Задача
Придумал, нечаянно, задачу и, сходу, решил ее не правильно.
Да, и вопрос - почему?
Квадратура почти круга
Несмотря на то, что невозможность точного определения квадратуры круга доказана, определение квадратуры некоторых фигур, ограниченных дугами окружности является вполне разрешимой задачей.
Сколько треугольников на рисунке?
Очень распространённая задача. Вполне допускаю, что некоторые Пикабушники знают про данный метод.
А для всех остальных, кому интересно, - смотрим один из методов.
Единичная окружность "Земля" и ее брат-близнец "Сатурн"
Привет, друзья! Я тут запилил недавно пару постов на счет Теоремы Пифагора.
Вкратце. Параметризация 2.0 Теоремы Пифагора (Теорема Пифагора. Параметризация 2.0) не только позволяет работать с расстояниями, не вводя никаких систем отсчета (об этом можно порассуждать), но и, например, распознает ближайшего близнеца единичной окружности.
Можно посмотреть PDF: https://drive.google.com/file/d/1Ooy5l7l5WVO1wJviH9052mPFNf6...
Или JPGs ниже.
Точное извлечение квадратного корня без калькулятора
Если очень надо точно рассчитать корень, а под рукой нет калькулятора, то этот способ сможет вас выручить
Вопрос про решение задачи Мишустина
Прошу пояснить, в чем я не прав в своем решении.
Так выглядит большинство решений этой задачи, при разборе различными профессорами с ютьюба и прочих.
Дана окружность с центром А и на ней точки В, Е, С. ВЕ - диаметр.
Построить прямую СК перпендикулярно ВЕ.
Построение:
а) произвольная точка D на дуге ВСЕ;
б) прямые ВС и ЕD пересекаются в точке F
в) отрезки ВD и ЕС пересекаются в точке G.
г) углы С и D прямые, так как опираются на диаметр ВЕ.
Значит, ВD и ЕС - высоты треугольника, а G - точка пересечения высот.
д) на прямой FG лежит третья высота этого треугольника, значит, эта прямая перпендикулярна ВЕ.
Точки пересечения прямой FG и окружности - точки I и H.
е) Проведя прямую CI получим точку J.
ж) Проведя прямую JH получим точку K.
Точка К - искомая. СК перпендикулярна ВЕ.
Как мне кажется мое решение намного элегантнее, проще и красивее.
Основывается оно на том факте, что прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности. Свойства|. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Алгоритм собственно такой:
1) Достраиваем при помощи линейки диаметр до прямой
2) Через точку C проводим касательную, которая пересекает продолжение диаметра в точке F
3) Из точки F мы проводим касательную к кругу, в другую сторону. (Точка H)
4) Строим отрезок CH- он же является высотой.
P.S. в ходе решения понял, что есть проблема в частном случае, когда треугольник равнобедренный, т.е. биссектриса из точки C является и высотой, то можно с помощью линейки построить две параллельные прямые, одну через точку C а вторую с противоположной стороны от диаметра, и опять же провести отрезок CH.
Спасибо за внимание и пояснения в чем я все таки не прав!
Задача от Мишустина
Решает и рассказывает Алексей Савватеев =)
==========
Предыстория:
1 сентября
Школьники не смогли решить заданную Мишустиным задачу
Премьер-министр Михаил Мишустин в ходе визита в физтех-лицей имени Капицы на День знаний на уроке одиннадцатиклассников задал им физтеховскую задачу.
Глава правительства вошел в класс с букетом цветов, он вручил их преподавателю математики Ольге Браславской, ученики в этот момент решали задачу по анализу бизнес-проектов.
«Зачем же в физтехе бизнес-проектами заниматься, ребята? Здесь нужны фундаментальные знания, правильно?», – обратился к учащимся премьер.
«В современное время нужны специалисты на все руки, особенно в России», – ответили ученики.
Мишустин на доске начертил задачу для школьников, он предложил провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя никаких измерительных приборов, и дал время на ее решение, сообщив, что зайдет позднее.
Школьники начали бурно обсуждать задачку и искать ответ, но не смогли справиться с ней.
Мишустин вернулся в класс и раскрыл решение задачи, подкрепив его ответом на доске.
«Конечно, очень важно решать задачи, связанные с бизнесом, и с приложением математических фундаментальных знаний, которыми вы обладаете. Но мне кажется, в вашем возрасте хорошо бы фундаменталки поднабраться. А когда вы будете обладать математическими знаниями, физикой, химией, вы сможете решать любые задачи, включая бизнес», – сказал премьер.
Позднее:
21 сентября
Британцев впечатлила математическая задача Мишустина
Британский писатель и колумнист газеты The Guardian Алекс Беллос восхитился умением премьер-министра Михаила Мишустина решать сложную математическую задачу, которую тот задал учащимся физтех-лицея имени П.Л. Капицы.
В День знаний Мишустин задал ученикам задачу: он предложил провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя никаких измерительных приборов, и дал время на ее решение, сообщив, что зайдет позднее. Школьники не смогли найти верный ответ, а премьер вернулся в класс и раскрыл решение.
По мнению британского автора, запрет на использование измерительных приборов придает задаче «особую прелесть».
Беллос отметил, что он, как автор книг по математике, посчитал любопытным тот факт, что «один из самых влиятельных российских политиков» дал такую головоломку.
«Не каждый день можно увидеть, как политик пишет математическую задачу на доске и решает ее», – отметил автор.