– Карта желаний служит действенным психологическим инструментом для осознания целей и формирования устойчивой мотивации. Дело в том, что наш мозг не всегда различает реальное и воображаемое. Когда мы мысленно представляем определенные действия, активизируются те же участки мозга, что и при реальном их выполнении, –  объясняет Ольга Юрьева, доцент кафедры «Социология и политология» ПНИПУ, кандидат психологических наук.

По словам ученой, во время создания подобного коллажа задействуется лимбическая система – эмоциональный центр мозга, который связывает воображаемый сценарий с положительными переживаниями. В результате такого соединения образа и эмоции возникает внутренняя сила, побуждающая к действию для достижения задуманного. Нейронные связи между целью, конкретными шагами и чувствами облегчают достижение желаемого. Этот механизм усиливается эффектом самоисполняющегося пророчества, при котором собственные ожидания и вера в результат заставляют человека действовать так, что предсказание в итог е сбылось.

Однако один лишь эмоциональный подъем – недостаточное условие для реализации задуманного. Без четкого понимания того, чего именно человек хочет достичь и какими шагами, даже самая яркая визуализация может остаться просто приятной фантазией.

– Важно понимать для себя – насколько планы, зафиксированные на карте, соответствуют SMART-методологии, используемой, в том числе в терапевтической практике. Согласно этому подходу, цель должна быть конкретной (Specific), измеримой (Measurable), достижимой (Achievable), релевантной (Relevant) и определённой во времени (Time-bound). Если желания сформулированы в соответствии с этими критериями, вероятность их реализации существенно повышается. Подобную практику стоит воспринимать не только как способ визуальной фиксации, но и как вспомогательный инструмент, который помогает правильно структурировать и создать чёткий план действий, что в итоге сокращает путь к её достижению, – добавляет Михаил Сухогузов, ассистент кафедры «Философия и право» ПНИПУ, клинический психолог.

Однако даже самая совершенная методология не универсальна. Эффективность карты желаний зависит от двух вещей: особенностей человека и того, как он её использует. Она может стать мощным катализатором изменений для одних, но оказаться бесполезной или даже деструктивной для других.

– Эта практика становится бесполезной или вредной при поверхностном отношении, когда на нее попадают лишь красивые, но чужие образы, а процесс сводится к вере в магическое исполнение. Важно, чтобы желания были конкретными, а их визуализация сопровождалась реальным планом. Если мечта не подкрепляется конкретными шагами, карта превращается в самообман и форму избегания проблем, подменяя действие пассивным фантазированием, – комментирует Ольга Юрьева.

По словам Михаила Сухогузова, визуализация самих действий психологически снижает для нас тревогу и напряжение, возникающие во время достижения целей. Однако сложно сказать, для кого именно эта практика будет полезной, а для кого – разочарованием.

– Можно сказать, что эффективность напрямую зависит от личных особенностей: навыков тайм-менеджмента и уровня внутренней дисциплины. Например, для тревожных людей она может оказаться бесполезной. С одной стороны, они часто склонны откладывать задачи на потом, а с другой — нередко ставят перед собой завышенные, нереалистичные цели. Невозможность их достичь приводит к новому витку прокрастинации и разочарованию. Таким стоит сначала поработать с тревогой, а уже потом обращаться к подобным инструментам планирования, – отмечает эксперт.

Однако даже хорошо проработанный план действий не всегда реализуется, что может стать болезненным опытом. По словам Ольги Юрьевой, чтобы избежать тяжёлого психологического состояния, важно сосредоточиться не на факте неудачи, а на анализе её причин. Возможно, были неверно оценены собственные ресурсы, загруженность или иные обстоятельства. Подобная рефлексия позволяет не отказываться от желаний полностью, а скорректировать их, сделав более реалистичными и достижимыми в будущем.

Карта желаний как социальный феномен

С точки зрения социологии, карта желаний становится своеобразным зеркалом, в котором отражаются не только личные устремления, но и доминирующие в обществе тренды и представления об успехе.

– Социологи могут рассматривать её как модную развлекательную практику в рамках массовой культуры, наравне с астрологическими прогнозами или картами таро. Как метод долгосрочного планирования, она не является научной, но её принцип действия схож с другими инструментами постановки задач: помогает сфокусироваться на желаемом результате благодаря визуализации. Однако без конкретных действий и усилий чудесного воплощения целей ожидать не стоит, – дополняет Константин Антипьев, доцент кафедры «Социология и политология» ПНИПУ, кандидат социологических наук.

Если психология объясняет личные механизмы работы с целями, то социология раскрывает, почему эта практика приобрела массовый характер. Она показывает, как карта желаний становится не просто личным инструментом, но и отражением общественных трендов и ценностей.

– Это прямой продукт общества потребления, описанного такими теоретиками, как Т. Веблен и Ж. Бодрийяр. В нём доминируют культ успеха, индивидуализм и вечное стремление к самореализации, в которое органично вписалась практика визуализации мечты. Социальный тренд «жизни на показ», усиленный массовой культурой и социальными сетями, превращает данную практику в модный шаблон, где преобладают материальные цели. При этом работает избирательное восприятие: если желание сбывается, человек видит в этом подтверждение эффективности метода, а если нет – просто забывает или не придаёт этому значения, – объясняет Константин Антипьев.

Постоянное влияние однотипных картинок «идеальной жизни» может привести к их бессознательному принятию в качестве личных целей. Вместо того чтобы слушать себя, люди начинают хотеть то, что модно и популярно. В результате возникает когнитивное искажение: чужие мечты становятся вашими, и вы даже не успеваете это осознать.

– Подобная подмена и навязанный образ «успеха» может привести к разочарованию и внутреннему кризису. Особенно уязвимой является молодёжь, которая только формирует свои жизненные цели и ценности. Этим активно пользуются псевдоэксперты: коучи и маркетологи, продающие курсы по «визуализации» и обещающие быстрый успех без усилий, – комментирует Михаил Ермаков, заведующий кафедрой «Фундаментальные и гуманитарные дисциплины» Образовательного центра г. Когалым (Когалымского филиала ПНИПУ), кандидат социологических наук.

По словам Константина Антипьева, лженаставники также подкрепляют свои утверждения тщательно продуманными историями, демонстрируя на фото брендовые вещи, дорогие автомобили и отдых, хотя зачастую эти атрибуты оказываются арендованными или взятыми в прокат для создания иллюзии.

– Кроме того, в условиях высокой социальной и экономической нестабильности традиционное долгосрочное планирование становится практически невозможным, а горизонт планирования – крайне узким. В такой ситуации люди инстинктивно ищут простые и доступные способы обрести ощущение контроля над будущим. Карта желаний, требующая минимум ресурсов и обещающая максимум результата, идеально вписывается в этот запрос, становясь для многих символическим, хотя и иллюзорным, якорем стабильности, – отмечает эксперт.

Ученый также подчеркивает, это феномен не является инструментом социального лифта, но служит чётким отражением представлений об успехе, характерных для современного общества и конкретных социальных слоёв. В большинстве коллажей преобладают образы беззаботной жизни, статусного отдыха и престижных предметов – типичные символы общества потребления, которые социолог Т. Веблен называл «демонстративной праздностью». Хотя иногда встречаются и семейно-ориентированные сюжеты, массовая культура активно способствует унификации этих образов. В результате даже у людей из разных социальных групп цели выглядят поразительно похожими, сводясь к набору красивых, но шаблонных «целей-мечты».

При этом заметно, что чаще всего такими коллажами занимаются девушки. Эта гендерная особенность связана с несколькими факторами — от большей вовлеченности в визуальные практики до социальных ожиданий и влияния популярного контента.

По словам Михаила Ермакова, подобная активность объяснима повышенной значимостью эмоционального компонента в структуре личности, что обуславливает преимущественное использование карты желаний как инструмента в соответствии с «трендовым подходом», как своеобразной «эмоциональной батарейки».

– Наблюдаемая явная гендерная асимметрия объясняется также тем, что такие инструменты, как гороскопы, натальные карты и карты таро являются сугубо женскими увлечениями. Они более эмоциональны, подвержены вере в судьбу, предназначение. Кроме того, им нравятся визуальные образы. Гендерная трансформация также играет роль, девушки визуализируют не только семью, мужа, детей, но и карьеру, бренды, материальный успех. Мужчины подобными инструментами не увлекаются, больше предпочитая планирование, – дополняет Константин Антипьев.

Мускулы в миниатюре

Внутри типичного портового буксира установлен двигатель мощностью до 8000 киловатт — это около 11 тысяч лошадиных сил, упакованных в корпус размером с большую яхту. Для сравнения, огромный лайнер может располагать суммарной мощностью в 100 мегаватт. Казалось бы, разница подавляющая.

Но хитрость в применении силы. Буксиры оснащены специальными азимутальными движителями — винтами, способными мгновенно разворачиваться на любой угол. Это даёт буксиру фантастическую манёвренность и позволяет создавать тягу в любом направлении без разворота самого судна. Тяга применяется предельно эффективно, в отличие от лайнера, чьи двигатели на малом ходу работают вхолостую.

Вода

А теперь ключевой момент физики. Попробуйте сдвинуть автомобиль на асфальте — задача для нескольких крепких мужчин. А теперь представьте тот же автомобиль на льду — его может толкнуть даже ребёнок.

С плавающими объектами история похожая, только ещё проще. Вода поддерживает вес судна снизу благодаря архимедовой силе, поэтому у корпуса нет контакта с твёрдой поверхностью. Нет контакта — нет силы трения покоя, которая мешает сдвинуть предметы на суше.

Жидкость не держит форму и обтекает корпус. Это означает простую, но поразительную вещь: даже микроскопическое усилие способно сдвинуть объект любой массы, плавающий в воде. Три человека вполне могут толкнуть небольшую яхту. А буксир — целый лайнер.

Инерция — единственный противник

Конечно, это не магия. Массивное судно обладает огромной инерцией — оно медленно набирает скорость и так же медленно останавливается. Но буксиру и не нужно разгонять лайнер до крейсерской скорости. Его задача — аккуратно сместить многотонную махину на несколько метров влево или развернуть её на 15 градусов. На малой скорости сопротивление воды невелико, поэтому постоянное усилие буксира постепенно разгоняет судно до нужных значений.

Сопротивление растёт с увеличением скорости — именно поэтому буксир не повезёт лайнер через Атлантику. Он физически способен это сделать, но скорость будет настолько низкой, что путешествие займёт недели вместо дней.

Исторический привет из прошлого

Кстати, этот принцип работал задолго до изобретения мощных двигателей. В XIX веке по европейским каналам тяжёлые баржи тянули обычные лошади. Животные шли по берегу, а судно послушно ползло за ними по воде. Пара десятков лошадей справлялась с баржой в сотни тонн — просто потому, что вода почти не сопротивлялась на низкой скорости.

Мой Телеграм про меняющиеся условия жизни

Ежедневно Россия добывает колоссальные объемы нефти — около 10,8 млн баррелей (1,72 миллиарда литров). Чтобы поддерживать эти темпы, тысячи скважин по всей стране должны работать в режиме нон-стоп, без остановок. Однако на практике идеальный ритм часто прерывается из-за технических сбоев, и каждая минута простоя оборачивается для компаний прямыми финансовыми потерями.

Одной из частых причин таких нарушений работы оказывается не износ оборудования, а сама добываемая из скважин жидкость. Дело в том, что это сложная многокомпонентная «смесь». Помимо легких фракций нефти, из которых получают топливо, в ее состав входят тяжелые углеводороды — парафины и асфальтены, кислоты, а также минеральные соли и пластовая вода.

Эти компоненты и являются главными вредителями. Под воздействием резких перепадов температуры и давления при подъеме нефти на поверхность они ведут себя подобно накипи в чайнике. Парафины кристаллизуются, превращаясь из растворенного состояния в твердое, и создают на стенках труб плотную, воскообразную корку. Соли выпадают в осадок, усиливая образование пробок, а асфальтены слипаются в смолистые сгустки. Многослойные отложения постепенно нарастают изнутри, сужая диаметр труб и оседая на чувствительных механизмах насосов. В конечном итоге пробка может полностью перекрыть «артерию» скважины, остановив жизненно важный поток.

Для предотвращения этих проблем сегодня применяются три основные стратегии. Первая — механическая очистка уже образовавшихся отложений, когда процесс требует остановки скважины и приводит к технологическим простоям. Вторая – промывка скважинных трубопроводов горячим агентом (нефть, вода или перегретый пар), что также требует приостановки эксплуатации скважины и существенных энергозатрат на нагрев и циркуляцию горячего агента. Более современный подход — профилактика с помощью специальных химических реагентов (защитных составов, предотвращающих образование пробок), которые непрерывно подаются в скважину и предотвращают кристаллизацию парафинов и солей.

Однако сама технология дозирования этих компонентов сталкивается с серьезными проблемами. Поршневые системы (где реагент вытесняется механическим поршнем) часто выходят из строя из-за заклинивания механизмов. Автоматизированные дозирующие устройства (с электронным управлением и собственным мотором) не выдерживают экстремальных условий скважины — комбинации высоких давлений, температур и химически агрессивной среды.

Но ключевой и самой распространенной проблемой на практике является отсутствие синхронизации работы дозатора со скважинным насосом, который качает нефть. Это приводит к нерациональному использованию реагента. Во-первых, пока скважина простаивает, дорогостоящий химический реагент продолжает расходоваться, самопроизвольно вытекая из дозирующего устройства и смешиваясь внутри него со скважинной жидкостью. Во-вторых, как только начинается активная добыча, его уже не хватает для предотвращения пробок.

Для решения этой проблемы ученые Пермского Политеха впервые разработали специальное погружное устройство, оснащенное дозировочным насосом, который работает непосредственно от вала (центральной вращающейся детали), погружного электродвигателя скважинной насосной установки. Существующие на сегодняшний день аналоги характеризуются, либо высокой сложностью конструкции и низкой надежностью, либо не обеспечивают долговременное и стабильное поддержание эффективной концентрации химических реагентов в скважинной жидкости, ввиду непостоянной скорости их подачи.

Внешне устройство представляет собой компактный цилиндрический модуль, предназначенный для размещения в скважине. Данный модуль содержит несколько функциональных узлов: верхняя часть содержит дозировочный насос и редуктор, который передает вращение от погружного электродвигателя дозировочному насосу, а нижняя служит резервуаром для химического реагента. Приводом устройства служит погружной электродвигатель, являющийся также приводом и для скважинного насоса, что обеспечивает стабильную и согласованную с работой насосной установки подачу реагента в скважинную жидкость.

— Предложенное устройство работает следующим образом: при запуске насосной установки начинается одновременное извлечение скважинной жидкости и подача в нее химических реагентов, а при выключении – оба процесса прекращаются. Такой результат достигается за счет того, что скважинный насос и устройство для подачи реагента в скважину приводятся в действие погружным электродвигателем, общим для обоих устройств. Жидкий химический реагент изолирован от добываемой жидкости и хранится в эластичном резервуаре особой конструкции, что исключает смешивание реагента со скважинной жидкостью и его утечки в периоды простоя оборудования, — рассказал Вадим Картавцев, ассистент, инженер кафедры горной электромеханики ПНИПУ.

Говоря простым языком, представьте «умную капсулу», которую опускают в скважину вместе с оборудованием. Перед этим ее заправляют химическим составом. Дальше все происходит автоматически: когда насосная установка активна, одновременно приводится в действие дозатор, который подает реагент прямо в нефтяной поток. Как только добычу приостанавливают, подача моментально прекращается.

— Также мы продумали и систему безопасности. В эластичный резервуар встроен специальный подпружиненный клапан-предохранитель. Он страхует устройство в аварийной ситуации — когда реагент неожиданно заканчивается, но насос продолжает работать и создает разрежение. Клапан автоматически открывается и впускает скважинную жидкость, не позволяя резервуару деформироваться больше допустимого и порваться под действием перепада давления, — добавил Валерий Зверев, доцент кафедры горной электромеханики ПНИПУ, кандидат технических наук.

Это похоже на бутылку с водой, из которой допили всю жидкость — если продолжить пытаться пить, пластиковая бутылка начнет сминаться и деформироваться. Встроенный предохранительный клапан действует как защитная система спортивной бутылки: при возникновении опасного разряжения он мгновенно открывается и впускает скважинную жидкость, сохраняя целостность резервуара до следующей заправки.

Таким образом, разработка ученых предлагает комплексное решение проблемы образования пробок. Новый подход исключает простои и перерасход реагентов: он увеличивает время поддержания эффективной концентрации реагента в скважинной жидкости в 2-3 раза по сравнению с серийными дозаторами с жидким реагентом и сокращает расход на 15-30 % по сравнению с серийными дозаторами с капсулированным ингибитором. Все это позволяет значительно снизить эксплуатационные расходы и повысить рентабельность добычи нефти.

Реально ох.ел от ролика... Эта проблема похлеще глобального потепления и вероятной ядерной войны. Вкратце суть - в каждом (!) живом существе планеты содержится доза опасных веществ, приводящая в итоге к онкологии. Это побочные продукты производства антипригарных покрытий, моющих средств, упаковки и прочих бытовых полезностей, без которых мы уже не можем жить с 20-х годов прошлого столетия.

Посмотрите. Рекомендую.

Да, это "замедленная" платформа. Но все же в курсе ?...

Природа предусмотрела механизмы регенерации костной ткани, но они эффективны лишь при незначительных повреждениях. Критический размер дефекта, превышающий 2-3 см, становится непреодолимым препятствием для естественного заживления. Организм не может самостоятельно восстановить обширные повреждения. Из-за этого вместо костной ткани формируется рубцовая, возникает ложный сустав, либо дефект не устраняется.

Современная медицина также сталкивается с системными ограничениями при лечении масштабных повреждений. Традиционная аутотрансплантация - пересадка собственной костной ткани пациента – имеет серьезные недостатки. Например, дополнительное хирургическое вмешательство в области забора материала может создать новую травму, увеличить кровопотерю и риск осложнений.

В этих условиях тканевая инженерия предлагает принципиально иной подход. Ее суть заключается в создании искусственных аналогов тканей, способных направлять и поддерживать естественные процессы регенерации. Ключевая роль в этом процессе отводится скаффолдам - трехмерным пористым каркасам. Эти конструкции выполняют функцию временной поддержки и постепенно замещаются естественной костной тканью, обеспечивая полноценное восстановление поврежденных участков. На практике такой каркас, изготовленный по индивидуальным параметрам пациента, устанавливается в зону дефекта и служит для последующего формирования новой здоровой ткани.

Однако критическим фактором для успешной регенерации становится внутреннее строение скаффолда. Ученые ПНИПУ ранее уже разрабатывали искусственные каркасы, оптимизируя их структуру для замены кости. Они подбирали форму и размер пор скаффолдов, которые обеспечили бы механическую прочность искусственного аналога для избежания атрофии и трещин у пациентов.

Однако для успешного вживления имплантата критически важно понимать, как форма внутренних пор будет влиять на поведение живых клеток. Эти поры представляют собой систему пустот и каналов внутри каркаса, которые служат «дорогами» для миграции клеток и их размножения, а также обеспечивают доставку питательных веществ по всей конструкции. Без правильной геометрии внутренних каналов даже самый прочный имплантат может не прижиться.

Ранее ученые Пермского Политеха создали компьютерную модель, способную имитировать ключевые процессы роста тканей на искусственных каркасах. Она позволила получить общее представление о взаимодействии клеток со структурой скаффолда.

Теперь они усовершенствовали созданную модель и использовали ее как инструмент для изучения процесса роста костной ткани в скаффолдах. Ученые выяснили, какая структура импланта будет наиболее подходящей для ускорения регенерации.

Ключевым преимуществом разработанной математической модели является ее комплексность. В отличие от более простых подходов, она одновременно учитывает все основные «правила жизни» клеток: их стремление сохранять размер, устойчивость к изгибам, способность сжиматься и сцепляться друг с другом. Такой подход дает возможность с помощью расчетов предсказать, какую конкретно форму примет растущая ткань и где в ней возникнут внутренние напряжения, в зависимости от строения каркаса.

В рамках исследования были разработаны и проанализированы три типа геометрии пор скаффолда. Первый вариант представлял собой прямые каналы. Такая форма помогла понять, как клетки растут в самых простых, почти идеальных условиях, где им ничего не мешает. Второй тип имел синусообразную форму (извилистые каналы) с плавными сужениями и расширениями, имитирующую более естественную, умеренно неровную среду. Третий вариант представлял собой градиентно-периодические каналы: чередующиеся участки с различной геометрией. Такая форма пор максимально приближена к тому, как устроены пустоты в живых биологических тканях.

— После подготовки трех моделей скаффолдов мы приступили к численному моделированию. В каждый тип поры поместили одну клетку, после чего математическая модель отслеживала процесс ее развития. Это позволило получить количественные данные о том, с какой скоростью растет костная ткань, как при этом меняется форма отдельных клеток и где возникают зоны механического давления, — комментирует Иван Красняков, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная физика» ПНИПУ.

Для комплексной оценки эффективности каждого скаффолда ученые проанализировали не только темпы роста, но и распределение напряжения. Этот параметр имеет критическое значение, поскольку повышенные нагрузки создают неблагоприятные условия для восстановления клеток. В условиях высокого напряжения они вынуждены тратить энергию на поддержание структурной целостности, что физически замедляет процесс деления.

Для объективного анализа механических напряжений был разработан специализированный программный модуль, который автоматически выделял и количественно оценивал зоны с экстремальными нагрузками. Это позволило перейти от визуальной оценки к точному количественному сравнению различных строений скаффолдов.

— Результаты моделирования показали, что геометрия пор напрямую влияет на скорость восстановления клеток. В прямых каналах рост ткани происходит в среднем на 10-20% быстрее, чем в синусообразных. Их преимущество объясняется отсутствием геометрических препятствий для миграции клеток, а также равномерным распределением стимулирующих факторов роста (например, белков или гормонов), – дополнил Максим Бузмаков, младший научный сотрудник кафедры «Прикладная физика» ПНИПУ.

В градиентно-периодических каналах, несмотря на более сложную геометрию, рост ткани происходит почти с такой же скоростью, как и в прямых. Однако в местах резких изгибов формировались зоны повышенных механических напряжений, что может повлиять на весь процесс регенерации тканей.

— В настоящее время ведется работа по усовершенствованию математической модели для условий, приближенных к работе реального биореактора, где через каркас с порами непрерывно протекает питательная жидкость. Важно, что в таких условиях синусоидальные и градиентно-периодические каналы могут оказаться предпочтительнее прямых за счет более эффективного перемешивания жидкости и улучшения транспорта питательных веществ, — рассказал Максим Бузмаков.

Исследование открывает перспективы для создания оптимизированных имплантатов, где внутренняя структура будет спроектирована специально для ускоренного роста ткани и сокращения сроков лечения пациентов. Полученные результаты могут найти применение в различных областях медицины, включая травматологию и хирургию для восстановления сложных костных дефектов.

Сердце всех ML алгоритмов это функция потерь, научившись её оптимизировать мы поймём как обучаются машины.

Дальше в посте, я опишу свойства функции среднеквадратичной ошибки (MSE), затем методы её оптимизации (аналитические, численные, стохастические и гибридные), укажу важные формулы, поведение градиента/Гессиана, оценки сходимости и практические рекомендации.

Основные свойства MSE

1. Дифференцируемость

MSE — гладкая (бесконечно дифференцируема) функция параметров для линейной модели она квадратичная — что сильно упрощает анализ.

2 Квадратичность и выпуклость

MSE — квадратичная функция, такая функция выпукла (всегда), а если X⊤X положительно определена (то есть признаки линейно независимы и строго выпукла и имеет единственный глобальный минимум.

Для нелинейных параметрических моделей выпуклость обычно не выполняется — могут быть локальные минимума.

3. Градиент и Гессиан

Гессиан положительно полуопределён. Его собственные значения управляют «кривизной» функции (вдоль направлений с большими э-величинами функция круто меняется).

4 Шкала, чувствительность к выбросам и статистическая интерпретация

MSE сильно чувствительна к выбросам (квадратичная зависимость даёт большим ошибкам непропорционально большой вклад).

Если ошибки в модели нормальны, то MSE (максимизация правдоподобия) соответствует MLE — минимизация MSE = максимизация нормального правдоподобия.

5. Аналитическое решение

Закрытая форма (normal equations).

6. Алгоритмы численной оптимизации

Градиентный спуск (Batch Gradient Descent)

7. Стохастический градиентный спуск (SGD) и мини-батчи

Стохастичность даёт возможность выйти из плохих локальных минимумов (для нелинейных задач).

8. Ускоренные и адаптивные методы

Momentum (classical momentum) — ускоряет спуск по узким долинам.

Nesterov Accelerated Gradient (NAG) — улучшенный momentum с теоретическими гарантиями.

Адаптивные алгоритмы: Adagrad, RMSProp, Adam, AdamW. Они подбирают адаптивный шаг для каждого параметра.

9. Второго порядка и квазиньютоновские методы

Newton’s method (использует Гессиан) Kвазиньютоновские: BFGS, L-BFGS Conjugate Gradient (CG) часто используют для ridge регрессии

10. Проксимальные и координатные методы (для регуляризации)

Coordinate Descent — особенно эффективен для L1-регуляризованных задач (LASSO), когда функция частично сепарабельна.

11. Прямые методы оптимизации

SVD, cholesky, QR

Обратите внимание что в посте вы не увидите саму модель линейной регресии, где мы точки прямой аппроксимируем, потому что это вообще неинтересно с точки зрения понимания моделей машинного обучения, интересно только сердце ML моделей - функция потерь.