19 июля. Наталья и Арсений путешествовали в Ростове-на-Дону. И вдруг они замечают возле местной православной церкви необычный портал. Он был красного цвета и выглядел устрашающе.

И тут мимо проходит Алена Руденко.

"Что вы делаете возле этого портала?" - сказала она.

"Да вот, пытаемся понять, куда он ведет." - сказала Наталья.

"Это портал в четырехмерный мир." - сказала Алена. "Будьте осторожны при посещении другого измерения. Последствия при перемещении могут быть непредсказуемыми."

"Там должны быть четырехмерные фигуры и трехмерные головоломки." - сказал Арсений.

"Если что, там будут русскоязычные гиды." - сказала Алена. "Они вам помогут."

Наталья и Арсений пересекли красный телепорт. Он оказался безопасным и привел в другую планету в параллельном, четырехмерном мире.

Наталья и Арсений оказались возле туристической базы. Там были разноязычные гиды из Земли, которых выдавали кубоидные флаги, напоминающие флаги земных стран. Наталья и Арсений идут к гиду с подобием российского флага.

"Здравствуйте. Мы туристы из трехмерного мира. Нам нужна экскурсия по четырехмерному миру." - сказала Наталья.

"Отлично. Вступайте в нашу группу." - сказал местный гид.

Наталья и Арсений вступили в туристическую группу и начали путешествие в четырехмерном городе.

"Итак, вы находитесь в четырехмерном городе." - сказал гид. "В 4-мерном пространстве есть восемь направлений. Не только влево-вправо, вверх-вниз и вперед-назад, но и еще одна пара направлений, которая добавляется с четвертым измерением. Местные называют ее ана-ката."

Далее гид привел туристическую группу к местному "автобусу".

"А сейчас вы возле автобуса." - сказал гид. "Здесь параметры автобуса измеряются не только длиной, высотой и шириной, но и еще одним параметром - местные называют его густота (не путать с консистенцией). Кресла в автобусе здесь распределены по трехмерной решетке: в каждом ряду - прямоугольник из 4-мерных кресел. То же самое - в местных кинотеатрах, зрительных залах, поездах, самолетах и т.д. А сейчас заходим."

Туристы заходят в автобус. Автобус начинает ездить. Пока он едет, гид продолжает описывать 4-мерный мир:

"Наземный транспорт здесь управляется рулем с двойным вращением. Поворачивать здесь можно не только влево-вправо, но и ана-ката." - сказал гид. "Машины здесь имеют больше колес, дверей и сидений, чем в трехмерном мире. Возьмем, к примеру, легковые автомобили - здесь у них 8 дверей, 8 колес и 8 сидений."

"С авто понятно. А что с поездами?" - сказал один из туристов.

"Поезда имеют четырехмерные вагоны. А движутся они по рельсам, каждая часть которых является круглой трубой, а не линией, как в трехмерном мире." - сказал гид.

Автобус начинает проезжать мимо четырехмерных зданий.

"В 4-мерных зданиях окна расположены по кубической решетке. Дороги здесь представлены линиями среди трехмерного поля. Земля здесь тоже трехмерная." - сказал гид.

И вот автобус останавливается возле местной школы.

"Можете сейчас выходить." - сказал гид.

Туристы входят в школу и заходят в кабинет математики. В тот момент занятия в школе не проводились.

"А сейчас познакомлю вас с четырехмерными фигурами. Но сначала скажу, что в 4-мерном мире можно увидеть 3-мерные фигуры целиком." - сказал гид, после чего начинает показывать модели 4-мерных фигур.

"Это тессеракт. Этакий 4-мерный куб. Тессеракт состоит из 8 кубов, или, как принято говорить, кубических ячеек. Здесь, кстати, в математике четвертую степень числа называют тессерактом. Так и говорят: "два в тессеракте", "тессерактный корень", "тессерактное уравнение", тесерактный метр" и т.д." - сказал гид. Далее он показывает гиперсферу.

"А это - 4-мерный шар." - сказал гид. "Объем такого шара измеряют в тессерактных метрах, а площадь поверхности - в кубических метрах. Хотя - в этой планете используются 8 различных систем мер."

"А что по поводу призм, конусов, цилиндров?" - сказал Арсений.

Гид показывает еще фигуры и говорит:

"Есть сфериндр - призма трехмерной сферы. Есть кубиндр - цилиндрическая призма. А есть дуоцилиндр - декартово произведение двух кругов. Есть также призмы с полиэдральным основанием, а также дуопризмы - декартово произведение двух многоугольников." - сказал гид. "Есть пирамиды с полиэдральным основанием. Среди них - сферический конус, конический конус и цилиндрический конус. Из правильных 4-мерных фигур - 16-ячейник, 24-ячейник, 120-ячейник и 600-ячейник."

"Я знаю - 16-ячейниками и 24-ячейниками можно заполнить четырехмерное пространство." - сказала Наталья.

"Все верно." - сказал гид. "Кстати, в 4-мерном пространстве можно увидеть целиком не только двухмерную, но и трехмерную мозаику."

Туристы выходят из школы и направились в сторону игрового клуба.

"А здесь - игровой клуб. Дисплеи на компьютерах и телефонах здесь - трехмерные." - сказал гид. "Фотографии в этом мире тоже двухмерные. И видео трехмерные. И газеты трехмерные. Даже телевидение тут с трехмерными картинками. Кстати, вы можете сесть за компьютера и поиграть в здешние игры."

Арсений садится за один из компьютеров и решает поиграть в судоку.

"Ого! Здесь не только двухмерные, но и трехмерные судоку!" - сказал Арсений. "Только символы тут странные."

"В четырехмерном пространстве алфавитные символы трехмерные." - сказал гид. "Кстати, в этом мире 104 популярных языка, около 1500 стран на 12 континентах, а население этой планеты - 380 триллионов человек. Границы стран тут - двухмерные, очертания озер, рек и морей - трехмерные, а дороги имеют разметку в виде квадратной решетки - например, 4 на 3.

"А сколько тут букв?" - сказал один из туристов.

"В данном языке - 57." - сказал гид. "Кстати, в этом мире 34 основных валюты. Денежные купюры тоже трехмерные, как и вся бумага в этом мире. Флаги здешних стран, кстати, тоже трехмерные и имеют форму параллепипеда. У бумаги в этом мире 6 ориентаций - в зависимости от того, как расположены разные стороны. Для сравнения - в трехмерном мире только 2 ориентации: книжная и альбомная."

"А как пишется текст в четырехмерном мире?" - сказал Арсений.

"Он пишется по трем направлениям: сначала слева направо, затем вдоль четвертого измерения, а затем сверху вниз." - сказал гид. "Кстати, в 4-мерном мире используется 28-ичная система счисления. Во всем мире используется единый набор из 28 трехмерных цифр, отличающихся от букв алфавитов. Многозначные числа делятся на группы по 4 цифры, начиная справа. Как в трехмерном Китае."

"А какие еще головоломки и игры здесь имеют трехмерные аналоги?" - сказал один из туристов.

"Помимо судоку, у нас многие игры имеют трехмерные аналоги. Это и пятнашки, и головоломка "Тор", и тетрис, где в трехмерной версии надо собрать прямоугольник вместо линии, и игра в шарики, и лабиринт. Есть даже трехмерные пазлы, где элементы высечены по кубической решетке." - сказал гид. "Еще есть четырехмерный кубик Рубика. Ученые из Земли также составляют его модель."

"А что по поводу календаря и времени?" - сказала Наталья.

"На этой планете используется 4-чисельный формат времени. Здесь в сутках - 144 часа. В часе - 336 минут, в минуте - 336 суб-минут, в суб-минуте - 336 четырехмерных секунд. Эта планета вращается вокруг своей оси по траектории Эйлерова цикла графа октаэдра. Вокруг своей звезды - тоже. Здешние часы имеют 4 стрелки, но вращаются они по привычной нам двухмерной траектории, на циферблате - 48 чисел, а стрелки имеют форму трубы. Часовая стрелка совершает за сутки 3 полных оборота." - сказал гид. "В здешней неделе - 10 дней, 3 из которых - выходные. В одном месяце - 53 или 54 дня - для нечетных и четных месяцев соответственно. На этой планете - 6 времен года и 48 месяцев. Всего в этом году 2568 дней, но каждые 7 лет наступает високосный год, который добавляет еще один день, который прибавляется к 23-му месяцу. Вообще, в этом мире популярны 11 календарей с разной механикой, я рассказал про самый популярный и близкий к нашему григорианскому."

"А что по поводу игральных костей?" - сказал Арсений.

"Мы используем тессеракты в качестве игральных костей. На них могут выпасть от 1 до 8 очков. В настольных играх используются 2 или 3 таких кубика. А в игре в кости используются сразу 6 костей, что может вызвать еще больше комбинаций: например, 3 пары или 2 тройки." - сказал гид.

"А игральные карты?" - сказал Арсений.

"С картами тут такое дело: у них 6 мастей и 32 различных достоинства: 28 чисельных и 4 высших." - сказал гид.

"Что ж, теперь мы знаем все основы четырехмерного мира?" - сказала Наталья.

"Подождите. Здесь есть 6 географических ориентаций. Не только север, юг, восток и запад. И кстати, здесь используются весы с 3, 4, 5 и 6 чашами. Можно взвешивать больше вещей одновременно. Объекты будут просто сортироваться по весу." - сказал гид.

"Теперь все?" - сказала Наталья.

"Да, теперь вы знаете все, что нужно знать об этом мире" - сказал гид. "Можем возвращаться в трехмерный мир."

Туристы возвращаются к автобусу, и тот едет туда, где начиналось путешествие. По возвращении гид сказал:

"На этом наше знакомство с четырехмерным миром заканчивается." - сказал гид. "Можете пройти через красный портал, чтобы вернуться в трехмерный мир. Есть у нас и портал в пятимерный мир. Если хотите туда отправиться - обращайтесь."