаться, что часы движущегося наблюдателя (2) будут идти тем медленнее, чем быстрее он движется (смотрим формулу) .
А при скорости, равной скорости света (и тут тоже вступает в дело математика) в знаменателе нашей дроби под корнем образуется 0. На него как бы делить нельзя... Но если очень хочется, то можно, потому что это не "ноль", а бесконечно малая величина. Если нечто поделить на бесконечно малую величину, то мы получим - бесконечно большую величину. В нашем случае это значит, что движущиеся часы в частности (и время в общем) остановится (правда, это с точки зрения неподвижного наблюдателя; тот, у кого эти часы на руке, не заметит ничего особого). Это является одним из двух препятствий, не позволяющих разогнаться до скорости света.
Если же скорость движения много меньше скорости света (как у дедовской Жиги), то получится, что часы показывают одинаковое время (в числителе - вычитаемое будет пренебрежительно мало, а в знаменателе появится корень из единицы).
А если мы вдруг превысим скорость света? Тогда у нашей дроби в знаменателе под корнем образуется отрицательное число. Из отрицательного числа извлечь квадратный корень нельзя, стало быть, скорость света мы не превысим...
Нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Но, если очень хочется, то можно. Только число это будет комплексное, а объект, чьи параметры могут быть описаны такими числами учёные пока не нашли, как не искали.
P. S. Не судите строго, лежу в госпитале, делать мне нефиг.
А ты бы как поступил?
Тяжёлая неуправляемая вагонетка несётся по рельсам. На пути её следования находятся пять человек, привязанные к рельсам сумасшедшим философом. К счастью, вы можете переключить стрелку — и тогда вагонетка поедет по другому, запасному пути. К несчастью, на запасном пути находится один человек, также привязанный к рельсам. Каковы ваши действия?