Видео о том, как ребята раскатывали миллион цифр числа Пи по аэродрому, рассказывая по пути некоторые закономерности.
Версия на русском языке:
Оригинал с канала Numberphile:
P. S. Да, видео старое, но вроде как не баян, да и на самом деле забавное.
Данный пост не о хайповом не так давно люке в лесу, не о Люке Скайуокере и даже не о Люке Скайуокере в лесу.
Данный пост о последовательности чисел, которые называются "Числа Люка", и о их связи с так называемым Золотым сечением.
Многие наверняка уже слышали о числах Фибоначчи и их связи с Золотым сечением (если нет, это легко гуглится, или вот неплохая статья: тык).
Числа Фибоначчи, как известно, выглядят следующим образом:
Эдуард Люк подумал: а что если начать последовательность не с 1 и 1, а с 1 и 2. Однако если так сделать, то получится та же самая последовательность, но только без первой единицы. Тогда он решил поменять местами числа и начать последовательность не с 1 и 2, а с 2 и 1. Остальное все также: следующее число равно сумме двух предыдущих.
Таким образом последовательность чисел Люка выглядит так:
А теперь про связь с Золотым сечением.
Как известно, Золотое сечение Ф = 1.618033988749...
Всё, что мы будем делать, это возводить это число Ф в степень и округлять до ближайшего целого. И вот, что из этого получится:
Округленные числа совпадают с числами Люка. Таким образом мы из числа Ф получили последовательность чисел Люка. И у данных чисел связь с Золотым сечением выглядит даже сильнее, чем у тех же хайповых известных числах Фибоначчи.
Кто-то может сказать: "Всё это, конечно, здорово, последовательность получается. Но получается она посредством довольно грубого округления". На это можно ответить, что люди связывают математику с порой излишней точностью. Как будто если мы запишем миллион чисел после запятой, это будет только точнее отображать какое-то число. Но данный пример доказывает, что и при округлении можно получать замечательные результаты.
Чем интересен номер нового года?
Предположим, мы хотим узнать, будет ли 2021 год простым. Что в таком случае делают математики? Они проверяют, делится ли 2021 на какое-нибудь простое число, меньшее или равное корню квадратному из 2021. Тут нам пригодится хорошо известное правило: чтобы возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, нужно первую цифру числа умножить на следующую за ней (в списке цифр) и дописать справа 25. Например, 25² = {2×3}{25} = 625. Тогда 45² = {4×5}{25} = 2025 > 2021 и нам достаточно перебрать все простые числа, меньшие 45. На всякий случай найдём с помощью решета Эратосфена простые числа первых пяти десятков:
Для числа 2021 признаки делимости на 2, 3, 5 (а также на 7, 11, 13, 17, 19 – кто сколько помнит) не срабатывают, поэтому продолжаем дальше проверять вручную и, дойдя до 43, убеждаемся, что 2021 = 43×47.
Но всё можно было бы сделать гораздо проще, если бы мы вспомнили ещё одно правило: при умножении двузначных чисел, у которых первые цифры совпадают, а вторые в сумме дают 10, нужно (общую) первую цифру умножить на следующую за ней (в списке цифр) и дописать справа (двузначное) произведение вторых цифр. Например, 32 и 38 – первая цифра (3) общая, а вторые (2 и 8) в сумме дают 2 + 8 = 10, откуда 32×38 = {3×4}{2×8} = 1216. Это же правило работает и для текущего года: 43×47 = {4×5}{3×7} = 2021.
В XXI веке таких номеров года всего 5:
41×49 = {4×5}{1×9} = 2009,
42×48 = {4×5}{2×8} = 2016,
43×47 = {4×5}{3×7} = 2021,
44×46 = {4×5}{4×6} = 2024,
45×45 = {4×5}{5×5} = 2025.
Т.е. сам 2021 год не простой, но построить его номер довольно просто. Что в нём ещё интересного (кроме того, что сразу после 20 идёт 21)?
Hа все вопросы рассмеюсь я тихо,
Hа все вопросы не будет ответа... © «Пикник»
Удивительно, но в русскоязычном сегменте "всемирной паутины" очень тяжело найти какое-либо упоминание об одной из самых известных головоломок, появившейся в 20-м столетии. Это при том, что мало какой из учебников по основам теории графов не содержит пример её графического решения. То есть, как пример головоломки, в сборниках головоломок, учебниках, или даже на некоторых сайтах, она, пожалуй, может вам встретиться. Но разыскивая её предметно,– направлено,– вы потратите значительное время. Есть она в монографии Басакер Р., Саати Т. "Конечные графы и сети", переведённой аж в 1974 году; есть она в книге "От игры к знаниям", Минскин Е.М., 1984; наверняка, ещё где-то... Но в русскоязычной литературе она утратила собственное имя – возможно, отчасти потому, эта головоломка осталась малоизвестной у нас.
Хорошая головоломка должна иметь собственное имя – имя, с которым она приобретает известность, с которым она обрастает историей – и головоломка, о которой идёт речь, такое имя имеет. В Америке конца 60-х она распространялась со скоростью лишь немногим меньшею, чем распространяется сегодняшнее "вирусное" видео на YouTube: только появившись, в 1967 году головоломка была продана в количестве более 12 миллионов копий, чем заслужила себе место в Книге рекордов Гиннесса.
Бронислав Колтовой, популяризатор головоломок, автор книг с занимательными математическими задачами, в февральском номере журнала "Наука и жизнь" за 1968 год, поместил заметку о привезённой им из командировки в Америку головоломке.
Современные учебники по теории графов предваряют графическое решение задачи с этой головоломкой кратким изложением её истории,– яркие впечатления несомненно способствуют более долгому удержанию в памяти событий с ними связанных.
YouTube хранит множество роликов, демонстрирующих графическое решение этой головоломки, однако, пытаясь найти хоть один русскоязычный, я не могу найти даже тот, что поместил на YouTube сам.
Если бы на Pikabu имелась возможность проводить опросы, я уверен, что мало кто ответил бы, что ему эта головоломка знакома.
Я владею неприлично долго, судя по всему, достаточно редким, экземпляром выпускавшейся в СССР "Производственным Объединением "Вятка" головоломки. И меня с детства, задолго до моего понимания заключённой в данной головоломке математической гармонии, разбирало любопытство, каким путём в голову изобретателя этой головоломки пришла сама идея её создания, и кто сам этот изобретатель?
Кончик ниточки из клубочка, в который оказались закручены ответы на мои вопросы, попал мне после моей регистрации на "сайте нешарнирных головоломок" – увы, сайта этого уже нет, однако, эрудиты, ранее его заселявшие и сориентировавшие мои поиски (за что я им чрезвычайно благодарен), продолжают погружаться в свои увлечения на "Форуме шарнирных головоломок".
Головоломка, которая произвела фурор на рынке в 1967, зовётся Instant Insanity (Мгновенное Безумие, англ.) – её название обещает скорое помрачение рассудка у взявшегося её собрать. Полагаю, что название содержит некоторое необходимое в целях рекламы преувеличение, и большего безумия, кроме ажиотажа покупательского спроса 1967 года, не случилось ни с одним из купивших головоломку.
Instant Insanity была не первая реинкарнация головоломки: с момента её "первого" рождения в 1900 году, она сменила несколько названий, но более всего была известна с именами "Katzenjammer" и "Great Tantalizer". Коммерческий успех и широкая известность пришли к ней с именем Instant Insanity – едва ли само имя, или единственно имя, принесло ей удачу, следуя Нассиму Талебу, я, пожалуй, скажу: "Случай! Так сошлось..."
Ирония жизни в том, что самому изобретателю головоломки его детище не принесло особых денег и славы, и имя Instant Insanity прочно ассоциируется у большинства с именем и успехом человека, который использовал чужую идею без малейшей попытки какой-либо её ревизии.
Между тем, 20-ю годами ранее коммерческого триумфа головоломки, случилось событие, важность которого для развития графической теории и распространения практических прикладных аспектов теории графов трудно переоценить, хотя выглядело оно более, чем скромно:
в очередном номере журнала, издаваемого студенческим математическим обществом Кембриджского университета, в 1947 году, появилась статья автора, писавшего под псевдонимом, в которой он предлагал изящное графическое решение той самой головоломки, речь о которой мы ведём. Я должен заметить, что головоломка, действительно, крайне сложная! Она потребует предельной концентрации мысли! – Разумеется, если вы не прибегните к графическому решению...
Решить её ментально, конечно, можно, если ваше воображение тренировано на пространственные комбинационные задачи, но человек, сказавший вам, что сделал это легко, пусть повторит это действие на ваших глазах.
Меня весьма заинтересовала личность изобретателя головоломки и я провёл в американских архивах (удалённо) немало времени, пытаясь восстановить обстоятельства его жизни. Безусловно, мне хотелось обнаружить, если не источник его идеи, то намёк, подсказку, приведшую его к изобретению головоломки, но, единственным впечатлением, которое я вынес от близкого знакомства с предметом моего интереса, стало понимание того, что этот человек сам вполне мог быть источником многих впечатляющих идей, он был настоящим изобретателем, энергичной творческой личностью. Его звали Фредерик Шоссов (Frederick A. Schossow) – я писал кратко о нём в "Пикабушники Северной Америки".
Собранные материалы побудили меня смонтировать видео (58:41 мин) по следам своего "расследования". Это попытка вернуть в историю, на надлежащее место, затерявшееся имя. Если не пытаться вспоминать, то время сотрёт все следы. Вбейте в Яндекс-Картинки "головоломка из 4-х кубиков", и вы не увидите ничего, кроме Кубика Рубика.
Директор кладбища Elmwood Cemetery уже не сумела найти могилу Шоссова (она обещала мне, что такие поиски будут предприняты – правда, не проинформировала об усердии, с которым эти поиски, если до них дело дошло, велись), но сообщество Reddit и город Детройт, как я могу судить по реакции на мой пост на reddit, полны людьми отзывчивыми и энергичными – сделанные на кладбище фотографии я вставил в видео. Между могилами Фредерика Шоссова и его супруги успел вырасти огромный дуб, сдвинувший могильные плиты.
© Хаяо Миядзаки. Унесённые призраками
Сегодня мы узнаем, где применяется производная в экономических задачах, а также разберем пример экономической задачи с производной.
Приятного просмотра. Спасибо Вам!
Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки.
В новом видео поговорим о том, что такое тангенс и тангенсоида. Приятного просмотра!
Справились? Тогда попробуйте пройти нашу новую игру на внимательность. Приз — награда в профиль на Пикабу: https://pikabu.ru/link/-oD8sjtmAi
Тригонометрия - раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.
В данном видео мы разберем определение "Синус" и "Синусоида". Приятного просмотра.
