Перемена мест слагаемых⁠⁠

Вот объясните мне ещё раз.

Берём две ручки, берём число пять. При подсчёте все вроде бы логично, надо именно две ручки умножить на число, т.е. взять пять раз по две ручки. Тогда мы получим количество ручек.

Если мы возьмём число пять и умножим его на количество ручек, то получим какую-то фигню, которую я даже сформулировать не могу.

Всё казалось бы логично, да? Это полностью соответствует Вашему предоставлению о правильном решении?

Но в математике все несколько иначе. Умножая ручки на числа, вы почему-то забываете напрочь о единицах обозначения: ручка (руч) и число (чис). Но, я смею Вам напомнить, что их тоже стоит перемножать.

Получается:

2 (руч) * 5 (чис) = 5 (чис) * 2 (руч) = 10 (руч * чис).

Если копнуть чуть глубже, то мы вообще умножаем число 2 на предмет "ручка". Т.е., получим такое выражение:

2 * (руч) * 5 * (чис).

Вы же не собираетесь использовать предмет "2 ручки" вместо двух предметов "ручка"?

Теперь разберёмся с обозначением "чис". Что это такое? Это единица, ни больше, ни меньше! Неправда ли, следующее выражение верно?

5 * (чис) = 5 * 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Обозначение единицы уже опустим, иначе закопаемся слишком глубоко, но этого нам уже достаточно, чтобы выражение 10 (руч * чис) представить в виде 10 (руч * 1) и опустить эту самую единичку, как элемент не влияющий на результат, равно, как и ноль в операциях сложения.

Т.о., мы получим 10 (руч).

Поэтому, с учётом законов математики, совершенно не важно, что на что умножать.

Ваша мысль понятна, Вы хотите научить детей брать ручки и складывать их пять раз, а не брать число пять и складывать их "две ручки" (сформулировал всё-таки). Но мысль Ваша в корне не верна, если учесть, что мы учим детей математике, а не ручкоскладыванию. Но в математике не важно, что на что умножать.

Более того, если разбирать этот пример, то решение 5*2 проще, чем 2*5, поскольку получить ответ проще сложив дважды пятёрку, нежели пять раз складывать двойки. Вы же не будете спорить, что умножение — суть сложение? Так чему вы собираетесь учить ребёнка: получению правильного результата оптимальным способом или сложению ручек?

Более того, когда мы все эти ручки сложим в общую кучу и попробуем взять оттуда дважды по пять ручек, у нас это получится и мы очень наглядно увидим, что дважды пять ручек дают абсолютно тот же результат, что и пятью две.

Обратите внимание на выражение "правильный результат", это очень важное уточнение в данном заявлении.

Если вы прицепитесь к обозначению количества пеналов, которое тоже необходимо умножать на обозначение ручек, то я Вам загодя отвечу, что, во-первых, пенал в данном случае обозначает [количество раз] и пенал = число, а во-вторых, технически, мы действительно получим ручкопеналы.

Тут все зависит от постановки задачи, а в задаче необходимо посчитать именно ручки, именно поэтому мы пеналы представим ввиде количества действий, а не ввиде отдельного элемента задачи.

Повторюсь, с точки зрения жизненной ситуации, Ваше мнение имеет право на существование, но не с точки зрения математики. Для аналогии приведу пример.

Чтобы запустить двигатель автомобиля, можно попинать пять минут по колесу и потом повернуть ключ зажигания, а можно просто повернуть ключ зажигания. Вы хотите учить пинать по колесу.

Да, в некоторых случаях это тоже правильно! Например человеку, который должен разрабатывать ногу, но не рядовому водителю. Есть ещё анекдот про то, как одну сосиску варили в отдельной кастрюльке, он тоже в тему будет.

Так зачем вбивать в голову ребенка ограничения на порядок действий, который ты отменишь на следующем уроке, когда начнёшь давать законы математики? Да, именно вбивать, поскольку решение 5*2 ты обозначаешь, как наверное и снижает за него оценку.

Вот, будьте добры оспорьте это, я надеюсь, у Вас достаточно ума, чтобы придумать что-то большее, чем сравнение длин.

@serg774, приглашаю и Вас сюда)