Вычисления: истории из жизни, советы, новости, юмор и картинки — Горячее, страница 4

6 месяцев назад

Ответ на пост «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Это доказательство - НЕ доказательство!

Это так называемое "доказательство" основано на игре слов и привычке людей к десятиной дискретности. Автор сначала демонстрирует нам очевидное - что 0.(9) - это бесконечное число девяток после запятой. А затем берет созвучное число 9.(9) и полагает, что здесь тоже бесконечное число девяток после запятой.

Но это - РАЗНЫЕ бесконечности. Хотя звучит слово одинаково, но обозначает оно разные НЕОБОЗРИМЫЕ последовательности.

Приведу пример - во Вселенной количество звезд равно бесконечности. С этим никто не поспорит. А сколько атомов в этой же Вселенной? Тоже бесконечность. Сами понимаете, что это разные бесконечности, хотя бы потому, что в одной звезде заведомо больше одного атома.

Или второй пример - берем бесконечно много чего-нибудь, например, песчинок. Затем, к этому множеству добавляем одну песчинку - получилось ДРУГОЕ множество, хотя обыватель снова оценит его размер тоже словом "бесконечность".

Наконец, где же конкретно ошибка в формулах из примера. Ошибка в "Х" - в математике переменная - это конечное число. По определению предел может стремиться к бесконечности, но НИКОГДА не достигает её.

П.С. Делаем простое опровержение - заменяем 0,(9) (или как автор пишет фразу "в периоде" - 0,999...) на любую другую цифру, например на 0,(3).

29

7

Аноним

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Ответ Gashopper в «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Не совсем.

Тут вы правы:

Во времена Эйлера (гения математики и все такое, без шуток) не существовало некоторых современных правил в математике.

А тут - нет:

Доказывайте через ряды))

По принятому ныне подходу к матанализу, доказывать тут нечего.

0.999(9) = 1.000(0) по определению.

"Доказательство" Эйлера - всего лишь одна из иллюстраций того, что выбранное определение разумно и описывает привычные нам действительные числа.

С одной стороны, это "доказательство" избыточно, так как доказываемое утверждение следует из определения.

С другой стороны, оно нестрогое. Ведь пока не доказано, что с рядами можно так обращаться. Более того, есть куча известных примеров, где подобный подход ведет к странным результатам, например таким же образом можно найти 1+1+1+1+1+... (= 0), 1+2+4+8+... (= -1) и т.д.

Математика Парадокс Вычисления Ответ на пост Текст Волна постов

40

7

Gashopper

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Ответ на пост «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Дедушка старый - ему все равно (с)

Во времена Эйлера (гения математики и все такое, без шуток) не существовало некоторых современных правил в математике.

По сути, это верно, но теперь так нельзя. Доказывайте через ряды))

[моё] Математика Парадокс Вычисления Ответ на пост Текст Волна постов

4

360

FeS21

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Ответ на пост «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Автор, сочувствую. Вы взялись за очень сложную задачу, а именно: попытались объяснить довольно сложную вещь простым языком, без зубодробительных понятий и терминов. К сожалению, простота изложения вызывает у некоторых читателей ложное ощущение, как будто они действительно понимают, что написано.

Для ЛЛ: Доказательство, приведенное в исходном посте, менее формальное и опирается на то, что с записями вида 0.(9) можно выполнять арифметические действия так же, как если бы это были обычные числа. С другой стороны, это доказательство гораздо более наглядное и понятное, чем то что изложено ниже.

Важное замечание. Слова "последовательность" и "предел" имеют строгое значение в математическом анализе, однако полное изложение основ анализа остается за рамками этого поста. Кроме того, я буду пользоваться некоторыми фактами о последовательностях, не приводя их доказательств. Желающие могут вывести их самостоятельно или обратиться к любому учебнику математического анализа.

Прежде всего, необходимо прояснить, а что, собственно, такое это самое 0.(9) есть. Это предел следующей последовательности:

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 и т.д. (1)

Предел существует далеко не для всякой последовательности. Итак, чуть более строго вопрос о том, чему равно 0.(9) разделяется на две части:

1. Существует ли предел последовательности (1)?

2. Если предел существует, то чему он равен?

Строгое доказательство существования предела можно провести, используя теорему Вейерштрасса о монотонной ограниченной последовательности. Я не буду его приводить здесь, чтобы не усложнять пост. Ограничимся утверждением, что у последовательности (1) предел есть.

После того, как мы доказали существование предела, мы можем обозначить его за Х. Обращаю внимание: Х это число. Теперь рассмотрим последовательность, которая получается из последовательности (1) умножением каждого ее элемента на 10:

9, 9.9, 9.99, 9.999 и т.д. (2)

Предел последовательности (2) равен 10Х.

Отбросим у последовательности (2) первый элемент - это не изменит ее предела. После этого почленно вычтем последовательность (1) из последовательности (2):

9.9 - 0.9 = 9,
9.99 - 0.99 = 9,
9.999 - 0.999 = 9, и т.д. (3)

Последовательность (3) - стационарная, она состоит только из девяток, соответственно, ее предел тоже равен 9. С другой стороны, предел последовательности (3) есть разность пределов последовательностей (2) и (1):

10Х - Х = 9
9Х = 9
Х = 1

Итак, мы показали, что последовательность (1) имеет предел, и что этот предел равен 1. Что и требовалось доказать.

P.S. отмечу, что иногда подобные доказательства проводят в обратном порядке. Предполагают, что предел существует, находят его возможное значение, а потом строго доказывают существование.

Показать полностью

Математика Картинка с текстом Парадокс Вычисления Ответ на пост Текст Волна постов

121

3907

cptDosug

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Диетическое⁠⁠

Подумал тут.

Мера энерговыделения тротила при взрыве — около 980-1000 калорий на грамм (обычных калорий, ~4 200 джоулей). Округлим: 1 грамм тротила = 1000 калорий = 1 ккал.

1 грамм — очень мало, вот, например, в стандартном патроне АК 5,45x39 — примерно 1,5 грамма пороха. Не тротила, порох это другое, но энергии выделяется примерно как из 1 грамма тротила.

Диетическое Десерт, Тротил, Калории, Эклеры, Взрыв, Черный юмор, Гифка, Длиннопост, Вычисления

Перейдём к более приятному.

Эклер содержит 250-350 килокалорий на 100 грамм (именно килокалорий, то есть тыщ калорий). Число очень зависит от начинки. В последнее время туда очень часто пихают всякие ЗМЖ, суррогаты и иногда даже белковый крем.

Возьмём «классический» эклер с кремом на основе сливочного масла.

При массе 70 грамм получаем 230 килокалорий.

В итоге один эклер — это ~ 200 грамм тротилового эквивалента.

Это, кстати, одна из стандартных граммовок тротиловых шашек.

Шашки времён Второй мировой.

Для понимания масштаба разрушений, 200 грамм тротилового эквивалента — это:

— 3+ гранаты Ф-1 («лимонки»),
— 1/3 противотанковой гранаты времён ВОВ (РПГ-43),
— 1 противопехотная мина ПМН-1 («Принесите мне ноги»).

В общем, 1 эклер — примерно одна мина.

НЕУДИВИТЕЛЬНО, ЧТО С НИХ ТАК РАЗНОСИТ.

Показать полностью 4

[моё] Десерт Тротил Калории Эклеры Взрыв Черный юмор Гифка Длиннопост Вычисления

282

1185

1ZloyDobryak

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Доказательство 0.999 = 1⁠⁠9

Всеми фибрами души поддерживаю популяризацию науки!
Всегда интересно почитать и послушать про какие-то удивительные явления и парадоксы, с удовольствием смотрю Veritassium, Савватеева, Сурдина...
Но, к своему стыду, о доказательстве что 0.999=1 узнал лишь в 40+ лет, хотя явно тема древняя.
Узнал из игры, доказательство на скрине, пользуйтесь, удивляйте друзей и заключайте беспроигрышные пари!

Доказательство 0.999 = 1 Математика, Картинка с текстом, Парадокс, Вычисления, Волна постов

Upd.
спасибо @Kamikadze13,, благодаря ссылке https://ru.m.wikipedia.org/wiki/0,(9)
я теперь знаю что

Такое доказательство (об эквивалентности чисел 10 и 9,999…) было опубликовано в 1770 году Леонардом Эйлером в издании «Элементы алгебры[англ.]»[2].

Надеюсь после апдейта плюсов станет больше чем минусов, которые наставили местные великие математики

Показать полностью 1

Математика Картинка с текстом Парадокс Вычисления Волна постов

718

4

Вопрос из ленты «Эксперты»

Tristaniizolda

6 месяцев назад

Лига упоротых расчетов

Кто сильнее давит — кошка или человек?⁠⁠

У меня две кошки. Одна крупная, весит 5 кило. Когда она по мне ходит, это весьма ощутимо! Больно, но терпимо. Мне нужно понять, с какой силой она давит на меня, когда опирается тремя и четырьмя лапами.

И есть я, вешу 80 кг, размер ноги 36, причем нога довольно широкая. Я хочу походить босыми ногами по мужчине и хотела бы понять, с какой силой я на него буду давить, если опираться одной и двумя ступнями. Ужасно боюсь переломать ему что-нибудь или ещё что.

И кто сильнее давит? Вроде я должна, но вот насколько?

Как вычислить площадь моей ступни и стандартной кошачьей лапы, я точно не знаю, надеюсь на вашу смекалку.

Фотки меня и кошки нужны?)

Кто сильнее давит — кошка или человек? Нужен совет, Вопрос, Спроси Пикабу, Площадь, Давление, Ступни, Кот, Упоротые расчеты, Вычисления, Длиннопост

Введите описание к изображению (не обязательно)

Апдейт:

Вот что пишет ИИ

### Площадь ступни человека с 36 размером ноги:

Размер обуви 36 (европейский) соответствует длине стопы примерно 23 см. Площадь ступни зависит от её формы, но в среднем можно оценить её как **80–100 см²**. Это примерный диапазон, так как ширина стопы у разных людей может варьироваться.

### Площадь кошачьей лапы:

Площадь лапы взрослой кошки среднего размера зависит от породы и размера животного. Обычно площадь одной подушечки лапы составляет около **1–2 см²**, а общая площадь всех подушечек на одной лапе (включая основную подушечку) — примерно **4–6 см²**. У кошки 4 лапы, поэтому общая площадь всех подушечек может составлять **16–24 см²**.

Чтобы определить, кто сильнее давит — человек весом 80 кг или кошка весом 5 кг, нужно рассчитать **давление**, которое они оказывают на поверхность.

- **Давление человека**: 3,92

- **Давление кошки**: 2,45

Человек весом 80 кг давит сильнее, чем кошка весом 5 кг.

А вот если человек весит 50 кг, то он с кошкой давит одинаково:

Победил искусственный интеллект.

Показать полностью 2

[моё] Нужен совет Вопрос Спроси Пикабу Площадь Давление Ступни Кот Упоротые расчеты Вычисления Длиннопост

25

Jiwus

6 месяцев назад

Население к 2030-му по мнению Нейросети⁠⁠

Нейросети DeepSeek был задан вопрос: "Популяция людей на планете земля к 2030 году"

И вот её ответ:

К 2030 году численность населения Земли, согласно прогнозам ООН, достигнет 8,5 миллиардов человек1511. Это увеличение на 700 миллионов человек по сравнению с 2022 годом, когда население планеты превысило 8 миллиардов46. Основной прирост населения будет сосредоточен в странах с высоким уровнем рождаемости, таких как Индия, Нигерия, Пакистан, Демократическая Республика Конго и другие государства Африки к югу от Сахары511.

Основные тенденции:

Замедление темпов роста населения: Если для увеличения населения с 7 до 8 миллиардов потребовалось 12 лет, то для достижения 9 миллиардов понадобится около 15 лет (до 2037 года)11. Это связано с глобальным снижением рождаемости, особенно в развитых странах, где уровень рождаемости уже ниже уровня воспроизводства (2,1 ребенка на женщину)15.
Старение населения: Доля людей старше 65 лет увеличится с 10% в 2022 году до 16% к 2050 году511. Это создаст дополнительные нагрузки на системы здравоохранения и пенсионного обеспечения, особенно в странах с низкой рождаемостью, таких как Япония и страны Европы310.
Урбанизация: К 2030 году более 60% населения Земли будет проживать в городах311. Это приведет к увеличению плотности населения в урбанизированных районах и потребует улучшения инфраструктуры и управления ресурсами.
Региональные различия: Африка останется самым быстрорастущим континентом, где население к 2050 году увеличится вдвое11. В то же время в Европе и некоторых странах Азии (например, в Китае) ожидается сокращение численности населения из-за низкой рождаемости и старения1011.
Продолжительность жизни: Средняя продолжительность жизни в мире к 2030 году увеличится до 77,2 года, что связано с улучшением медицинского обслуживания и снижением детской смертности511.

Прогнозы по странам:

Индия обгонит Китай по численности населения к 2023 году и к 2030 году достигнет 1,57 миллиарда человек12.
Китай начнет сокращать население, которое к 2030 году составит около 1,53 миллиарда человек12.
Нигерия станет третьей по численности населения страной, обогнав США111.

Таким образом, к 2030 году мир столкнется с новыми демографическими вызовами, включая старение населения, урбанизацию и неравномерный рост в разных регионах. Эти изменения потребуют адаптации социальных, экономических и экологических систем для обеспечения устойчивого развития

Показать полностью

Статистика Экология Нейронные сети DeepSeek Население 2030 Логика Вычисления Текст

0