Вопрос вписывания прямоугольника в прямоугольник "впритык" (решение вопроса-поста)

Пусть a — ширина основного прямоугольника, b — длина основного прямоугольника, c — ширина вписываемого прямоугольника и d — длина вписываемого прямоугольника (неизвестно), α — угол наклона (неизвестно).

Вписываемый прямоугольник лежит на сторонах основного прямоугольника.

Частная задача (в посте-вопросе): максимум длины вписываемого прямоугольника (по размерам основного и ширине вписанного прямоугольника).

Общая задача: найти по имеющимся нескольким значениям другие значения.

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

1. Как найти длину вписанного прямоугольника по формуле, при a=4; b=3; c=1 (в один клик):

https://www.wolframalpha.com/input?i={d^4-(a^2+b^2+2c^2)d^2+4(abc)d-(a^2+b^2-c^2)c^2=0;α=arctan((a*c-b*d)/(b*c-a*d))*180/π;a=4;b=3;c=1;a>=0;b>=0;c>=0;d>=0;90>=α>=0}

Ответ: d≈4.0851, α≈31.7501

Инструмент ищет угол наклона/любую сторону, если есть 3 из 5 показателей
(вставьте свои значения вместо a, b, c, d, α)!

2. Подробное описание решения (методом Крамера и матрицами):

https://math.stackexchange.com/questions/4249237/rotated-rec...

3. Решение, предложенное @vardader (#comment_364405448), кстати, верное (обратные знаки, на нахождение корней не влияет). При a=4; b=3; c=1:

https://www.wolframalpha.com/input?i={(a^2+b^2)*(c^2+d^2)-4abcd-(c^2-d^2)^2=0;α=arctan((a*c-b*d)/(b*c-a*d))*180/π;a=4;b=3;c=1}

Выходит четыре ответа, из них только одно действительное, а остальные отрицательные и комплексные: d≈4.0851, α≈31.7501

Справочно:

4. До угла в градусах

α = arctan((a*c-b*d)/(b*c-a*d))*180/π

дошли так.

1) Известно (система уравнений):
d*сos(α)+c*sin(α)=a
c*cos(α)+d*sin(α)=b

2) Перемножаем крест накрест:
b*(d*сos(α)+c*sin(α)) = a*(c*cos(α)+d*sin(α))

3) Раз мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α), то делим обе части уравнения на cos(α):
b*d+b*c*tg(α) = a*c+a*d*tg(α)

4) Переносим часть с тангенсом в одну сторону, выносим его за скобки, выражаем его отдельно:
b*c*tg(α) - a*d*tg(α) = a*c - b*d
tg(α) (b*c - a*d) = a*c - b*d
tg(α) = (a*c - b*d) / (b*c - a*d)

5) Из численного значения tg(α) получить
- радианы можно через арктангенс, или единица делить на тангенс: 1/tg(α)=arctan(α),
- градусы можно при домножении ещё на 180/π: arctan(α)*180/π

Таким образом, угол наклона в градусах:

α = arctan((a*c-b*d)/(b*c-a*d))*180/π

Справочно:

5. Ещё смежные вопросы рассматривались здесь
#comment_364391099

Теперь с помощью этого инструмента Wolfram Alplha, имея три стороны двух прямоугольников, можно находить четвёртую недостающую и угол наклона!

В том числе, имея a, b, c, можно находить длину d вписываемого прямоугольника, в чём и был вопрос.

Проблема решена

Среди множества инструментов искусственного интеллекта особое внимание привлекает нейросеть для решения задач по геометрии — мощный помощник как для школьников, так и для студентов. В последние годы подобные сервисы стремительно развиваются, предлагая все более точные и удобные способы построения чертежей и даже пошаговых объяснений. При этом важно понимать, что нейросеть не выполняет всю работу за пользователя, а лишь направляет его к верному ответу, помогая разобраться в сути задачи. В этой статье рассматриваются лучшие ИИ-сервисы, которые способны значительно упростить процесс изучения геометрии и повысить эффективность обучения.

После изучения более пятидесяти сервисов с нейросетью для решения задач по геометрии мне удалось выделить 24 наиболее полезные платформы. В подборку вошли восемь удобных сервисов, ориентированных на школьников и студентов, шесть отечественных решений, четыре зарубежных, а также шесть бесплатных вариантов с полным доступом без оформления подписки.

ТОП-8 нейросетей для помощи в решении задач по геометрии в 2025 году

1. Examka.ai — платформа для создания структурированных ответов к математическим задачам с оформлением по ГОСТу.

2. kampus.ai — нейросеть помогает выстроить логику и оформить решение по академическим стандартам.

3. Study AI — ИИ быстро генерирует черновик решения с пояснениями и схемами.

4. Zaochnik — сервис для оформления геометрических проектов от крупного образовательного бренда.

5. AiWriteArt — креативная нейросеть для визуального и нестандартного представления учебных задач.

6. Chatgpttools — инструменты GPT для генерации черновиков и пояснений к задачам по геометрии.

7. WordyBot — простой сервис для создания плана и структуры геометрического решения.

8. RoboGPT — универсальный ИИ для помощи в решении различных задач.

Лучшие нейросети для помощи в решении задач по геометрии

1. Examka.ai

Российская образовательная платформа с интегрированной нейросетью для помощи в решении задач по алгебре, геометрии, тригонометрии и другим предметам. Система объединяет сразу несколько AI‑ассистентов (Mix AI) для повышения качества, обеспечивает автоматическое оформление ответа по ГОСТу и антидетектинг. Благодаря этому ответ выходит уникальным и структурированным.

• Тарифы: от 300 ₽ за помощь с тремя письменными работами до 25 страниц

• Тестовый период: безлимитный бесплатный тариф

• Регистрация: нужна

Что умеет нейросеть:

• анализирует условия задач, представленные в виде текста или изображений;

• использует антидетектинг для повышения уникальности текста;

• Telegram-бот для удобного доступа и уведомлений.

Преимущества:

• высокая скорость создания черновика — около 10 минут;

• гарантия 90% уникальности и оформление по стандартам;

• простота использования и доступ через Telegram-бот;

• подходит, когда горят сроки, — студент получает основу и может доработать решение вручную.

Недостатки:

• по абонементу можно получить помощь только по трем задачам.

Сайт сервиса >>>

2. kampus.ai

Образовательная экосистема с набором нейросетевых инструментов, включая Text Copilot. Пригодится эта нейросеть и для помощи с задачами по геометрии. Вы задаете условия, а она уточняет детали и формирует логичную структуру ответа. ИИ выдает результаты примерно за 30 секунд, используя актуальную информацию и научную литературу. При этом сервис только направляет пользователя: подсказывает основные идеи, проверяет ошибки и, если необходимо, формирует списки источников по ГОСТу.

• Тарифы: от 399 ₽/мес.

• Тестовый период: один запрос в день не больше 2000 символов

• Регистрация: требуется

Что умеет нейросеть:

• обрабатывает вычислительные и доказательные задачи;

• строит графические изображения и чертежи;

• поясняет решение пошагово.

Преимущества:

• специализация на учебных текстах по 160+ предметам;

• комбинирует ИИ и реальные экспертные доработки;

• экономит время и помогает быстрее прийти к структурированному ответу.

Недостатки:

• бесплатный доступ ограничен одним запросом в день и минимальным числом доработок.

Сайт сервиса >>>

3. Study AI

Этот инструмент ИИ для помощи в решении задач по геометрии, включая задания ЕГЭ и ОГЭ предлагает пояснения к каждому этапу и визуализирует задачи. Он ориентирован на школьников и студентов, стремящихся улучшить свои навыки в математике, в частности в геометрии. Нейросеть направляет пользователей в поисках правильного подхода, поясняя и визуализируя ключевые моменты задачи.

• Тарифы: План «СТАРТ» — 199 ₽/нед., «ПРО» — 499 ₽/мес., «УЛЬТИМА» — 999 ₽/мес.

• Тестовый период: несколько бесплатных запросов каждую неделю в рамках базового пакета

• Регистрация: нужна

Что умеет нейросеть:

• поддерживает нейросети GPT‑4.5, Claude, Gemini и другие;

• предоставляет пошаговые инструкции с пояснениями и подсказками.;

• генерирует изображения и чертежи для лучшего понимания.

Преимущества:

• все ИИ-инструменты доступны на русском;

• удобная единая платформа для разных задач: от идеи до корректировки ответа;

• нейросеть служит отличным помощником при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ, экономя время в напряженные сроки.

Недостатки:

• платные тарифы могут быть дороговаты при частом использовании.

Сайт сервиса >>>

4. Zaochnik

Этот ИИ для помощи с задачами по геометрии позволяет учащимся самостоятельно находить верные решения. Вместо того чтобы просто предоставить готовые ответы, нейросеть направляет ученика, объясняя логику каждого шага. Так, она способствует лучшему пониманию теоретических основ геометрии.

• Тарифы: от 200 ₽

• Тестовый период: есть бесплатный тариф

• Регистрация: есть

Что умеет нейросеть:

• пошагово объясняет геометрические задачи начиная с определения исходных данных;

• адаптирует ответ под академические требования и стиль;

• позволяет проверить правильность решения и скорректировать ошибки.

Преимущества:

• быстрая подготовка чернового варианта;

• интуитивный интерфейс, интеграция с платформой Zaochnik;

• возможность бесплатной проверки перед оплатой;

• высокая оригинальность.

Недостатки:

• ответы могут нуждаться в дополнительной проверке, особенно при работе со сложными задачами.

Сайт сервиса >>>

5. AiWriteArt

Креативный ИИ-помощник нового поколения, объединяющий генерацию текстов и изображений в одном пространстве. Встроенная нейросеть DALL·E 3, которая поддерживает русский язык, помогает визуализировать геометрические фигуры по текстовому описанию. Это особенно полезно для лучшего понимания условий задач, подготовки иллюстраций для рефератов или презентаций.

• Тарифы: от 299 ₽/мес.

• Тестовый период: пакет символов по промокоду в Telegram-боте

• Регистрация: есть

Что умеет нейросеть:

• создает изображения по описанию;

• помогает написать тексты под заданную тему и жанр;

• предлагает заголовки и формирует структуру письменной работы.

Преимущества:

• уникальное сочетание текста и визуального контента;

• прост в освоении — не требует технических навыков;

• адаптируется под стилистику и цели пользователя;

• пригождается не только студентам, но и маркетологам, авторам и фрилансерам.

Недостатки:

• не заточен конкретно под учебные стандарты.

Сайт сервиса >>>

6. Chatgpttools

Доступный на русском языке набор онлайн-инструментов на базе GPT (GPT-4o, GPT-4, GPT-3.5), с помощью которых можно проще решать задачи по геометрии. Вы вводите условия задачи, а выбранная нейросеть ведет вас к верному ответу шаг за шагом. Сервис поддерживает различные языки, включая русский, и позволяет настраивать тон вывода, например, профессиональный или повседневный.

• Тарифы: от 350 ₽/мес.

• Тестовый период: 500 приветственных кредитов

• Регистрация: не обязательна

Что умеет нейросеть:

• имеет быстрый доступ к шаблонам и инструментам;

• предоставляет удобный выбор формата задания, например, задача по математике, эссе, научная статья, реферат через меню Dashboard;

• есть интегрированный чат с GPT‑моделями, в том числе ChatGPT‑4o, 3.5, для генерации и обработки учебного контента.

Преимущества:

• интуитивно понятный интерфейс на русском, простой даже для новичков;

• поддержка разных типов заданий — от математических задач до сочинений и дипломных работ;

• удобно использовать текстовые шаблоны и править сразу в редакторе.

Недостатки:

• нет встроенной антиплагиат-проверки.

Сайт сервиса >>>

7. WordyBot

Хотя специализация WordyBot — создание академических и творческих работ, его функции будут полезны при подготовке материалов, связанных с геометрией. С помощью WordyBot можно структурировать и оформить текстовые описания геометрических задач, а также подготовить пояснительные записки или рефераты по этой теме. Особенно полезен WordyBot студентам, которым важно получить основу для размышлений. Он не заменяет творческий процесс, но помогает структурировать мысли и преодолеть страх чистого листа. Акцент здесь ставится на последовательное мышление, а не сухую генерацию ответа.

• Тарифы: от 350 ₽/мес.

• Тестовый период: план работы по ключевым словам

• Регистрация: нужна, без нее — только план

Что умеет нейросеть:

• формирует логичный план по ключевым словам и тематике;

• помогает составить текст по предложенному или отредактированному плану;

• редактирует, дополняет и форматирует текст;

• подходит для различных жанров: от отчета до научно-исследовательской работы.

Преимущества:

• удобно начать работу: план — без регистрации, быстро, интуитивно;

• структура выстраивается до текста — нет ощущения хаоса;

• возможность тонко настраивать результат в редакторе;

• хорошо подходит для студентов, которым нужен толчок, а не готовая работа.

Недостатки:

• нет встроенной проверки уникальности и соответствия учебным стандартам.

Сайт сервиса >>>

8. RoboGPT

Это универсальная нейросеть, которая помогает в генерации текстов различной сложности, создании SMM-стратегий и аналитических отчетов, а также в написании курсовых и других учебных работ. Хотя ее основная специализация не связана напрямую с решением задач по геометрии, сервис все же может быть полезен при подготовке письменных материалов, включая те, что касаются математических дисциплин.

• Тарифы: пополнить баланс от 315 ₽, подписка 699 ₽/мес., 6240 ₽/год

• Тестовый период: бесплатный доступ каждый месяц

• Регистрация: требуется

Что умеет нейросеть:

• помогает писать оптимизированный текст по ключевым словам;

• перефразирует, улучшает грамматику и стиль;

• предлагает идеи для заголовков, постов, описаний объектов недвижимости, статей для блогов;

• интегрирует несколько шаблонов для текстов разных жанров.

Преимущества:

• скорость — контент создается за минуты;

• подходит для маркетинга, риелторов и SEO-менеджеров;

• удобные шаблоны;

• возможность адаптации текста под ключевые слова и формат;

• бесплатный тестовый период — сразу видно результат.

Недостатки:

• основная специализация — тексты для недвижимости и маркетинга, для помощи с решением математических задач может не подходить идеально.

Сайт сервиса >>>

Еще 6 нейросетей на русском языке в помощь при решении геометрических задач

Если вы уже знакомы с популярными ИИ-сервисами, но хотите расширить свой инструментарий, этот список для вас. Ниже — еще шесть нейросетей на русском языке, которые помогут с планом, формулировками и стилистикой при написании отчета.

• Gerwin AI — Telegram-бот, предоставляющий доступ к нейросети Gerwin AI, которая помогает в решении задач по геометрии. Сервис выдает пошаговые решения задач, объясняя каждый этап процесса.

• AI txt — удобный сервис для студентов и школьников, сталкивающихся с трудными геометрическими задачами. Можно загрузить фотографию с условиями задачи, и нейросеть направит вас к верному решению. Подходит для работы с мобильных устройств и поддерживает как печатный, так и рукописный текст. Идеально для подготовки к экзаменам, контрольным и олимпиадам.

• Mitup AI — инструмент на базе русскоязычного AI (Mitup), ориентированный на помощь с академическими заданиями. Благодаря ему можно быстро сформировать структуру решения в требуемой форме: кратко или по шагам.

• ChadGPT — российский сервис, предоставляющий доступ к мощным нейросетям, включая ChatGPT-4o, Claude 3.7 и DALL·E 3. Его предназначение — помощь с задачами по геометрии, с текстами и изображениями.

• CopyMonkey — AI-инструмент для помощи в работе над уникальными описаниями товаров, оптимизированных под цифровые торговые площадки. Пригодится и для отчета по практике, если та была связана с маркетингом.

• ChatInfo — пользователи могут вводить условия задач вручную или загружать изображения, и получать подробные пояснения от нейросети. Это особенно полезно при подготовке к экзаменам, контрольным работам и самостоятельной работе

Еще 4 зарубежных ИИ-сервиса для помощи в решении математических задач

Помимо русскоязычных сервисов, существуют зарубежные нейросети, которые также отлично помогают решать задачи по геометрии, тригонометрии, алгебре и другим техническим дисциплинам.

• MathGPT — сервис предоставляет пользователям возможность эффективно решать задачи по математике, включая геометрию, с пошаговыми объяснениями. Он помогает пользователю понять, как подходить к задаче и какие шаги следует предпринять для ее решения.

• Mathos AI — универсальный инструмент, который помогает пользователям не только находить решения, но и понимать их логику. Сервис поддерживает способы ввода: текст, фото, PDF, и адаптируется к уровню сложности задачи.

• Solvely AI — ваш персональный ИИ-репетитор, готовый помочь в решении задач по геометрии и других математических дисциплин. Искусственный интеллект проводит вас через каждый этап задачи, объясняя все по шагам.

• MathSolver — помогает выявлять слабые места в знаниях по геометрии и предлагает адаптивные учебные модули. Эта нейросеть поддерживает работу с текстом, изображениями и LaTeX, что делает ее удобной для студентов и школьников.

Бесплатные нейросети для помощи в решении задач по геометрии

Если вы ищете нейросеть, но не готовы тратиться на подписки — хорошая новость: есть ИИ, которые можно использовать как помощников для решения задач по геометрии бесплатно. Ниже — подборка таких сервисов, доступных без оплаты и регистрации. Они помогут с идеями и черновиком.

1. ruGPT

Русскоязычная GPT-модель с онлайн‑ботом, которая помогает по теоретическим вопросам в учебе и даже генерирует код. Все это без подписки.

Основные фичи:

• можно задать тему практики, чтобы получить план и наброски для опоры при написании текста;

• рерайт, преобразование аудио в текст и наоборот.

2. АйБро

Минималистичный онлайн-помощник для решения задач по геометрии. Подходит школьникам и студентам для черновиков.

Основные фичи:

• возможность задать тему через голосового помощника;

• результат можно редактировать сразу.

3. YaGPT2

Простой и доступный AI-бот на базе GPT‑2 от Яндекса, интегрированный в голосового помощника Алису. Отлично справляется с короткими ответами и бытовыми диалогами.

Основные фичи:

• русскоязычный бот с живым стилем общения;

• интеграция с мобильными приложениями Яндекса.

4. Davinchi

Хотя специализация этого сервиса — генерация текстового и визуального контента, он может помочь в решении задач по геометрии. С помощью встроенных инструментов: генератор изображений на основе текста и синтезатор речи, можно визуализировать геометрические фигуры и объяснять логику ответа.

Основные фичи:

• может помочь создать текстовые объяснения решений задач;

• возможность интеграции с другими сервисами.

5. Wordify

Это удобный инструмент для создания и редактирования текстов и изображений, который может быть полезен при подготовке материалов по геометрии: презентации, рефераты и наглядные пособия.

Основные фичи:

• исправляет и улучшает качество текста для подготовки к публикации;

• бесплатный пробный период, включающий 20 000 символов.

6. GigaChat

Официальный русскоязычный чат-бот от Сбера с открытым доступом. Умеет вести диалог, писать тексты и давать справочные ответы по геометрии.

Основные фичи:

• модель на базе ruGPT и SberCloud;

• помощь с решением задач;

• доступ через браузер.

Что стоит знать о нейросетях перед решением задач с помощью ИИ

Чтобы эффективно использовать нейросети для помощи в решении задач, важно понимать, как они работают. Вот несколько ключевых аспектов, которые стоит учитывать:

• Нейросети не всегда дают готовые решения.

ИИ может направить вас к правильному решению, предложив пошаговые подсказки или объяснения. Но, чтобы по-настоящему освоить материал, вам нужно активно участвовать в процессе, анализируя полученные данные и делая выводы.

• Зависимость от качества исходных данных.

Нейросеть решает задачи на основе информации, которую она получает. Чем точнее и понятнее введены условия задачи, тем точнее будет решение. Нечеткое описание или ошибки в формулировке могут привести к некорректным результатам.

• Не заменяют учителя.

Хотя нейросети могут предоставить детализированные объяснения и решения, они не могут полностью адаптировать подход под уникальные учебные потребности каждого человека.

• Обучение и доработка.

ИИ продолжает обучаться и совершенствоваться. Решения, предложенные сегодня, могут быть еще не достаточно точными.

• Проверка решений.

Нейросети не исключают ошибок, особенно при решении сложных и нестандартных задач.

Используя ИИ для решения задач, помните, что это инструмент, который помогает вам, но не делает всю работу за вас.

Преимущества ИИ при решении задач по геометрии

Использование ИИ для решения геометрических задач значительно облегчает учебный процесс. Вот основные преимущества:

• Пошаговые объяснения: ИИ объясняет каждый этап решения, помогая лучше понять материал.

• Индивидуальный подход: нейросеть адаптируется под уровень пользователя, предлагая задачи соответствующей сложности.

• Экономия времени: ИИ ускоряет процесс решения, позволяя сосредоточиться на анализе результата.

• Доступность и удобство: решения всегда под рукой, доступны на разных устройствах и в любое время.

• Гибкость ввода: ИИ работает не только с текстом, но и с изображениями и сканами задач.

ИИ помогает не только находить решения, но и улучшать понимание геометрии, делая обучение более эффективным.

Геометрия под контролем ИИ: с чем справляется нейросеть?

Нейросети способны решать самые разные геометрические задачи:

• Вычисление площадей, объемов и углов.

• Доказательства теорем и задач на построение.

• Построение чертежей и анализ взаимных расположений фигур.

Как избежать ошибок при работе с нейросетями?

Для минимизации ошибок при работе с нейросетями:

• Формулируйте задачи как можно точнее.

• Проверяйте решения и сравнивайте их с другими источниками.

• Используйте ИИ как помощника, а не как единственный источник знаний.

Как выбрать идеальную платформу для решения задач по геометрии?

При выборе платформы для решения задач по геометрии ориентируйтесь на следующие пункты:

• Разнообразие задач и качество решений.

• Удобство интерфейса.

• Точность решений и отзывы пользователей.

Нейросети для решения задач по геометрии открывают новые возможности для обучения, ускоряя поиск ответа и помогая лучше понять математические принципы. Они предлагают пошаговые объяснения и визуализации, становясь полезными помощниками в освоении материала. Однако ИИ не заменяет усилия и внимание, необходимые для глубокого понимания — он просто делает обучение более эффективным и увлекательным.

А у меня вот прикладная задачка по геометрии.
Неоднократно сталкивался на практике, так и не придумал, как точно на аналитически найти ответ. Программы умеют это делать, а вот как посчитать - хз.

Подозреваю, что способ решения может быть связан с пределами или интегралами, геометрически или тригонометрически посчитать не сумел.

Дано...

Ну, чтоб было понятно, откуда у задачки ноги растут, покажу наглядно:

Имеем некий "ящичек" с заданными внутренними габаритами А х В. И имеем необходимость расположить в нём по диагонали плашку заданной толщины так, чтобы она всеми углами касалась внутренних стенок ящика (то есть "впритык"). Нужно рассчитать длину этой плашки.

Геометрически задача сводится следующей картинке:

Один прямоугольник вписан во второй. Значения A, B и a - известны, найти значение b.

Башкой понимаю, что решение есть, и ответ абсолютно однозначный. А вот как его найти - хз.