Стабильные популяции хищников и их жертв описываются моделью Лотки-Вольтерра. Здесь "стратегии" популяций - это скорости размножения и потребления, которые приводят к динамическому равновесию. Коэволюция видов, симбиоз, конкуренция и паразитизм создают устойчивые состояния, в которых виды адаптируются друг к другу, минимизируя конфликты и максимизируя совместное существование. Организмы, конкурирующие за ограниченные ресурсы, достигают распределения, при котором дальнейшие изменения стратегии ухудшат их "платежи" (например, доступность пищи или энергии).

Принцип максимальной энтропии, эволюция и стремление к равновесию

Принцип максимума энтропии утверждает, что в условиях ограниченной информации система переходит в состояние, которое соответствует наибольшему числу микроскопических конфигураций, совместимых с наблюдаемыми макроскопическими параметрами. В биологии и экологии этот принцип проявляется в распределении энергии, структуре экосистем и эволюционных адаптациях.

Энергия в экосистемах распределяется между видами и трофическими уровнями так, чтобы минимизировать градиенты и максимизировать диссипацию (например, поток энергии от солнца к растениям и далее к хищникам). Популяции видов в стабильных экосистемах формируют распределения, соответствующие максимальной энтропии в рамках доступных ресурсов и экологических ограничений [2]. Видовые стратегии (размер тела, метаболизм, репродуктивные циклы) развиваются так, чтобы максимизировать выживаемость в сложной среде, что соответствует увеличению энтропии с учетом ограничений. Математически этот принцип связывается с вариационными принципами в статистической механике - состояние системы определяется максимумом функционала энтропии.

Принцип максимальной энтропии утверждает, что из всех возможных распределений вероятностей предпочтительным является то, которое имеет наибольшую энтропию, при условии соблюдения известных ограничений. В экологии этот принцип применяется для моделирования пространственного распределения видов и прогнозирования их распространения в зависимости от экологических факторов [3]. Например, метод максимальной энтропии (MaxEnt) используется для моделирования ареалов видов на основе ограниченного набора данных о присутствии, что позволяет оценить потенциальные места обитания организмов [4].

Эволюция - это процесс адаптации организмов и систем, приводящий к динамическому равновесию. С помощью естественного отбора эволюционные процессы реализуют стабилизацию взаимодействий, максимизацию энтропии и устойчивость к внешним воздействиям.

Устойчивость экосистем достигается, когда взаимодействия видов минимизируют флуктуации популяций, что соответствует равновесию Нэша. Генетическое разнообразие, мутации и дрейф генов увеличивают энтропию популяции, способствуя адаптации к изменяющейся среде. Эволюционные механизмы формируют системы, которые эффективно перераспределяют энергию и ресурсы, что увеличивает устойчивость к стрессам.

Математическое и физическое обоснование движения эко- и биологических систем к равновесному состоянию

Теория игр, статистическая механика, термодинамика и репликаторная динамика демонстрируют, как природные системы используют фундаментальные физические законы и математические модели для адаптации и стабилизации, создавая устойчивые структуры в условиях хаотичной и непредсказуемой среды.

Эти концепции формируют базу для описания самоорганизующихся систем. В биологии и экологии равновесие Нэша и максимальная энтропия объясняют механизмы конкуренции и кооперации между видами. В физике они лежат в основе описания фазовых переходов и распределений энергии. Совместное применение этих принципов помогает понять поведение систем с множественными взаимодействующими компонентами.

Состояния равновесия описываются через распределение Гиббса, которое максимизирует энтропию при фиксированных макропараметрах (энергии, объеме и т.д.). Второй закон термодинамики обосновывает стремление изолированных систем к состоянию максимальной энтропии, что соответствует естественному движению биологических и экологических систем к устойчивости. Уравнения репликаторной динамики описывают изменения популяций и их стабилизацию.

Математическое и физическое обоснование равновесия Нэша и принципа максимальной энтропии основывается на пересечении теории игр, термодинамики и статистической механики. Эти концепции имеют фундаментальные связи, которые позволяют описывать динамику сложных систем. В физике принцип максимальной энтропии пересекается с вторым законом термодинамики, утверждающим, что замкнутая система стремится к состоянию термодинамического равновесия, при котором энтропия максимальна. Такое равновесие можно рассматривать как аналог равновесия Нэша, где состояние системы оптимально в терминах обмена энергией между компонентами.

Оба подхода активно используются в современных научных исследованиях для анализа сложных систем. Равновесие Нэша помогает понять динамику взаимодействий между видами, конкурирующими за ограниченные ресурсы, и предсказать устойчивые стратегии поведения. Принцип максимальной энтропии, в свою очередь, позволяет создавать модели распределения видов в экосистемах, учитывая неопределенность и вариативность окружающей среды. Интеграция этих концепций способствует более глубокому пониманию механизмов, управляющих биологическими системами, и поддерживает развитие методов их анализа и прогнозирования.

Применение в экономике

В экономике равновесие Нэша используется для анализа стратегического взаимодействия между участниками рынка, помогая предсказать поведение конкурентов и оптимизировать собственные решения. Принцип максимальной энтропии применяется для оценки вероятностных распределений в условиях ограниченной информации, что полезно при моделировании неопределенности в экономических системах.

Обе концепции предоставляют мощные инструменты для анализа сложных систем, будь то биологические сообщества или экономические рынки, позволяя понять и предсказать поведение их компонентов в условиях взаимодействия и неопределенности.

Серия Происхождение экономических систем путем естественного отбора

Литература

[1] Anttila J., Annila A. Natural games // Arxiv.org, 1103.1656, 2011

[2] Chakrabarti C.G., Ghosh K. Maximum-entropy principle: ecological organization and evolution // J Biol Phys., vol. 36, n. 2, 2009, 175-183, DOI: 10.1007/s10867-009-9170-z

[3] Xiao X., McGlinn D.J., White E.P. A strong test of the maximum entropy theory of ecology // The American Naturalist, vol. 185, n. 3, 2015, E70-80, DOI: 10.1086/679576

[4] Шитиков В.К., Зинченко Т.Д., Головатюк Л.В. МОДЕЛИ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ И ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДОВ ДОННЫХ СООБЩЕСТВ НА ТЕРРИТОРИИ СРЕДНЕГО И НИЖНЕГО ПОВОЛЖЬЯ // Российский журнал прикладной экологии, № 2, 2021, DOI: 10.24852/2411-7374.2021.2.10.16

2) образование и воспитание. Увеличение уровня знаний о теории игр, истории, политэкономии и кибернетике может уменьшить вероятность появления деструктивных стратегий. Однако, как отмечает @Pauluzzz, не все люди от природы склонны к обучению и пониманию сложных систем [#comment_334299419]. Я в комментариях предложил рассматривать социальный рейтинг как элемент воспитания, где корреляция денег и общественной пользы могла бы мотивировать людей действовать во благо общества [#comment_334111446].

Психопатические стратегии не раз проявляли себя в истории. Вот некоторые примеры, предложенные участниками обсуждения:

1) Колонизация Америки - конкистадоры использовали доверие коренных народов, чтобы затем манипулировать ими и эксплуатировать их ресурсы [#comment_334196637].

2) Манипуляции финансовых рынков в начале XX века, закончившиеся кризисом 1929 года - крупные игроки манипулировали доверием инвесторов, накачивая активы фиктивной стоимостью, чтобы потом обогатиться, обрушив рынок [#comment_334228121].

3) Вторая мировая война - нацисты под угрозой глобальной войны в начале довольно долго решали свои задачи, постепенно получая все больше ресурсов и влияния до начала столкновения [#comment_334218061].

4) Развал СССР - лидеры республик и партийные функционеры, декларируя приверженность общим целям, действовали в своих интересах, манипулируя массовым сознанием [#comment_334196637].

5) Кризис доткомов - создание фиктивной стоимости активов и манипуляции доверием инвесторов для извлечения максимальной выгоды [#comment_334218061].

Эти примеры показывают, что кооперативные системы, стремящиеся к равновесию Нэша, с высокой степенью доверия могут стать уязвимыми к действиям «психопатических игроков».

Возможно использовать возможности нейросетей и цифровизации для раннего выявления манипуляций и подрыва общественной ценности. Искусственный интеллект способен анализировать сложные паттерны поведения и сигнализировать о рисках. Например, нейросети могут быть полезны для диагностики психопатии и предотвращения деструктивных стратегий, основанных на манипуляции доверием.

Однако возникают вопросы:

1) Как гарантировать, что эти технологии не будут использоваться самими психопатами?

2) Как сбалансировать права личности и безопасность общества?

Многие участники дискуссии считают, что ключевую роль в построении устойчивой системы играет образование. Но, как замечает @Pauluzzz, невозможно добиться одинаково высокого уровня интеллекта у всех людей [#comment_334312109]. Тем не менее, я утверждаю, что интеллект можно развивать, приводя примеры обучения подопытных животных и собственного опыта, где мотивация и доступное объяснение помогли преодолеть трудности в обучении [#comment_334305180]. @BozZiLLA указывает, что в условиях коммунистической идеологии, несмотря на её антирелигиозный настрой, воспитывалась духовность, тогда как либеральная идеология капитализма часто фокусируется на материальных ценностях [#comment_334109297].

Еще один важный аспект - незамкнутость государств. В глобальном мире интересы отдельных групп могут идти вразрез с интересами государства. Например, перенос производств в страны с более низкими издержками труда подрывает экономику родной страны [#comment_334288664]. Решением здесь может стать кооперация на глобальном уровне (многополярный мир) и создание равновесия Нэша между государствами [#comment_334297651].

Наконец, обсуждение затронуло вопрос смысла существования человечества. @Pauluzzz скептически относится к идее космической экспансии и считает, что научное познание вряд ли станет универсальным смыслом для большинства людей [#comment_334299419]. Я обратил внимание на те же нейросети как на инструмент, способный компенсировать ограниченность человеческой жизни и способствовать достижению глобальных целей [#comment_334305180].

Вывод

Для достижения устойчивости в равновесном по Нэшу (многополярном) обществе необходимо учитывать:

1) Использование технологий для мониторинга и предотвращения манипуляций.

2) Раннее выявление и исправление/изоляцию деструктивных элементов.

3) Повышение уровня образованности и научности.

4) Кооперацию на глобальном уровне (многополярный мир) для создания равновесия интересов.

Какие еще подходы вы можете предложить, чтобы человечество смогло минимизировать влияние психопатических/эгоистических стратегий и направить развитие цивилизации в русло прогресса и гармонии?

P.S. В дебатах «Кооперативный капитализм vs Технологический коммунизм» проголосовало 76 человек, из них кооперативный капитализм выбрало 25%, за технологический коммунизм проголосовало 75%.

Реальная математика за этой концепцией сложнее, но её можно представить как «баланс интересов», где каждый действует, учитывая действия других, и никому невыгодно действовать иначе. Хотя на самом деле принцип равновесия Нэша был известен человечеству уже более 19 столетий.

Равновесие Нэша и библейский принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» могут быть неожиданно связаны через идею гармоничного взаимодействия людей в обществе, где индивидуальные и коллективные интересы сбалансированы.

В равновесии Нэша каждый участник выбирает стратегию, которая оптимальна для него, учитывая действия других. Это не означает альтруизм, но предполагает, что участник осознаёт влияние своих действий на других. Если никто не может улучшить своё положение, не ухудшив положение остальных, достигается баланс. Принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» также олицетворяет баланс. Он призывает относиться к другим с такой же заботой, как к самому себе, не ставя свои интересы выше, но и не игнорируя их. Это создаёт основу для гармоничного сосуществования, где личные и общие блага взаимосвязаны.

В обоих случаях ключевой идеей является необходимость учитывать не только свои интересы, но и интересы окружающих. В равновесии Нэша это делается рационально, чтобы достичь устойчивого результата, а в библейском принципе - морально, чтобы построить справедливое общество. Если каждый будет действовать, думая и о себе, и о других (равновесие Нэша), либо любить ближнего, как себя (библейский принцип), то создаётся система, где меньше конфликтов и больше взаимной выгоды.

Представьте ситуацию, где несколько человек делят ограниченный ресурс, например, воду или еду. Принцип Нэша подскажет им найти баланс: никто не возьмёт больше, чем ему нужно, чтобы остальные не начали нарушать договорённости. Принцип любви к ближнему добавляет моральное измерение: люди добровольно ограничивают себя из заботы о других, возможно, даже жертвуя чем-то ради общего блага.

Фильм «Платформа» (2019) — это мощная метафора социального неравенства, идеально иллюстрирующая ситуации, где равновесие Нэша нарушается, а библейский принцип «возлюби ближнего своего, как самого себя» игнорируется. Башня представляет собой вертикальную тюрьму с множеством этажей. Ежедневно через башню движется платформа с едой, начиная с верхних этажей. Количество еды достаточно для всех, если бы её делили равномерно. Но на практике верхние уровни берут больше, чем им нужно, не оставляя ничего для нижних. Те, кто живут ниже, страдают от голода, злости и отчаяния.

В таком обществе каждый действует исходя из своих интересов, игнорируя последствия для других. На верхних этажах рационально предположить, что если ты не возьмёшь еду сейчас, то, оказавшись на нижних уровнях, можешь остаться без неё. Это приводит к тому, что каждый игрок берёт как можно больше еды, не думая о тех, кто ниже. Это стратегия индивидуального выживания, но она разрушает возможность устойчивого равновесия.

В результате система становится нестабильной: нижние этажи страдают, а высшие боятся, что в любой момент могут оказаться среди обделённых. Если бы узники следовали принципу «возлюби ближнего своего, как самого себя», они могли бы организовать равномерное распределение еды. Например, каждый мог бы взять ровно столько, сколько ему нужно. Это обеспечило бы выживание всех обитателей башни, стабилизировало систему и уменьшило бы насилие.

Почему система не достигает равновесия Нэша?

1) Недостаток доверия

Люди не верят, что другие придерживаются договорённостей, и предпочитают действовать эгоистично.

2) Отсутствие коммуникации

Узники изолированы и не могут договориться, что увеличивает хаос.

3) Принудительная система

Башня сама по себе стимулирует конкуренцию, а не сотрудничество.

«Платформа» показывает, как эгоистичное поведение разрушает общее благо. Чтобы выйти из замкнутого круга неравенства, необходимо больше, чем просто рациональный расчёт — нужна эмпатия, доверие и готовность делиться ресурсами. Это напоминает, что для устойчивости общества важно сочетать рациональность (равновесие Нэша) и моральные принципы.

Дилемма заключенного

Дилемма заключённого [3] - это классический пример из теории игр, который прекрасно иллюстрирует проблему недостатка доверия и его влияние на принятие решений. Она показывает, как рациональное поведение в условиях недоверия может привести к худшему исходу для всех участников.

Два подозреваемых арестованы и изолированы друг от друга. Им предложены варианты:

1) Если один сдаёт другого (предательство), а второй молчит, предатель освобождается, а молчащий получает максимальный срок (например, пожизненное заключение).

2) Если оба молчат, они получают минимальный срок (например, 1 год).

3) Если оба предают, они оба получают средний срок (например, 5 лет).

Поскольку игроки не могут доверять друг другу, логично предположить, что другой выберет предательство, чтобы минимизировать свой срок. Поэтому оба обычно выбирают предательство, что приводит к среднему сроку для каждого, хотя если бы они доверяли друг другу и молчали, их срок был бы минимальным.

В дилемме заключенного участники не могут договориться или гарантировать выполнение соглашения, поэтому действуют из страха быть обманутыми. Каждый участник пытается защитить себя от максимального наказания, что приводит к взаимному предательству. В условиях недоверия участники ориентируются только на свои интересы, не принимая во внимание возможные преимущества совместных действий.

Пример фильма «Платформа» показывает, что еда распределяется аналогично дилемме заключённого:

1) Если верхние этажи «молчат» (берут только свою долю), еды хватит всем.

2) Если они «предают» (берут больше, чем нужно), нижние этажи страдают.

Из-за недостатка доверия (верхние этажи предполагают, что если они не возьмут больше, кто-то другой с их этажа это сделает) система разваливается. Взаимное недоверие ведёт к хаосу, где каждый действует эгоистично.

Как преодолеть недостаток доверия?

1) Коммуникация

Если участники смогут договориться, шансы на кооперацию возрастут.

2) Внешние правила

Вмешательство третьей стороны (например, строгие законы или контроль) может стабилизировать систему.

3) Долгосрочные отношения

В повторяющихся играх участники склонны сотрудничать, так как понимают, что их действия влияют на будущее взаимодействие.

Дилемма заключённого и её связь с недоверием - это универсальная модель, применимая в реальной жизни: от социальных конфликтов до экономических систем. Она учит, что для достижения наилучшего коллективного результата необходимы не только рациональность, но и готовность к доверию и сотрудничеству.

Общественный строй и математика

Сравнение капитализма и коммунизма через призму равновесия Нэша и дилеммы заключённого позволяет выявить их сильные и слабые стороны в контексте кооперации, доверия и эффективности решения социальных проблем.

Капитализм поощряет каждого участника системы (предприятия, работников, потребителей) действовать в своих собственных интересах. Это часто приводит к ситуации, где каждый принимает оптимальное решение для себя, но не всегда для общества. Конкуренция стимулирует инновации и развитие, но приводит к неравномерному распределению ресурсов (например, богатство концентрируется у элит).

Капитализм создаёт множество ситуаций, где компании или люди принимают решения, основанные на недоверии. Например, загрязнение окружающей среды выгодно для отдельных корпораций, даже если оно наносит ущерб обществу. Недостаток кооперации и ориентация на краткосрочную выгоду затрудняют решение глобальных проблем, таких как изменение климата или социальное неравенство.

Коммунизм стремится к тому, чтобы участники действовали в интересах всего общества. В идеальной коммунистической системе люди выбирают стратегии, которые максимизируют общественное благо. Таким образом, коммунизм приводит к равновесию, где ресурсы распределяются справедливо, что снижает социальное напряжение.

Коммунизм предполагает высокую степень доверия между участниками системы. Если кто-то начинает действовать эгоистично (например, злоупотреблять ресурсами), система становится нестабильной. Исторически попытки реализации коммунизма сталкивались с проблемой морального риска: когда люди считают, что могут получать выгоды, не внося вклад, доверие разрушается.

Какой строй более выгоден для цивилизации?

Идеальный ответ может лежать в синтезе лучших черт обеих систем:

1) Кооперативный капитализм - модель, в которой рыночная конкуренция сочетается с сильными социальными гарантиями и глобальным сотрудничеством для решения общих проблем.

2) Технологический коммунизм - система, где технологии (например, искусственный интеллект и автоматизация) устраняют необходимость жёсткой иерархии, позволяя справедливо распределять ресурсы.

Капитализм быстрее продвигает технологии из-за конкуренции. Коммунизм эффективнее в устранении социальных неравенств, что ускоряет развитие человеческого потенциала в долгосрочной перспективе. Капитализм решает проблемы выборочно, ориентируясь на прибыль. Коммунизм направлен на системное решение проблем, но часто сталкивается с трудностями в реализации. Для устойчивого развития цивилизации в долгосрочной перспективе потребуется гибридная модель, объединяющая технологический прогресс капитализма с кооперативными и справедливыми принципами коммунизма. Это позволит эффективно решать социальные проблемы и одновременно сохранять высокий темп инноваций.

Литература

[1] Nash, John F. (1950) Equilibrium points in n-person games // PNAS. 36 (1): 48–49. doi:10.1073/pnas.36.1.48

[2] Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.

[3] Poundstone, William (1992) Prisoner’s Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb. — Doubleday. ISBN 0-385-41567-2.

Эта игра сильно отличается от рассмотренной ранее дилеммы заключенного. Разберем самое главное отличие.

Лучший выбор для Робинзона Крузо зависит от того, что делает Пятница, и наоборот. Не существует оптимальной стратегии ни для одного из игроков, независимо от действий другого. В отличие от дилеммы заключенных, в этой игре нет доминирующей стратегии. Поэтому каждый игрок должен анализировать возможный выбор другого и с учетом этого искать свою оптимальную стратегию.

Робинзон Крузо размышляет подобным образом: «Если Пятница пойдет туда, где пасутся олени, то я получу большую долю добычи, если пойду туда, с другой стороны, я ничего не получу, если пойду на пастбище буйволов. Если Пятница отправится на землю бизонов, должно быть наоборот. Вместо того, чтобы пойти на риск и отправиться в одну из этих областей и обнаружить, что Пятница ушёл в другую, не лучше ли мне самому пойти и поохотиться на зайчиков, как я делал всегда, даже если это приносит мне меньше мяса? Другими словами, не должен ли я взять единицу лута наверняка, вместо того, чтобы рисковать получить три единицы или ничего? Это зависит от того, что, по моему мнению, собирается сделать Пятница, поэтому я должен поставить себя на его место и подумать о том, что он думает. Но он также задается вопросом, что я собираюсь делать, и пытается поставить себя на мое место! » Есть ли конец этим повторяющимся размышлениям о размышлениях?