Математика и раскраски
В пору моей учебы в военном училище я немного увлекался математикой, поэтому в библиотеке читал много литературы по этому вопросу.
Однажды, мне попался в руки журнал "Вокруг света" (ни номера, ни года я вам не припомню). Там одно время была интересная рубрика про новые научные открытия. Статья, о которой мы говорим, рассуждали о кризисе математики. Одним из показателей кризиса стала так называемая "Теорема о четыре цветах". И вот, насколько её формулировка была проста, и насколько сложно доказательство оказалось, меня удивило.
Началось всë (как я потом узнал) с одного английского господина в XIX веке. Он жил в английской колонии (вроде в Южной Африке), и у него было много свободного времени. И чтобы убить время, этот господин раскрашивал контурные карты графств своего Альбиона.
Раскрашивая свои картинки, он увидел некоторые закономерности, о которых позже написал в Англию своему знакомому математику (читаем внимательно, ато потом опять начнется "Тойота со скоростью света не гоняет") :
Чтобы раскрасить любую контурную карту так, чтобы государства имеющие протяженные границы (то есть у них границы - линии, а не точка) , были окрашены в разные цвета, требуется не более 4 цветов
Пара примеров, чтобы было понятнее:
Флаг Швеции, пять областей раскрашены в 2 цвета.
Изображение, содержащее несколько областей, раскрашено в 4 цвета, в 3 - не получится
Доказана эта теорема была только в 1976 году, потом ещё в 90-е и в 2005 году. А все потому, что указанные доказательства посчитали читерством (если я правильно понял, доказательство основано на том, что взяты всё возможные "минимальные элементы" сочетания границ на карте, и путем перебора комбинаций установлено, что закономерность соблюдается; далее доказано, что эти элементы все, и других на "картах" возникнуть не может).
Я здесь рассмотрел теорему для участка плоского двумерного пространства, тогда как есть формулировки и для искривлëнных (глобус, к примеру, карты, свёрнутые в трубочку). Для трёхмерного пространства подобного не существует, а вот пространство на одно измерение радует.
Всего хорошего.