Русский язык дал английскому на удивление мало слов.
(Удивительно, что и испанский язык дал очень мало английскому.)
Если посмотреть несколько сотен английских слов русского происхождения, то большинство слов просто описывают русские реалии. Причем многие слова - проявление откровенной русофобии. Например, слово ukase означает самодурский указ, а просто указ - (executive) order. Погромы были во многих странах Европы и до российских, и после, и примерно в то же время, но в английском языке их называют pogroms.
Но некоторые нейтральные слова всё-таки попали в английский из русского. Географические термины: taiga, tundra, steppe. Животные: borzoi, suslik, beetewk, beluga (некоторые также в латинской терминологии: tshawytscha, gorbuscha). Слово czar, когда-то означавшее либо именно русских или болгарских царей, либо - неодобрительно - деспотичных правителей, теперь означает также американских чиновников с широкими полномочиями. Ну и всякая еда, преимущественно попавшая в английский через еврейский: kishkes, blintz, babka...
Теперь разбор ваших примеров.
Dacha" — это слово, которое пришло в английский язык из России в XVIII-XIX веках и обозначает загородный дом, используемый преимущественно летом. В Великобритании такого понятия нет, поэтому слово используется достаточно редко.
Ерунда. Это малоизвестное слово-экзотизм. Используется в английском языке для колорита при описании русских реалий. Дачи в самой Англии есть, как и в США, но никто их словом dacha не называет.
Intelligentsia
В начале XX века в английский язык вошло слово "intelligentsia", которое происходит от русского слова "интеллигенция" и обозначает культурную и политическую элиту. Это слово широко используется в политических и культурных контекстах. Аналога в английском языке так и не придумали.
Часто это слово используется именно для названия русской соцпрослойки. Но, в отличие от dacha, слово intelligentsia действительно может использоваться и вне русского контекста.
Chai
В английском языке "chai" относится к специфическому виду чая, который включает в себя специи, молоко и иногда мед. Англичане воспринимают "chai" как типичный для русских чай, хотя в действительности он не так распространен в России.
Слово chai пришло в английский язык напрямую из индийских вместе с самим напитком - чаем с пряностями и прочими добавками. Русский рецепт и русское название чая тут ни при чём.
Babushka
В английском языке слово "babushka" (произносится как "бабУшка") в первую очередь обозначает треугольный платок, который носят на голове, как это делают русские бабушки. Хотя в англоязычных странах это слово также может означать пожилую женщину, его использование в этом контексте довольно редкое и в основном связано с русской культурой.
Тут всё верно, только платок вообще-то называется (head)kerchief. А еще он не треугольный (треугольный платок, кстати, по-русски называется косынкой), а квадратный, сложенный треугольником.
Sable
Слово "sable", которое обозначает мех соболя, пришло в английский язык в XIV веке вместе с торговлей пушниной между Россией и Англией. В английском языке "sable" также используется как прилагательное для описания чего-то тёмного или черного.
Почему только мех? Сам зверек тоже sable.
