А школьник дал другое определение, и теперь их два.
Мне больше нечего сказать, вы уже все сказали за себя.
Идея, будто справедливость математических выводов зависит от того, школьник или профессор их сделал, а не от того, насколько хорошо они обоснованы, также чужда математикам.
Но, вообще-то, хватит прикидываться, будто математики на стороне учителя, я уже привёл слова Миши Вербицкого.
Идея хорошая, реализация говно.
Особенно страдают дети, которые ко второму классу уже знают переместительный закон и не могут понять, почему им решения перечеркивают. А учитель не может ему объяснить, почему надо "именно так" из-за неправильно поставленной задачи.
Что за дичь? В "правильном" решении у вас 4 ручки взять 3 раза, а в "неправильном" появляются пеналы (вместо раз) и выглядит как явный бред, атата, учитель прав. Заменили слова неуместно и выставили решение бредовым. А на самом деле речь только о том, 4 ручки взять 3 раза или 3 раза взять 4 ручки. И они абсолютно одинаковы
классическая подмена понятий только чтобы его вариант выглядел (не являлся, а лишь выглядел в глазах большинства) единственно верным. подсказать кто кроме учителей этим занимается у нас в стране?
Потому, что согласно определению умножения в арифметике, на первом месте стоит множимое, а на втором множитель. Поэтому читается оно всегда в таком порядке: a * b = взять "a" предметов "b" раз. Свойство перестановки тоже читается по другому a * b = b * a (взять 4 ручки 3 раза = взять 3 ручки 4 раза), но второклассники проходят его позже, а потом идут абстрактные вычисления и все это уходит в привычную нам алгебру.
Откройте любой современный учебник для 2 класса одобренный министерством образования. Скорее всего, вы увидите там именно такое определение или вкладываемый смысл. У меня же нет под рукой библиотеки для младших классов, каких-либо проверенных сайтов, а у взрослых все по другому и никто этим не заморачивается т.к. нет размерностей из-за абстракции. Мое дело пояснить было, а не убедить в единственной правильности этого подхода.
Ну вы это вообще молодец - подтверждать верность подходов описанных в учебнике, определениями из этого же учебника.
Я не подтверждаю верность этих подходов, я подтверждаю их используемость во втором классе и что такое существует. Заметьте, после второго класса их уже никто не использует и все возвращается к нормальной математике. А кто утвердил их использование для второклассников и посчитал их верными, это уже не ко мне, а к тем, кто одобряет подобные учебники и методику обучения.
Кстати это определение содержится в большой советской энциклопедии: https://gufo.me/dict/bse/Умножение
Только сейчас заметил подлог. Взять 4 ручки (a) 3 раза(b) = 3 раза(b) взять 4 ручки(a), то есть a*b=b*a. В вашем же случае получается, что вы меняете местами смыслы, то бишь значения, а и б во второй части.
В алгебре нет размерностей и соответственно правила "а предметов b раз", там чистая абстракция без размерностей. Данное правило действует только для второго класса, пока не вышли в перемену мест множителей. При этом им могут объяснять это на реальных предметах так: есть плитка шоколада из 12 подушечек, разрезать ее можно на 4 части по 3 подушечки (3 подушечки взять 4 раза) или на 3 части по 4 подушечки (4 подушечки взять 3 раза). Я подсмотрел, как это делается, поэтому подлог совершен не специально. Когда дети это усвоят, уже все равно, что на что умножать и дальше идет нормальная математика.
Это все понятно как раз. Непонятно одно- где вы нашли ограничение для второго класса и почему учителя считают ошибкой правильный ответ?
Не первый раз вижу подобное, причем не только в виде жалоб родителей. Когда интересовался, откуда это, то и методические указания всякие встречал в интернете. Один из примеров на пикабу, но далеко не единственный:
https://pikabu.ru/story/iz_metodichki_dlya_uchiteley_obuchen...
Постоянно в школе бесило это дописывание чего ты считаешь. Полная дичь. Еще и ебали мозг потому что не допишешь, что тут 5 гвоздей, а тут 3 яблока.
"сложить X предметов Y раз"
а может Y раз сложить по X предметов?
это блять не английский язык с железными правилами построения фраз - у нас оба варианты удовлетворяют допустимы.
Любая наука и особенно математика очень строгая, посмотрите определение умножения: a * b = a + a + a ... + a, (b раз). Поэтому мы берем X (множимое) предметов Y (множитель) раз и никак иначе. Операция перестановки тоже строгая: взять X предметов Y раз = взять Y предметов X раз, где предмет один и тот же.
посмотрите определение умножения
a * b = b * a
Учитывая уровень интеллекта, который вы деконстрируете... Посмотрите на картинку. Подумайте. Потом, если вам что-то еще будет непонятно, задавайте вопросы.
Да, у меня есть пару вопросов:
1. Зачем вы скидывает картинку, которую я уже скидывал? И которую я описывал ещё в другом месте на примере плитки шоколада? И которую второклассник ещё не знает?
2. Зачем вы что-то пишите об интеллекте, если сами не осиливает посмотреть пару соседних комментариев и разобраться в написанном, но зато упорно лезете с глупым утверждением?
Извините, но мне лень писать объяснение двадцать раз подряд, учитывая что у остальных проблем с пониманием не было. И я сейчас не говорю о тех, кто со мной согласен, а как раз наоборот считают данный подход в обучении(!) бредом и продолжают так считать.
Поэтому мы берем X (множимое) предметов Y (множитель)
и где тут указание на то, что тут обязательно первое, а что обязательно второе?
на английском это все например: "B times A", т.е. ровно противоположно тому, что ты пытаешься навязывать, заявляя о точности математики.
это момент - не математика, а традиция, хотя на самом деле долбоебизм.
От того, что вы взяли английский аналог, суть от этого не поменялась. Вы все равно не имеете права записывать числа по другому, если дано четкое и конкретное определение: `adding 3 copies of 4 together` - 3 раза 4. Добавьте размерность и ничего не изменилось, просто теперь записываете наоборот и учитель перечеркнет другой вариант 4 * 3 = 3 * 3 * 3 * 3 (все еще складываем пеналы, англ. вариант определения).
ты хоть сам понимаешь, что твои аргументы это: "оно так просто потому, что оно так, а не иначе"?
Мои аргументы сводятся к стандартизированному и общепринятому варианту определения. Определения в мире науки, это закон. А ваши сводятся к выводам, которые делаются на его основе, которые вы используете интуитивно. В третьем классе как раз выводы объясняются и все становится на свои места. Поэтому проблемы не в самом методе, а в том, как это организованно для второклассников.
закон в мире науки это: "от перемены слагаемых результат не меняется".
это математика.
а это "4*5 - правильно, а 5*4 неправильно" - к математике никакого отношения не имеет и равнозначно запоминанию и выучиванию бесполезных правил, не имеющих никакого отношению и к реальному миру, и к миру математики.
С приветом, дипломированный математик.
Когда пишите комментарий, удостоверьтесь, что он не написан и не обсужден уже раз двадцать в соседних ветках в паре сантиметрах от ваших глаз. Это касается как размерностей, так и коммутативности, так и их применительности для второклассников. А то это показывает недалекость ума, даже не смотря на его "дипломированность".
Математическое определение умножения a * b - взять a предметов b раз: a * b = a + a + a ... + a, (b раз). Свойства перестановки тоже по другому объясняются, пеналов вы там не увидите: 4 ручки по 3 раза = 3 ручки по 4 раза. Поэтому мы получим и там и там ручки, даже если поменяем местами множители. Но пока операция перестановки не проходилась, соблюдается строгий формализм. Операция перестановки так же хорошо показана в википедии (на удивление):
А почему бы не взять 3 раза по 4 ручки или 5 раз по 2 шарика, если уж так принципиально иметь "множимое"? (У нас в советской школе и слова такого не было, было множитель и множитель)
Учитывая опыт предыдущих ответов и вопросов к ним, скажу так: во втором классе сначало действует урезанное правило а * b - "взять а предметов b раз". Принципиальным это считается недолго, до того момента, пока детям не расскажут правило перестановки и это правило больше не применяют, выходя в нормальную математику. У меня тоже в школе такого не было, но кто-то решил ввести это в педагогическую практику, я же просто пояснил логику для родителей.
На первом месте множимое, потом множитель. В любом случае после изучения перестановки можно этим не заморачиваться и ставить как хочется. Взрослые как правило даже не думают, что под этим есть формальное доказательство и логика - главное работает и ладно.
Учителя не могут объяснить детям, что такое размерность и как следствие учат хуйне. То, что вы написали - идиотизм с кучей логических ошибок, про которые ниже написали.
Как думают учителя: 3 пинала * 4 карандаша = 12 пиналокарандошов. Видят, что выглядит не очень и поэтому говорят - что финальную размерность определяет та размерность, которая идет раньше, а второю - отбрасывают.
Как надо оформлять такой пример, чтобы к нему не доебались:
3 пинала * 4 карандаша/пинал = 12 карандашей.
Над размерностью производят те же операции, что и над самими значениями.
В действительности, все объяснения умножения через сложения справедливы только для безразмерных натуральных чисел.
Я бы посмотрел как учитель будет объяснять таким образом что-то такое:
15,5(км/ч) * 185 (мин).
Согласен.
Единственное они не могут написать размерность карандаша/пинал т.к. деление и сокращение дробей к этому моменту не пройдено. Поэтому поясняют как могут, потом тут же давая правило перестановки и выходя на нормальное умножение.
Поправить программу и давать все последовательно, объяснить детям как работают размерности? да не бред какой-то, лучше будем врать и учить их тому, что противоречит законам математики. 10из10
Я бы посмотрел, как вы бы им это объясняли) Проще вообще работать без размерностей, чем потом копаться в болоте таких размерностей.
P.S. На данный момент ничего законам математики не противоречит, а используются допущения и упрощения, которые потом расширяются до нормальных рамок. Вас же устраивает, что учитель в начальных классах без объяснений зачеркивает вычитание из меньшего числа большего т.к. ребенок еще не знает отрицательных чисел. Или говорит, что корня из отрицательного числа не существует, а потом ему суют комплексные числа.
Нет, меня не устраивает. Я объяснял детям и не такое.
Правильно, кому-то проще, и пофиг на детей.
Противоречие в том, что запрещена коммутативная операция.
Моей целью было донести до родителей, что во втором классе действует правило а * b - "взять а предметов b раз", которое потом экстраполируется в нормальную алгебру. Возможно, это поможет им преодолеть трудности, которые возникают из-за непонимания логики учителей. Настаивать на правильности этого подхода в обучении я не собираюсь, поэтому ничего не имею против ваших рассуждений.
Я вас понял. И с вами согласен, но делали вы совершенно иное. В вашем объяснении не упомянуты те самые упущения из-за которых весь кипиш и фактически оно неверное. Когда ошибки были выявлены, вы сказали, что малышам они будут непонятны, но при этом само объяснение было рассчитано на родителей.
Если вы преследовали эту цель, то вам надо было изложить все теорию со всеми допущениями и ошибками. А решение уже бы принимали родители. Да и логика учителя здесь не причем, а только его лень, либо отсутствие квалификации.
Не надо воспринимать такие вещи как норму, иначе нам всем будет жопа.
да нет, ваши дети тоже так учились. и вы так учились - это всегда требовалось в арифметике. Мы узнаем. сколько было карандашей? значит, карандаши умножаем на коробки, не наоборот. Ну такое правило. Учитель должен требовать это от учеников.
Задание номер 4 вроде не полностью сделано (там в см и мм надо было измерить), но там +. А за правильный математический пример +-. Где там логика?
По мне, так 5 * 2 как раз по тексту задания, т.к. У 5 ребят по 2 шарика = 5 самцов
Потому как 2 * 5 это, По 2 шарика у 5 ребят
5*2=5+5
2*5=2+2+2+2+2
Детей учат не только умножать, но и понимать, что они умножают и зачем.
Это когда вы считаете ребят с яблоками - в общем-то пофиг, что на что умножать. А когда вы начнете считать, сколько вариантов у пяти детей выбрать по пять яблок из пяти сортов, расположенных определенным образом в 5 корзинах...
Но ведь у 5 ребят по 2 шарика, т.е. 5*2=2+2+2+2+2. Разницы никакой. Чисто субъективное восприятие человека. Не стоит оправдывать этот идиотизм.
Кто это решил? Это все ещё 5 ребят и 2 шарика у каждого. Просто один "умник" решил что такое написание будет значить "два раза по пять", а не "пять раз по два", хотя последнее даже звучит логичнее. Вы ведете себя как радикалы какие-то. Любое инакомыслие пресекается на корню, вместо того, чтобы объяснить что это одно из верных решений. Жаль что у нас в школах есть такие люди.
Собственно, примерно это я и хотел сказать.
А так у многих возможно и появляется машинальное желание написать 5 * 2 из-за построения текста задания. Конечно, задание вида "У каждого мальчика по 2 шарика. Мальчиков 5. Сколько у них шариков?" Выглядит корявее, но явно располагает необходимые акценты и больше захочется написать 2 * 5 уже.
Вот если бы при этом всём привели конкретную формулу вида:
предмет(или его количество) * сколько раз = общее число предмета
то многие не спорили, т.к. многие не знают конкретные требования, а как кому-то кажется что есть только один вариант записи - это бред. Как условишься, так и будет. Так-то всё вокруг нас состоит из условностей, и речь и прочее, но это не говорит о том что так делают все. Не все пишут же буквы одним и тем же способом.
Возможно, некоторые дети понимают суть, но восприятие "раз * что-то", для них лучше чем "что-то * раз". И менять это, как левшу правой рукой заставлять писать - будет каждый раз дёргаться сначала левой рукой, потом внутренне ломать свой естественный уклад и через силу заставлять делать это медленно, коряво, получая стресс. В данном случае надо донести суть на уроке, а задания или соответствующие главы с заданиями должны содержать конкретные требования. При этом, лучше делать пометку, что необходима конкретная запись(ссылка на главу), чтоб у ребёнка, который мыслит иначе не возникало каши от того, какой вариант надо, т.к. для него правилен один вариант, но он начнёт сомневаться что ошибся, как результат - получит худшее восприятие темы и багажом ещё начнёт развивать в себе неуверенность. В лучшем случае такого ребёнка достанет нападки, что он всё делает не так, и он начнёт ни во что не ставить чужое мнение и плевать на него, в худшем - получим тупящщего, тормозящего и неуверенного и замкнутого в себе.
Кто это решил?
Скорее всего греки. Множитель это то, что стоит вторым. Множимое - ставится первым. По определению. Всем похуй что ты считаешь иначе. Иди создавай свою математику, со своими правилами и доказывай что она лучше нынешней.
@MarisaChan ну и тебе тоже заодно.
множимое? што?
ок, допустим это не бред героинового наркомана.
в двух вагонах поезда едут по пять мальчиков, каждый из которых держит по 2 шарика. сколько шариков едет в подвижном составе?
ну ка, давай ка расскажи мне, как называется число, которое стоит третьим?
а если ещё чисел в умножении добавить?
Ну тоже логика не самая. Действия производятся по порядку. Соответственно, участвуют одновременно лишь два члена уравнения. С остальным согласен.
Мдаа, человек не способный уловить такую простую мысль высирает аргументы на уровне "шах и мат атеисты".
Там нет третьего числа, ибо ты не перемножаешь три значения одновременно. Ты в любом случае умножаешь только два. Например находя общее количество мальчиков, а затем выполняя действие по шарикам.
а вот ещё тебе задачка.
сила, изменяющая за 1 секунду скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы давит на один квадратный метр поверхности.
сколько паскаль давление?
что у нас тут по твоему определению множимое, а что множитель, и как называются остальные величины, раз у тебя названия есть только для двух.
Свою математику?) Вы пишете ерунду, одно из основных и элементарных правил математики: "От перемены мест множителей произведение не меняется". Это не я придумал. А вот ту чушь, которую вы защищаете, придумали точно не греки.
Какая такая логика так говорит? Сложение должно в голове происходить у ребенка на начальных этапах. 5*2 или 2*5 не важно, он просто представляет себе 5 детей с 2 шариками у каждого и все. Запись не должна играть роли в данном случае.
Школьная логика говорит о том, что первое число в таких выражениях идет то, что берем, а второе то, сколько раз берем первое. При этом ребенок может прекрасно осознавать что и как, но критически мыслить программа обучения не дает, однако критически мыслит не много ребят, так что идти поперек правил зачастую бессмысленно, все зависит от конкретных ситуаций. Как сам помню, были преподаватели, которые позволяли отходить от правил в расчетах. Зная, что ученик прекрасно понимает то, что считает.
Что за бред? Какая разница 5 раз берем 2 шарика или 2 шарика берем 5 раз? Кольцо целых чисел коммутативно по умножению, какая разница-то? Некоммутативные кольца вообще в школе, емнип, не проходят!
Ну и что кто берет?
5 мальчиков, 2 шарика.
Берем 2 шарика по 5 раз, или у 5 мальчиков по 2 шарика ?
Мы сами выбираем множитель. Либо количество пацанов, либо количество шаров у каждого поцана.
Ты явно не прав и в школе учился плохо, потому что на самом деле вот так:
5*2 = 2+2+2+2+2
2*5 = 5+5
А то, что ты написал это ересь и вообще не по канону. И поэтому тебя нужно сжечь, даже если ты красивый.
Как раз не правы вы.
Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) — значит повторить множимое слагаемое столько раз, сколько указывает множитель.
Я утверждаю, что множитель в данной записи стоит первым, что даже нашло отражение в особенностях и стилистике русской речи: "пять раз по два".
Я подожду ваших опровержений, хотя и утверждать обратное есть попрание всех основ, форменное издевательство и вообще!
Мы сами выбираем множитель. Либо количество пацанов, либо количество шаров у каждого поцана.
Вы не правы. На правах кандидата технических наук заявляю, что a*b - это b раз просуммированное a.
Интерсно какой дегенерат это написал?) Это как минимум математически неправильно, т.к. мы исключаем коммутативность операции умножения.
Очень сильно бомбил от этого. Жена сказала не бомбить, а дочке сказала, просто ставь вперед то, что ищешь. Но вот прошло полгода, я заметил, что училка уже хуй кладет на то, какое число впереди. А в начале года прям пиздец был.
а отрезок в миллиметрах ни учитель, ни ученики посчитать так и не смогли? т.к исправлений нет
Ну в хрень какая то все равно
Ваша проблема в том, что вы ШАРИКИ умножаете на РЕБЯТ, а умножать нужно КОЛИЧЕСТВО шариков на то КОЛИЧЕСТВО раз, сколько их нужно взять.
И тогда никаких проблем взять пять раз по два шарика или по два шарика взять пять раз.
Если у той училки в голове тоже шарики на ребят умножаются, то у нее проблемы с головой и ее точно из школы гнать надо.
Тоже подумал сначала гнать, но теперь я хоть ее логику уловил. Может быть это проф деформация, поскольку как раз дети могут не понимать почему одно на другое умножается.
Тут на днях с ребенком степь рисовали, нарисовали юрту, лошадок травку зелёную, двойку принесла. А ведь всей семьей сидели , думали , как бы по красивше сделать. Даже подписали - Калмыкия ( Мы Мурманчане ) Предмет, "Окружающий мир" Учитель сказал, что степь должна быть желтая. И ниипет!))
Думаю, логика тут в том, что первым должно идти кол-во шариков, т.к. вычислить надо именно их. В заглавном посте то же самое - раз надо узнать, сколько ручек, исходное количество ручек ставится на первую позицию. Для взрослого, конечно, бред, но мы уже умеем умножать, а ребенок только учит сам принцип.
Учился в школе с 1993 по 2003 и нас точно так же заставляли располагать множители, так что это не какой-то новый тренд )
Пффф! 93-2003...
Это "правило" было сформулировано ещё в советском методическом пособии для обучения начальных классов лет 60 назад. К сожалению, не могу вспомнить автора, встречал пару лет назад в сети.
и самое интересное, что это правило вырабатывают, а потом на него хуй кладут к классам повыше. и поступив в вуз, кладите хуй на школу.
а на работе - вообще кладите хуй на все (у нас тут свои правила) = замечательная система.
Скорее дополнительно побеседовать с ребёнком, чтоб удостовериться, что он понял суть данного действа. Пусть сам проговорит свои записи.
а когда смету в строительстве считаешь, все наоборот, сначало количество того что считаем, а потом сколько за штуку... сам удивился когда столкнулся, но оказывается все просто, так проще спецификации из проекта в сметы в екселе переводить
Пять ребят по два шарика, где вы 5+5 нарыли? Видать вы такой же учитель как в примере )) Ну разве что пять шариков в левой руке плюс 5 шариков в правой руке, но это вообще уже за гранью понимания...
Первая переменная - ребяты с шариками, их 5, затем считаем, сколько шариков у каждого, их 2, соответственно слагаемых пятерок будет так же 2. Можно сделать и 2+2+2+2+2 и 5+5. Разницы в результате нет, есть разница в логике, которая помогла придти к результату, но оба варианта верные.
а почему нельзя взять 5 человек по 2 шарика?)
или 2 шарика по 5 человек ( второе даже звучит убого )
Тут знакомой, похоже, надо к директору, а если тот не поможет, то в РОНО обращаться, пидорская, блять, училка, у меня в свое время любовь к географии одна падла отбила...
учительница учит по методике, которая не менялась с советских времён.
Когда сразу учили:
"От перемены мест слагаемых сумма не меняется."
И
"От перемены мест множителей произведение не меняется."
И таким бредом как сейчас не занимались.
"От перестановки мест множителей произведение не меняется"©
"От перестановки мест слагаемых сумма не меняется"©
Вот это - методика советских времен. До сих пор от зубов отскакивает.
А то что вы пишите - херня из под коня, а не "советская методика".
при чем тут перестановка? Учат понимать смысл написанного, а не тупое знание. Знаешь чем отличает ум от интеллекта? В том, что ты не просто знаешь, что 5х2 = 2х5, а в том, что ты знаешь чем отличается 5 по 2 и 2 по 5
Дело не только в математике, тебя учат правильно воспринимать информацию, описанную в задаче, а не оперировать только абстрактными числами
Дело в математике. И её учат именно для того чтобы понимать что "3 пенала по 4 ручки" и "4 пенала по 3 ручки" - это одно и тоже количество ручек.
Чтобы потом в магазине не думать что 4 пачки %продукта% по 250 грамм это лучше чем 2 по 500.
Ну и? 5 ребят имеют по 2 шарика или по 2 шарика у 5 ребят. Хоть как меняй местами и умножай, сути не меняет.
Для примера из поста:
3 пенала умножить на 4 = 12 пеналов
4 ручки умножить 3 = 12 ручек
Смысл поменялся, не правда ли?
Я бы ща доколупался что вы "для примера" одну единицу измерения выбросили а другую оставили.
Но вам потом на физике в 6-м классе за это по голове дадут.
а если немного подключить мозги, то получим следующее:
3 пенала умножить на 4 ручки = 12 ручек
4 ручки умножить на 3 пенала = 12 ручек.
Определение. Умножение — это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а.
но какой от этого смысл, если.
Переместительный закон
Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.
Я ещё понимаю, если были задачи посложнее, где были бы выявлены существенные ошибки в ответе при не правильном применении умножения\деления.
Но цель найти количество ручек, хоть как умножай ответ будет один, ведь при умножении количества пеналов с ручками на количество ручек в этих пеналах мы не получаем пеналы, мы получаем ручки.
к сожалению, но большинство, "взрослых" комментаторов на пикабу этого не понимает, так как каждый считает себя "умным", а потом дети получают полтора землекопа!
вы бы хоть пояснили какое отношение ваши «полтора землекопа» имеют к порядку записи коммутативных операций?
Если вы решите апеллировать к единицам измерения, то будете неправы ибо умножаются единицы вида чел. * шарики/чел.
Какая разница как считать, если ты под ответ полтора подвел землекопов, которые всегда натуральные? Почему бы просто не сказать писать 1.5(ям). И правила соблюдаешь и голову включаешь.
Вроде бы эти методики каждый год обновляются, не? По одной и той же методике у нас только преподаватели-пенсионеры учат...
Логично что от перестановки сумма не меняется- это мы уже давно поняли. Тут есть такая тонкость что отталкиваться нужно от шариков и мы видим что логичней и примитивней сумму прописать как 2+2+2+2+2=10(2*5, два шарика плюс два шарика и т.д.), писать сумму как 5+5=10(5*2) вообще не логично в данной задаче для школьника(пять ребят плюс пять ребят, а шары где?))) ) . Повторюсь, от перестановки сумма не меняется, но логику умножения правильна в ответе 2*5 если отталкиваться от суммы.
Тут логика в другом. Вы сможете доказать что а*b=b*a? Боюсь что не сразу, потому и умножать нужно так как научили. Как только вы сможете учителю доказать коммутативность умножения - умножайте как хотите.
Коммутативность операций сложения и умножения это аксиомы арифметики. Умножение по определению коммутативно, это не нужно доказывать. Раньше в школе изначально этому учили, от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то же самое и для умножения. Как раз на данном конкретном примере это можно было бы отлично показать. Да, по определению 5*2=5+5, 2*5=2+2+2+2+2, но так как от перемены мест множителей произведение не меняется, то вы можете писать в любом порядке и это будет правильно. Перечеркивание ответа и снижение оценки вызывает больше вопросов и негатива, а пользы никакой не несет.
Извините конечно, но ваши познания в математике на уровне Занусси, с их шедевральным "параллельные прямые не пересекаются. Доказано Евклидом".
Что бы не быть голословным, пример когда умножение некоммутативно - матрицы.
В арифметике умножение коммутативно, это аксиома. В евклидовой геометрии параллельные прямые не пересекаются, следствие пятой аксиомы.
Я вашу точку зрения понял, дальше нет смысла спорить.
Параллельные прямые не пересекаются - это постулат, предположение. На этом предположении основывается евклидова геометрия. Неевклидова, например Лобачевского, обходится без этого постулата.
Постулат != Аксиома.
Выше привёл вам пример, арифметика матриц, где умножение некоммутативно.
почему они зачеркивают? что, там у 2 шариков по 5 ребят? как они это объясняют детям? и не действует ли правило от перемены мест ?
Чето я нихуя не понял. Первым же идет число пять, поэтому правильно 5 на 2. Или нужно было еси 5*2 пишешь, то писать потом 5+5?
всё верно, первым идёт то, что нужно посчитать. с ложении перестановка слагаемых возможно тк подразумевается объединение двух однотипных слагаемых. в то время, как в умножении разнотипные. потом в ответе и пишут "10 шариков", а не просто 10
Послушать аргументы.
А-то как обычно двояко. Вроде и бред снижать за это.
С др стороны, смотря как проходят по программе.
Наша учитель была лояльна и закрывала глаза на такое. Но это было лет 20 назад уже.
А если бы он написал 5·2=10; 5+5=10, что бы поставили? У пяти ребят есть по одному шарику и ещё по одному шарику — всего 10. Судя по предыдущему, порядок сомножителей такой же как в фразе "слагаемое x повторяется y раз" = x·y
а 5+5=5*2. Кстати, например, в Финляндии определение умножения другое: 2+2+2+2+2=5*2.
Взрослые зачастую судят с высоты своих знаний, не вникая в тему урока
А чё непонятного. Сложение и умножение- разные способы. А если менять местами множители, то все равно будет умножение, только один способ
Да в общем-то и костное, потому что с таким абразаванем мозг замещается сплошной костью.
Я понял! Учителю просто надо было хоть что-нибудь начеркать в тетради!
Есть такие понятия как множитель и множимое. Нам нужно вычислить количество ручек- это множимое. В 3 пеналах- это множитель. Это важно когда есть определения. Иначе вы получите результат не в ручках, а в пеналах. Если бы задача звучала так: «какое произведение у 7 и 3», то вы были бы правы. В таком случае перемена не важна. Так учили всегда.
Не вижу разницы как читать: "взять по 7 ручек 3 раза" или "3 раза взять по 7 ручек".
Juggernaut93, это действительно кажется малозначительным после старшей школы. Однако, в начальных классах в этом есть большая разница. Думаю, эта разница и обсуждалась на уроке. Поэтому такая подпись :)
что умножая 7 ручек на 3 пенала, что 3 пенала на 7 ручек, мы все ровно получим 21 ручку, т.к. знаем что ручки содержатся в пеналах, а не пеналы в ручках
Не совсем, уважаемый ArchiDeMoN. В начальных классах всегда было важно кто множитель, а кто множимое. В старших классах, это действительно не важно. Либо у вас был не самый хороший учитель, либо вы просто забыли ;)
В чем важность то? Что это меняет? Есть три фуры, с тридцатью паллетами, на них по три сотни коробок, в них три тыщи пеналов, в каждом пенале по три ручки. Похер на решение, главное результат!
И здесь есть логика. Умножил ты 5 на 2. То есть 2 раза взял по пять. А рядом взял 2 пять раз. За что и получил + и -
Попробуй поднять одной рукой над головой килограммовую гирю 100 раз, а затем 100 килограммовую гирю один раз, тогда поймешь логику.
Задачки вырваны из контекста. Это для взрослых понятно, что от перестановки множителей сумма не меняется. Детей на уроке учат (должны) как правильно мыслить, чтобы задачу превратить в математическое решение, и здесь они должны отработать именно это. От простого к сложному, а потом уже вводить более абстрактные операции.
Умножение - это упрощенное сложение.
Вот человек правильно пишет: #comment_135003914
И каким боком это учит правильно мыслить? Как раз наоборот, таким поведением учителя тупо вдалбливают алгоритм. И если ребенок сам догадался до коммутативности умноженния, снижение за это оценки как раз отбивает желание думать о чем-то еще.
В моё время так не учили, но сейчас совершенно чётко прослеживается логика - есть умножаемое и умножитель (только что придумал, сильно не пинайте). Умножаемое имеет натуральное представление (яблоки, ручки, велосипеды), а умножитель - просто сколько раз представлено умножаемое. 2+2+2+2+2 = 2 яблока 5 раз = 2*5. Детей учат мыслить, им потом легче будет, когда в физике (а физика - это математика в применении к натуральному миру) появятся единицы измерения и нужно будет чётко понимать, откуда какая нога растёт. Иначе будут плавать - то ли метры делить секунды, толи секунды на метры. То ли перемножить всё. А при осознании того, что скорость = м/с видно сразу, что метры на секунды = S/t :)
Когда нет чёткости - возникают разброд и шатания. В общем, всё правильно учитель делает. Я за.
Антоша, 38 годиков.
PS комменты ниже, я, конечно, не читал :)
А почему нужно умножать два на пять, а не пять на два? Учебник ну или учитель хоть какую-то логику по этому поводу приводит?
У меня дочка во втором классе, она комментирует:нас учат так-первым ставят то число, которое ищут. Если ищем число ручек, то первым пишем количество ручек - 4.
(мне тоже кажется, что это ерунда, но если этого требует программа, то пусть пишет, как сказали на уроке))
Это не новая практика. Правда, в моем детстве это использовали как способ давления на родителей, которые почему-то не нравятся классной даме в начальной школе. При этом если ученик, у семьи которого проблем с ней нет, решал так же, ему ставили полный балл.
На выходе получилась ситуация, когда ты что-то делаешь или ты нечего не делаешь - все равно получаешь 3. Потому что два она тебе поставить не может - за четверть выйдет два и будет педсовет, где выясниться, что оценивает она знания не объективно. Так что если результат один, зачем напрягаться? И так по всем предметам.
Минусы наверно учителя поставили, которые не видят проблемы в фотографии выше...
Вот у нас в классе была девочка которая все 11 лет сидела за партой как овощ, ничего не понимая и не пытаясь понять. Угадайте кто стал учителем?
Я очень надеюсь, что ваша знакомая из тех матерей, которые не будут говорить сыну, что он тупой, а забьют на оценки, если учителя идиоты.
Я подозреваю, что тут задание на закрепление правила о перемене мест слагаемых. А ребёнок сделал по своему, не использую это правило. А у учителя своя программа она должна объяснить, закрепить и проверить.
А еще задание 4 решено не полностью, но препод не заметил. Так что в итоге все равно оценка адекватная.
Это у взрослых для умножения действуют сочетательные свойства умножения (специально), а в начальной школе детей третируют, если они множители местами переставляют.... сказочный идиотизм. Цитируем Лаврова.
Чо сука самый умный? Сказано 2 на 5 а не наоборот. Какие законы? Да в рот я их ебала. Делай как говорят и не выделялся.
Ебучий совок в бошках.
Мне вот интересно, а родители в общем чате пишут об этом? Например «ИО классного руководителя, это что за хрень? (Скрин картинки) У вас там математичка математику сама-то знает?
а еще можно 5 первых шариков+ 5 вторых шариков= 10 шариков.
Или у вас так за сраную четверку во втором классе горит?
У нас учитель алгебры поменялся в 10 классе.
Я по привычке очевидные вычисления пропускаю и решаю задачку быстрее всех, за что учитель поставил мне тройку.
Пошел спрашивать что не так - говорит нужно каждый шаг записывать (грубо говоря 2*5+7*3 = 10 + 21 = 31, а я записал 2*5+7*3=31).
Я спросил "а зачем? и так же все понятно", на что получил "нужно".
Правда потом он привык что я пропускаю некоторые вычисления, которые в уме легко сделать, и не снижал за это оценки.
Вау! Ну прям один в один мой случай. Только у нас была учительница и поставила она четверку. И она тоже быстро привыкла к тому, что я действительно могу все это сокращать в уме. Правда для соседа иногда приходилось расписывать подробнее в его варианте решения задач - она точно не поверила бы, что это он сам так решал.
ну ты не путай десятый класс и второй.. мне моя математичка даже за неправильные вычисления не снижала например
Ну согласись в 10 классе расписывать как ты складывал два числа умноженных друг на друга это немного глупо.
Особенно когда речь идет уже о вычислениях интегралов и логарифмов.
ну в общем-то да, даже на егэ (в мой год, во всяком случае) подразумевается, что ученик в состоянии в уме решить АЖ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
ваше решение или ребёнка?
детей учат понимать, что они считают, это начальные классы, вам это написали, чтобы он умножал правильно и понимал, что он считает шарики, а не ребят, дети не думают цифрами, их учат воспринимать их правильно
я специально написал тупорылое решение, что б было понятно, что ВО ВТОРОМ КЛАССЕ в этой задаче 2*5 более правильно, чем 5*2
Да, у меня 1 и 3 классы, порой так завернул задачу, что сам сижу и думаю что они хотят от детей.
Умножить число а на число б значит число а слагаемым б раз. Т.е. 3*4=3+3+3+3, а 4*3=4+4+4.
Все логично. Это математика. Тут нужно действовать по правилам. Потом уже узнают что 3+3+3+3=4+4+4=3*4=4*3=12
И назовут эту магию "переместительным законом умножения"
И на само деле это важно, иначе не будет понимания математики а будут механические манипуляции и заучивание.
откуда такое слово взяли-"множимое". Меня сразу учили что есть два множителя. И 3*4 это 3+3+3+3 или 4+4+4. Зачем давать лишную бесполезную информацию?
"два множителя" это упрощение, связанное с коммутативностью умножения в поле скалярных величин, которое приведет к ошибкам впоследствии. Когда два множителя перестанут быть равнозначными, будет тяжело в них не путаться.
Как правильно вычислить момент силы? Сила*плечо или плечо*сила?
Момент силы вычисляется из его определения. Это уже пошло словоблудие. А записать можно в любом порядке. Иногда даже удобней сгруппировать в неканонической записи, чтоб наглядней выглядело, для дальнейших выкладок.
В том-то и дело, что от порядка записи зависит знак выражения, и если изначально не научить человека тому, что этот порядок важен, у него будут возникать глупые ошибки
Дело в том, что при векторном произведении условно говоря минус на плюс будет минус, а плюс на минус будет плюс.
То есть [ab] = -[ba]
Так, для натуральных чисел умножение определяется как многократное сложение — чтобы умножить число a на число b надо сложить b чисел a
Ну и вы наверное не разгоняли процессоры в молодости :) Там уж множитель это одно, а множимое - другое.
Но мы сейчас говорим про начальную школу, где дети должны усвоить основные правила. А от избытка лишней информации у них будет одна каша в голове.
одинаковое слагаемое * сколько раз оно повторяется. При решении задач (при незнании переместит.закона умножения) это принципиально.
И на само деле это важно, иначе не будет понимания математики а будут механические манипуляции и заучивание.
А если ребенок уже знает про коммутативность умножения? Все равно неправильно?
У тебя проверяли знания текущих правил. Учителю важно понимать усвоен ли текущий материал. Нормальному учителю зачастую не важен ответ, ему важен ход решения.
Вот это тоже знакомая тема. Цель заданий в школе не получить результат, а просто вдолбить в голову ученика тему. Имхо это неправильно. Человека нужно учить оценивать любую задачу, искать оптимальное решение.
2. Был очень демотивирующий эффект на чтение учебника дальше положенного. Я понял, что если я учу что-то сам, то должен запоминать что мы проходили в школе, а что я читаю сам.
Самое интересное, что потом на контрольных, и гос экзаменах всем как раз уже было срать на ход решения и важен был правильный результат
Ну я думаю, что если во втором классе школьник найдет площадь прямоугольника интегрированием, то ему тоже не засчитают задание :)
Если он это повторил у доски самостоятельно, то я бы не просто засчитал, я бы его по имени-отчеству стал называть)))
Да. Ты должен показать, что понял учителя.
Умный - напиши рядом второй вариант или попробуй доказать учителю, что ты тоже прав, но вариант, которому тебя учили, ты должен привести тоже. Задача-то в школе не просто ответ получить, а показать, что ты понял процесс получения :)
Фигня какая-то, как по мне. Имхо, если проходите умножение, то сразу говорите, что оно коммутативно. А то пару лет вдалбливают, что порядок множителей имеет значение, потом резко говорят, что не имеет. А потом идешь на вышку и оказывается, что где-то имеет, а где-то нет. Доколе?!?!?!?! )))
Вы давно в последний раз вспоминали как вас учили буквы писать? Если давно - загуглите прописи. И ведь долго учили. Сравните со своим нынешним почерком. Правда дураки?
Я, видимо, еще до конца не проснулся, связи не вижу...
И кого я дураками назвал? Просто ребенок решил задачу? Решил. Ответ правильный? Правильный. Другим способом решил? Ну напиши просто рядом, что мы тут тему другую проходим, или спроси, с пониманием он это сделал или кто-то подсказал. А не черкай все нафиг, убивая в маленьком человеке немного иной взгляд на вещи. Вдалбливать делать все под копирку неправильно, нужно учить получать результат и критически мыслить.
И кого я дураками назвал?
По-моему, это я назвал :)
В школе главное не ответ, а решение. Умеешь решать другим способом? Молодец, но не забудь показать, что ты понял и то, что тебе рассказывали на уроке. Ответ без решения это очевидная двойка. Решение, в котором ошиблись с ответом может быть и четыре и пять с минусом, в зависимости от серьёзности ошибки.
В школе тебя учат думать и рассуждать, а "ответ" ты и на калькуляторе получишь :)
В школе тебя учат думать и рассуждать
Исходя из ваших слов в школе учат работать по алгоритму. Шаг влево, шаг вправо - расстрел.
Ладно, не буду спорить. Я не педагог и не психолог. Просто по своему опыту сужу. Когда пришел на мат. фак. учиться, то понял, что в школе что-то не то. М.б. меня только так учили, а другие школы клевые, хз. )
Можно подумать на матфаке "главное это ответ" прокатывало :) Вы мне сказки-то не рассказывайте, у меня за плечами матшкола и кафедра прикладной математики :)
Если в задаче вопрос "сколько", то главное ответ. Если "докажи", то нужно доказать. Если важен способ решения, то всегда писали каким методом решить. Если что-то свое придумаешь, так с преподавателем еще пообсуждаешь. Никогда никто не говорил "это неправильно, потому что не так, как я учил/учила".
тогда он не понимает какую задачу перед ним ставит учитель. от него требуют не число , его вообще можно не ставить , а правильно расставленные множители.
В задаче вопрос "Сколько". Ответ - число. Хотите правильный ответ - задайте правильный вопрос.
и да, у сына в классе учительница так и сказала, что в младших классах учат не просто перемножить, а понимать что и сколько раз взято и при проверке неправильная расстановка множителей считается грубой ошибкой, тогда как в средней и старшей школе, на это уже не обращают внимания, потому что дети уже понимают что к чему)
вот объясните пожалуйста, с какой целью в умножении нужно понимать "что и сколько раз взято"? для чего это понимание нужно? количество - величина безразмерная вообще-то.
при решении примеров, это не важно. При решении задач на 1е место ставится то, что нужно найти. Нужно найти кол-во ящиков- ставите ящики, если кг- значит кг. Для средних и старших классов это однофигственно, а в началке считают за ошибку.
Понимание математики приходит с понимаем того, что операции сложения и умножения имею свойство коммутативности (это как раз про а*в = в*а).
Но, как я вижу, тут и некоторые взрослые-то даже слова такого не знают. Придумывают какие-то "преместительные законы" и на серьезных щщах рассуждают про понимание математики.
UPD: Немного перегнул. Оказывается в учебниках действительно фигурирует термин "переместительный закон". Извините, если грубо выразился.
Ну только не говори что в школе тебе сразу во 2 классе про коммутативность и дистрибутивность рассказывали
Я как бы с садика подозревал об отрицательных числах. Я видел термометр, слышал о долгах и прочем. В школе мне упорно гоалрили "рано", а меня все мучал вопрос о отрицательных велечинах и я изучил их сам(в прямом смысле, сел и вывел, на умножение правда мозгов не хватило).
Тоже самое с умножением. Я еще таблицу изучая(правда нам уже преподавал список примеров) нашел закономерности и понял, что учить можно ровно половину.
В более старших классах я пытал преподов на предмет "а хули площадь круга именно такая", в ответ "рано". Ну еб вашу мать объясни ты про интеграл
Проблема сугубо в том, что программа общеобразовательная, и тут как раз надо учителю равняться на средний уровень, а вы как ученик с отрицательными числами вносили смуту.
По рассказам родителей я умел дикую штуку. Умножать на пальцах двузначные числа, причём быстро и точно. Учительницу это жутко бесило и она требовала отучить и родители отучили, о чем сильно жалеют. Сейчас ни они, ни я не помнят как я это делал и какой системой пользовался, но по историям я делал это осмыслено.
Вот так в нашей семье была утеряна технология пальцевого умножения.
P.S. к чести родителей они сперва говорили учителю "а вы сами можете как он? На бумажке в столбик и дурак сможет, а вы на пальцах устно"
Согласен, с вами, быть одаренным не всегда легко, учительницу бесило, что своими действиями вы подрывали ее авторитет.
Отрицательные числа интуитивно понятная вещь, я тоже с садика о них знал.
Но сомневаюсь что тебе именно слово "коммутативность" говорили
Первый адекватный комментарий по методике преподавания.
Сначала родители убеждают своих детей, что учителя - дебилы, а потом удивляются, что дети учителей ни во что не ставят и, соответственно, за всю школу ничему не научились.
Как раз тут учитель ничего не придумывал. Комментатор выше же ясно объяснил, что такое умножение: a * b = a + a + a + ... + a (b раз)
Свойство коммутативности умножения они ещё не прошли, не доказали, поэтому его применение неправильно в данном случае.
Я не раз сталкивалась со школьниками, которые не могут решить элементарные задачи просто потому, что не способны понять, что и в какой последовательности надо делать. У этого непонимания ноги растут как раз из вот таких "мелочей", как этот пример.
А родители (и другие взрослые), возмущающиеся тому, что учитель "всякий бред пишет" и "неправильно оценивает работы" способствуют тому, что школьники в дальнейшем не могут простроить себе нормально математическую систему.
"Я не раз сталкивалась со школьниками, которые не могут решить элементарные задачи просто потому, что не способны понять, что и в какой последовательности надо делать."
Потому что дебильные учителя учат по дебильным программам.
Которые "разрабатываются" каждый год ради написания очередных дебильных диссертаций.
И ради выпуска новых учебников, побольше и потяжелее. И, естественно, подороже.
Свойство коммутативности умножения они ещё не прошли, не доказали,
Коммутативность умножения — это аксиома. Она не доказывается.
Откуда у вас такие странные представления?
Доказывается коммутативность и сложения, и умножения
Вот, к примеру, из «Математического анализа» Зорича. В принципе, есть и другие способы построения множества действительных чисел, но я нигде не встречал, чтобы коммутативность была теоремой.
Тут другое определение умножения, видите же.
Если определять умножение через сложение, то нужно доказывать.
Тем, кто молча влепил мне 8 минусов: ну так приведите доказательство коммутативности. Или ставите минусы просто так, ничем не обосновывая?
люди не могут понять простого: взять 3 пенала 4 раза не то же самое.что взять 4 ручки по 3 раза
Я думаю, что родители просто забывают со временем. Эта тема, как кто-то из учителей тут объяснял, не меняется давным давно, ещё с советских времён.
P.S. Я, к примеру, только глядя на пост вспомнил, что в школе писали знак умножения как току.
Не было такого в советские времена! Я в семидесятых начала учиться, никогда нам такое не исправляли. У меня старые тетради долгое время хранились, за перестановку чисел никаких санкций не было. Я отличница была до пятого класса, если бы за это снижали оценки, я бы не была отличницей, ибо про эти методы я узнаю только сейчас из таких вот постов.
Я не помню. Честно. Я в 78-м в первый класс пошёл - не помню. Но родители нынешних детей в большинстве своём учились позднее нас с вами.
Школьный уголок
1.7K поста3.7K подписчиков
Правила сообщества
Можно:
Писать всё, что можно отнести к школе.
...
Нельзя:
Нарушать правила Пикабу.