Сколько надо воровать?
Для начала сделаем оговорку: воровать нехорошо, боги и люди будут пытаться вас наказать.
(традиционный поставщик упоротых картинок Kandinsky 2.1 от Сбера)
Был когда-то случай, когда кассир в банке приняла от клиента сумку денег и, вместо того чтобы положить их на счет и в сейф, взяла и убежала с ними. Поймали ли ее, та история умалчивала.
Случаев таких был не один и обычно в них фигурируют суммы порядка 10-20 миллионов. Суммы большие, но и проблемы, в которые вы вляпаетесь взяв их, будут им под стать.
Возникает вопрос, а собственно с какой суммы действительно имеет смысл рисковать?
Попробуем сделать оценку минимальной суммы, которую имеет смысл красть. Предположим, что украсть хотим один раз и жить себе тихо в свое удовольствие где-нибудь в укромном месте.
Тихо жить хочется так, чтобы не работать. Значит надо украсть хотя бы сумму в размере своей зарплаты до конца жизни.
Сумма = Зарплата_в_месяц * 12 * (возраст_дожития – текущий_возраст) / вероятность_что_все_отнимут
Первые ссылки гугла уверяют, что средняя зарплата сейчас 65 000, возраст дожития примерно 72 года, а средний возраст работника 42 года. Вероятность, что вас поймают и все отнимут, очевидно, 50 / 50.
Тогда, сумма = 65 000 * 12 * (72 - 42) / 0.5 = 46 800 000
Для сферического гражданина России в вакууме, начиная с сумм сравнимых с этой, имеет смысл идти на риск, если меньше – вы сами себе злобный буратино.
Скорость поглаживания манулов 2
С начала поглаживания прошло 128 дней
На момент подсчёта поглажен 8071 манул
В среднем в сутки гладят 63 единицы манулов, потери конечностей возрастают вдвое.
Как видим, энтузиазм только прибавился
До конца года с текущей скоростью погладить всех не успеют, увы, останется ещё 2,5 тысячи.
Чтобы успеть погладить оставшихся к бою курантов, нужно повысить скорость поглаживания манулов почти вдвое!
У меня пока всё :)
Сколько бульков в рюмке самогона?
Задача:
Есть бродильный чан с водяным перекрытием. В нём происходит превращение сахарного сиропа в этиловый спирт и углекислый газ с активным выделением последнего в виде "бульков".
После окончания процесса спирт перегоняется, разбавляется до 40%, после чего наливается в стопку. Вопрос - сколько бульков сделали дрожжи, чтобы получилась рюмка самогона?
Данные:
Объём чана Vч = 30 л
Объём сиропа Vc = 25 литров
Высота столба воды водяного перекрытия h = 50 мм
Решение:
Для начала поймём, что такое один бульк. Это такое увеличение давления свободного объёма чана, которое соответствует давлению h в миллиметрах водяного столба по отношению к атмосферному.
т.е. объём одного булька Vб= (Vч-Vc) * h/H , где H - атмосферное давление в мм в. ст. (примерно 10 метров, или 10000 мм)
Количество молекул в одном бульке - это Vб/Vm, - где Vm - молярный объём газа, равный примерно 22,5 л/моль (закон Авогадро, всё такое)
Реакция спиртового брожения выглядит как С6Н12О6=2С2Н5ОН + 2СО2, то есть на каждую молекулу углекислого газа придётся молекула спирта.
Молярная масса этанола Mэ ≈ 46 г/моль
В рюмке самогона примерно (плотность немножко округлим) m = 40% * 50 ≈ 20 г спирта.
итого количество бульков считается по формуле
n = m/Mэ * Vм/(((Vч-Vc) * h/H)) = (m*Vm*H)/(Мэ*(Vч-Vc)*h) = (20 г * 22.5 л/моль * 10000 мм ) / ( 46 г/моль * 5 л * 50 мм) = 391 ≈ 400
Ответ: в рюмке самогона около 400 бульков.
Можно и подсчитать
Это были упоротые измерения, а хотелось бы упоротый расчёт. Ну, там, исходные данные - толщина бумаги, внешний и внутренний диаметр рулона. Методика, формулы, интегрирование, ряд Фибоначчи и так далее. То, что все в школе проходили, но уже забыли.
В целом...
Итак, поперечное сечение рулона, как правило, описывается спиралью Архимеда. При этом ставится условие, что поперечное сечение втулки является окружностью, а зазоры между витками отсутствуют. Следует отметить, что спираль Архимеда не обладает постоянным шагом, если под этим понимать длину отрезка нормали к любой паре соседних витков в любой точке. Иными словами, если записать уравнение спирали Архимеда как:
то задействовав переход к декартовым координатам с последующим вычислением тангенса угла наклона касательной (производная), получим, что:
Разрешением этого обстоятельства было бы использование кривых Бертрана или в данном случае, учитывая фактор плоской задачи, эквидистантные кривые, но в первом приближении забьём на это обстоятельство и поработаем с Архимедом.
Длина полотна в рулоне (при соблюдении различных условий) или в данной задаче длина спирали Архимеда рассчитывается по известной формуле:
Как же неудобно оформлять, но ладно.
Обратим внимание, что в нашем варианте уравнения спирали имеется постоянный член, грубо говоря, отвечающий за наличие втулки. Упростим расчёты с аргументацией типа "она и так не является параллельной, что нам эти дельты по переменным в точке перехода ловить?", для чего установим следующий подход к вычислению длины:
Задать радиус втулки,
Задать внешний радиус рулона,
Найти длину спирали Архимеда для обоих радиусов,
Подсчитать разность.
В таком случае, получим следующую формулу:
Славная формула, но вдруг можно упростить? Согласно быстро найденным данным, примем толщину бумаги, то есть шаг спирали, равным 0.1 мм (шаг спирали равен 2*pi*h). Зададимся диаметром втулки, равным 35 мм, в таком случае для первого угла получим значение примерно 1100 рад. Это значение отличается от sqrt(1100^2+1) примерно на 4.55e-4, что составляет не более 0.000042% от 1100. Нетрудно догадаться, что для большего радиуса разность станет ещё меньше. В противовес можно заявить о толщине бумаги, но строить поверхность разностей в зависимости от толщины бумаги и радиуса... будем.
Есть начало обоснования в пользу упрощения выведенной ранее формулы. Искать ещё аргументацию не будем кто как хочет, хех. Упростим формулу длины:
Перейдём к радиусам и введём переменную d, являющуюся толщиной бумаги. После упрощений получим:
Итак, по этой формуле можно оценить длину бумаги в рулоне. Отметим, что некоторые онлайн калькуляторы рулона используют эту формулу без второго слагаемого, что в ряде ситуаций обосновано. Например, для рулона офсетной бумаги с внешним диаметром 1000 мм, диаметром втулки 76 мм и толщиной 100 мкм, второе слагаемое равно примерно 0.02 мм.
Обратимся к первому слагаемому. Нетрудно заметить, что определение длины через него фактически базируется на представлении поперечного сечения рулона как множество концентрических окружностей и том факте, что с ростом количества витков форма внешнего витка спирали всё больше приближается к окружности (доказывается тривиально, достаточно рассмотреть отношение минимального и максимального расстояния от центра до витка).
Несложно вывести обратную формулу, то есть расчёт внешнего радиуса рулона в зависимости от длины. Для формулы только с первым слагаемым всё довольно просто, для двух слагаемых необходимо выполнить некоторые преобразования:
Полученное уравнение относительно R2 является трансцендентным, то есть оно не алгебраическое. И тут на сцену выкатывается тяжёлая артиллерия в виде W-функции Ламберта, позволяющей записать решение некоторого множества трансцендентных уравнений. Она определяется через функциональное уравнение следующим образом:
Используем её для нашего уравнения, для чего выполним преобразования:
Надо отметить, что если аргумент W-функции окажется большим, то имеет смысл задействовать асимптотику функции.
В сущности, всё зависит от коэффициента b. В результате получим следующее:
Вот это уже пойдёт. Пример. Воспользуемся онлайн калькулятором и зададим внутренний диаметр (втулка) 35 мм, внешний — 90 мм, а толщина равна 100 мкм. Сайт даёт длину, равную 53.99612373 м (следует отметить, что как раз один из найденных онлайн калькуляторов посчитал по упрощённой формуле без слагаемого с логарифмом). Применим обратную формулу и найдём модуль разности между исходным значением внешнего радиуса и рассчитанным. Получим достаточно малую величину 5.3189e-06 мм. Расчёты подтвердились.
Формулы красивые, выводил их (по расчёту радиуса от длины) лет десять назад. Всем раздать формулы.
Интеграл хороший. Канал не веду, так что в телеграм не приглашаю.
P. S. Всем качественных рулонов и да прибудет с вами сила математики.
P. P. S. Можно, конечно, построить куда более сложную модель и развлекаться там. Пс-сс, как насчёт задания толщины бумаги как стохастической функции и расчётов плоскопараллельной задачи из области сопромата?
Ответ на пост «ВВП в попугаях. Пост - шутка. 07.02.2024»
Автор либо в принципе не понимает контекст метрик, которые взялся обсуждать, либо автор просто нагло и цинично врет.
Потому что метрики автор использует ровно наоборот:
ВВП по ППС отражает больше реальный уровень жизни населения, нежели уровень экономического развития страны, а
ВВП (по ППС) на душу населения наоборот, показывает в большей степени уровень экономического развития страны, нежели реальный уровень населения.
Ибо ВВП (по ППС) на душу населения — показывает рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг (с учётом паритета покупательной способности), произведённых в стране за определённый год, в среднем одним человеком (на душу населения).
А ВВП по ППС просто - показывает, сколько товаров и услуг можно купить в стране за её ВВП, если бы цены на них были такими же, как в США.
И если бы автор был прав, а я - нет, и ВВП по ППС реально означал уровень развития экономики в нашем случае, то тогда и по всем остальным макроэкономическим параметрам мы если бы не были в 10-ке, то были бы близки к ней. Но нет - ВВП по ППС чуть ли не единственный макроэкономический рейтинг, где Россия занимает хоть како- то место где-то первой десятке.
А так-то Индия обогнала Японию по ВВП по ППС - что конечно выглядит как анекдот для любого макроэкономиста, если бы он взялся по этому параметру утверждать о развитости экономик :-)
Включайте мозги - вы читаете бред сивой кобылы :-)
Пуля из говна
По мотивам комментария.
Без долгих предисловий. Сухие факты и куча допущений.
Если верить поисковой выдаче Яндекса, плотность сухих фекальных масс - 1300 кг/кубометр.
Влажность в норме - порядка 70%. То есть плотность продукта "прямо на выходе" - около 1090 кг/кубометр.
Если взять за основу 6 "гладкий" калибр (фактический диаметр ствола - 23-23,4 мм), поскольку при меньших размерах масса "пули" будет слишком маленькой, то получится снаряд массой 6,944 г.
Энергия пули ПМ - 330-340 дж. Но пуля твердая. А у нас до 90% энергии снаряда уйдет на деформацию и разбрызгивание. То есть для того, чтобы нанести физический урон (для морального хватит и 5 м/с) наш снаряд должен обладать энергией не ниже 3300 - 3400 дж. А для этого его достаточно разогнать до скорости выше 975,196 м/с.
Сможете найти на картинке цифру среди букв?
Справились? Тогда попробуйте пройти нашу новую игру на внимательность. Приз — награда в профиль на Пикабу: https://pikabu.ru/link/-oD8sjtmAi
Скорость поглаживания манулов 3
Управились за 249 дней, с 18.06.2022 по 20.02.2023.
Ну тут совсем просто, в среднем гладили по 60 манулов в день, так же если обратить внимание на предыдущие расчеты, можно заметить снижение скорости перед Новым Годом, тогда было на 3 манула в день больше О_о.
Стало ли манулов меньше? Или тех кто их гладил? Этого мы никогда не узнаем наверняка.
Пы.Сы. Почините приложение на ведроиде 13, нельзя ни скачать фото/видео, ни запостить :(